[SGK Toán Lớp 7 Kết nối tri thức] Bài 9. Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết
Bài học này giới thiệu về khái niệm hai đường thẳng song song trong hình học phẳng. Học sinh sẽ tìm hiểu về dấu hiệu nhận biết sự song song của hai đường thẳng, cách xác định và chứng minh hai đường thẳng song song dựa trên các tính chất hình học cơ bản. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững kiến thức về song song, vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài tập hình học và phát triển tư duy logic.
2. Kiến thức và kỹ năngSau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:
Hiểu rõ: Khái niệm hai đường thẳng song song, các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Nắm được: Các định lý về song song, cách chứng minh hai đường thẳng song song. Vận dụng: Các kiến thức đã học vào việc giải quyết các bài tập hình học. Rèn luyện: Kỹ năng vẽ hình, phân tích hình học, suy luận logic. Áp dụng: Những kiến thức cơ bản về góc đối đỉnh, góc kề bù, góc so le trong, góc đồng vị để xác định hai đường thẳng song song. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được tổ chức theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, với các bước sau:
Giới thiệu:
Khái niệm đường thẳng song song và các định nghĩa liên quan.
Phân tích:
Các ví dụ minh họa về hai đường thẳng song song và các dấu hiệu nhận biết.
Thảo luận:
Các tình huống thực tế liên quan đến đường thẳng song song.
Luyện tập:
Giới thiệu các bài tập từ dễ đến khó, hướng dẫn từng bước giải quyết vấn đề.
Ứng dụng:
Thảo luận về việc áp dụng kiến thức này vào việc giải quyết các bài tập thực tế và các bài tập nâng cao.
Tổng kết:
Tóm tắt lại các kiến thức và kỹ năng quan trọng của bài học.
Kiến thức về đường thẳng song song được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
Kiến trúc:
Thiết kế các công trình thẳng hàng, song song.
Thiết kế đồ họa:
Tạo hình ảnh, bố cục trang web hoặc các thiết kế khác có sự sắp xếp song song.
Kỹ thuật:
Trong việc đo đạc, gia công, chế tạo máy móc.
Toán học:
Trong các bài toán hình học phẳng khác.
Bài học này là nền tảng cho việc học các bài học tiếp theo về hình học, đặc biệt là:
Bài sau:
Vẽ hình, chứng minh các tính chất về đường thẳng song song.
Các bài học về hình học:
Ứng dụng các tính chất về góc tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.
Để học hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kỹ:
Lý thuyết và các ví dụ minh họa trong bài học.
Vẽ hình:
Cẩn thận và chính xác để hình dung rõ ràng các khái niệm.
Làm bài tập:
Thường xuyên thực hành để củng cố kiến thức.
Hỏi đáp:
Khi gặp khó khăn, cần hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ.
Tham khảo:
Các tài liệu liên quan, sách bài tập hoặc các nguồn thông tin khác.
* Tập suy luận:
Rèn luyện kỹ năng tư duy logic để áp dụng kiến thức vào các bài toán khác nhau.
Hai đường thẳng song song, dấu hiệu nhận biết, song song, hình học, đường thẳng, góc, định lý, chứng minh, vẽ hình, bài tập, lớp 7, hình học phẳng, góc đối đỉnh, góc kề bù, góc so le trong, góc đồng vị, tính chất, áp dụng, thực tế, kiến trúc, kỹ thuật, thiết kế đồ họa, toán học, bài tập hình học, phương pháp giải, suy luận logic, định lý Thales, song song, bài tập trắc nghiệm, bài tập tự luận, bài tập nâng cao, ví dụ minh họa, công thức, định nghĩa, định lý, tính chất.
Đề bài
Cho hai điểm A và B. Hãy vẽ đường thẳng a đi qua A và đường thẳng b đi qua B sao cho a song song với b.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ đường thẳng b bất kì đi qua điểm B rồi vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với b.
Lời giải chi tiết
- Vẽ đường thẳng b bất kì đi qua điểm B
- Vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với b.
