[Toán nâng cao lớp 4] Bài tập tự luyện: Phân số lớp 4 - Toán nâng cao
Hướng dẫn học bài: Bài tập tự luyện: Phân số lớp 4 - Toán nâng cao - Môn Toán học lớp 4 Lớp 4. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Toán nâng cao lớp 4 Lớp 4' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Ba xe ô tô chở 98 học sinh đi tham quan, biết $\frac{2}{3}$ số học sinh ở xe thứ nhất bằng $\frac{3}{4}$ số học sinh ở xe thứ hai và bằng $\frac{4}{5}$ số học sinh ở xe thứ ba. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu học sinh?
- Quy đồng tử số các phân số với tử số chung là 12
- Giải bài toán tổng - tỉ để tìm số học sinh ở mỗi xe
Có $\frac{2}{3}$ số học sinh ở xe thứ nhất bằng $\frac{3}{4}$ số học sinh ở xe thứ hai và bằng $\frac{4}{5}$ số học sinh ở xe thứ ba.
Quy đồng tử số các phân số ta được:
$\frac{{12}}{{18}}$ số học sinh ở xe thứ nhất = $\frac{{12}}{{16}}$ số học sinh ở xe thứ hai = $\frac{{12}}{{15}}$ số học sinh ở xe thứ ba
Gọi số học sinh ở xe thứ nhất là 18 phần bằng nhau thì số học sinh ở xe thứ hai là 16 phần và số học sinh ở xe thứ ba là 15 phần.
Tổng số phần bằng nhau là
18+ 16 + 15 = 49 (phần)
Xe thứ nhất chở số học sinh là
98 : 49 x 18 = 36 (học sinh)
Xe thứ hai chở số học sinh là
98 : 49 x 16 = 32 (học sinh)
Xe thứ ba chở số học sinh là
98 – (36 + 32) = 30 (học sinh)
Đáp số: Xe thứ nhất: 32 học sinh
Xe thứ hai: 32 học sinh
Xe thứ ba: 30 học sinh
Ba lớp 5 có tất cả 63 học sinh đạt học sinh giỏi. Số học sinh giỏi của lớp 5A bằng $\frac{3}{4}$ số học sinh giỏi của lớp 5B. Số học sinh giỏi của lớp 5C bằng $\frac{7}{6}$ số học sinh giỏi của lớp 5A. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh giỏi?
- Số học sinh giỏi của lớp 5A bằng $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$ số học sinh giỏi của lớp 5B
- Tìm tỉ số số học sinh giỏi của lớp 5C so với lớp 5B
- Giải bài toán tổng tỉ để tìm số học sinh của mỗi lớp
Ta có: số học sinh giỏi của lớp 5A bằng $\frac{3}{4} = \frac{6}{8}$ số học sinh giỏi của lớp 5B, số học sinh giỏi của lớp 5C bằng $\frac{7}{6}$ số học sinh giỏi của lớp 5A.
Vậy số học sinh giỏi của lớp 5C so với lớp 5B là
$\frac{7}{6} \times \frac{6}{8} = \frac{7}{8}$ (số học sinh giỏi lớp 5B)
Coi số học sinh giỏi của lớp 5B là 8 phần thì số học sinh giỏi của lớp 5A là 6 phần, số học sinh giỏi của lớp 5C là 7 phần.
Tổng số phần bằng nhau là
8 + 6 + 7 = 21 (phần)
Số học sinh giỏi lớp 5A là
63 : 21 x 6 = 18 (học sinh)
Số học sinh giỏi của lớp 5B là
63 : 21 x 8 = 24 (học sinh)
Số học sinh giỏi của lớp 5C là
63 – (18 + 24) = 21 (học sinh)
Đáp số: Lớp 5A: 18 học sinh
Lớp 5B: 24 học sinh
Lớp 5C: 21 học sinh
Hai kho có tất cả 450 tạ thóc. Sau khi kho A nhập thêm 55 tạ thóc và kho B xuất đi 25 tạ thóc thì số thóc của kho A bằng $\frac{3}{5}$ số thóc kho B. Hỏi lúc đầu mỗi kho có bao nhiêu tạ thóc?
- Tìm số thóc ở hai kho sau khi kho A nhập thêm 55 tạ thóc và kho B xuất đi 25 tạ
- Giải bài toán tổng - tỉ để tìm số thóc ở mỗi kho
Sau khi kho A nhập thêm 55 tạ thóc và kho B xuất đi 25 tạ thóc thì số thóc ở hai kho là
450 + 55 – 25 = 480 (tạ)
Lúc này ta có sơ đồ:
Tổng số phần bằng nhau là
3 + 5 = 8 (phần)
Số thóc ở kho A sau khi nhập thêm 55 tạ là
480 : 8 x 3 = 180 (tạ)
Số thóc ở kho A lúc đầu là
180 – 55 = 125 (tạ)
Số thóc ban đầu ở kho B là
450 – 125 = 325 (tạ)
Đáp số: Kho A: 125 tạ
Kho B: 325 tạ
Bốn người góp vốn thành lập một công ty. Người thứ nhất góp 64 triệu đồng; người thứ hai góp bằng $\frac{2}{3}$số tiền của ba người còn lại; người thứ ba góp bằng $\frac{1}{4}$ số tiền của ba người còn lại và người thứ tư góp bằng $\frac{2}{5}$ số tiền của ba người còn lại. Hỏi mỗi người đã góp bao nhiêu tiền?
Theo đề bài ta có: Người thứ hai góp $\frac{2}{5}$ số vốn công ti, người thứ ba góp $\frac{1}{5}$số vốn công ty, người thứ tư góp $\frac{2}{7}$ số vốn công ty.
Phân số chỉ số tiền của người thứ hai, người thứ ba và người thứ tư góp là
$\frac{2}{5} + \frac{1}{5} + \frac{2}{7} = \frac{{31}}{{35}}$ (số vốn)
Phân số chỉ số tiền người thứ nhất góp là
$1 - \frac{{31}}{{35}} = \frac{4}{{35}}$
Tổng số vốn của công ti là
$64:\frac{4}{{35}} = 560$ (triệu đồng)
Số tiền người thứ hai góp là
$\frac{2}{5} \times 560 = 224$ (triệu đồng)
Số tiền người thứ ba góp là
$\frac{1}{5} \times 560 = 112$ (triệu đồng)
Số tiền người thứ tư góp là
560 – (64 + 224 + 112) = 160 (triệu đồng)
Đáp số: 64 triệu đồng, 224 triệu đồng
112 triệu đồng, 160 triệu đồng
Cả ba tấm vải dài tổng cộng 117m. Nếu cắt bớt $\frac{3}{7}$tấm vải xanh, $\frac{1}{5}$ tấm vải đỏ và $\frac{1}{3}$ tấm vải trắng thì phần còn lại của 3 tấm vải dài bằng nhau. Tính chiều dài mỗi tấm vải?
