[Toán nâng cao lớp 4] Các bài toán về dãy số - Toán nâng cao lớp 4
Hướng dẫn học bài: Các bài toán về dãy số - Toán nâng cao lớp 4 - Môn Toán học lớp 4 Lớp 4. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Toán nâng cao lớp 4 Lớp 4' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Trường Tiểu học Thành Công có 987 học sinh. Hỏi để ghi số thứ tự học sinh trường đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số?
- Xét số chữ số từ 1 đến 9, từ 10 đến 99, từ 100 đến 987
- Tính tổng số chữ số tìm được
Từ 1 đến 9 gồm 9 số ứng với 9 x 1 = 9 chữ số
Từ 10 đến 99 gồm 90 số ứng với 90 x 2 = 180 chữ số
Từ 100 đến 987 có 888 số ứng với 888 x 3 = 2664 chữ số
Vậy để ghi số thứ tự của 987 học sinh người ta phải dùng:
9 + 180 + 2664 = 2853 (chữ số)
Đáp số: 2853 chữ số
Để đánh số trang một quyển truyện người ta phải dùng tất cả 1242 chữ số. Hỏi quyển truyện dày bao nhiêu trang?
Xét số chữ số theo các khoảng từ 1 đến 9, từ 10 đến 99, .... để tìm số trang của quyển truyện.
Để đánh số trang của 1 cuốn sách, người ta phải viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1, 2, 3, 4, …..
Từ trang 1 đến trang 9 có 9 trang: cần 9 x 1 = 9 chữ số
Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang: cần 90 x 2 = 180 chữ số
Số chữ số còn lại là
1242 – (9 + 180) = 1053 (chữ số)
Số trang được đánh bằng số có 3 chữ số là
1053 : 3 = 351 (trang)
Quyển sách có số trang là
9 + 90 + 351 = 450 (trang)
Đáp số: 450 trang
Trong một kỳ thi có 327 thí sinh dự thi. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh
số báo danh cho các thí sinh dự thi?
Tính tổng số chữ số của các số từ 1 đến 9, từ 10 đến 99, từ 100 đến 327 rồi kết luận.
Từ 1 đến 9 gồm 9 số ứng với 9 x 1 = 9 chữ số
Từ 10 đến 99 gồm 90 số ứng với 90 x 2 = 180 chữ số
Từ 100 đến 327 có 228 số ứng với 228 x 3 = 684 chữ số
Vậy để đánh số báo danh của 327 thí sinh người ta phải dùng:
9 + 180 + 684 = 873 (chữ số)
Đáp số: 873 chữ số
Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHAM HOC CHAM LAM thành dãy CHAMHOCCHAMLAM CHAMHOCCHAMLAM...
a, Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì?
b, Nếu người ta đếm được trong dãy có 1200 chữ H thì đếm được bao nhiêu chữ A?
c, Một người đếm được trong dãy có 1996 chữ C. Hỏi người đó đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao?
d) Người ta tô màu các chữ cái trong dãy đó theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, nâu, xanh, đỏ, tím, vàng, nâu, …. Hỏi chữ cái thứ 2007 trong dãy được tô màu gì?
a) Mỗi cụm CHAMHOCCHAMLAM có 14 chữ cái. Thực hiện phép chia 1000 : 14 và dựa vào số dư của phép chia để kết luận chữ cái thứ 1000.
b) So sánh số chữ H và số chữ A trong mỗi cụm CHAMHOCCHAMLAM để kết luận.
c) So sánh số chữ C và số chữ H trong mỗi cụm CHAMHOCCHAMLAM để kết luận.
d) Mỗi cụm màu "xanh, đỏ, tím, vàng, nâu" gồm 5 màu. Thực hiện phép chia 2007 : 5 và dựa vào số dư để kết luận.
a) Ta thấy trong nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM có 14 chữ cái.
Mà 1000 : 14 = 71 (dư 6)
Khi đó ta được 71 nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM và dư 6 chữ cái là CHAMHO
Vậy chữ cái thứ 1000 là chữ O.
b) Trong mỗi nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM có 3 chữ H và 3 chữ A
Nếu người ta đếm được trong dãy có 1200 chữ H thì đếm được có 1200 chữ A.
c) Ta thấy mỗi nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM có 3 chữ C.
