[SGK Toán Lớp 7 Kết nối tri thức] Bài 13. Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác
Bài 13. Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác
Tổng quan về bài học
Bài học này giới thiệu khái niệm về hai tam giác bằng nhau và trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác - trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c).
Mục tiêu chính của bài học: Nắm vững định nghĩa hai tam giác bằng nhau. Hiểu rõ trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c) của hai tam giác. Áp dụng kiến thức về hai tam giác bằng nhau để giải quyết các bài toán liên quan.Kiến thức và kỹ năng
Kiến thức: Định nghĩa hai tam giác bằng nhau.
Trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c) của hai tam giác.
Xác định hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.c.c.
Áp dụng tính chất hai tam giác bằng nhau để tìm các yếu tố tương ứng bằng nhau.
Giải quyết các bài toán liên quan đến hai tam giác bằng nhau.
Phương pháp tiếp cận
Bài học được tổ chức theo phương pháp:
Giảng giải: Giới thiệu khái niệm, định nghĩa và các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. Luyện tập: Học sinh được thực hành các bài tập để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Thực hành: Áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hai tam giác bằng nhau.Ứng dụng thực tế
Kiến thức về hai tam giác bằng nhau có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống, như:
Kiến trúc:
Xây dựng các công trình, đảm bảo sự cân đối và vững chắc của các kết cấu.
Kỹ thuật:
Thiết kế các máy móc, thiết bị đảm bảo độ chính xác và hoạt động hiệu quả.
Nghệ thuật:
Tạo ra các tác phẩm nghệ thuật đẹp mắt và hài hòa.
Y học:
Phẫu thuật và điều trị bệnh hiệu quả hơn.
Kết nối với chương trình học
Bài học này là nền tảng kiến thức cơ bản cho các bài học về tam giác tiếp theo trong chương trình học. Cụ thể:
Kết nối với bài học về góc, cạnh, đường cao, trung tuyến của tam giác:
Các yếu tố này được sử dụng để xác định các yếu tố tương ứng bằng nhau của hai tam giác.
Kết nối với bài học về trường hợp bằng nhau thứ hai, thứ ba của tam giác:
Bài học này giúp học sinh hiểu rõ hơn về các trường hợp bằng nhau của hai tam giác và cách áp dụng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Kết nối với bài học về các hình học khác như hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi:
Kiến thức về hai tam giác bằng nhau có thể được áp dụng để chứng minh tính chất của các hình này.
Hướng dẫn học tập
Để học hiệu quả bài học này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Chuẩn bị bài trước: Đọc kỹ nội dung bài học, chú ý các khái niệm, định nghĩa và các ví dụ minh họa. Tham gia tích cực vào lớp: Chú ý nghe giảng, đặt câu hỏi và trao đổi với giáo viên và bạn bè. Luyện tập thường xuyên: Làm các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập, chú ý rèn luyện các kỹ năng cần thiết. Áp dụng kiến thức vào thực tế: Tìm kiếm các ví dụ cụ thể trong cuộc sống để minh họa cho các kiến thức đã học. Xem lại bài học thường xuyên: Ôn lại các kiến thức đã học để củng cố và nhớ lâu. Tham khảo thêm tài liệu: Tìm kiếm các tài liệu bổ sung trên mạng hoặc sách tham khảo để hiểu rõ hơn về chủ đề.Keywords
Hai tam giác bằng nhau, trường hợp bằng nhau, cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c), định nghĩa, tính chất, yếu tố tương ứng, bài toán, kiến trúc, kỹ thuật, nghệ thuật, y học, góc, cạnh, đường cao, trung tuyến, hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, luyện tập, thực hành, áp dụng.
Đề bài
Trong Hình 4.19, hãy chỉ ra hai cặp tam giác bằng nhau.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chỉ ra hai cặp tam giác có độ dài ba cặp cạnh bằng nhau. Khi đó, 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp c.c.c
Lời giải chi tiết
+)Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có:
AB=CD (=6 ô vuông)
AC chung
BC=AD (=4 ô vuông)
\(\Rightarrow \Delta ABC\)=\(\Delta CDA\)(c.c.c)
+)Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CDB\) có:
AB=CD (=6 ô vuông)
DB chung
AD=CB (=4 ô vuông)
\(\Rightarrow \Delta ABD\)=\(\Delta CDB\)(c.c.c)
Video hướng dẫn giải
HĐ 2
Vẽ tam giác ABC có \(AB = 5\;{\rm{cm}},AC = 4\;{\rm{cm}}\), \(BC = 6\;{\rm{cm}}\) theo các bước sau:
- Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng \(BC = 6\;{\rm{cm}}\).