- Tìm phân số chỉ số phần tấm vải sau khi cắt bớt
- Coi tấm vải xanh là 7 phần bằng nhau, tấm vải đỏ là 5 phần bằng nhau, tấm vải trắng là 6 phần bằng nhau.
- Giải bài toán tổng - tỉ để tìm chiều dài mỗi tấm vải.
Sau khi cắt ba tấm vải ta có:
Tấm vải xanh còn lại là
$1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$ (tấm vải xanh)
Tấm vải đỏ còn lại là
$1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$ (tấm vải đỏ)
Tấm vải trắng còn lại là
$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} = \frac{4}{6}$ (tấm vải trắng)
Ta có $\frac{4}{7}$ tấm vải xanh = $\frac{4}{5}$ tấm vải đỏ = $\frac{4}{6}$ tấm vải trắng
Coi tấm vải xanh là 7 phần bằng nhau, tấm vải đỏ là 5 phần bằng nhau, tấm vải trắng là 6 phần bằng nhau.
Tổng số phần bằng nhau là
7 + 5 + 6 = 18 (phần)
Vậy tấm vải xanh dài là
117 : 18 x 7 = 45,5 (m)
Tấm vải đỏ dài là
117 : 18 x 5 = 32,5 (m)
Tấm vải trắng dài là
117 – (45,5 + 32,5) = 39 (m)
Đáp số: Vải xanh 45,5m; Vải đỏ 32,5 m; Vải trắng 39m
Lớp 5A có số học sinh nữ bằng $\frac{1}{3}$ số học sinh nam. Sau bài thi chuyên đề, có 3 học sinh nữ chuyển lớp và thay vào đó là 3 học sinh nam lớp khác do đó số học sinh nữ bằng $\frac{1}{6}$ số học sinh nam. Tính số học sinh lớp 5A.
Lúc đầu số học sinh nữ bằng $\frac{1}{3}$ số học sinh nam hay số học sinh nữ bằng $\frac{1}{4}$ số học sinh cả lớp.
Sau khi chuyển lớp, số học sinh nữ bằng $\frac{1}{6}$ số học sinh nam hay số học sinh nữ bằng $\frac{1}{7}$ số học sinh cả lớp.
Vì số học sinh cả lớp không đổi nên 3 học sinh nữ chuyển đi so với số học sinh cả lớp bằng:
$\frac{1}{4} - \frac{1}{7} = \frac{3}{{28}}$(số học sinh cả lớp)
Số học sinh lớp 5A là
$3:\frac{3}{{28}} = 28$ (học sinh)
Đáp số: 28 học sinh
Một người bán hết 63 kg gạo trong bốn lần. Lần đầu bán $\frac{1}{2}$ số gạo và $\frac{1}{2}$ kg gạo. Lần thứ hai bán $\frac{1}{2}$ số gạo còn lại và $\frac{1}{2}$ kg gạo. Lần thứ ba bán $\frac{1}{2}$ số gạo còn lại sau hai lần bán và $\frac{1}{2}$ kg gạo. Hỏi lần thứ tư người đó bán được bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
Ngày đầu bán số kg gạo là
$63 \times \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 32$ (kg)
Ngày thứ hai bán số kg gạo là
$\left( {63 - 32} \right) \times \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 16$ (kg)
Ngày thứ ba bán được số kg là
$\left( {63 - 32 - 16} \right) \times \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 8$ (kg)
Ngày thứ tư bán được số kg là
63 – (32 + 16 + 8) = 7 (kg)
Đáp số: 7 kg
Hai người làm chung một một công việc trong 12 giờ thì xong. Người thứ nhất làm một mình $\frac{2}{3}$ công việc thì mất 10 giờ. Hỏi người thứ hai làm $\frac{1}{3}$ công việc còn lại mất bao lâu?
- Tìm số phân công việc 2 người làm trong 1 giờ
- Tìm số phần công việc người thứ nhất làm trong 1 giờ
- Tìm số phần công việc người thứ hai làm trong 1 giờ
- Tìm số giờ để người thứ hai làm $\frac{1}{3}$ công việc còn lại
Trong 1 giờ hai người làm được số phần công việc là
$1:12 = \frac{1}{{12}}$ (công việc)
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được số phần công việc là
$\frac{2}{3}:10 = \frac{1}{{15}}$ (công việc)
Trong 1 giờ người thứ hai làm được số phần công việc là
$\frac{1}{{12}} - \frac{1}{{15}} = \frac{1}{{60}}$ (công việc)
Người thứ hai làm $\frac{1}{3}$ công việc còn lại hết số giờ là:
$\frac{1}{3}:\frac{1}{{60}} = 20$ (giờ)
Đáp số: 20 giờ
Một ô tô chạy quãng đường AB trong 3 giờ. Giờ đầu chạy được $\frac{2}{5}$ quãng đường AB. Giờ thứ hai chạy được $\frac{2}{5}$ quãng đường còn lại và thêm 4 km. Giờ thứ ba chạy nốt 50 km cuối. Tính quãng đường AB.
Nếu giờ thứ hai không chạy thêm 4 km thì quãng đường còn lại sau giờ thứ hai là:
50 + 4 = 54 (km)
Quãng đường xe chạy trong giờ thứ hai là
$\left( {1 - \frac{2}{5}} \right) \times \frac{2}{5} = \frac{6}{{25}}$ (quãng đường AB)
Quãng đường còn lại sau khi xe chạy 2 giờ là
$1 - \left( {\frac{2}{5} + \frac{6}{{25}}} \right) = \frac{9}{{25}}$ (quãng đường AB)
Quãng đường AB dài là
$54:\frac{9}{{25}} = 150$ (km)
Đáp số: 150 km
Hà đọc một quyển sách trong 3 ngày thì xong. Ngày thứ nhất Hà đọc được $\frac{1}{3}$ quyển. Ngày thứ hai Hà đọc $\frac{4}{7}$ số trang còn lại. Ngày thứ ba Hà đọc ít hơn ngày thứ hai là 40 trang. Tính số trang của quyển sách.
