SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 4.10 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.10 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.10 SBT Toán 12 - Kết nối tri thức: Nguyên hàm và tích phân

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 4.10 trang 8 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức, thuộc chương Nguyên hàm và tích phân. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp tính nguyên hàm, đặc biệt là nguyên hàm của các hàm số lượng giác và các hàm số hữu tỉ, từ đó áp dụng vào việc giải quyết các bài toán tích phân. Bài học sẽ cung cấp các bước giải chi tiết, các ví dụ minh họa và hướng dẫn học sinh cách vận dụng linh hoạt kiến thức đã học.

2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu rõ khái niệm nguyên hàm: Học sinh sẽ ôn lại khái niệm nguyên hàm, định nghĩa và tính chất của nó. Vận dụng các phương pháp tính nguyên hàm: Học sinh sẽ được hướng dẫn các phương pháp tính nguyên hàm cơ bản như nguyên hàm của hàm đa thức, hàm số lượng giác, hàm số hữu tỉ. Áp dụng vào việc giải các bài toán tích phân: Học sinh sẽ biết cách áp dụng kiến thức nguyên hàm để tính các bài toán tích phân. Phân tích và giải quyết bài toán: Học sinh được rèn luyện kỹ năng phân tích, suy luận và tìm ra cách giải phù hợp cho bài toán cụ thể. Hiểu rõ cách sử dụng bảng nguyên hàm: Học sinh sẽ biết cách tra cứu và sử dụng bảng nguyên hàm một cách hiệu quả. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập chi tiết. Chúng tôi sẽ:

Phân tích đề bài: Xác định yêu cầu của bài toán và các thông tin cần thiết.
Áp dụng phương pháp: Chọn phương pháp tính nguyên hàm phù hợp dựa trên dạng hàm số.
Giải chi tiết từng bước: Trình bày rõ ràng các bước giải, kèm theo lời giải thích.
Ví dụ minh họa: Sử dụng các ví dụ cụ thể để làm rõ hơn các phương pháp giải.
Thảo luận: Tạo không gian để học sinh đặt câu hỏi và thảo luận về bài tập.

4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức về nguyên hàm và tích phân có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tế, ví dụ:

Tính diện tích hình phẳng: Tính diện tích các hình phẳng phức tạp. Tính thể tích vật thể: Tính thể tích các vật thể quay quanh trục. Mô hình hóa các quá trình vật lý: Mô hình hóa các quá trình biến thiên trong vật lý. Ứng dụng trong kinh tế: Tính toán lợi nhuận, chi phí, và các chỉ số kinh tế. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng của chương Nguyên hàm và tích phân. Nó liên kết với các bài học trước về hàm số, giới hạn, đạo hàm và các phương pháp tính toán khác. Nắm vững kiến thức trong bài học này sẽ giúp học sinh tiếp thu tốt hơn các bài học tiếp theo.

6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Phân tích hàm số: Xác định dạng hàm số và phương pháp tính nguyên hàm phù hợp. Làm bài tập: Thực hành giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Tham khảo tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, tài liệu tham khảo để tìm hiểu thêm về các phương pháp tính nguyên hàm. * Hỏi đáp: Hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Keywords (40 từ khóa):

Giải bài 4.10, SBT Toán 12, Nguyên hàm, Tích phân, Hàm số lượng giác, Hàm số hữu tỉ, Phương pháp tính nguyên hàm, Bảng nguyên hàm, Diện tích hình phẳng, Thể tích vật thể, Toán 12, Kết nối tri thức, Nguyên hàm cơ bản, Phương pháp đổi biến, Phương pháp phân tích, Phương pháp từng phần, Bài tập Toán, Bài tập SBT, Bài giải chi tiết, Phương pháp giải, Lớp 12, Toán học, Học Toán, Học bài, Giáo dục, Học tập, Tài liệu học tập, Kiến thức toán học, Kỹ năng giải toán, Nguyên hàm và tích phân, Cách giải bài tập, Phương pháp giải bài tập, Bài tập tích phân, Bài tập nguyên hàm, Bài tập SBT, Bài tập sách bài tập, Ứng dụng thực tế, Bài tập vận dụng, Ví dụ minh họa, Bài tập minh họa

Tiêu đề Meta: Giải bài 4.10 SBT Toán 12 Kết nối tri thức - Nguyên hàm và tích phân Mô tả Meta: Học cách giải bài 4.10 SBT Toán 12 Kết nối tri thức về nguyên hàm và tích phân một cách chi tiết. Bài viết hướng dẫn các phương pháp tính nguyên hàm, áp dụng vào việc tính tích phân và các ứng dụng thực tế. Tìm hiểu ngay để nâng cao kỹ năng giải toán!

Đề bài

Tìm:

a) \(\int {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx\);

b) \(\int {\left( {3 + 2{{\sin }^2}x} \right)} {\rm{ }}dx\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Với biểu thức dưới dấu tích phân, thực hiện chia đa thức để rút gọn, sau đó sử dụng những công thức nguyên hàm cơ bản.

Ý b: Sử dụng công thức hạ bậc cho \(2{\sin ^2}x\) sau đó áp dụng các công thức nguyên hàm cơ bản.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = 2 - \frac{3}{{x + 1}}\).

Do đó \(\int {\frac{{2x - 1}}{{x + 1}}} dx = 2\int {dx} - 3\int {\frac{1}{{x + 1}}} dx = 2\int {dx} - 3\int {\frac{1}{{x + 1}} \cdot {{\left( {x + 1} \right)}^\prime }} dx = 2x - 3\ln \left| {x + 1} \right| + C\).

b) Ta có \(\int {\left( {3 + 2{{\sin }^2}x} \right)} {\rm{ }}dx = \int {\left( {3 + 1 - \cos 2x} \right)} {\rm{ }}dx = 4\int {dx} {\rm{ }} - \int {\cos 2x} {\rm{ }}dx\)

\( = 4\int {dx} {\rm{ }} - \int {\cos 2x \cdot \frac{{{{\left( {2x} \right)}^\prime }}}{2}} {\rm{ }}dx = 4x - \frac{{\sin 2x}}{2} + C\).