Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo] Trắc nghiệm toán 6 các dạng toán bài 4 chương 5 chân trời sáng tạo có đáp án

Trắc nghiệm Toán 6: Các Dạng Toán Bài 4 Chương 5 (Chân trời sáng tạo) - Có Đáp Án 1. Tổng quan về bài học

Bài học tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng toán trong Bài 4 Chương 5 sách giáo khoa Toán 6 Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các khái niệm, công thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập liên quan, từ đó nâng cao khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề trong toán học. Bài học sẽ cung cấp nhiều ví dụ minh họa, bài tập thực hành, và đáp án chi tiết để học sinh tự đánh giá và rèn luyện kỹ năng.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:

Các phép tính với phân số: Cộng, trừ, nhân, chia phân số, rút gọn phân số, quy đồng mẫu số. Các phép tính với số thập phân: Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân. Tỉ số và tỉ lệ: Khái niệm tỉ số, tỉ lệ, tính tỉ số phần trăm. Các bài toán về tỉ số và tỉ lệ: Áp dụng kiến thức về tỉ số và tỉ lệ để giải các bài toán thực tế. Các bài toán có lời văn: Phân tích đề bài, xác định dạng toán, lập luận và tìm lời giải.
Học sinh sẽ rèn luyện các kỹ năng:

Đọc hiểu đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
Phân tích bài toán: Phân chia bài toán thành các bước nhỏ, xác định các thông tin cần thiết.
Lập luận: Xây dựng lập luận logic để tìm lời giải.
Áp dụng kiến thức: Vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại lời giải và kết quả tìm được.

3. Phương pháp tiếp cận

Bài học được thiết kế theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành.

Giải thích lý thuyết: Mỗi dạng toán sẽ được phân tích chi tiết, kèm theo các ví dụ minh họa. Bài tập thực hành: Học sinh sẽ được làm các bài tập từ dễ đến khó, giúp củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Đáp án chi tiết: Đáp án kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh hiểu rõ cách giải và tránh sai sót. Thảo luận nhóm: Nếu có thể, bài học sẽ khuyến khích học sinh thảo luận nhóm để cùng nhau giải quyết bài tập. 4. Ứng dụng thực tế

Kiến thức trong bài học có nhiều ứng dụng trong cuộc sống:

Tính toán chi phí: Tính toán chi phí khi mua sắm, hoặc khi chia sẻ chi phí. Tính toán thời gian: Tính toán thời gian cần thiết để hoàn thành một công việc. Phân tích dữ liệu: Phân tích các số liệu để đưa ra quyết định. Giải quyết vấn đề: Vận dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 6, kết nối với các bài học trước về phân số, số thập phân và các dạng toán cơ bản. Kiến thức được học trong bài học này sẽ là nền tảng cho các bài học nâng cao hơn trong tương lai.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và công thức. Làm nhiều bài tập: Thực hành giải các bài tập khác nhau. Kiểm tra lại đáp án: Kiểm tra kết quả làm bài và tìm hiểu những sai lầm. Tìm kiếm thêm tài liệu: Nếu cần, học sinh có thể tìm kiếm thêm tài liệu tham khảo để hiểu sâu hơn. * Hỏi giáo viên: Nếu có khó khăn, hãy hỏi giáo viên để được giải đáp. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Trắc nghiệm Toán 6 Chương 5 - Có Đáp Án

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Ôn tập Toán 6 Chương 5 (Chân trời sáng tạo) với bộ trắc nghiệm đầy đủ các dạng bài. Đáp án chi tiết giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Tài liệu hữu ích cho học sinh ôn tập và kiểm tra kiến thức.

Keywords:

(40 keywords)
Trắc nghiệm toán 6, Toán 6 Chân trời sáng tạo, Bài 4 Chương 5, Phân số, Số thập phân, Tỉ số, Tỉ lệ, Bài toán có lời văn, Cộng trừ nhân chia phân số, Cộng trừ nhân chia số thập phân, Đáp án, Giải bài tập, ôn tập, kiểm tra, học sinh lớp 6, toán lớp 6, chương trình toán, giáo trình, sách giáo khoa, Chân trời sáng tạo, ôn tập cuối năm, ôn tập giữa kì, trắc nghiệm, bài tập trắc nghiệm, giải đáp, hướng dẫn, bài tập, kĩ năng, phân tích bài toán, bài tập nâng cao, toán thực tế, quy đồng mẫu số, rút gọn phân số.