- Tìm phân số chỉ số trang sách Hà đọc trong ngày thứ hai và thứ ba
- Tìm 40 trang ứng với bao nhiêu phần cuốn sách
- Tìm số trang của cuốn sách
Số trang sách còn lại chưa đọc sau ngày thứ nhất là
$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ (quyển sách)
Ngày thứ hai Hà đọc số trang sách bằng:
$\frac{4}{7} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{{21}}$ (quyển sách)
Ngày thứ ba, Hà đọc số trang sách bằng:
$1 - \left( {\frac{1}{3} + \frac{8}{{21}}} \right) = \frac{2}{7}$ (quyển sách)
40 trang sách bằng:
$\frac{8}{{21}} - \frac{2}{7} = \frac{2}{{21}}$ (quyển sách)
Số trang của quyển sách là
$40:\frac{2}{{21}} = 420$ (trang)
Đáp số: 420 trang
Một cửa hàng bán 1 bao đường làm ba lần. Lần thứ nhất cửa hàng bán $\frac{1}{3}$ bao đường và 5kg, lần thứ hai bán $\frac{3}{7}$ chỗ còn lại và 3kg, lần thứ ba bán 17 kg thì hết bao đường. Hỏi bao đường có bao nhiêu kilôgam?
Nếu lần thứ hai không bán thêm 3 kg đường thì số đường còn lại sau khi bán lần thứ hai là
17+ 3 = 20 (kg)
20 kg đường tương ứng với:
$1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$ (số đường còn lại sau khi bán lần thứ nhất)
Số đường còn lại sau khi bán lần thứ nhất là
$20:\frac{4}{7} = 35$ (kg)
Nếu lần thứ nhất không bán thêm 5 kg thì số đường còn lại sau khi bán lần thứ nhất là
35 + 5 = 40 (kg)
40 kg đường bằng:
$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ (bao đường)
Số đường có trong bao là:
$40:\frac{2}{3} = 60$ (kg)
Đáp số: 60 kg
Có hai hộp phấn, hộp thứ nhất ít hơn hộp thứ hai 8 viên phấn, biết rằng $\frac{3}{4}$ số phấn trong hộp thứ nhất bằng $\frac{1}{2}$ số phấn của hộp thứ hai. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên phấn?
- Tìm tỉ số số viên phấn ở hộp thứ hai so với hộp thứ nhất = $\frac{3}{4} \times 2 = \frac{3}{2}$
- Giải bài toán hiệu - tỉ để tìm số phấn ở mỗi hộp
Theo đề bài ta có $\frac{1}{2}$ số phấn hộp thứ hai bằng $\frac{3}{4}$ số phấn hộp thứ nhất
Vậy số phấn ở hộp thứ hai bằng $\frac{3}{4} \times 2 = \frac{3}{2}$ (số phấn hộp thứ nhất)
Ta có sơ đồ:
Số viên phấn của hộp thứ nhất là 8 x 2 = 16 (viên)
Số viên phấn ở hộp thứ hai là
16 + 8 = 24 (viên phấn)
Đáp số: Hộp thứ nhất: 16 viên
Hộp thứ hai: 24 viên
Hồng đi chợ đem theo 1 số tiền. Đầu tiên Hồng mua sách hết $\frac{2}{3}$ số tiền mang theo, sau đó mua vở hết $\frac{3}{4}$ số tiền còn lại, cuối cùng Hồng còn 6000 đồng. Hỏi Hồng đi chợ đem theo bao nhiêu tiền?
- Tìm phân số chỉ số tiền còn lại sau khi mua sách
- Tìm phân số chỉ số tiền mua vở
- Tìm phân số chỉ số tiền còn lại sau khi mua sách và vở
- Tìm số tiền Hồng mang theo
Số tiền còn lại sau khi mua sách là
$1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ (số tiền đem theo)
Số tiền mua vở bằng:
$\frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{4}$ (số tiền đem theo)
Số tiền còn lại sau khi mua sách và vở bằng:
$1 - (\frac{2}{3} + \frac{1}{4}) = \frac{1}{{12}}$ (số tiền đem theo)
Số tiền Hồng đem theo là
$6000:\frac{1}{{12}} = 72000$(đồng)
Đáp số: 72000 đồng
Một trang trại có 50 con gồm trâu và bò. Biết rằng nếu lấy $\frac{2}{5}$ số trâu cộng với $\frac{3}{4}$ số bò thì được 27 con. Hỏi trang trại có bao nhiêu con trâu, bao nhiêu con bò?
Theo đề bài ta có:
Số trâu + số bò = 50 con (1)
$\frac{2}{5}$ số trâu + $\frac{3}{4}$ số bò = 27 con (2)
Nhân (1) với $\frac{2}{5}$ta được:
$\frac{2}{5}$ số trâu + $\frac{2}{5}$ số bò = 20 con (3)
$\frac{2}{5}$ số trâu + $\frac{3}{4}$ số bò = 27 con (2)
Lấy (2) trừ đi (3) ta được:
$\left( {\frac{3}{4} - \frac{2}{5}} \right)$ số bò = 7 con
$\frac{7}{{20}}$ số bò = 7 con
Vậy số bò là $7:\frac{7}{{20}} = 20$(con)
Số trâu là 50 – 20 = 30 (con)
Đáp số: 20 con bò, 30 con trâu
Theo đề bài ta có:
Số trâu + số bò = 50 con (1)
$\frac{2}{5}$ số trâu + $\frac{3}{4}$ số bò = 27 con (2)
Nhân (1) với $\frac{2}{5}$ta được:
$\frac{2}{5}$ số trâu + $\frac{2}{5}$ số bò = 20 con (3)
$\frac{2}{5}$ số trâu + $\frac{3}{4}$ số bò = 27 con (2)
Lấy (2) trừ đi (3) ta được:
$\left( {\frac{3}{4} - \frac{2}{5}} \right)$ số bò = 7 con
$\frac{7}{{20}}$ số bò = 7 con
Vậy số bò là $7:\frac{7}{{20}} = 20$(con)
Số trâu là 50 – 20 = 30 (con)
Đáp số: 20 con bò, 30 con trâu
Khối 5 gồm 3 lớp có tất cả 102 học sinh. Biết tỉ số số học sinh 5B so với 5A là $\frac{8}{9}$, tỉ số số học sinh 5C so với 5B là $\frac{{17}}{{16}}$. Hãy tính số học sinh mỗi lớp.