- Vẽ cung tròn tâm \(B\) bán kính \(5\;{\rm{cm}}\) và cung tròn tâm \(C\) bán kính \(4\;{\rm{cm}}\) sao cho hai cung tròn cắt nhau tại điểm \(A({\rm{H}}.4.14)\).
- Vẽ các đoạn thẳng A B, A C ta được tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Vẽ hình theo các bước hướng dẫn.
Lời giải chi tiết:
HĐ 3
Tương tự, vẽ thêm tam giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có \({A^\prime }{B^\prime } = 5\;{\rm{cm}},{A^\prime }{C^\prime } = 4\;{\rm{cm}},{B^\prime }{C^\prime } = 6\;{\rm{cm}}\).
- Dùng thước đo góc kiểm tra xem các góc tương ứng của hai tam giác A B C và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có bằng nhau không.
- Hai tam giác A B C và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
- Đo các góc của hai tam giác và kết luận.
- Quan sát và chồng hai tam giác vừa vẽ lên nhau. Nếu chúng chồng khít lên nhau thì 2 tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Các góc tương ứng của hai tam giác A B C và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có bằng nhau.
Hai tam giác A B C và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có bằng nhau.
Câu hỏi
Trong Hình 4.15, những cặp tam giác nào bằng nhau?
Phương pháp giải:
Quan sát nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có:
\(\begin{array}{l}AB = MN\\BC = NP\\AC = MP\end{array}\)
Vậy\(\Delta ABC\) =\(\Delta MNP\)(c.c.c)
Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta GHK\) có:
\(\begin{array}{l}DE = GH\\EF = HK\\DF = GK\end{array}\)
Vậy\(\Delta DEF\)=\(\Delta GHK\) (c.c.c)
Luyện tập 2
Cho hình 4.17, biết AB=AD, BC=DC. Chứng minh rằng \(\Delta ABC = \Delta ADC\)
Phương pháp giải:
Quan sát nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) có:
\(\begin{array}{l}AB = AD(gt)\\BC = DC(gt)\\AC\,\,\,chung\end{array}\)
Suy ra \(\Delta ABC = \Delta ADC\)(c.c.c)
Vận dụng
Người ta dùng compa và thước thẳng để vẽ tia phân giác của góc xOy
1.Vẽ đường tròn tâm O, cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B.
2.Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO và đường tròn tâm B bán kính BO. Hai đường tròn cắt nhau tại điểm M khác điểm O.
3. Vē tia Oz đi qua M.
Em hãy giải thích vì sao tia OM là tia phân giác của góc xOy.
Phương pháp giải:
Chứng minh hai tam giác \(\Delta OBM\) và \(\Delta OAM\) bằng nhau
Từ đó suy ra OM là tia phân giác của góc xOy.
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta OBM\) và \(\Delta OAM\) có:
\(OA = OB( = R)\)
OM chung
AM=BM (do hai đường tròn tâm A và B có bán kính bằng nhau)
\( \Rightarrow \)\(\Delta OBM\) = \(\Delta OAM\)(c.c.c)
\( \Rightarrow \) \(\widehat {MOB} = \widehat {MOA}\) (hai góc tương ứng)
Mà tia OM nằm trong góc xOy
Vậy OM là tia phân giác của góc xOy.
Video hướng dẫn giải
HĐ 1
Gấp đôi một tờ giấy rồi cắt như Hình 4.9.
Phần được cắt ra là hai tam giác “chồng khít" lên nhau.
Theo em:
- Các cạnh tương ứng có bằng nhau không?
- Các góc tương ứng có bằng nhau không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình 4.9 và trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình vẽ ta thấy:
- Các cạnh tương ứng bằng nhau.
- Các góc tương ứng bằng nhau.