Đề bài

Câu 1 :

Thực hiện phép tính $\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}}$ ta được kết quả là

A.

$\dfrac{{ - 53}}{{35}}$
B.

$\dfrac{{51}}{{35}}$
C.

$\dfrac{{ - 3}}{{35}}$
D.

$\dfrac{3}{{35}}$

Câu 2 :

Chọn câu đúng.

A.

$\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} > 1$
B.

$\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} < 0$
C.

$\dfrac{8}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} > 1$
D.

$\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} > - 1$

Câu 3 :

Tìm $x$ biết $x = \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{9}{{20}}.$

A.

$\dfrac{{12}}{{33}}$
B.

$\dfrac{{177}}{{260}}$
C.

$\dfrac{{187}}{{260}}$
D.

$\dfrac{{177}}{{26}}$

Câu 4 :

Tính hợp lý biểu thức $\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}$ ta được kết quả là

A.

$\dfrac{9}{5}$
B.

$\dfrac{{11}}{5}$
C.

$\dfrac{{ - 11}}{5}$
D.

$\dfrac{{ - 1}}{5}$

Câu 5 :

Cho $A = \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 5}}{{13}}} \right) + \left( {\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}} + \dfrac{3}{4}} \right)$. Chọn câu đúng.

A.

$A > 1$
B.

$A = \dfrac{2}{{11}}$
C.

$A = 1$
D.

$A = 0$

Câu 6 :

Cho $M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}$ và $N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}$. Chọn câu đúng.

A.

$M = \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
B.

$M = 0;N = \dfrac{1}{{41}}$
C.

$M = \dfrac{{ - 16}}{7};N = \dfrac{{83}}{{41}}$
D.

$M = - \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$

Câu 7 :

Tìm $x \in Z$ biết $\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}$.

A.

$x \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$
B.

$x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$
C.

$x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}$
D.

$x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}$

Câu 8 :

Tìm tập hợp các số nguyên $n$ để $\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}$ là một số nguyên

A.

$n \in \left\{ {1; - 1;7; - 7} \right\}$
B.

$n \in \left\{ {0;6} \right\}$
C.

$n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}$
D.

$n \in \left\{ { - 2;6; - 8} \right\}$

Câu 9 :

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}?$

A.

$6$
B.

$3$
C.

$5$
D.

$4$

Câu 10 :

Tính tổng $A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}$ ta được

A.

$S > \dfrac{3}{5}$
B.

$S < \dfrac{4}{5}$
C.

$S > \dfrac{4}{5}$
D.

Cả A, C đều đúng

Câu 11 :

Cho $S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}$. Chọn câu đúng.

A.

$S > \dfrac{1}{2}$
B.

$S < 0$
C.

$S = \dfrac{1}{2}$
D.

$S = 2$

Câu 12 :

Có bao nhiêu cặp số $a;b \in Z$ thỏa mãn $\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}$?

A.

$0$
B.

Không tồn tại $(a;b)$
C.

$4$
D.

$10$

Câu 13 :

Kết quả của phép tính $\dfrac{3}{4} - \dfrac{7}{{20}}$ là

A.

$\dfrac{1}{{10}}$
B.

$\dfrac{4}{5}$
C.

$\dfrac{2}{5}$
D.

$\dfrac{{ - 1}}{{10}}$

Câu 14 :

Giá trị của $x$ thỏa mãn $\dfrac{{15}}{{20}} - x = \dfrac{7}{{16}}$ là

A.

$ - \dfrac{5}{{16}}$
B.

$\dfrac{5}{{16}}$
C.

$\dfrac{{19}}{{16}}$
D.

$ - \dfrac{{19}}{{16}}$

Câu 15 :

Tính $\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{2}{{65}} - \dfrac{4}{{39}}$ ta được

A.

$\dfrac{1}{{39}}$
B.

$\dfrac{2}{{15}}$
C.

$\dfrac{{ - 2}}{{65}}$
D.

$\dfrac{1}{{15}}$

Câu 16 :

Tính hợp lý $B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)$ ta được

A.

$\dfrac{{23}}{{30}}$
B.

$\dfrac{7}{{30}}$
C.

$ - \dfrac{7}{{30}}$
D.

$ - \dfrac{{23}}{{30}}$

Câu 17 :

Cho $M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)$ và $N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)$ . Chọn câu đúng.