Ta có $\frac{8}{9} = \frac{{16}}{{18}}$
Nếu coi số học sinh lớp 5A là 18 phần thì số học sinh lớp 5B là 16 phần và số học sinh lớp 5C là 17 phần bằng nhau.
Giải bài toán tổng - tỉ để tìm số học sinh mỗi lớp.
Ta có $\frac{8}{9} = \frac{{16}}{{18}}$
Theo đề bài tỉ số số học sinh 5B so với 5A là $\frac{{16}}{{18}}$, tỉ số số học sinh 5C so với 5B là $\frac{{17}}{{16}}$.
Nếu coi số học sinh lớp 5A là 18 phần thì số học sinh lớp 5B là 16 phần và số học sinh lớp 5C là 17 phần bằng nhau.
Tổng số phần bằng nhau là
18 + 16 + 17 = 51 (phần)
Số học sinh lớp 5A là
102 : 51 x 18 = 36 (học sinh)
Số học sinh lớp 5B là
102 : 51 x 16 = 32 (học sinh)
Số học sinh lớp 5C là
102 – (36 + 32) = 34 (học sinh)
Đáp số: 5A: 36 học sinh; 5B: 32 học sinh; 5C: 34 học sinh
Tỉ số học sinh nam so với nữ của trường Thắng Lợi đầu năm là $\frac{3}{4}$. Nếu chuyển thêm 60 học sinh nam từ trường khác đến thì tỉ số giữa học sinh nam và nữ là $\frac{9}{{10}}$.
Tìm số học sinh nữ của trường.
- Tìm 60 học sinh nam chuyển đến so với số học sinh nữ chiếm bao nhiêu phần
- Tìm số học nữ của trường đó
Lúc đầu số học sinh nam bằng $\frac{3}{4}$ số học sinh nữ. Lúc sau số học sinh nam bằng $\frac{9}{{10}}$ số học sinh nữ.
Vì số học sinh nữ không đổi, nên 60 học sinh nam chuyển đến so với số học sinh nữ chiếm số phần là:
$\frac{9}{{10}} - \frac{3}{4} = \frac{3}{{20}}$ (số học sinh nữ)
Số học sinh nữ của trường đó là
$60:\frac{3}{{20}} = 400$ (học sinh)
Đáp số: 400 học sinh nữ
Một hộp bi có ba màu: xanh, đỏ, vàng. Tổng cộng 120 viên bi. Biết rằng số bi xanh bằng $\frac{2}{3}$ tổng số bi đỏ và vàng, số bi vàng bằng $\frac{4}{5}$ số bi đỏ. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?
- Vẽ sơ đồ giữa số bi xanh và số bi đỏ + bi vàng
- Giải bài toán tổng, tỉ để tìm số bi xanh và tổng số bi đỏ + bi vàng
- Giải bài toán tổng, tỉ để tìm số bi đỏ và bi vàng mỗi loại
Theo đề bài ta có:
Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 3 = 5 (phần)
Số bi xanh là
120 : 5 x 2 = 48 (viên bi)
Tổng số bi đỏ và bi vàng là
120 – 48 = 72 (viên bi)
Coi số bi vàng gồm 4 phần bằng nhau thì số bi xanh gồm 5 phần.
Tổng số phần bằng nhau:
4 + 5 = 9 (phần)
Số bi vàng là
72 : 9 x 4 = 32 (viên bi)
Số bi đỏ là:
72 – 32 = 40 (viên vi)
Đáp số: 48 bi xanh, 32 bi vàng, 40 bi đỏ
Có hai thùng dầu chứa tổng cộng 54 lít. Người ta lấy ra ở thùng thứ nhất $\frac{3}{7}$ số dầu, lấy ở thùng thứ hai $\frac{4}{5}$ số dầu thì số dầu còn lại ở hai thùng bằng nhau. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
- Tìm phân số chỉ số dầu còn lại ở mỗi thùng
- Tìm tỉ số số lít dầu ở thùng thứ hai so với thùng thứ nhất
- Giải bài toán tổng, tỉ để tìm số lít dầu ở mỗi thùng
Số dầu còn lại ở thùng thứ nhất là
$1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$ (thùng thứ nhất)
Số dầu còn lại ở thùng thứ hai là
$1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$ (thùng thứ hai)
Theo đề bài ta có: $\frac{1}{5}$ thùng thứ hai bằng $\frac{4}{7}$ thùng thứ nhất
Thùng dầu thứ hai so với thùng dầu thứ nhất thì bằng:
$\frac{4}{7} \times 5 = \frac{{20}}{7}$ (thùng thứ nhất)
Coi số lít dầu ở thùng thứ nhất là 7 phần thì số lít dầu ở thùng thứ hai là 20 phần.
Tổng số phần bằng nhau là:
7 + 20 = 27 (phần)
Số lít dầu của thùng thứ nhất là
54 : 27 x 7 = 14 (lít)
Số lít dầu của thùng thứ hai là:
54 – 14 = 40 (lít)
Đáp số: Thùng thứ nhất: 14 lít
Thùng thứ hai: 40 lít
Có 3 tổ công nhân sản xuất trong nhà máy. Biết rằng $\frac{1}{3}$ số người của tổ thứ nhất bằng $\frac{1}{5}$ số người của tổ thứ hai và bằng $\frac{1}{7}$ số người của tổ thứ ba. Tổ thứ ba nhiều hơn tổ thứ hai 10 người. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu người?
- Vẽ sơ đồ
- Tìm số người của mỗi tổ
Ta có sơ đồ:
Số người của tổ 1 là (10 : 2) x 3 = 15 (người)
Số người của tổ 2 là (10 : 2) x 5 = 25 (người)
Số người của tổ 3 là 25 + 10 = 35 (người)
Đáp số: Tổ 1: 15 người
Tổ 2: 25 người
Tổ 3: 35 người
Hai chị em đi mua sách hết 112 000 đồng. Biết rằng $\frac{3}{5}$ số tiền sách của em bằng $\frac{1}{3}$ số tiền sách của anh. Hỏi mỗi người mua hết bao nhiêu tiền sách.
- Tìm số tiền sách của anh so với số tiền sách của em
- Tìm số tiền sách của mỗi người
Số tiền sách của anh so với số tiền sách của em là
$\frac{3}{5} \times 3 = \frac{9}{5}$ (số tiền sách của em)
Số tiền sách của anh là
112 000 : (9 + 5) x 9 = 72 000 (đồng)
Số tiền sách của em là
112 000 - 72 000 = 40 000 (đồng)
Đáp số: 40 000 đồng
Hai chị em được 110 000 đồng tiền mừng tuổi. Nếu chị cho em 2000 đồng thì số tiền của chị bằng $\frac{5}{6}$ số tiền của em. Hỏi mỗi người được bao nhiêu tiền mừng tuổi.
