[Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 Kết nối tri thức] Trắc nghiệm Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
1. Tổng quan về bài họcBài học này tập trung vào việc tìm hiểu quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. Học sinh sẽ được làm quen với định lý so sánh các cạnh và các góc trong một tam giác, từ đó hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các yếu tố hình học trong tam giác. Mục tiêu chính là giúp học sinh:
Hiểu được định lý so sánh các cạnh và các góc trong một tam giác. Áp dụng định lý để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác. Rèn luyện kỹ năng phân tích và tư duy logic trong giải toán hình học. 2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ:
Hiểu rõ khái niệm cạnh và góc đối diện trong tam giác.
Nắm vững định lý so sánh các cạnh và các góc trong một tam giác.
Biết cách vận dụng định lý để xác định cạnh lớn nhất hoặc nhỏ nhất của tam giác dựa trên góc đối diện.
Biết cách xác định góc lớn nhất hoặc nhỏ nhất của tam giác dựa trên cạnh đối diện.
Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, phân tích bài toán và trình bày lời giải.
Bài học sẽ được tổ chức theo phương pháp kết hợp lý thuyết và thực hành.
Giảng dạy lý thuyết: Giáo viên sẽ trình bày rõ ràng định lý so sánh các cạnh và các góc trong một tam giác, kèm theo các ví dụ minh họa. Thảo luận nhóm: Học sinh sẽ thảo luận nhóm để giải quyết các bài tập vận dụng, từ đó hiểu sâu hơn về nội dung bài học. Bài tập thực hành: Học sinh sẽ làm các bài tập trắc nghiệm và tự luận để củng cố kiến thức và kỹ năng. Giải đáp thắc mắc: Giáo viên sẽ hỗ trợ giải đáp những thắc mắc của học sinh trong quá trình học tập. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức về quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Thiết kế kiến trúc: Xác định góc nghiêng của mái nhà, độ dài của các thanh xà. Đo đạc địa hình: Xác định khoảng cách giữa các điểm trên bản đồ. Kỹ thuật: Thiết kế các bộ phận máy móc, thiết bị. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong chương trình hình học lớp 7. Nó liên kết với các bài học trước về tam giác, các loại tam giác và các định lý hình học cơ bản. Nó cũng là nền tảng cho việc học các bài học về hình học phẳng nâng cao hơn trong tương lai.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tốt bài học này, học sinh cần:
Đọc kĩ lý thuyết:
Hiểu rõ các khái niệm và định lý.
Vẽ hình chính xác:
Vẽ hình minh họa các bài toán để dễ hình dung.
Phân tích bài toán:
Xác định các yếu tố đã biết và cần tìm.
Áp dụng định lý:
Vận dụng linh hoạt định lý vào giải các bài tập.
Thảo luận nhóm:
Trao đổi ý kiến với bạn bè để hiểu rõ hơn.
* Luyện tập thường xuyên:
Làm nhiều bài tập để củng cố kiến thức.
Quan hệ góc - cạnh tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức về quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác. Học định lý so sánh cạnh và góc, giải bài tập trắc nghiệm và tự luận. Ứng dụng thực tế và kết nối với chương trình học. Download file trắc nghiệm ngay!
Keywords (40 từ):tam giác, góc, cạnh, định lý, so sánh, quan hệ, hình học, lớp 7, toán 7, kết nối tri thức, trắc nghiệm, bài tập, tự luận, giải bài tập, vẽ hình, phân tích, ứng dụng, thực tế, kiến trúc, đo đạc, kỹ thuật, học tập, học sinh, giáo viên, chương trình, bài học, lý thuyết, thực hành, thảo luận, nhóm, củng cố, luyện tập, minh họa, ví dụ, áp dụng, giải đáp, thắc mắc, bản đồ, khoảng cách.
Đề bài
Cho tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\,\left( {\widehat A > \widehat B} \right).\) Kẻ đường cao \(HC\,\,\left( {C \in AB} \right).\) So sánh \(BH\) và \(AH;\,CH\) và \(CB.\)
-
A.
\(BH > AH;\,\,CB < CH\)
-
B.
\(BH > AH;\,\,CB > CH\)
-
C.
\(BH < AH;\,\,CB < CH\)
-
D.
\(BH < AH;\,\,CB > CH\)
Cho tam giác $ABC,$ biết \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:5:7.\) So sánh các cạnh của tam giác.
-
A.
\(AC < AB < BC\)
-
B.
\(BC > AC > AB\)
-
C.