A.

$M = N$
B.

$N < 1 < M$
C.

$1 < M < N$
D.

$M < 1 < N$

Câu 18 :

Tìm $x$ sao cho $x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}$.

A.

$ - \dfrac{1}{4}$
B.

$\dfrac{{17}}{{12}}$
C.

$\dfrac{1}{4}$
D.

$ - \dfrac{{17}}{{12}}$

Câu 19 :

Giá trị nào của $x$ dưới đây thỏa mãn $\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}$ ?

A.

$\dfrac{3}{{10}}$
B.

$\dfrac{{13}}{{23}}$
C.

$\dfrac{2}{5}$
D.

$ - \dfrac{3}{{10}}$

Câu 20 :

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31313131}}{{73737373}}$ ?

A.

$3$
B.

$5$
C.

$4$
D.

$1$

Câu 21 :

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn. Vòi thứ nhất chảy riêng trong $10$ giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy riêng trong $8$ giờ đầy bể. Vòi thứ ba tháo nước ra sau $5$ giờ thì bể cạn. Nếu bể đang cạn, ta mở cả ba vòi thì sau $1$ giờ chảy được bao nhiêu phần bể?

A.

$\dfrac{{17}}{{40}}$
B.

$\dfrac{1}{{40}}$
C.

$\dfrac{1}{{13}}$
D.

$1$

Câu 22 :

Cho $x$ là số thỏa mãn $x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}$ . Chọn kết luận đúng:

A.

$x$ nguyên âm
B.

$x = 0$
C.

$x$ nguyên dương
D.

$x$ là phân số dương

Câu 23 :

Cho $P = \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{3^2}}} + ... + \dfrac{1}{{{{2002}^2}}} + \dfrac{1}{{{{2003}^2}}}$ . Chọn câu đúng.

A.

$P > 1$
B.

$P > 2$
C.

$P < 1$
D.

$P < 0$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Thực hiện phép tính $\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}}$ ta được kết quả là

A.

$\dfrac{{ - 53}}{{35}}$
B.

$\dfrac{{51}}{{35}}$
C.

$\dfrac{{ - 3}}{{35}}$
D.

$\dfrac{3}{{35}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Rút gọn các phân số đến tối giản (nếu có thể)
Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân số sau khi rút gọn
Bước 3: Thực hiện cộng hai phân số cùng mẫu ta cộng tử số với tử số, giữ nguyên mẫu số

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{65}}{{91}} + \dfrac{{ - 44}}{{55}} = \dfrac{5}{7} + \dfrac{{ - 4}}{5}$$ = \dfrac{{25}}{{35}} + \dfrac{{ - 28}}{{35}} = \dfrac{{ - 3}}{{35}}$

Câu 2 :

Chọn câu đúng.

A.

$\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} > 1$
B.

$\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} < 0$
C.

$\dfrac{8}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} > 1$
D.

$\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} > - 1$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án và kết luận.

Lời giải chi tiết :

Đáp án A: $\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} = \dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} = \dfrac{{ - 11}}{{11}} = - 1 < 1$ nên $A$ sai

Đáp án B: $\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} = \dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} = \dfrac{{ - 11}}{{11}} = - 1 < 0$ nên $B$ đúng.

Đáp án C: $\dfrac{8}{{11}} + \dfrac{7}{{ - 11}} = \dfrac{8}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} = \dfrac{1}{{11}} < 1$ nên $C$ sai.

Đáp án D: $\dfrac{{ - 4}}{{11}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}} = \dfrac{{ - 11}}{{11}} = - 1$ nên $D$ sai.

Câu 3 :

Tìm $x$ biết $x = \dfrac{3}{{13}} + \dfrac{9}{{20}}.$

A.

$\dfrac{{12}}{{33}}$
B.

$\dfrac{{177}}{{260}}$
C.

$\dfrac{{187}}{{260}}$
D.

$\dfrac{{177}}{{26}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số
Bước 2: Thực hiện cộng hai phân số cùng mẫu

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{3}{{13}} + \dfrac{9}{{20}} = \dfrac{{60}}{{260}} + \dfrac{{117}}{{260}} = \dfrac{{177}}{{260}}$

Vậy $x = \dfrac{{177}}{{260}}$

Câu 4 :

Tính hợp lý biểu thức $\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}$ ta được kết quả là

A.

