SGK Toán Lớp 7 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 7 Kết nối tri thức] Bài 11. Định lí và chứng minh định lí

Bài 11: Định lí và Chứng minh Định lí 1. Tổng quan về bài học

Bài học này giới thiệu khái niệm định lí trong hình học và cách thức chứng minh một định lí. Học sinh sẽ làm quen với cấu trúc của một định lí, các bước cần thiết để chứng minh một định lí, và những ví dụ cụ thể. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu rõ vai trò của định lí trong toán học, có khả năng nhận biết và phát biểu chính xác một định lí, và quan trọng hơn là có thể tiến hành chứng minh một định lí dựa trên các kiến thức đã học.

2. Kiến thức và kỹ năng

Sau khi học xong bài này, học sinh sẽ:

Hiểu được khái niệm định lí trong toán học. Phân biệt được giả thiết và kết luận của một định lí. Hiểu được cấu trúc của một chứng minh định lí. Biết cách sử dụng các định lí đã học để giải quyết các bài toán hình học. Phát biểu chính xác một định lí. Sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác và logic trong quá trình chứng minh. Xây dựng luận cứ chặt chẽ, logic trong chứng minh. Vận dụng các kiến thức cơ bản về hình học để chứng minh một định lí. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được tổ chức theo phương pháp hướng dẫn u2013 thực hành kết hợp thảo luận nhóm.

Giới thiệu lý thuyết: Giáo viên sẽ trình bày khái niệm định lí, cấu trúc của một định lí (giả thiết, kết luận), và cách thức chứng minh định lí một cách rõ ràng, sử dụng các hình ảnh minh họa. Phân tích ví dụ: Các ví dụ cụ thể về chứng minh định lí sẽ được phân tích chi tiết, từng bước một, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách thức chứng minh và cách sử dụng các kiến thức cơ bản. Thảo luận nhóm: Học sinh sẽ được chia thành các nhóm nhỏ để thảo luận và thực hành chứng minh một số định lí đơn giản. Hỏi đáp: Giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh giải đáp các thắc mắc và cùng nhau tìm lời giải cho những khó khăn gặp phải. Bài tập thực hành: Học sinh sẽ được làm các bài tập thực hành để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng chứng minh định lí. 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về định lí và chứng minh định lí có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt là trong toán học, khoa học và kỹ thuật. Chứng minh định lí rèn luyện kỹ năng logic, tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề ở học sinh. Biết cách chứng minh định lí giúp hiểu sâu hơn về toán học, góp phần xây dựng nền tảng vững chắc cho các môn học khác.
5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là nền tảng cho việc học các bài học tiếp theo về hình học. Kiến thức về định lí và chứng minh định lí được sử dụng trong nhiều bài tập và chứng minh các định lý phức tạp hơn. Nó là một phần quan trọng trong việc phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ bài giảng: Học sinh cần đọc kỹ nội dung bài giảng, chú ý các khái niệm, ví dụ và cách chứng minh.
Ghi chú: Ghi chú lại những điểm quan trọng, những khái niệm khó hiểu và các ví dụ minh họa.
Thực hành: Thực hành chứng minh các định lí, làm các bài tập thực hành.
Thảo luận: Thảo luận với bạn bè và giáo viên về những vấn đề khó hiểu.
Tìm kiếm tài liệu tham khảo: Tìm kiếm thêm tài liệu tham khảo để hiểu sâu hơn về định lí và chứng minh định lí.

Tiêu đề Meta: Định lí & Chứng minh Định lí - Hình học 7 Mô tả Meta: Học về định lí, giả thiết, kết luận và cách chứng minh định lí trong hình học lớp 7. Rèn kỹ năng tư duy logic và chứng minh toán học. Keywords (40 từ):

Định lí, chứng minh định lí, hình học, lớp 7, giả thiết, kết luận, toán học, chứng minh, tư duy logic, hình học phẳng, tam giác, tứ giác, đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc, góc, đoạn thẳng, điểm, vẽ hình, bài tập, bài tập chứng minh, phân tích bài toán, lập luận, quy nạp, diễn dịch, phương pháp chứng minh, định lý, hệ thống kiến thức, bài học, tài liệu, hướng dẫn, thực hành, nhóm nhỏ, thảo luận, hỏi đáp, bài tập hình học.

Đề bài

Cho góc xOy không phải là góc bẹt. Khẳng định nào sau đây là đúng?

(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\).

(2) Nếu tia Ot thỏa mãn \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\) thì Ot là tia phân giác của góc xOy.

Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng.

(Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khi Om là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy}\)

Lời giải chi tiết

(1) đúng vì Ot là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy}\)

(2) sai vì

Gọi Ot’ là tia phân giác của góc xOy, ta có: \(\widehat {xOt'} = \widehat {t'Oy}\)

Xét tia Ot là tia đối của tia Ot' thì \(\widehat {xOt'}+ \widehat {xOt}= 180^0; \widehat {t'Oy}+\widehat {tOy}=180^0\) (kề bù)

Ta có: \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\) nhưng Ot không là tia phân giác của góc xOy.

Chú ý:

Mỗi góc khác góc bẹt chỉ có một tia phân giác.

Đề bài

Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ trang 56: “ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó, ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất: Nếu 1 đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

Hai góc so le trong bằng nhau

Hai góc đồng vị bằng nhau

Lời giải chi tiết

Giả sử cho 2 đường thẳng song song a và b, đường thẳng c vuông góc với a. Ta phải chứng minh c cũng vuông góc với b. Thật vậy:

Vì a//b nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{A_1}} = 90^\circ \) nên \(\widehat {{B_1}} = 90^\circ \) hay \(b \bot c\)

Vậy một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.

Trong chứng minh trên, ta đã sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song.

Đề bài

Có thể coi định lí: “Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Từ dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song suy ra a//b

Lời giải chi tiết

Giả sử có 2 đường thẳng phân biệt a,b cùng vuông góc với một đường thẳng c.

Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}(=90^0)\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a//b (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Như vậy, định lí trên có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

1. Định lí. Giả thiết, kết luận của định lí

Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết.

Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng:

Nếu … thì…

- Phần giữa từ “nếu” và từ “thì” thì giả thiết của định lí

- Phần sau từ “thì” là kết luận của định lí.

Ví dụ: “Nếu một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song thì 2 góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau” là một định lí có:

+ Giả thiết: Một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song

+ Kết luận: thì 2 góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau

2. Chứng minh định lí

Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và nhũng khẳng định đúng đã biết suy ra kết luận của định lí.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Luyện tập 1 Luyện tập 2 Tranh luận

Luyện tập 1

Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí:

“ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”

Phương pháp giải:

Vẽ hình

Giả thiết là điều đề bài cho

Kết luận là điều cần chứng minh

Lời giải chi tiết:

Luyện tập 2

Em hãy chứng minh định lí: “ Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”

Phương pháp giải:

Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận rồi chứng minh

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)

Mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {A_2^{}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_1}} = 180^\circ \\ \Rightarrow 2.\widehat {{A_1}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ :2 = 90^\circ \end{array}\)

Vậy \(\widehat {{A_1}} = \widehat {A{}_2} = 90^\circ \) (đpcm)

Tranh luận