- Khi chị cho em 2000 đồng thì tổng số tiền của hai chị em không đổi vẫn bằng 110 000 đồng.
- Tìm số tiền của chị sau khi cho em 2000 đồng bằng cách giải bài toán tổng, tỉ
- Tìm số tiền của chị, em lúc đầu
Khi chị cho em 2000 đồng thì tổng số tiền của hai chị em không đổi vẫn bằng 110 000 đồng.
Số tiền của chị sau khi cho em 2000 đồng là
110 000 : (5 + 6) x 5 = 50 000 (đồng)
Số tiền của chị ban đầu là
50 000 + 2000 = 52 000 (đồng)
Số tiền của em là
110 000 – 52 000 = 58 000 (đồng)
Đáp số: 58 000 đồng
Một người bán trứng bán lần thứ nhất $\frac{1}{5}$ số trứng, lần thứ hai bán $\frac{3}{8}$ số trứng thì còn lại 17 quả. Hỏi người đó đem bán bao nhiêu quả trứng và mỗi lần bán bao nhiêu quả?
- Tìm phân số chỉ số trứng bán lần thứ nhất và lần thứ hai
- Tìm phân số chỉ số trứng còn lại
- Tìm số trứng người đó đem đi bán = 17 : phân số chỉ số trứng còn lại
- Tìm số trứng bán ở lần thứ nhất, lần thứ hai
Phân số chỉ số quả trứng bán lần thứ nhất và lần thứ hai là
$\frac{1}{5} + \frac{3}{8} = \frac{{23}}{{40}}$ (số trứng)
Phân số chỉ số trứng còn lại là
$1 - \frac{{23}}{{40}} = \frac{{17}}{{40}}$ (số trứng)
Số trứng người đó đem đi bán là
17 : $\frac{{17}}{{40}}$ = 40 (quả)
Số trứng bán lầ thứ nhất là
$40 \times \frac{1}{5} = 8$ (quả)
Số trứng bán lần thứ hai là
$40 \times \frac{3}{8} = 15$ (quả)
Đáp số: 40 quả
Lần 1: 8 quả, lần 2: 15 quả
Một thửa ruộng năm nay thu hoạch nhiều hơn năm ngoái 30 tạ. Biết $\frac{1}{7}$ số thu hoạch năm ngoái thì bằng $\frac{1}{{12}}$ số thu hoạch năm nay. Hỏi năm nay thu hoạch ở thửa ruộng đó được bao nhiêu tạ?
- Tìm tỉ số số thóc thu hoạch được năm ngoái so với năm nay
- Giải bài toán hiệu - tỉ
Vì $\frac{1}{7}$ số thu hoạch năm ngoái thì bằng $\frac{1}{{12}}$ số thu hoạch năm nay nên số thu hoạch của năm ngoái so với thu hoạch của năm nay là
$\frac{1}{{12}} \times 7 = \frac{7}{{12}}$ (số thu hoạch năm nay)
Hiệu số phần bằng nhau là
12 – 7 = 5 (phần)
Năm nay thửa ruộng thu được số tạ thóc là
30 : 5 x 12 = 72 (tạ)
Đáp số: 72 tạ
Một người bán hàng vải, lần thứ nhất bán $\frac{1}{2}$ tấm vải, lần thứ hai bán $\frac{1}{3}$ tấm vải đó thì tấm vải chỉ còn lại 7 m. Hỏi tấm vải đó dài bao nhiêu mét?
- Tìm phân số chỉ số vải bán hai lần đầu
- Tìm phân số chỉ số vải còn lại
- Tìm chiều dài tấm vải
Phân số chỉ số vải bán hai lần đầu là:
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$ (tấm vải)
Phân số chỉ số vải còn lại là
$1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$ (tấm vải)
Tấm vải dài là:
$7:\frac{1}{6} = 42$ (m)
Đáp số: 42 m
Cho phân số $\frac{{12}}{{21}}$. Hỏi phải cùng thêm vào tử số và mẫu số của phân số này bao nhiêu đơn vị để được phân số bằng $\frac{8}{{11}}$.
- Khi cùng thêm vào tử số và mẫu số của phân số này một số đơn vị thì hiệu giữa mẫu số và tử số không đổi
- Giải bài toán hiệu - tỉ để tìm tử số của phân số mới
- Tìm số cộng thêm
Hiệu của tử số và mẫu số của phân số $\frac{{12}}{{21}}$ là
21 – 12 = 9
Khi cùng thêm vào tử số và mẫu số của phân số này một số đơn vị thì hiệu giữa mẫu số và tử số không đổi và bằng 9.
Ta có tỉ số giữa tử số và mẫu số của phân số mới bằng $\frac{8}{{11}}$
Tử số của phân số mới là 9 : (11 – 8) x 8 = 24
Vậy số cần cộng thêm vào tử số và mẫu số là 24 – 12 = 12
Đáp số: 12
Cho phân số $\frac{a}{b}$. Rút gọn phân số $\frac{a}{b}$ ta được phân số $\frac{5}{7}$. Nếu thêm 71 vào tử số và giữ nguyên mẫu số, ta được phân số $\frac{{18}}{{11}}$. Tìm phân số $\frac{a}{b}$.
Theo đề bài ta có $\frac{a}{b} = \frac{5}{7}$ và $\frac{{a + 71}}{b} = \frac{{18}}{{11}}$ (*)
Thay phân số $\frac{a}{b}$ bằng giá trị $\frac{5}{7}$ vào (*) ta có:
$\frac{5}{7} + \frac{{71}}{b} = \frac{{18}}{{11}}$
Vậy $\frac{{71}}{b} = \frac{{18}}{{11}} - \frac{5}{7} = \frac{{71}}{{77}}$
Vậy b = 77.
Ta có $\frac{a}{{77}} = \frac{5}{7}$
Vậy a = 55.
Phân số $\frac{a}{b}$ cần tìm là $\frac{{55}}{{77}}$
Cho phân số $\frac{a}{b}$. Rút gọn phân số $\frac{a}{b}$ ta được phân số $\frac{5}{7}$. Nếu thêm 71 vào tử số và giữ nguyên mẫu số, ta được phân số $\frac{{18}}{{11}}$. Tìm phân số $\frac{a}{b}$.