Mà 1996 : 3 = 665 (dư 1)
Nên người đó đếm sai vì số chữ C trong dãy phải chia hết cho 3.
d) Mỗi nhóm màu gồm 5 màu xanh, đỏ, tím, vàng, nâu
Ta có 2007 : 5 dư 2 nên chữ cái thứ 2007 được tô màu đỏ.
Người ta viết TOÁNTUỔITHƠ thành một dãy, mỗi chữ cái được viết bằng 1 màu theo thứ tự xanh, đỏ, vàng. Hỏi chữ thứ 2000 là chữ gì, màu gì?
- Đếm số chữ cái trong mỗi nhóm chữ TOÁNTUỔITHƠ
- Để tìm chữ cái thứ 2000 là chữ gì ta hực hiện phép chia 2000 : số chữ cái trong mỗi nhóm chữ
- Mỗi nhóm xanh, đỏ, vàng gồm 3 màu
- Để tìm chữ cái thứ 2000 màu gì ta hực hiện phép chia 2000 : 3
Ta thấy trong nhóm chữ TOÁNTUỔITHƠ có 11 chữ cái.
Mà 2000 : 11 = 181 (dư 9)
Khi đó ta được 181 nhóm chữ TOÁNTUỔITHƠ và dư 9 chữ cái là TOÁNTUỔIT
Vậy chữ cái thứ 2000 là chữ T.
Ta có mỗi nhóm xanh, đỏ, vàng gồm 3 màu.
Lại có 2000 : 3 = 666 (dư 2)
Vậy những chữ cái trong dãy có số thứ tự là số chia 3 dư 2 thì được tô màu đỏ.
Vậy chữ cái thứ 2000 là chữ T và được tô màu đỏ.
Tính nhanh các tổng sau:
a, 3 + 6 + 9 +... + 147 + 150.
b, 11 + 13 + 15 +... + 1999.
c) 1 + 4 + 9 + 16 + …. + 169
Áp dụng công thức:
Số số hạng = (số cuối - số đầu) : khoảng cách + 1
Tổng của dãy số cách đều = (số cuối + số đầu) x số số hạng : 2
a) Số số hạng của dãy số là (150 – 3) : 3 + 1 = 50 (số)
Tổng của dãy số là (150 + 3) x 50 : 2 = 3825
b) Số số hạng của dãy số là (1999 – 11) : 2 + 1 = 995 (số)
Tổng của dãy số là (1999 + 11) x 995 : 2 = 999975
c) Số số hạng của dãy số là (169 – 1) : 3 + 1 = 57 (số)
Tổng của dãy số là (169 + 1) x 57 : 2 = 4845
Cho dãy số 1, 5, 9, 13, ..., 2005. Hỏi dãy số có bao nhiêu số hạng?
Áp dụng công thức:
Số số hạng = (số cuối - số đầu) : khoảng cách + 1
Dãy số đã cho là dãy số cách đều 4 đơn vị.
Số số hạng của dãy trên là (2005 – 1) : 4 + 1 = 502 (số)
Viết các số chẵn bắt đầu từ 2. Số cuối cùng là 938. Dãy số có bao nhiêu số?
Áp dụng công thức:
Số số hạng = (Số cuối - số đầu) : khoảng cách + 1
Số các số chẵn từ 2 đến 938 là (938 – 2) : 2 + 1 = 469 (số)
Cho dãy số: 3, 18, 48, 93, 153, ...
Tìm số hạng thứ 100 của dãy.
Tìm quy luật của dãy số từ đó tìm được số hạng thứ 100/
Nhận xét :
Số hạng thứ hai : 18 = 3 + 15 x 1
Số hạng thứ ba : 48 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2
Số hạng thứ tư: 93 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2+ 15 x 3
Số hạng thứ năm : 153 = 3 + 15 x 1 + 15 x 2 + 15 x 3 + 15 x 4
Vậy số hạng thứ 100 là
3 + 15 x 1 + 15 x 2 + … + 15 x 99
= 3 + 15 x (1 + 2 + 3 + … + 99)
= 3 + 15 x (1 + 99) x 99 : 2 = 74253
Cho dãy các số lẻ liên tiếp : 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; …. Hỏi số hạng thứ 2007 trong dãy là số nào ? Giải thích cách tìm.