Câu hỏi 1
Biết hai tam giác trong Hình 4.11 bằng nhau, em hãy chỉ ra các cặp cạnh tương ứng, các cặp góc tương ứng và viết đúng kí hiệu bằng nhau của cặp tam giác đó.
Phương pháp giải:
Quan sát hình 4.11 và trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
Ta có: Các cặp góc tương ứng là: \(\widehat E = \widehat H;\widehat D = \widehat G;\widehat F = \widehat K\)
Các cặp cạnh tương ứng là:\(ED=HG;EF=HK;DF=GK\)
Luyện tập 1
Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H. 4.13). Biết rằng BC = 4 cm, \(\widehat {ABC} = 40^\circ ;\widehat {ACB} = 60^\circ \). Hãy tính độ dài đoạn thẳng EF và số đo góc EDF.
Phương pháp giải:
2 tam giác bằng nhau có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau
Tổng số đo 3 góc trong 1 tam giác là 180 độ
Lời giải chi tiết:
Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên BC = EF ( 2 cạnh tương ứng); \(\widehat A = \widehat {EDF}\) ( 2 góc tương ứng)
Mà BC = 4 cm nên EF = 4 cm
Trong tam giác ABC có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) ( định lí tổng ba góc trong một tam giác)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat A + 40^\circ + 60^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat A = 180^\circ - 40^\circ - 60^\circ = 80^\circ \end{array}\)
Mà \(\widehat A = \widehat {EDF}\) nên \(\widehat {EDF} = 80^\circ \)
Đề bài
Cho Hình 4.20, biết \(AB = CB, AD = CD,\widehat{DAB} = {90^\circ },\widehat{BDC} = {30^\circ }\)
a) Chứng minh rằng \(\Delta ABD = \Delta CBD\).
b) Tính \(\widehat {ABC}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau bằng cách chỉ ra 3 cặp cạnh bằng nhau (c.c.c).
b) \(\widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {CBD}\)
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\)có:
DA=DC(gt)
BD chung
BA=BC
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CBD\)(c.c.c)
b) Ta có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\)(hai góc tương ứng)
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác BCD, ta có:
\(\widehat C + \widehat {CDB} + \widehat {DBC} = {180^o}\)
\({90^o} + {30^o} + \widehat {DBC} = {180^o}\)
Suy ra \(\widehat {DBC} = {60^o}\)
Mà \(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) (2 góc tương ứng)
Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD} = {60^o}\)
Do đó \(\widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {CBD} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\)
Đề bài
Cho tam giác ABC và DEF như hình 4.18. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
(1)\(\Delta ABC = \Delta DEF\)
(2) \(\Delta ACB = \Delta EDF\)
(3) \(\Delta BAC = \Delta DFE\)
(4)\(\Delta CAB = \Delta DEF\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình vẽ chỉ ra các cặp cạnh bằng nhau từ đó suy ra thứ tự đỉnh của hai tam giác bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Xét \(\Delta ACB\) và \(\Delta EDF\) có:
\(\begin{array}{l}AC = ED\\AB = EF\\CB = DF\end{array}\)
\(\Rightarrow \Delta ACB = \Delta EDF\)(c.c.c)
Xét \(\Delta CAB\) và \(\Delta DEF\) có:
\(\begin{array}{l}CA = DE\\AB = EF\\CB = DF\end{array}\)
\(\Rightarrow \Delta CAB = \Delta DEF\)(c.c.c)
Vậy khẳng định (2) và (4) đúng.
Chú ý: Khi \(\Delta ABC = \Delta DEF\), ta cũng có thể viết \(\Delta BAC = \Delta EDF\) hay \(\Delta CBA = \Delta FED\);....
1. Hai tam giác bằng nhau
Hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau, tức là:
AB = A’B’ ; AC = A’C’ ; BC = B’C’ và \(\widehat A = \widehat {A'};\widehat B = \widehat {B'};\widehat C = \widehat {C'}\)
Ta viết: \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\)
Nếu 2 tam giác bằng nhau, ta suy ra tất cả các cạnh, các góc tương ứng bằng nhau.
2. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)
Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Ví dụ:
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có:
\(\begin{array}{l}AB = MN\\BC = NP\\AC = MP\end{array}\)
Vậy\(\Delta ABC\) =\(\Delta MNP\)(c.c.c)
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