Theo đề bài ta có $\frac{a}{b} = \frac{5}{7}$ và $\frac{{a + 71}}{b} = \frac{{18}}{{11}}$ (*)
Thay phân số $\frac{a}{b}$ bằng giá trị $\frac{5}{7}$ vào (*) ta có:
$\frac{5}{7} + \frac{{71}}{b} = \frac{{18}}{{11}}$
Vậy $\frac{{71}}{b} = \frac{{18}}{{11}} - \frac{5}{7} = \frac{{71}}{{77}}$
Vậy b = 77.
Ta có $\frac{a}{{77}} = \frac{5}{7}$
Vậy a = 55.
Phân số $\frac{a}{b}$ cần tìm là $\frac{{55}}{{77}}$
Cho phân số $\frac{{234}}{{369}}$. Hỏi cùng phải bớt ở tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới và rút gọn phân số mới đó ta được phân số $\frac{5}{8}$.
- Khi cùng bớt ở tử số và mẫu số một số đơn vị thì hiệu của tử số và mẫu số ở phân số mới không đổi
- Giải bài toán hiệu - tỉ để tìm tử số của phân số mới
- Tìm số đã bớt
Hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số $\frac{{234}}{{369}}$ là:
369 – 234 = 135
Khi cùng bớt ở tử số và mẫu số một số đơn vị thì hiệu của tử số và mẫu số ở phân số mới không đổi và bằng 135.
Gọi số cần tìm là a ta có:
$\frac{{234 - a}}{{369 - a}} = \frac{5}{8}$
Tử số của phân số mới là
135 : (8 – 5) x 5 = 225
Ta có 234 – a = 225. Vậy a = 9
Đáp số: a = 9
Cho phân số $\frac{{54}}{{63}}$. Hãy tìm số tự nhiên a sao cho khi bớt a ở tử số và thêm a vào mẫu số ta được phân số mới, rút gọn phân số mới ta được phân số $\frac{4}{5}$.
- Khi bớt ở tử số a đơn vị và thêm vào mẫu số a đơn vị thì tổng của tử số và mẫu số của phân số mới không thay đổi
- Giải bài toán tổng, tỉ để tìm tử số của phân số mới
- Tìm số a
Tổng của tử số và mẫu số của phân số $\frac{{54}}{{63}}$ là
54 + 63 = 117
Khi bớt ở tử số a đơn vị và thêm vào mẫu số a đơn vị thì tổng của tử số và mẫu số của phân số mới không thay đổi và bằng 117.
Ta có $\frac{{54 - a}}{{63 + a}} = \frac{4}{5}$
Tử số của phân số mới là 117 : (4 + 5) x 4 = 52
Ta có 54 – a = 52. Vậy a = 2
Đáp số: a = 2
Cửa hàng có một số hộp sữa đã bán hết trong 4 ngày. Ngày đầu bán $\frac{1}{3}$ số hộp sữa. Ngày thứ hai bán $\frac{1}{3}$ số hộp sữa còn lại. Ngày thứ ba bán $\frac{1}{3}$ số hộp sữa còn lại sau 2 ngày. Ngày thứ tư bán 16 hộp thì hết. Hỏi cả 4 ngày cửa hàng bán hết bao nhiêu hộp sữa?
- Tìm phân số chỉ số hộp sữa bán trong ngày thứ hai, ngày thứ ba, ngày thứ tư
- Tìm số hộp sữa bán trong 4 ngày = 16 : phân số chỉ số hộp sữa bán trong ngày thứ tư
Phân số chỉ số hộp sữa bán trong ngày thứ hai là
$\frac{1}{3} \times \left( {1 - \frac{1}{3}} \right) = \frac{2}{9}$ (tổng số hộp sữa)
Phân số chỉ số hộp sữa bán trong ngày thứ ba là
$\frac{1}{3} \times \left( {1 - \frac{1}{3} - \frac{2}{9}} \right) = \frac{4}{{27}}$ (tổng số hộp sữa)
Phân số chỉ số hộp sữa bán trong ngày thứ tư là
$1 - (\frac{1}{3} + \frac{2}{9} + \frac{4}{{27}}) = \frac{8}{{27}}$(tổng số hộp sữa)
Cả 4 ngày cửa hàng bán số hộp sữa là
$16:\frac{8}{{27}} = 54$ (hộp)
Đáp số: 54 hộp sữa
(ASM 2019 – 2020)
Cho phân số $\frac{{14}}{{17}}$. Hỏi cùng thêm vào cả tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới có giá trị bằng $\frac{6}{7}$.
- Khi cùng thêm vào tử số và mẫu số một số đơn vị thì hiệu của tử số và mẫu số không đổi.
- Giải bài toán hiệu - tỉ để tìm tử số hoặc mẫu số của phân số mới
- Kết luận số cần tìm
Hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số $\frac{{14}}{{17}}$ là
17 – 14 = 3
Khi ta cùng thêm vào tử số và mẫu số của 1 phân số với cùng một số tự nhiên thì hiệu giữa tử số và mẫu số không đổi.
Ta có sơ đồ về tử số và mẫu số của phân số mới:
Tử số của phân số mới là
3 x 6 = 18
Số cộng thêm vào là
18 – 14 = 4
Đáp số: 4
(Cầu Giấy 2019 – 2020)
Cho một số bóng xanh và vàng. Số bóng vàng bằng $\frac{1}{3}$ bóng xanh. Nếu thêm 6 bóng vàng thì bóng vàng bằng $\frac{5}{9}$ bóng xanh. Tính số bóng xanh.
- Tìm 6 quả bóng tương ứng với bao nhiêu phần của bóng xanh
- Tìm số bóng xanh
6 quả bóng vàng ứng với số phần bóng xanh là
$\frac{5}{9} - \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$ (bóng xanh)
Số bóng xanh là
$6:\frac{2}{9} = 27$(quả)
Đáp số: 27 bóng xanh
(NTT 2019 – 2020)
Một đội tự nguyện trường Nguyễn Tất thành đi trồng cây ở tỉnh Hà Giang trong 3 ngày. Ngày 1, đội trồng $\frac{1}{3}$ số cây. Ngày 2, đội trồng $\frac{6}{{11}}$ số cây còn lại. Ngày 3, trồng ít hơn ngày 2 là 30 cây. Tính số cây mà mỗi đội đã trồng được.