$\dfrac{9}{5}$
B.

$\dfrac{{11}}{5}$
C.

$\dfrac{{ - 11}}{5}$
D.

$\dfrac{{ - 1}}{5}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Nhóm các số hạng thích hợp thành một tổng có thể tính.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{13}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{3}{4}$

$ = \left( {\dfrac{{ - 9}}{7} + \dfrac{{ - 5}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{4} + \dfrac{3}{4}} \right) + \dfrac{{ - 1}}{5}$

$ = \dfrac{{ - 14}}{7} + \dfrac{{16}}{4} + \dfrac{{ - 1}}{5}$

$ = \left( { - 2} \right) + 4 + \dfrac{{ - 1}}{5}$

$ = 2 + \dfrac{{ - 1}}{5}$

$ = \dfrac{{10}}{5} + \dfrac{{ - 1}}{5}$

$ = \dfrac{9}{5}$

Câu 5 :

Cho $A = \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 5}}{{13}}} \right) + \left( {\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}} + \dfrac{3}{4}} \right)$. Chọn câu đúng.

A.

$A > 1$
B.

$A = \dfrac{2}{{11}}$
C.

$A = 1$
D.

$A = 0$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng phân số, gộp các cặp phân số có tổng bằng $0$ hoặc bằng $1$ lại thành từng nhóm.

Lời giải chi tiết :

$A = \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 5}}{{13}}} \right) + \left( {\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}} + \dfrac{3}{4}} \right)$

$A = \dfrac{1}{4} + \dfrac{{ - 5}}{{13}} + \dfrac{2}{{11}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}} + \dfrac{3}{4}$

$A = \left( {\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 5}}{{13}} + \dfrac{{ - 8}}{{13}}} \right) + \dfrac{2}{{11}}$

$A = 1 + \left( { - 1} \right) + \dfrac{2}{{11}}$

$A = \dfrac{2}{{11}}$

Câu 6 :

A.

$M = \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$
B.

$M = 0;N = \dfrac{1}{{41}}$
C.

$M = \dfrac{{ - 16}}{7};N = \dfrac{{83}}{{41}}$
D.

$M = - \dfrac{2}{7};N = \dfrac{1}{{41}}$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng phân số, gộp các cặp phân số có tổng bằng $0$ hoặc bằng $1$ lại thành từng nhóm.

Lời giải chi tiết :

$M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \dfrac{9}{{53}}$

$M = \dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{ - 16}}{7} + \dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{{10}}{{31}} + \dfrac{9}{{53}}$

$M = \left( {\dfrac{{21}}{{31}} + \dfrac{{10}}{{31}}} \right) + \left( {\dfrac{{44}}{{53}} + \dfrac{9}{{53}}} \right) + \dfrac{{ - 16}}{7}$

$M = 1 + 1 + \dfrac{{ - 16}}{7}$

$M = 2 + \dfrac{{ - 16}}{7}$

$M = \dfrac{{ - 2}}{7}$

$N = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{{ - 3}}{{35}} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{{41}}$

$N = \left( {\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {\dfrac{{ - 1}}{5} + \dfrac{{ - 5}}{7} + \dfrac{{ - 3}}{{35}}} \right) + \dfrac{1}{{41}}$

$N = \dfrac{{3 + 1 + 2}}{6} + \dfrac{{\left( { - 7} \right) + \left( { - 25} \right) + \left( { - 3} \right)}}{{35}} + \dfrac{1}{{41}}$

$N = 1 + \left( { - 1} \right) + \dfrac{1}{{41}}$

$N = \dfrac{1}{{41}}$

Câu 7 :

Tìm $x \in Z$ biết $\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}$.

A.

$x \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$
B.

$x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$
C.

$x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4} \right\}$
D.

$x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tính các tổng đã cho ở mỗi vế rồi suy ra $x$ dựa vào quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số dương, phân số nào lớn hơn thì có tử số lớn hơn.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{8} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{5}{8}$

$\dfrac{{ - 1}}{{24}} \le \dfrac{x}{{24}} \le \dfrac{5}{{24}}$

$ - 1 \le x \le 5$

$x \in \left\{ { - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}$

Câu 8 :

Tìm tập hợp các số nguyên $n$ để $\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}$ là một số nguyên

A.

$n \in \left\{ {1; - 1;7; - 7} \right\}$
B.

$n \in \left\{ {0;6} \right\}$
C.