Áp dụng công thức:
Số hạng thứ n = (n - 1) x khoảng cách giữa hai số + số đầu
Ta có khoảng cách giữa hai số lẻ liên tiếp là 2.
Số hạng thứ 2007 trong dãy là (2007 – 1) x 2 + 1 = 4013
Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; …. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này ? Giải thích cách tìm.
Thực hiện phép chia 1996 : 2 để tìm đáp án.
Dãy trên là dãy số chẵn cách đều 2 đơn vị nên số 1996 là số hạng thứ 1996 : 2 = 998
Vậy số 1996 là số hạng thứ 998 của dãy số trên.
Cho dãy số: 1 ; 7 ; 13 ; 19 ; …
a) Nêu quy luật của dãy số rồi viết 3 số hạng tiếp theo.
b) Trong 2 số 1999 và 2001 thì số nào thuộc dãy số? Vì sao?
a) Tìm quy luật dãy số dựa vào hiệu của hai số liên tiếp trong dãy.
b) Các số trong dãy số đã cho đều chia 3 dư 1. Từ đó ta xét xem hai số đã cho có thuộc dãy số hay không.
a) Ta có: 7 = 1 + 6
13 = 7 + 6
19 = 13 + 6
…………
Như vậy, dãy số trên là dãy số cách đều 6 đơn vị. Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai bằng số liền trước nó cộng với 6.
3 số hạng tiếp theo trong dãy số là: 19 + 6 = 25
25 + 6 = 31
31 + 6 = 37
Ta có dãy số 1 ; 7 ; 13 ; 19 ; 25 ; 31 ; 37 ; ….
b) Các số hạng của dãy số đều chia 3 dư 1.
Số 1999 chia 3 dư 1 nên 1999 thuộc dãy số trên.
Số 2001 chia hết cho 3 nên 2001 không thuộc dãy số trên.
Cho dãy số 6, 7, 9 , 12 , 16, …. Tìm số hạng thứ 50 của dãy số trên?
Tìm quy luật của dãy số từ đó xác định được số hạng thứ 50.
Số hạng thứ nhất là 7 = 6 + 1
Số hạng thứ hai là 9 = 6 + 1 + 2
Số hạng thứ ba là 12 = 6 + 1 + 2 + 3
Số hạng thứ tư là 16 = 6 + 1 + 2 + 3 + 4
…..
Số hạng thứ n là 6 + 1 + 2 + 3 + …+ n
Vậy số thứ 50 là 6 + 1 + 2 + 3 + … + 49
6 + 1 + 2 + 3 + … + 49 = 6 + (1 + 49) x 49 : 2 = 1231
Vậy số hạng thứ 50 của dãy trên là 1231.
Tìm số hạng thứ 20 của dãy số sau: 1 ; 3 ; 7 ; 13 ; 21 ; 31 ; ….
Tìm quy luật của dãy số từ đó xác định được số hạng thứ 20.
Số thứ nhất 1 = 1 + 0 x 1
Số thứ hai 3 = 1 + 1 x 2
Số thứ ba 7 = 1 + 2 x 3
Số thứ tư 13 = 1 + 3 x 4
Số thứ năm 11 = 1 + 4 x 5
Số thứ sáu 31 = 1 + 5 x 6
……
Số hạng thứ n là 1 + (n – 1) x n
Vậy số thứ 20 của dãu số là 1 + 19 x 20 = 381
Tìm số hạng thứ 40 của dãy số sau: 3 ; 8 ; 15 ; 24 ; 35 ; ….
Tìm quy luật của các số hạng trong dãy từ đó tìm được số hạng thứ 40.
Số hạng thứ nhất 3 = 1 x 3
Số hạng thứ hai 8 = 2 x 4
Số hạng thứ ba 15 = 3 x 5
Số hạng thứ tư 24 = 4 x 6
Số hạng thứ năm 35 = 5 x 7
………
Số hạng thứ 40 của dãy số là 40 x 42 = 1680.