- Tìm phân số ứng với số cây tròng được trong ngày thứ nhất, ngày thứ hai, ngày thứ ba
- Tìm phân số ứng với 30 cây
- Tìm tổng số cây đội đó trồng được
Phân số chỉ số cây còn lại sau ngày 1 là
$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ (tổng số cây)
Phân số chỉ số cây đội đó trồng ngày 2 là
$\frac{6}{{11}} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{{11}}$ (tổng số cây)
Phân số chỉ số cây đội đó trồng ngày 3 là
$1 - (\frac{1}{3} + \frac{4}{{11}}) = \frac{{10}}{{33}}$ (tổng số cây)
Phân số ứng với 30 cây là
$\frac{4}{{11}} - \frac{{10}}{{33}} = \frac{2}{{33}}$ (tổng số cây)
Tổng số cây đội đó trồng là
$30:\frac{2}{{33}} = 495$ (cây)
Đáp số: 495 cây
(ASM 2011 – 2012)
Tìm x sao cho:
$\left( {x + \frac{1}{{1 \times 3}}} \right) + \left( {x + \frac{1}{{3 \times 5}}} \right) + \left( {x + \frac{1}{{5 \times 7}}} \right) + .... + \left( {x + \frac{1}{{23 \times 25}}} \right) = 11 \times x + \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}}} \right)$
Áp dụng phương pháp giải bài toán dãy phân số có quy luật.
$\left( {x + \frac{1}{{1 \times 3}}} \right) + \left( {x + \frac{1}{{3 \times 5}}} \right) + \left( {x + \frac{1}{{5 \times 7}}} \right) + .... + \left( {x + \frac{1}{{23 \times 25}}} \right) = 11 \times x + \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}}} \right)$
$12 \times x + (\frac{1}{{1 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 5}} + \frac{1}{{5 \times 7}} + .... + \frac{1}{{23 \times 25}}) = 11 \times x + (\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}})$
$x + \left( {\frac{1}{{1 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 5}} + \frac{1}{{5 \times 7}} + ... + \frac{1}{{23 \times 25}}} \right) = \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}}} \right)$ (1)
Ta có $A = \frac{1}{{1 \times 3}} + \frac{1}{{3 \times 5}} + \frac{1}{{5 \times 7}} + ... + \frac{1}{{23 \times 25}}$
$ = \frac{1}{2} \times \left( {\frac{2}{{1 \times 3}} + \frac{2}{{3 \times 5}} + \frac{2}{{5 \times 7}} + ... + \frac{2}{{23 \times 25}}} \right)$
$ = \frac{1}{2} \times \left( {1 - \frac{1}{{25}}} \right)$
$ = \frac{1}{2} \times \frac{{24}}{{25}} = \frac{{12}}{{25}}$
Đặt$B = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}}$
$3 \times B - B = (1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}}) - (\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}}){\text{ }}$
$2 \times B = 1 - \frac{1}{{243}} = \frac{{242}}{{243}}$
$B = \frac{{242}}{{243}}:2 = \frac{{121}}{{243}}$
Thay giá trị của A và B vào (1) ta được:
$x + \frac{{12}}{{25}} = \frac{{121}}{{243}}$
$x = \frac{{109}}{{6075}}$
(LTV 2014 – 2015)
Tính giá trị của biểu thức $A = 17 \times \left( {\frac{{1313}}{{5151}} + \frac{{1111}}{{3434}}} \right):\frac{{177}}{{12}}$
Rút gọn các phân số trong ngoặc rồi tính giá trị biểu thức.
$A = 17 \times \left( {\frac{{1313}}{{5151}} + \frac{{1111}}{{3434}}} \right):\frac{{177}}{{12}}$
$ = 17 \times \left( {\frac{{13}}{{51}} + \frac{{11}}{{34}}} \right) \times \frac{{12}}{{177}}$
$ = \left( {17 \times \frac{{13}}{{51}} + 17 \times \frac{{11}}{{34}}} \right) \times \frac{{12}}{{177}}$
$ = \left( {\frac{{13}}{3} + \frac{{11}}{2}} \right) \times \frac{{12}}{{177}}$
$ = \frac{{59}}{6} \times \frac{{12}}{{177}}$
$ = \frac{{59 \times 6 \times 2}}{{6 \times 59 \times 3}} = \frac{2}{3}$
(Cầu Giấy 2013 – 2014)
Tính $A = \left( {\frac{3}{{10}} + \frac{4}{5} \times \frac{1}{2}} \right):\left( {2\frac{8}{9} - 1\frac{1}{3}} \right) + 2013$
- Chuyển hỗn số thành phân số
- Thực hiện tính trong ngoặc trước
$A = \left( {\frac{3}{{10}} + \frac{4}{5} \times \frac{1}{2}} \right):\left( {2\frac{8}{9} - 1\frac{1}{3}} \right) + 2013$
$ = \left( {\frac{3}{{10}} + \frac{4}{{10}}} \right):\left( {\frac{{26}}{9} - \frac{4}{3}} \right) + 2013$
$ = \frac{7}{{10}}:\frac{{14}}{9} + 2013$
$ = \frac{9}{{20}} + 2013 = 2013\frac{9}{{20}}$
Tính M = $1\frac{3}{{34}} \times 10\frac{1}{{12}} \times \frac{8}{9} \times 2\frac{1}{8} \times \frac{3}{{13}} \times \frac{{26}}{{37}} \times 1\frac{9}{{11}} \times \frac{3}{4}$
- Chuyển hỗn số thành phân số
- Rút gọn cả tử số và mẫu số cho các thừa số chung
M = $1\frac{3}{{34}} \times 10\frac{1}{{12}} \times \frac{8}{9} \times 2\frac{1}{8} \times \frac{3}{{13}} \times \frac{{26}}{{37}} \times 1\frac{9}{{11}} \times \frac{3}{4}$
$ = \frac{{37}}{{34}} \times \frac{{121}}{{12}} \times \frac{8}{9} \times \frac{{17}}{8} \times \frac{3}{{13}} \times \frac{{26}}{{37}} \times \frac{{20}}{{11}} \times \frac{3}{4}$
$ = \frac{{37 \times 11 \times 11 \times 8 \times 17 \times 3 \times 13 \times 2 \times 5 \times 4 \times 3}}{{17 \times 2 \times 4 \times 3 \times 9 \times 8 \times 13 \times 37 \times 11 \times 4}}$
$ = \frac{{11 \times 5}}{3} = \frac{{55}}{3}$
Tính:
a) A = $\frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{56}} + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}}$
b) B = $\frac{3}{{1 \times 3}} + \frac{3}{{3 \times 5}} + \frac{3}{{5 \times 7}} + ..... + \frac{3}{{99 \times 101}}$
Đưa về loại toán dãy phân số có tử số bằng hiệu hai thừa số ở mẫu số.