$n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}$
D.

$n \in \left\{ { - 2;6; - 8} \right\}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

- Rút gọn biểu thức bài cho rồi chia tách về dạng $a \pm \dfrac{b}{{n + 1}}$ với $a,b \in Z$

- Để giá trị biểu thức là một số nguyên thì $n + 1 \in Ư\left( b \right)$

Lời giải chi tiết :

Ta có:

$\dfrac{{n - 8}}{{n + 1}} + \dfrac{{n + 3}}{{n + 1}}$ $ = \dfrac{{n - 8 + n + 3}}{{n + 1}}$ $ = \dfrac{{2n - 5}}{{n + 1}}$ $ = \dfrac{{\left( {2n + 2} \right) - 7}}{{n + 1}}$ $ = \dfrac{{2\left( {n + 1} \right) - 7}}{{n + 1}}$ $ = \dfrac{{2\left( {n + 1} \right)}}{{n + 1}} - \dfrac{7}{{n + 1}}$ $ = 2 - \dfrac{7}{{n + 1}}$

Yêu cầu bài toán thỏa mãn nếu $\dfrac{7}{{n + 1}} \in Z$ hay $n + 1 \in Ư\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}$

Ta có bảng:

Vậy $n \in \left\{ {0; - 2;6; - 8} \right\}$

Câu 9 :

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}?$

A.

$6$
B.

$3$
C.

$5$
D.

$4$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Tính các tổng ở mỗi vế rồi suy ra tập hợp giá trị của $x$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{15}}{{41}} + \dfrac{{ - 138}}{{41}} \le x < \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}$

$ - 3 \le x < 1$

$x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}$

Vậy có tất cả $4$ giá trị của $x$

Câu 10 :

Tính tổng $A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}$ ta được

A.

$S > \dfrac{3}{5}$
B.

$S < \dfrac{4}{5}$
C.

$S > \dfrac{4}{5}$
D.

Cả A, C đều đúng

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Tính tổng $A$ bằng cách áp dụng công thức $\dfrac{1}{{n.(n + 1)}} = \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{{n + 1}}$

- So sánh $A$ với $\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{4}{5}$ rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

$A = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{12}} + \ldots + \dfrac{1}{{99.100}}$

$A = \dfrac{1}{{1.2}} + \dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{99.100}}$

$A = 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{{99}} - \dfrac{1}{{100}}$

$A = 1 - \dfrac{1}{{100}} = \dfrac{{99}}{{100}}$

So sánh $A$ với $\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{4}{5}$

Ta có: $\dfrac{3}{5} = \dfrac{{60}}{{100}};\dfrac{4}{5} = \dfrac{{80}}{{100}}$

$ \Rightarrow \dfrac{{60}}{{100}} < \dfrac{{80}}{{100}} < \dfrac{{99}}{{100}}$ $ \Rightarrow A > \dfrac{4}{5} > \dfrac{3}{5}$

Câu 11 :

Cho $S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}$. Chọn câu đúng.

A.

$S > \dfrac{1}{2}$
B.

$S < 0$
C.

$S = \dfrac{1}{2}$
D.

$S = 2$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Ta chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm 5 số hạng. Sau đó đánh giá để kết luận.

Lời giải chi tiết :

$S = \dfrac{1}{{21}} + \dfrac{1}{{22}} + \dfrac{1}{{23}} + ... + \dfrac{1}{{35}}$

$S = \left( {\dfrac{1}{{21}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{26}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{31}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)$

$S > \left( {\dfrac{1}{{25}} + ... + \dfrac{1}{{25}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{30}} + ... + \dfrac{1}{{30}}} \right) + \left( {\dfrac{1}{{35}} + ... + \dfrac{1}{{35}}} \right)$

$S > \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{7} = \dfrac{{107}}{{210}} > \dfrac{1}{2}$

Vậy $S > \dfrac{1}{2}$.

Câu 12 :

Có bao nhiêu cặp số $a;b \in Z$ thỏa mãn $\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}$?

A.

$0$
B.

Không tồn tại $(a;b)$
C.

$4$
D.

$10$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Ta quy đồng phân số để tìm a, b.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\dfrac{a}{5} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}}}}{{10}} + \dfrac{1}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\dfrac{{2{\rm{a}} + 1}}{{10}} = \dfrac{{ - 1}}{b}\\\left( {2{\rm{a}} + 1} \right).b = - 10\end{array}$

$2{\rm{a}} + 1$ là số lẻ; $2{\rm{a}} + 1$ là ước của $ - 10$

Vậy có $4$ cặp số $(a;b)$ thỏa mãn bài toán.