Đề bài
Cho điểm A và đường thẳng d không đi qua A. Hãy vẽ đường thẳng d’ đi qua A và song song với d
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Có thể dùng ê ke như bài Thực hành 1
Lời giải chi tiết
Dùng góc nhọn 60\(^\circ \) của ê ke
Đề bài
Hãy vẽ hai đoạn thẳng AB và MN sao cho AB // MN và AB = MN
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB
Bước 2: Vẽ đường thẳng a // AB
Bước 3: Trên a lấy điểm M và N sao cho MN = AB
Lời giải chi tiết
Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB
Bước 2: Vẽ đường thẳng a // AB
Bước 3: Trên a lấy điểm M và N sao cho MN = AB
Đề bài
Quan sát hình 3.26, giải thích vì sao AB // DC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhận xét: 2 đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau
Lời giải chi tiết
Vì AB và DC cùng vuông góc với đường thẳng AD nên AB // DC ( Theo nhận xét trang 48)
Đề bài
Quan sát Hình 3.25. Biết \(\widehat {MEF} = 40^\circ ;\widehat {EMN} = 40^\circ \). Em hãy giải thích tại sao EF // NM.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng tạo ra một cặp góc so le trong bằng nhau thì 2 đường thẳng đó song song
Lời giải chi tiết
Vì \(\widehat {FEM} = \widehat {EMN}( = 40^\circ )\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow \) EF // NM ( Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Đề bài
Quan sát hình 3.24.
a) Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc MNB.
b) Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc ACB.
c) Kể tên một cặp góc trong cùng phía.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
1 đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau, đồng vị bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Góc MNB so le trong với góc NBC
b) Góc ACB đồng vị với góc ANM
c) Các cặp góc trong cùng phía là: góc MNC và góc NCB; góc NMB và góc MBC
Câu hỏi 1
Cho đường thẳng mn cắt đường thẳng xy và uv lần lượt tại hai điểm P và Q (H.3.17).Em hãy kể tên:
a) Hai cặp góc so le trong
b) Bốn cặp góc đồng vị.
Phương pháp giải:
Vẽ hình, nhận diện các cặp góc so le trong, đồng vị.
Lời giải chi tiết:
a) Hai cặp góc so le trong là: góc xPn và góc mQv; góc yPn và góc uQm
b) Bốn cặp góc đồng vị là: góc mPy và góc mQv; góc yPn và góc vQn; góc mPx và góc mQu; góc xPn và góc uQn.
HĐ 1
Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A1 và B3 bằng nhau và bằng \(60^\circ \).
Hãy tính và so sánh hai góc so le trong còn lại A2 và B4.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất 2 góc kề bù: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ
Lời giải chi tiết:
+) Vì \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60^\circ + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \end{array}\)
+) Vì \(\widehat {{B_3}} + \widehat {{B_4}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60^\circ + \widehat {{B_4}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{B_4}} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \end{array}\)
Vậy hai góc so le trong còn lại A2 và B4 bằng nhau và bằng \(120^\circ \).
HĐ 2
Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A1 và B3 bằng nhau và bằng \(60^\circ \).
Chọn hai góc đồng vị rồi tính và so sánh hai góc đó.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ hoặc 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau
Lời giải chi tiết:
Chọn cặp góc đồng vị: góc A1 và góc B1
Ta có: \(\widehat {{A_1}} = 60^\circ ;\widehat {{B_3}} = 60^\circ \)
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_3}}\) (2 góc đối đỉnh)
\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = 60^\circ \)
Vậy hai góc A1 và góc B1 đồng vị bằng nhau và bằng \(60^0\)
Luyện tập 1
a) Cho hình 3.19, biết \(\widehat {{A_2}} = 40^\circ ;\widehat {{B_4}} = 40^\circ \). Em hãy cho biết số đo các góc còn lại.
