Các chuyên đề môn toán Lớp 11

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Các chuyên đề môn toán Lớp 11] Giới hạn, hàm số liên tục Toán 11 GDPT 2018

Giới hạn, Hàm số liên tục - Toán 11 Tiêu đề Meta: Giới hạn, Hàm số liên tục - Toán 11 - Học chi tiết Mô tả Meta: Khám phá thế giới giới hạn và hàm số liên tục Toán 11 một cách dễ hiểu. Bài học chi tiết, phương pháp học hiệu quả, ứng dụng thực tế và kết nối với chương trình học sẽ giúp bạn chinh phục nội dung này. Tải ngay tài liệu học tập! 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào chủ đề Giới hạn và Hàm số liên tục trong chương trình Toán 11. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu rõ khái niệm giới hạn của một hàm số tại một điểm và trên một khoảng, các định nghĩa và tính chất liên quan. Hơn nữa, bài học sẽ phân tích kỹ thuật tìm giới hạn và chứng minh tính liên tục của một hàm số, đồng thời cung cấp các ví dụ minh họa và bài tập áp dụng.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi học xong bài học này, học sinh sẽ:

Hiểu được khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm và trên một khoảng. Nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số. Thành thạo các phương pháp tìm giới hạn của hàm số, bao gồm giới hạn hữu hạn, vô hạn, giới hạn vô cùng lớn hoặc nhỏ. Hiểu khái niệm hàm số liên tục tại một điểm và trên một khoảng. Áp dụng các định lý về hàm số liên tục. Vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán liên quan đến giới hạn và tính liên tục của hàm số. Phân tích và đánh giá kết quả tìm được. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được tổ chức theo trình tự logic, từ khái niệm cơ bản đến các ứng dụng phức tạp hơn. Phương pháp giảng dạy bao gồm:

Giảng bài lý thuyết: Giải thích rõ ràng các khái niệm và định lý.
Ví dụ minh họa: Phân tích chi tiết các ví dụ điển hình về việc tìm giới hạn và chứng minh tính liên tục.
Bài tập thực hành: Cung cấp nhiều bài tập từ dễ đến khó để học sinh tự luyện tập và củng cố kiến thức.
Thảo luận nhóm: Tạo cơ hội cho học sinh trao đổi, thảo luận và cùng nhau giải quyết các vấn đề khó khăn.

4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về giới hạn và hàm số liên tục có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

Mô hình hóa các quá trình vật lý: Phân tích sự thay đổi của các đại lượng vật lý theo thời gian.
Phân tích dữ liệu: Xác định xu hướng và quy luật của dữ liệu.
Thiết kế các hệ thống kỹ thuật: Đảm bảo tính ổn định và chính xác của các hệ thống.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là nền tảng cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 11, đặc biệt là các bài học về đạo hàm và tích phân. Hiểu rõ về giới hạn và hàm số liên tục sẽ giúp học sinh làm tốt các bài tập và bài kiểm tra sau này.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm, định nghĩa và tính chất. Làm thật nhiều bài tập: Thực hành thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng. Tìm hiểu các ví dụ minh họa: Phân tích kỹ các bước giải, cách vận dụng kiến thức. Hỏi đáp với giáo viên: Giải đáp thắc mắc và nhận được hướng dẫn cụ thể. Làm việc nhóm: Trao đổi, thảo luận với bạn bè để hiểu rõ hơn về bài học. Tự kiểm tra: Thử tự giải các bài tập để đánh giá mức độ hiểu biết của bản thân. Các từ khóa liên quan (40 từ):

Giới hạn, Hàm số liên tục, Toán 11, Giới hạn hữu hạn, Giới hạn vô hạn, Giới hạn vô cực, Giới hạn một bên, Định lý về giới hạn, Hàm số liên tục tại một điểm, Hàm số liên tục trên một khoảng, Phương pháp tìm giới hạn, Định lý về hàm số liên tục, Ví dụ giới hạn, Bài tập giới hạn, Bài tập hàm số liên tục, Hàm số, Định nghĩa, Tính chất, Phương pháp, Ứng dụng, Thực hành, Kiến thức, Kỹ năng, Giáo dục, Học tập, Đạo hàm, Tích phân, Phân tích, Đánh giá, Mô hình hóa, Vật lý, Kỹ thuật, Dữ liệu, Phân tích dữ liệu, Quy luật, Xu hướng, Liên tục, Giải toán, Tự học, Kiểm tra, Thảo luận.

Tài liệu gồm 171 trang, bao gồm kiến thức trọng tâm, các dạng toán thường gặp và bài tập chuyên đề giới hạn, hàm số liên tục môn Toán 11 chương trình GDPT 2018.