Tìm số hạng thứ 50 của dãy số sau:
a) 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13; ….
b) 3 ; 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; …..
Tìm quy luật của dãy số, từ đó tìm được số hạng thứ 50 của dãy.
a) 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13; ….
Quy luật: 4 = 1 + 3 x 1
7 = 1 + 3 x 2
10 = 1 + 3 x 3
13 = 1 + 3 x 4
………….
Số hạng thứ 50 của dãy số là 1 + 3 x 49 = 148
b) 3 ; 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; …..
Quy luật: 7 = 3 + 4 x 1
11 = 3 + 4 x 2
15 = 3 + 4 x 3
19 = 3 + 4 x 4
………..
Số hạng thứ 50 của dãu số là 3 + 4 x 49 = 199
Tìm quy luật rồi viết thêm 3 số hạng tiếp theo vào dãy số sau:
a) 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 11 ; 16 ; 22 ; ….
b) 2 ; 6; 12 ; 20 ; 30 ; …..
c) 2 ; 3 ; 6 ; 11 ; 18 ; 27 ; …
Tìm quy luật của mỗi dãy số rồi viết thêm 2 số hạng tiếp theo.
a) 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 11 ; 16 ; 22 ; ….
Quy luật: 1 + 1 = 2
2 + 2 = 4
4 + 3 = 7
7 + 4 = 11
11 + 5 = 16
16 + 6 = 22
Vậy hai số tiếp theo là 22 + 7 = 29
29 + 8 = 37
Ta có dãy số: 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 11 ; 16 ; 22 ; 29 ; 37 ; ….
b) 2 ; 6; 12 ; 20 ; 30 ; …..
Quy luật: 2 = 1 x 2
6 = 2 x 3
12 = 3 x 4
20 = 4 x 5
30 = 5 x 6
Vậy hai số hạng tiếp theo là 6 x 7 = 42
7 x 8 = 56
Ta có dãy số: 2 ; 6; 12 ; 20 ; 30 ; 42 ; 56; …..
c) 2 ; 3 ; 6 ; 11 ; 18 ; 27 ; …
Quy luật: 2 + 1 = 3
3 + 3 = 6
6 + 5 = 11
11 + 7 = 18
18 + 9 = 27
Vậy hai số số hạng tiếp theo của dãy số là 27 + 11 = 38
38 + 13 = 51
Ta có dãy số: 2 ; 3 ; 6 ; 11 ; 18 ; 27 ; 38 ; 51 ; …
Tìm quy luật rồi viết thêm 2 số hạng tiếp theo vào dãy số sau:
a) 1 ; 4 ; 9; 16 ; 25 ; 36 ; ….
b) 2 ; 12 ; 30 ; 56 ; 90 ; ….
c) 1 ; 5 ; 14 ; 33 ; 72 ; …..
Tìm quy luật của mỗi dãy số rồi viết thêm 2 số hạng tiếp theo vào dãy đó.
a) 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; ….
Ta thấy: 1 = 1 x 1
4 = 2 x 2
9 = 3 x 3
16 = 4 x 4
25 = 5 x 5
36 = 6 x 6
Vậy hai số hạng tiếp theo là: 7 x 7 = 49 ; 8 x 8 = 64
Ta có dãy số: 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 ; …
b) 2 ; 12 ; 30 ; 56 ; 90 ; ….
Ta có: 2 = 1 x 2
12 = 3 x 4
30 = 5 x 6
56 = 7 x 8
90 = 9 x 10
Vậy hai số tiếp theo là: 11 x 12 = 132
13 x 14 = 182
Ta có dãy các số: 2 ; 12 ; 30 ; 56 ; 90 ; 132 ; 182 ;….
c) 1 ; 5 ; 14 ; 33 ; 72 ; …..
Ta thấy: 5 = 1 x 2 + 3
14 = 5 x 2 + 4
33 = 14 x 2 + 5
72 = 33 x 2 + 6
Vậy hai số hạng tiếp theo là 72 x 2 + 7 = 151
151 x 2 + 8 = 310
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học lớp 4
Môn Tiếng Anh lớp 4
Môn Tiếng việt lớp 4
Lời giải và bài tập Lớp 4 đang được quan tâm
