Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Giải bài 2.8 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.8 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

1. Tiêu đề Meta: Giải bài 2.8 Toán 12 - Kết nối tri thức 2. Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập 2.8 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Bài viết cung cấp lời giải chi tiết, phương pháp tiếp cận và cách vận dụng kiến thức giải tích vào bài tập thực tế. Khám phá cách giải bài toán liên quan đến cực trị hàm số. 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập 2.8 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các bước giải bài tập, vận dụng thành thạo các phương pháp tìm cực trị, từ đó nâng cao khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi học xong bài này, học sinh sẽ:

Nắm vững: khái niệm cực trị, các điều kiện để một điểm là điểm cực trị (điểm dừng, đạo hàm bậc nhất và bậc hai), cách xác định cực đại, cực tiểu. Hiểu rõ: các phương pháp tìm cực trị của hàm số, bao gồm phương pháp đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai. Vận dụng: được các kiến thức trên để giải các bài tập liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số, cụ thể là bài tập 2.8 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Rèn luyện: kỹ năng phân tích, tư duy logic, và trình bày bài toán một cách khoa học và chính xác. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp hướng dẫn giải bài tập cụ thể. Giáo viên sẽ:

Phân tích: bài toán 2.8, chỉ ra các yếu tố quan trọng, các khái niệm liên quan. Hướng dẫn: từng bước giải, bao gồm việc lập luận, tìm điểm dừng, tính đạo hàm bậc hai và xác định tính chất cực trị. Ví dụ minh họa: sử dụng các ví dụ tương tự để giúp học sinh hiểu rõ hơn. Thảo luận: cùng học sinh về các bước giải, các trường hợp đặc biệt và cách tránh sai lầm thường gặp. 4. Ứng dụng thực tế

Khái niệm cực trị có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Tối ưu hóa: trong kinh tế, kỹ thuật, giúp tìm ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng. Ví dụ: tìm mức sản xuất tối ưu để đạt lợi nhuận cao nhất. Mô hình hóa: trong khoa học, giúp mô tả và dự đoán các hiện tượng phức tạp. 5. Kết nối với chương trình học

Bài học này liên quan đến các bài học trước về:

Đạo hàm: là nền tảng để tìm cực trị. Hàm số: kiến thức cơ bản về hàm số để hiểu được bài toán. Giải tích: là một phần quan trọng của chương trình Giải tích lớp 12. 6. Hướng dẫn học tập
Để học tốt bài học này, học sinh cần:

Đọc kỹ: lý thuyết về cực trị và các phương pháp tìm cực trị.
Làm bài tập: làm thật nhiều bài tập tương tự, đặc biệt là bài tập 2.8 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức.
Thảo luận: với bạn bè và giáo viên về các vấn đề khó khăn.
* Tìm kiếm: thông tin bổ sung trên các tài liệu tham khảo khác.

Keywords (40):

Giải bài, bài tập, Toán 12, Chuyên đề, Kết nối tri thức, cực trị, hàm số, đạo hàm, phương pháp tìm cực trị, điểm dừng, cực đại, cực tiểu, giải tích, bài 2.8, trang 43, Chuyên đề học tập, hướng dẫn giải, ví dụ minh họa, ứng dụng thực tế, tối ưu hóa, mô hình hóa, đạo hàm bậc nhất, đạo hàm bậc hai, điều kiện cực trị, bài tập tương tự, lập luận, thảo luận, tài liệu tham khảo, kỹ năng phân tích, kỹ năng giải quyết vấn đề, logic, khoa học, chính xác, lớp 12, giáo trình, bài tập nâng cao, hướng dẫn chi tiết, kiến thức cơ bản, khái niệm, phương pháp, cách giải, tài liệu, bài học, download file.

Đề bài

Một xe khách tuyến có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu chuyến xe chở x hành khách thì giá mỗi hành khách là \(50{\rm{ }}000{\left( {3 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}\)(đồng). Xe có doanh thu cao nhất khi chở bao nhiêu hành khách, và doanh thu đó bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải theo 5 bước giải bài toán tối ưu bằng cách sử dụng đạo hàm.

Lời giải chi tiết

Số tiền khi chở x khách hàng là: \(f(x) = 50{\rm{ }}000x{\left( {3 - \frac{x}{{40}}} \right)^2} = 450{\rm{ }}000x--7{\rm{ }}500{x^2} + 31,25{x^3}\), \(0 \le x \le 60\).

Ta có: \(f'(x) = 450000 - 15000x + 93,75{x^2}\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 120({\rm{L}})\\x = 40({\rm{t/m}})\end{array} \right.\)

Vận dụng phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, ta có:

f(0) = 0; f(40) = 8 000 000; f(60) = 6 750 000.

Vì giá trị f(40) là giá trị lớn nhất trong ba giá trị trên, nên giá trị lớn nhất của f(x) đạt được khi x = 40.

Vậy xe có doanh thu cao nhất khi chở 40 hành khách và doanh thu đó bằng 8 000 000 đồng.