\(BC < AC < AB\)
-
D.
\(BC = AC < AB\)
Cho tam giác $ABC$ cân ở $A$ có chu vi bằng $16cm,$ cạnh đáy $BC = 4cm.$ So sánh các góc của tam giác $ABC.$
-
A.
\(\widehat C = \widehat B > \widehat A\)
-
B.
\(\widehat A = \widehat B > \widehat C\)
-
C.
$\widehat C > \widehat B > \widehat A$
-
D.
\(\widehat C < \widehat B < \widehat A\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại $A.$ Trên $BC$ lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho \(BD = DE = EC\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAC}\)
-
B.
\(\widehat {EAC} < \widehat {DAE}\)
-
C.
\(\widehat {BAD} < \widehat {DAE}\)
-
D.
Cả A, B, C đều đúng.
Cho \(\Delta ABC\) có $AB > AC$ . Kẻ $BN$ là tia phân giác của góc $B$ \(\left( {N \in AC} \right)\). Kẻ $CM$ là tia phân giác của góc $C$\(\left( {M \in AB} \right)\), $CM$ và $BN$ cắt nhau tại $I.$ So sánh $IC$ và $IB?$
-
A.
\(IB < IC\)
-
B.
\(IC > IB\)
-
C.
\(IB = IC\)
-
D.
\(IB > IC\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < AC\) . Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MA{\rm{ }} = {\rm{ }}MD$. So sánh \(\widehat {CDA}\) và \(\widehat {CAD}\) ?
-
A.
\(\widehat {CAD} > \widehat {CDA}\)
-
B.
\(\widehat {CAD} = \widehat {CDA}\)
-
C.
$\widehat {CAD} < \widehat {CDA}$
-
D.
\(\widehat {CDA} < \widehat {CAD}\)
Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù. Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E,\) trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(F.\) Chọn câu đúng.
-
A.
\(BF > EF\)
-
B.
\(EF < BC\)
-
C.
\(BF < BC\)
-
D.
Cả A, B, C đều đúng
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat C > \widehat B\) (\(\widehat B,\,\widehat C\) là các góc nhọn). Vẽ phân giác \(AD.\) So sánh \(BD\) và \(CD.\)
-
A.
Chưa đủ điều kiện để so sánh
-
B.
\(BD = CD\)
-
C.
\(BD < CD\)
-
D.
\(BD > CD\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = {70}\), \(\widehat B - \widehat C = {30^0}\) . Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
-
A.
\(AC < AB < BC\)
-
B.
\(AB < AC = BC\)
-
C.
\(BC < AC = AB\)
-
D.
\(AC < BC < AB\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB + AC = 10cm,AC - AB = 4cm\). So sánh \(\widehat B\) và \(\widehat C\)?
-
A.
\(\widehat C < \widehat B\)
-
B.
$\widehat C > \widehat B$
-
C.
\(\widehat C = \widehat B\)
-
D.
\(\widehat B < \widehat C\)
Chọn câu trả lời đúng. Ba cạnh của tam giác có độ dài là \(6cm;\,7cm;\,8cm.\) Góc lớn nhất là góc
-
A.
đối diện với cạnh có độ dài \(6\,cm.\)
-
B.
đối diện với cạnh có độ dài \(7\,cm.\)
-
C.
đối diện với cạnh có độ dài \(8\,cm.\)
-
D.
Ba cạnh có độ dài bằng nhau.
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat B = {90^0}\), \(\widehat A = {35^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất.
-
A.
\(BC < AB < AC\)
-
B.
\(AC < AB < BC\)
-
C.
\(AC < BC < AB\)
-
D.
\(AB < BC < AC\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\). Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
-
A.
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C\)
-
B.
\(\widehat C > \widehat A > \widehat B\)
-
C.
\(\widehat C < \widehat A < \widehat B\)
-
D.
\(\widehat A < \widehat B < \widehat C\)
Lời giải và đáp án
Cho tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\,\left( {\widehat A > \widehat B} \right).\) Kẻ đường cao \(HC\,\,\left( {C \in AB} \right).\) So sánh \(BH\) và \(AH;\,CH\) và \(CB.\)
-
A.
\(BH > AH;\,\,CB < CH\)
-
B.
\(BH > AH;\,\,CB > CH\)
-
C.
\(BH < AH;\,\,CB < CH\)
-
D.