Bài 1. Giới hạn của dãy số 332.
A Giới hạn hữu hạn của dãy số 332.
1. Định nghĩa 332.
2. Một số giới hạn cơ bản 332.
B Định lí về giới hạn hữu hạn 332.
C Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 333.
D Giới hạn vô cực 333.
E Các dạng toán thường gặp 333.
+ Dạng 1. Tính giới hạn dãy số bằng cách dùng định nghĩa, định lí về giới hạn dãy số 333.
1. Ví dụ mẫu 333.
2. Bài tập tự luyện 335.
3. Bài tập trắc nghiệm 336.
+ Dạng 2. Tính giới hạn L = lim P(n)/Q(n) 338.
1. Ví dụ mẫu 338.
2. Bài tập tự luyện 340.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 352.
+ Dạng 3. Phương pháp lượng liên hợp (lim hữu hạn) 355.
1. Ví dụ mẫu 355.
2. Bài tập rèn luyện 356.
3. Bài tập trắc nghiệm 357.
+ Dạng 4. Giới hạn vô cực 361.
1. Ví dụ mẫu 361.
2. Bài tập tự luyện 362.
3. Bài tập trắc nghiệm 363.
+ Dạng 5. Tính tổng của dãy cấp số nhân lùi vô hạn 365.
1. Ví dụ mẫu 365.
2. Bài tập tự luyện 367.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 368.
+ Dạng 6. Toán thực tế, liên môn liên quan đến giới hạn dãy số 371.
1. Ví dụ mẫu 371.
2. Bài tập tự luyện 372.
3. Bài tập trắc nghiệm 379.

Bài 2. Giới hạn của hàm số 385.
A Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm 385.
1. Định nghĩa 385.
2. Phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số 385.
3. Giới hạn một phía 385.
B Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực 386.
C Giới hạn vô cực (một phía) của hàm số tại một điểm 386.
D Giới hạn vô cực của hàm số tại vô cực 387.
E Các dạng toán thường gặp 387.
+ Dạng 1. Tính giới hạn bằng định nghĩa 387.
1. Ví dụ mẫu 387.
2. Bài tập tự luận 388.
+ Dạng 2. Các phép toán về giới hạn hàm số 389.
1. Ví dụ mẫu 390.
2. Bài tập tự luận 392.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 403.
+ Dạng 3. Phương pháp đặt thừa số chung – kết quả vô cực 413.
1. Ví dụ mẫu 413.
2. Bài tập rèn luyện 414.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 415.
+ Dạng 4. Giới hạn một phía 417.
1. Ví dụ mẫu 418.
2. Bài tập tự luận 419.
3. Câu hỏi trắc nghiệm 421.
+ Dạng 5. Bài toán thực tế về giới hạn hàm số 424.
1. Ví dụ mẫu 424.
2. Bài tập tự luận 424.

Bài 3. Hàm số liên tục 433.
A Khái niệm 433.
1. Hàm số liên tục tại một điểm 433.
2. Hàm số liên tục trên một khoảng hoặc một đoạn 433.
B Một số định lí cơ bản 433.
1. Tính liên tục của một số hàm số sơ cấp cơ bản 433.
2. Tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục 433.
C Các dạng toán thường gặp 434.
+ Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết 434.
1. Ví dụ mẫu 434.
2. Bài tập trắc nghiệm 434.
+ Dạng 2. Dựa vào đồ thị xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, một khoảng 437.
1. Ví dụ mẫu 437.
2. Bài tập tự luận 439.
3. Bài tập trắc nghiệm 440.
+ Dạng 3. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm 444.
1. Ví dụ mẫu 444.
2. Bài tập tự luyện 445.
3. Bài tập trắc nghiệm 447.
+ Dạng 4. Hàm số liên tục trên khoảng, đoạn 452.
1. Ví dụ mẫu 452.
2. Bài tập tự luyện 454.
3. Bài tập trắc nghiệm 465.
+ Dạng 5. Bài toán có chứa tham số 467.
1. Ví dụ mẫu 467.
2. Bài tập rèn luyện 468.
3. Bài tập trắc nghiệm 470.
+ Dạng 6. Toán thực tế, liên môn về hàm số liên tục 472.
1. Ví dụ 472.
+ Dạng 7. Bài toán phương trình có nghiệm 473.
1. Ví dụ mẫu 473.
2. Bài tập rèn luyện 474.
3. Bài tập trắc nghiệm 475.

Bài 4. Bài tập cuối chương III 478.
A Bài tập tự luận 478.
B Bài tập trắc nghiệm 482.
C Đề ôn tập 494.
1. Phần Trắc nghiệm (7 điểm) 494.
2. Phần Tự luận (3 điểm) 500.