b) Các cặp góc A1 và B4; A2 và B3 được gọi là các cặp góc trong cùng phía. Tính tổng: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_4}};\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_3}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ hoặc 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau
Đường thẳng c cắt 2 đường thẳng, tạo thành 1 cặp góc so le trong bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Vì \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} + 40^\circ = 180^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \)
Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_3}}\) (2 góc đối đỉnh), mà \(\widehat {{A_1}} = 140^\circ \) nên \(\widehat {{A_3}} = 140^\circ \)
\(\widehat {{A_2}} = \widehat {{A_4}}\)(2 góc đối đỉnh), mà \(\widehat {{A_2}} = 40^\circ \) nên \(\widehat {{A_4}} = 40^\circ \)
Vì \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_4}} = 40^\circ \), mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow \) 2 góc đồng vị bằng nhau nên
\(\begin{array}{l}\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = 140^\circ ;\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_2}} = 40^\circ ;\\\widehat {{A_3}} = \widehat {{B_3}} = 140^\circ ;\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_4}} = 40^\circ \end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_4}} = 140^\circ + 40^\circ = 180^\circ \\\widehat {{A_2}} + \widehat {{B_3}} = 40^\circ + 140^\circ = 180^\circ \end{array}\)
Luyện tập 2
1. Quan sát Hình 3.22 và giải thích vì sao AB // CD.
2. Tìm trên Hình 3.23 hai đường thẳng song song với nhau và giải thích vì sao chúng song song?
Phương pháp giải:
Đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt, tạo thành một cặp góc so le trong hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau thì 2 đường thẳng đó song song
Lời giải chi tiết:
1. Vì \(\widehat {BAx} = \widehat {CDA}( = 60^\circ )\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
\( \Rightarrow \) AB//CD (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
2. Ta có: \(\widehat {zKy'} + \widehat {y'Kz'} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 90^\circ + \widehat {y'Kz'} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {y'Kz'} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \end{array}\)
Vì \(\widehat {yHz'} = \widehat {y'Kz'}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
\( \Rightarrow \) xy // x’y’ (Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Chú ý:
2 đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thứ ba thì 2 đường thẳng đó song song.
Thực hành 1
Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Để vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a, ta có thể sử dụng góc nhọn \(60^\circ \) của êke để vẽ như sau:
Tại sao khi vẽ như trên ta lại khẳng định được hai đường thẳng a và b song song với nhau.
Phương pháp giải:
Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song
Lời giải chi tiết:
Ta thấy, khi vẽ hình như trên, ta đã vẽ 2 góc A và B có số đo bằng nhau (đều bằng \(60^\circ \)).
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
Vậy a//b (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)
Thực hành 2
Dùng góc vuông hay góc 30\(^\circ \)của êke (thay cho góc 60\(^\circ \)) để vẽ đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng a cho trước.
Phương pháp giải:
Đặt góc vuông hay góc 30\(^\circ \) của êke thay cho góc 60\(^\circ \) trong Thực hành 1
Lời giải chi tiết:
+ Dùng góc vuông:
Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a
Bước 2: Đặt ê ke sao cho 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, 1 cạnh góc vuông còn lại đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng b đi qua A, vuông góc với a.
Bước 3: Kẻ đường thẳng đi qua A, vuông góc với đường thẳng b.
Ta được đường thẳng b' đi qua A và song song với a.
+ Dùng góc 30\(^\circ \)của êke:
Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a
Bước 2: Đặt ê ke sao cho góc nhọn 30\(^\circ \) và 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, cạnh đối diện với góc vuông đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng c đi qua cạnh đối diện với góc vuông của ê ke.
Bước 3: Dịch chuyển ê ke theo đường thẳng c cho đến khi điểm A trùng với đỉnh của góc nhọn 30\(^\circ \).
Bước 4: Kẻ đường thẳng b đi qua A và 1 cạnh của góc 30\(^\circ \)
Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.
1. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
a) Góc so le trong, góc đồng vị
+ Các cặp góc A1 và B3 ; A4 và B2 được gọi là các cặp góc so le trong
+ Các cặp góc A1 và B1 ; A2 và B2 ; A3 và B3 ; A4 và B4 được gọi là các cặp góc đồng vị
b) Tính chất:
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:
* 2 góc so le trong còn lại bằng nhau
* 2 góc đồng vị bằng nhau
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau.
Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
3. Mở rộng:
+ Các cặp góc A1 và B2 ; A4 và B3 được gọi là các cặp góc trong cùng phía
+ Các cặp góc A2 và B4 ; A3 và B1 được gọi là các cặp góc so le ngoài
* Tính chất:
Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song thì:
+ Các góc so le trong bằng nhau
+ Các góc đồng vị bằng nhau
+ Các góc so le ngoài bằng nhau
+ Các góc trong cùng phía bù nhau
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