Câu 13 :

Kết quả của phép tính $\dfrac{3}{4} - \dfrac{7}{{20}}$ là

A.

$\dfrac{1}{{10}}$
B.

$\dfrac{4}{5}$
C.

$\dfrac{2}{5}$
D.

$\dfrac{{ - 1}}{{10}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Bước 1: Quy đồng mẫu số phân số $\dfrac{3}{4}$ với mẫu số là $20$
Bước 3: Thực hiện trừ hai phân số cùng mẫu ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho tử số của phân số thứ 2, giữ nguyên mẫu số.

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{3}{4} - \dfrac{7}{{20}} = \dfrac{{15}}{{20}} - \dfrac{7}{{20}} = \dfrac{8}{{20}} = \dfrac{2}{5}$

Câu 14 :

Giá trị của $x$ thỏa mãn $\dfrac{{15}}{{20}} - x = \dfrac{7}{{16}}$ là

A.

$ - \dfrac{5}{{16}}$
B.

$\dfrac{5}{{16}}$
C.

$\dfrac{{19}}{{16}}$
D.

$ - \dfrac{{19}}{{16}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc chuyển vế, đổi dấu để tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{15}}{{20}} - x = \dfrac{7}{{16}}$

$\begin{array}{l} - x = \dfrac{7}{{16}} - \dfrac{{15}}{{20}}\\ - x = - \dfrac{5}{{16}}\\x = \dfrac{5}{{16}}\end{array}$

Câu 15 :

Tính $\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{2}{{65}} - \dfrac{4}{{39}}$ ta được

A.

$\dfrac{1}{{39}}$
B.

$\dfrac{2}{{15}}$
C.

$\dfrac{{ - 2}}{{65}}$
D.

$\dfrac{1}{{15}}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Trong biểu thức chỉ chứa phép cộng và phép trừ nên ta tính lần lượt từ trái qua phải.

+) Quy đồng mẫu các phân số sau đó cộng tử với tử, mẫu giữ nguyên.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\dfrac{4}{{15}} - \dfrac{2}{{65}} - \dfrac{4}{{39}}\\ = \dfrac{{52}}{{195}} - \dfrac{6}{{195}} - \dfrac{{20}}{{195}}\\ = \dfrac{{52 - 6 - 20}}{{195}}\\ = \dfrac{{26}}{{195}} = \dfrac{2}{{15}}\end{array}$

Câu 16 :

Tính hợp lý $B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)$ ta được

A.

$\dfrac{{23}}{{30}}$
B.

$\dfrac{7}{{30}}$
C.

$ - \dfrac{7}{{30}}$
D.

$ - \dfrac{{23}}{{30}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Phá dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp để được tổng hoặc hiệu là các số nguyên rồi tính giá tri biểu thức.

Chú ý quy tắc phá ngoặc đằng trước có dấu $'' - ''$ thì phải đổi dấu.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}B = \dfrac{{31}}{{23}} - \left( {\dfrac{7}{{30}} + \dfrac{8}{{23}}} \right)\\B = \dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{7}{{30}} - \dfrac{8}{{23}}\\B = \left( {\dfrac{{31}}{{23}} - \dfrac{8}{{23}}} \right) - \dfrac{7}{{30}}\\B = 1 - \dfrac{7}{{30}}\\B = \dfrac{{23}}{{30}}\end{array}$

Câu 17 :

A.

$M = N$
B.

$N < 1 < M$
C.

$1 < M < N$
D.

$M < 1 < N$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Phá ngoặc rồi nhóm các số hạng có tổng hoặc hiệu là một số nguyên rồi thực hiện tính giá trị các biểu thức $M,N$ và kết luận.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}M = \left( {\dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}}} \right) - \left( {\dfrac{{79}}{{67}} - \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \dfrac{{12}}{{67}} + \dfrac{{13}}{{41}} - \dfrac{{79}}{{67}} + \dfrac{{28}}{{41}}\\M = \dfrac{1}{3} + \left( {\dfrac{{12}}{{67}} - \dfrac{{79}}{{67}}} \right) + \left( {\dfrac{{13}}{{41}} + \dfrac{{28}}{{41}}} \right)\\M = \dfrac{1}{3} + \left( { - 1} \right) + 1\\M = \dfrac{1}{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}N = \dfrac{{38}}{{45}} - \left( {\dfrac{8}{{45}} - \dfrac{{17}}{{51}} - \dfrac{3}{{11}}} \right)\\N = \dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}} + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \left( {\dfrac{{38}}{{45}} - \dfrac{8}{{45}}} \right) + \dfrac{{17}}{{51}} + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{3}{{11}}\\N = 1 + \dfrac{3}{{11}}\\N = \dfrac{{14}}{{11}}\end{array}$