\(BH < AH;\,\,CB > CH\)
Đáp án : B
- Áp dụng:
+ Định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
+ Định lý: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
\(\Delta ABH\) có \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(BH > AH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
\(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat A + \widehat B = {90^o}\) (1)
\(\Delta BCH\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat {BHC} + \widehat B = {90^o}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat A = \widehat {BHC}\).
Mặt khác \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(\widehat {BHC} > \widehat B\) suy ra \(CB > CH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Cho tam giác $ABC,$ biết \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:5:7.\) So sánh các cạnh của tam giác.
-
A.
\(AC < AB < BC\)
-
B.
\(BC > AC > AB\)
-
C.
\(BC < AC < AB\)
-
D.
\(BC = AC < AB\)
Đáp án : C
- Từ tỉ lệ góc cho trước ta so sánh các góc
- Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác để so sánh các cạnh.
Từ đề bài ta có \(\widehat A:\widehat B:\widehat C = 3:5:7\) nên \(\dfrac{{\widehat A}}{3} = \dfrac{{\widehat B}}{5} = \dfrac{{\widehat C}}{7}\)\( \Rightarrow \widehat A \widehat B \widehat C\)
Vì \(\widehat A \widehat B \widehat C\) nên \(BC AC AB.\)
\(\Delta ABH\) có \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(BH > AH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
\(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) nên \(\widehat A + \widehat B = {90^o}\) (1)
\(\Delta BCH\) vuông tại \(C\) nên \(\widehat {BHC} + \widehat B = {90^o}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat A = \widehat {BHC}\).
Mặt khác \(\widehat A > \widehat B\,\,(gt)\) nên \(\widehat {BHC} > \widehat B\) suy ra \(CB > CH\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Cho tam giác $ABC$ cân ở $A$ có chu vi bằng $16cm,$ cạnh đáy $BC = 4cm.$ So sánh các góc của tam giác $ABC.$
-
A.
\(\widehat C = \widehat B > \widehat A\)
-
B.
\(\widehat A = \widehat B > \widehat C\)
-
C.
$\widehat C > \widehat B > \widehat A$
-
D.
\(\widehat C < \widehat B < \widehat A\)
Đáp án : A
- Tính độ dài các cạnh của tam giác
- Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác để so sánh các góc.
Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB = AC\)
Chu vi tam giác $ABC$ là \(16\,cm\) nên ta có \(AB + AC + BC = 16 \Rightarrow 2AB = 16 - BC\)\( \Rightarrow 2.AB = 16 - 4\)
\( \Rightarrow 2.AB = 12\)\( \Rightarrow AB = 6\,cm\) nên \(AB = AC > BC\)
Vì \(AB = AC > BC\) nên \(\widehat C = \widehat B > \widehat A.\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại $A.$ Trên $BC$ lấy hai điểm $D$ và $E$ sao cho \(BD = DE = EC\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAC}\)
-
B.
\(\widehat {EAC} < \widehat {DAE}\)
-
C.
\(\widehat {BAD} < \widehat {DAE}\)
-
D.
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án : D
Áp dụng hai định lý:
- Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
- Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
$AB = AC$ (gt)
\(\widehat B = \widehat C\) (tính chất tam giác cân)
\(BD = EC\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACE\left( {c - g - c} \right)\)\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {CAE}\) (2 góc tương ứng) nên A đúng.
Trên tia đối của tia $DA$ lấy điểm $F$ sao cho \(AD = DF\).
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta FDB\) có:
\(AD = DF\left( {gt} \right)\)
\(\widehat {ADE} = \widehat {BDF}\) (đối đỉnh)
\(BD = DE\left( {gt} \right)\)
$ \Rightarrow \Delta ADE = \Delta FDB\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {DAE} = \widehat {BFD}\\AE = BF\end{array} \right.$
Ta có: \(\widehat {AEC} = \widehat B + \widehat {BAD}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
\( \Rightarrow \widehat {AEC} > \widehat B = \widehat C\) nên trong \(\Delta AEC\) suy ra \(AE < AC\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}AB = AC\left( {gt} \right)\\BF = AE\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BF < AB\)
Xét \(\Delta ABF\) có: \(BF < AB\left( {cmt} \right)\) suy ra \(\widehat {BFA} > \widehat {FAB}\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Vậy \(\widehat {BAD} = \widehat {CAE} < \widehat {DAE}\) nên B, C đúng.
Vậy cả A, B, C đều đúng.
Cho \(\Delta ABC\) có $AB > AC$ . Kẻ $BN$ là tia phân giác của góc $B$ \(\left( {N \in AC} \right)\). Kẻ $CM$ là tia phân giác của góc $C$\(\left( {M \in AB} \right)\), $CM$ và $BN$ cắt nhau tại $I.$ So sánh $IC$ và $IB?$
-
A.
\(IB < IC\)
-
B.
\(IC > IB\)
-
C.
\(IB = IC\)
-
D.
\(IB > IC\)
Đáp án : D
- Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc.
- Chứng minh \(\widehat {MCB} > \widehat {NBC}\) .
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Vì \(AB > AC \Rightarrow \widehat {ACB} > \widehat {ABC}\left( 1 \right)\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Vì $BN$ là phân giác của \(\widehat {ABC} \Rightarrow \widehat {NBC} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2}\left( 2 \right)\) (tính chất phân giác)
Vì $CM$ là phân giác của \(\widehat {ACB} \Rightarrow \widehat {MCB} = \dfrac{{\widehat {ACB}}}{2}\left( 3 \right)\) (tính chất phân giác)
Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right)\left( 3 \right)\) \(\Rightarrow \widehat {MCB} > \widehat {NBC}\,\,hay\,\,\,\widehat {ICB} > \widehat {IBC}.\)
Xét \(\Delta BIC\) có \(\widehat {MCB} > \widehat {NBC}\left( {cmt} \right) \Rightarrow IB > IC\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB < AC\) . Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MA{\rm{ }} = {\rm{ }}MD$. So sánh \(\widehat {CDA}\) và \(\widehat {CAD}\) ?
-
A.
\(\widehat {CAD} > \widehat {CDA}\)
-
B.
\(\widehat {CAD} = \widehat {CDA}\)
-
C.
$\widehat {CAD} < \widehat {CDA}$
-
D.
\(\widehat {CDA} < \widehat {CAD}\)
Đáp án : C
- Chứng minh \(\Delta ABM = \Delta DCM\).
- Chứng minh \(DC < AC\).
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Vì $M$ là trung điểm của $BC$ (gt) \( \Rightarrow MB = MC\) (tính chất trung điểm).
Ta có: \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) ($2$ góc đối đỉnh).
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\)có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AM = MD\left( {gt} \right)\\\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\left( {cmt} \right)\\BM = MC\left( {cmt} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow AB = DC\left( 1 \right)\) (2 cạnh tương ứng)
Lại có, \(AB < AC\left( {gt} \right)\left( 2 \right)\) . Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow DC < AC\).
Xét \(\Delta ADC\) có: \(DC < AC\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {CAD} < \widehat {CDA}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Cho tam giác \(ABC\) có góc \(A\) tù. Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E,\) trên cạnh \(AC\) lấy điểm \(F.\) Chọn câu đúng.
-
A.
\(BF > EF\)
-
B.
\(EF < BC\)
-
C.
\(BF < BC\)
-
D.
Cả A, B, C đều đúng
Đáp án : D
Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.
Chú ý rằng: Trong tam giác tù thì cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất trong tam giác.
Do \(\widehat A > 90^\circ \Rightarrow \widehat {AEF} < 90^\circ \) (vì $\widehat A +\widehat {AEF}+\widehat {AFE}=180^0$)
\(\Rightarrow \widehat {BEF} > 90^\circ \) \( \Rightarrow BF > EF\,\,\left( 1 \right)\) nên A đúng
Do \(\widehat A > 90^\circ \Rightarrow \widehat {BFA} < 90^\circ \) (vì $\widehat A +\widehat {AEF}+\widehat {AFE}=180^0$)
\( \Rightarrow \widehat {BFC} > 90^\circ \) \( \Rightarrow BF < BC\,\left( 2 \right)\) nên C đúng
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) suy ra \(EF < BC\) nên B đúng.
Vậy cả A, B, C đều đúng.
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat C > \widehat B\) (\(\widehat B,\,\widehat C\) là các góc nhọn). Vẽ phân giác \(AD.\) So sánh \(BD\) và \(CD.\)
-
A.
Chưa đủ điều kiện để so sánh
-
B.
\(BD = CD\)
-
C.
\(BD < CD\)
-
D.
\(BD > CD\)
Đáp án : D
+ Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AC = AE.\)
+ So sánh $CD$ với \(DE\) bằng cách sử dụng hai tam giác bằng nhau
+ So sánh $DE$ với \(BC\) theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác
+ Từ đó so sánh \(CD\) và \(BD.\)
Từ đề bài \(\widehat C > \widehat B \Rightarrow AB > AC.\) Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AC = AE.\)
Xét tam giác \(ACD\) và tam giác \(AED\) có
+ \(AC = AE\)
+ \(\widehat {CAD} = \widehat {DAB}\) (tính chất tia phân giác)
+ Cạnh \(AD\) chung
Suy ra \(\Delta ACD = \Delta AED\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow DE = CD\,\,\left( 1 \right)\) và \(\widehat {AED} = \widehat {ACD}\)
Mà \(\widehat {ACD}\) là góc nhọn nên \(\widehat {AED}\) là góc nhọn, suy ra \(\widehat {BED} = 180^\circ - \widehat {AED}\) là góc tù, do đó \(\widehat {BED} > \widehat {EBD}\)
Xét tam giác \(BED\) có \(\widehat {BED} > \widehat {EBD}\) suy ra \(BD > DE\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) suy ra \(DC < BD.\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = {70}\), \(\widehat B - \widehat C = {30^0}\) . Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất:
-
A.
\(AC < AB < BC\)
-
B.
\(AB < AC = BC\)
-
C.
\(BC < AC = AB\)
-
D.
\(AC < BC < AB\)
Đáp án : B
- Tính số đo \(\widehat B\) và \(\widehat C\) của \(\Delta ABC\).
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Xét \(\Delta ABC\) có $\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {70^0} = {110^0}$
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\widehat B + \widehat C = {110^0}\,\,\,\left( 1 \right)\\\widehat B - \widehat C = {30^0}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$
Từ \(\left( 2 \right) \Rightarrow \widehat C = \widehat B - {30^0}.\) Thế vào (1) ta được:
\(\widehat B + \widehat B - {30^0} = {110^0} \Rightarrow 2\widehat B = {140^0} \Rightarrow \widehat B = {70^0}\)
\( \Rightarrow \widehat C = {70^0} - {30^0} = {40^0}.\)
\( \Rightarrow \widehat C < \widehat B = \widehat A\)\( \Rightarrow AB < AC = BC.\) ( Định lí cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AB + AC = 10cm,AC - AB = 4cm\). So sánh \(\widehat B\) và \(\widehat C\)?
-
A.
\(\widehat C < \widehat B\)
-
B.
$\widehat C > \widehat B$
-
C.
\(\widehat C = \widehat B\)
-
D.
\(\widehat B < \widehat C\)
Đáp án : A
- Tính và so sánh độ dài các cạnh của tam giác.
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AC = 10cm\,\,\,\left( 1 \right)\\AC - AB = 4cm\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
$ \Rightarrow AC = 10 - AB$ . Thế vào (2) ta được: \(10 - AB - AB = 4 \Rightarrow 2AB = 6 \Rightarrow AB = 3\,cm.\)
\( \Rightarrow AC = 10 - 3 = 7\,cm.\)
\( \Rightarrow AC > AB \Rightarrow \widehat B > \widehat C.\)
Chọn câu trả lời đúng. Ba cạnh của tam giác có độ dài là \(6cm;\,7cm;\,8cm.\) Góc lớn nhất là góc
-
A.
đối diện với cạnh có độ dài \(6\,cm.\)
-
B.
đối diện với cạnh có độ dài \(7\,cm.\)
-
C.
đối diện với cạnh có độ dài \(8\,cm.\)
-
D.
Ba cạnh có độ dài bằng nhau.
Đáp án : C
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn mà cạnh \(8\,cm\) là cạnh lớn nhất trong tam giác nên góc lớn nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài \(8\,cm.\)
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat B = {90^0}\), \(\widehat A = {35^0}\). Em hãy chọn câu trả lời đúng nhất.
-
A.
\(BC < AB < AC\)
-
B.
\(AC < AB < BC\)
-
C.
\(AC < BC < AB\)
-
D.
\(AB < BC < AC\)
Đáp án : A
- Tính \(\widehat C\) và so sánh các góc của\(\Delta ABC\).
- Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\) (định lý tổng ba góc trong tam giác)
\( \Rightarrow \widehat C = {180^0} - \widehat A - \widehat B = {180^0} - {35^0} - {90^0} = {55^0}\)
\( \Rightarrow \widehat A < \widehat C < \widehat B \Rightarrow BC < AB < AC\)
Cho \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\). Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
-
A.
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C\)
-
B.
\(\widehat C > \widehat A > \widehat B\)
-
C.
\(\widehat C < \widehat A < \widehat B\)
-
D.
\(\widehat A < \widehat B < \widehat C\)
Đáp án : C
Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Vì \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\) nên theo quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có \(\widehat B > \widehat A > \widehat C\) hay \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