a) $A = \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{56}} + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}}$
$ = \frac{1}{{4 \times 5}} + \frac{1}{{5 \times 6}} + \frac{1}{{6 \times 7}} + \frac{1}{{7 \times 8}} + \frac{1}{{8 \times 9}} + \frac{1}{{9 \times 10}}$
$ = \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{10}}$
$ = \frac{1}{4} - \frac{1}{{10}} = \frac{3}{{20}}$
b) B = $\frac{3}{{1 \times 3}} + \frac{3}{{3 \times 5}} + \frac{3}{{5 \times 7}} + ..... + \frac{3}{{99 \times 101}}$
$ = \frac{3}{2} \times \left( {\frac{2}{{1 \times 3}} + \frac{2}{{3 \times 5}} + \frac{2}{{5 \times 7}} + .... + \frac{2}{{99 \times 101}}} \right)$
$ = \frac{3}{2} \times \left( {1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + .... + \frac{1}{{99}} - \frac{1}{{101}}} \right)$
$ = \frac{3}{2} \times \left( {1 - \frac{1}{{101}}} \right)$
$ = \frac{3}{2} \times \frac{{100}}{{101}} = \frac{{150}}{{101}}$
Tính nhanh:
a) $\frac{{6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10 \times 11}}{{22 \times 20 \times 18 \times 16 \times 14 \times 12}}$
b) $\left( {1 - \frac{1}{2}} \right) \times \left( {1 - \frac{1}{3}} \right) \times \left( {1 - \frac{1}{4}} \right) \times \left( {1 - \frac{1}{5}} \right) \times \left( {1 - \frac{1}{6}} \right)$
a) Tách mẫu số thành tích của các thừa số thích hợp rồi rút gọn phân số
b) Tính các phép tính trong ngoặc rồi rút gọn phân số.
a) $\frac{{6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10 \times 11}}{{22 \times 20 \times 18 \times 16 \times 14 \times 12}}$
$ = \frac{{6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10 \times 11}}{{11 \times 2 \times 10 \times 2 \times 9 \times 2 \times 8 \times 2 \times 7 \times 2 \times 6 \times 2}}$
$ = \frac{1}{{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2}}$
$ = \frac{1}{{64}}$
b) $\left( {1 - \frac{1}{2}} \right) \times \left( {1 - \frac{1}{3}} \right) \times \left( {1 - \frac{1}{4}} \right) \times \left( {1 - \frac{1}{5}} \right) \times \left( {1 - \frac{1}{6}} \right)$
$ = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} \times \frac{5}{6}$
$ = \frac{1}{6}$
Tính nhanh:
a) $\frac{{2006 \times 2005 - 1}}{{2004 \times 2006 + 2005}}$
b) $\frac{{1999 \times 2001 - 1}}{{1998 + 1999 \times 2000}} \times \frac{7}{5}$
c) $\frac{{1313}}{{2121}} \times \frac{{165165}}{{143143}} \times \frac{{424242}}{{151515}}$
d) $\frac{{1995 \times 1993 - 18}}{{1975 + 1993 \times 1994}}$
- Tách 1 thừa số ở tử số thành tổng của 1 với một số.
- Sử dụng tính chất nhân một số với một tổng
- Biến đổi và rút gọn phân số
a) $\frac{{2006 \times 2005 - 1}}{{2004 \times 2006 + 2005}} = \frac{{2006 \times (2004 + 1) - 1}}{{2004 \times 2006 + 2005}}$
$ = \frac{{2006 \times 2004 + 2006 - 1}}{{2004 \times 2006 + 2005}}$
$ = \frac{{2006 \times 2004 + 2005}}{{2004 \times 2006 + 2005}} = 1$
b) $\frac{{1999 \times 2001 - 1}}{{1998 + 1999 \times 2000}} \times \frac{7}{5} = \frac{{1999 \times \left( {2000 + 1} \right) - 1}}{{1998 + 1999 \times 2000}} \times \frac{7}{5}$
$ = \frac{{1999 \times 2000 + 1999 - 1}}{{1998 + 1999 \times 2000}} \times \frac{7}{5}$
$ = \frac{{1999 \times 2000 + 1998}}{{1998 + 1999 \times 2000}} \times \frac{7}{5}$
$ = 1 \times \frac{7}{5} = \frac{7}{5}$
c) $\frac{{1313}}{{2121}} \times \frac{{165165}}{{143143}} \times \frac{{424242}}{{151515}} = \frac{{13}}{{21}} \times \frac{{165}}{{143}} \times \frac{{42}}{{15}}$
$ = \frac{{13}}{{21}} \times \frac{{15 \times 11}}{{13 \times 11}} \times \frac{{21 \times 2}}{{15}} = 2$
d) $\frac{{1995 \times 1993 - 18}}{{1975 + 1993 \times 1994}} = \frac{{\left( {1994 + 1} \right) \times 1993 - 18}}{{1975 + 1993 \times 1994}}$
$ = \frac{{1994 \times 1993 + 1993 - 18}}{{1975 + 1993 \times 1994}}$
$ = \frac{{1994 \times 1993 + 1975}}{{1975 + 1993 \times 1994}} = 1$
Hãy chứng tỏ rằng các phân số sau bằng nhau:
a) $\frac{{123}}{{127}} = \frac{{123123}}{{127127}}$
b) $\frac{{13}}{{15}} = \frac{{1313}}{{1515}} = \frac{{131313}}{{151515}}$
Chia cả tử mẫu mẫy của phân số thứ nhất cho cùng một số ta được phân số thứ hai.
a) $\frac{{123123}}{{127127}} = \frac{{123 \times 1001}}{{127 \times 1001}} = \frac{{123}}{{127}}$
b) $\frac{{1313}}{{1515}} = \frac{{13 \times 101}}{{15 \times 101}} = \frac{{13}}{{15}}$
$\frac{{131313}}{{151515}} = \frac{{13 \times 10\,101}}{{15 \times 10\,101}} = \frac{{13}}{{15}}$
Vậy $\frac{{13}}{{15}} = \frac{{1313}}{{1515}} = \frac{{131313}}{{151515}}$
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học lớp 4
Môn Tiếng Anh lớp 4
Môn Tiếng việt lớp 4
Lời giải và bài tập Lớp 4 đang được quan tâm