Vì $\dfrac{1}{3} < 1 < \dfrac{{14}}{{11}}$ nên $M < 1 < N$

Câu 18 :

Tìm $x$ sao cho $x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}$.

A.

$ - \dfrac{1}{4}$
B.

$\dfrac{{17}}{{12}}$
C.

$\dfrac{1}{4}$
D.

$ - \dfrac{{17}}{{12}}$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{{17}}{{18}} - \dfrac{1}{9}\\x - \dfrac{{ - 7}}{{12}} = \dfrac{5}{6}\\x = \dfrac{5}{6} + \dfrac{{ - 7}}{{12}}\\x = \dfrac{1}{4}\end{array}$

Câu 19 :

Giá trị nào của $x$ dưới đây thỏa mãn $\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}$ ?

A.

$\dfrac{3}{{10}}$
B.

$\dfrac{{13}}{{23}}$
C.

$\dfrac{2}{5}$
D.

$ - \dfrac{3}{{10}}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Tính $\dfrac{{13}}{{23}} + x$ rồi tìm $x$ theo quy tắc chuyển vế đổi dấu.

Lời giải chi tiết :

$\begin{array}{l}\dfrac{{29}}{{30}} - \left( {\dfrac{{13}}{{23}} + x} \right) = \dfrac{7}{{69}}\\\dfrac{{13}}{{23}} + x = \dfrac{{29}}{{30}} - \dfrac{7}{{69}}\\\dfrac{{13}}{{23}} + x = \dfrac{{199}}{{230}}\\x = \dfrac{{199}}{{230}} - \dfrac{{13}}{{23}}\\x = \dfrac{3}{{10}}\end{array}$

Câu 20 :

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31313131}}{{73737373}}$ ?

A.

$3$
B.

$5$
C.

$4$
D.

$1$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Thực hiện phép tính hai vế (rút gọn nếu thể) và tìm $x$

Lời giải chi tiết :

$\dfrac{{ - 5}}{{14}} - \dfrac{{37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131}}{{737373}}$

$\dfrac{{ - 5}}{{14}} + \dfrac{{ - 37}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{313131:10101}}{{737373:10101}}$

$\dfrac{{ - 42}}{{14}} \le x \le \dfrac{{31}}{{73}} - \dfrac{{31}}{{73}}$

$ - 3 \le x \le 0$

$x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}$

Vậy có $4$ giá trị của $x$ thỏa mãn bài toán.

Câu 21 :

A.

$\dfrac{{17}}{{40}}$
B.

$\dfrac{1}{{40}}$
C.

$\dfrac{1}{{13}}$
D.

$1$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

- Tìm số phần bể mỗi vòi $1,2$ chảy được trong $1$ giờ và số phần bể vòi $3$ tháo ra.

- Tính số phần bể chảy được trong $1$ giờ khi mở cả $3$ vòi.

Lời giải chi tiết :

Trong $1$ giờ, vòi thứ nhất chảy được là: $1:10 = \dfrac{1}{{10}}$ (bể)

Trong $1$ giờ, vòi thứ hai chảy được là: $1:8 = \dfrac{1}{8}$ (bể)

Trong $1$ giờ, vòi thứ ba tháo được là: $1:5 = \dfrac{1}{5}$ (bể)

Sau $1$ giờ, lượng nước trong bể có là:

$\dfrac{1}{{10}} + \dfrac{1}{8} - \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{{40}}$ (bể)

Câu 22 :

Cho $x$ là số thỏa mãn $x + \dfrac{4}{{5.9}} + \dfrac{4}{{9.13}} + \dfrac{4}{{13.17}} + ... + \dfrac{4}{{41.45}} = \dfrac{{ - 37}}{{45}}$ . Chọn kết luận đúng: