[SGK Toán Lớp 7 Kết nối tri thức] Bài 8. Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc
Bài 8. Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc
1. Tiêu đề Meta: Góc ở vị trí đặc biệt - Tia phân giác 2. Mô tả Meta: Bài học chi tiết về các loại góc ở vị trí đặc biệt (đối đỉnh, kề bù, so le trong, so le ngoài, đồng vị) và tia phân giác của một góc. Học sinh sẽ nắm vững định nghĩa, tính chất và cách chứng minh các tính chất của các loại góc này. 1. Tổng quan về bài họcBài học này tập trung vào việc nghiên cứu các loại góc ở vị trí đặc biệt, như góc đối đỉnh, góc kề bù, góc so le trong, góc so le ngoài, góc đồng vị và đặc biệt là tia phân giác của một góc. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm trên, nắm vững tính chất của chúng, và áp dụng vào giải quyết các bài tập hình học. Qua đó, học sinh sẽ rèn luyện khả năng tư duy logic, phân tích hình học và kỹ năng vẽ hình chính xác.
2. Kiến thức và kỹ năngSau bài học này, học sinh sẽ có thể:
Xác định được các loại góc ở vị trí đặc biệt (đối đỉnh, kề bù, so le trong, so le ngoài, đồng vị) trên hình vẽ. Nêu được định nghĩa của tia phân giác của một góc. Mô tả được tính chất của góc đối đỉnh, góc kề bù, góc so le trong, góc so le ngoài, góc đồng vị và tia phân giác của một góc. Vẽ chính xác các góc ở vị trí đặc biệt và tia phân giác. Áp dụng tính chất của các loại góc để giải các bài tập hình học liên quan. Chứng minh được các tính chất của các cặp góc ở vị trí đặc biệt. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được xây dựng theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, bao gồm:
Giảng bài: Giáo viên sẽ trình bày rõ ràng định nghĩa, tính chất và các ví dụ minh họa cho từng loại góc. Phân tích ví dụ: Giáo viên sẽ phân tích chi tiết các ví dụ cụ thể để giúp học sinh hiểu sâu hơn về các tính chất và cách vận dụng kiến thức vào giải bài tập. Thảo luận nhóm: Học sinh sẽ được chia thành nhóm nhỏ để thảo luận, giải quyết các bài tập và cùng nhau tìm ra lời giải. Luận giải bài tập: Học sinh sẽ được thực hành giải các bài tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để vận dụng kiến thức đã học. Vẽ hình: Học sinh cần vẽ hình chính xác và cẩn thận để nhận diện được các loại góc ở vị trí đặc biệt. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức về các loại góc ở vị trí đặc biệt và tia phân giác của một góc có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày, chẳng hạn như:
Thiết kế kiến trúc: Vẽ các đường thẳng song song và cắt nhau để tạo ra các góc có kích thước chính xác.
Thiết kế đồ họa: Định vị các hình ảnh và các đối tượng trong không gian hai chiều và ba chiều dựa trên các góc và tia phân giác.
Xây dựng: Xác định góc giữa các kết cấu, đường thẳng và mặt phẳng.
Đo lường góc trong các lĩnh vực kỹ thuật và khoa học.
Bài học này là nền tảng cho các bài học tiếp theo về hình học, đặc biệt là trong việc chứng minh các định lý và giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn. Bài học này kết nối chặt chẽ với các bài học về hình học khác, chẳng hạn như:
Bài học về đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau.
Bài học về các tam giác và hình học phẳng khác.
Để học tập hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kỹ lý thuyết và ghi chú lại những điểm quan trọng.
Thực hành giải các bài tập ví dụ và bài tập trong sách giáo khoa.
Vẽ hình chính xác và cẩn thận.
Thảo luận với bạn bè và giáo viên để giải quyết các vấn đề khó khăn.
Tìm kiếm các nguồn tài liệu tham khảo bổ sung như sách bài tập, video hướng dẫn.
góc, tia phân giác, góc đối đỉnh, góc kề bù, góc so le trong, góc so le ngoài, góc đồng vị, đường thẳng, song song, cắt nhau, hình học, chứng minh, tính chất, định nghĩa, vẽ hình, bài tập, hình vẽ, toán học, lớp 7, tam giác, định lý, bài học, ví dụ, giải bài tập, thực hành, tư duy logic, phân tích, ứng dụng, thiết kế, kiến trúc, khoa học, kỹ thuật, đo lường, học sinh.
Đề bài
Cho Hình 3.15a, biết \(\widehat {DMA} = 45^\circ \). Tính số đo góc DMB
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất: + Tổng của 2 góc kề bù là 180 độ.
Lời giải chi tiết
Vì góc AMD và BMD là hai góc kề bù nên
\(\begin{array}{l}\widehat {AMD} + \widehat {BMD} = 180^\circ \\ \Rightarrow 45^\circ + \widehat {BMD} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {BMD} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \end{array}\)
Vậy \(\widehat {DMB} = 135^\circ \)
Đề bài
Cho Hình 3.15b, biết \(\widehat {xBm} = 36^\circ \). Tính số đo các góc còn lại trong hình vừa vẽ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất:
+ Tổng của 2 góc kề bù là 180 độ.
+ 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Vì \(\widehat{xBm}\) và \(\widehat{yBn}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {xBm} = \widehat {yBn}\)
Mà \(\widehat {xBm} = 36^\circ \) nên \(\widehat {yBn} = 36^\circ \)
Vì \(\widehat{xBm}\) và \(\widehat{mBy}\) là hai góc kề bù nên
\(\begin{array}{l}\widehat {xBm} + \widehat {mBy} = 180^\circ \\ \Rightarrow 36^\circ + \widehat {mBy} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {mBy} = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ \end{array}\)
Vì \(\widehat{mBy}\) và \(\widehat{nBx}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {mBy} = \widehat {nBx}\)
Mà \(\widehat {mBy} = 144^\circ \) nên \(\widehat {nBx} = 144^\circ \)
Đề bài
Vẽ góc xOy có số đo bằng 60 \(^\circ \). Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox.
a) Gọi tên hai góc kề bù có trong hình vừa vẽ.
b) Tính số đo góc yOm.
c) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo các góc tOy và tOm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Vẽ hình theo mô tả
* 2 góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là 2 góc kề bù.
* Sử dụng tính chất: + Tổng của 2 góc kề bù là 180 độ.
+ Khi Om là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy}\)
Lời giải chi tiết
a) Hai góc kề bù có trên hình vừa vẽ là góc xOy và mOy
b) Vì \(\widehat {xOy} + \widehat {yOm} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 60^\circ + \widehat {yOm} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {yOm} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \end{array}\)
c) Vì tia Ot là tia phân giác của góc xOy nên \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \)
Mà \(\widehat {xOt}\) và \(\widehat {tOm}\) là hai góc kề bù nên
\(\begin{array}{l}\widehat {xOt} + \widehat {tOm} = 180^\circ \\ \Rightarrow 30^\circ + \widehat {tOm} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {tOm} = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \end{array}\)
Vậy \(\widehat {tOy} = 30^\circ ;\widehat {tOm} = 150^\circ \)
Đề bài
Cho Hình 3.14, hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
Lời giải chi tiết
a) 2 góc xHy và mHt là 2 góc đối đỉnh vì Hx và Hm là 2 tia đối nhau; Hy và Ht là 2 tia đối nhau.
2 góc xHt và mHy là 2 góc đối đỉnh vì Hx và Hm là 2 tia đối nhau; Ht và Hy là 2 tia đối nhau.
b) 2 góc AOB và COD là 2 góc đối đỉnh vì OA và OC là 2 tia đối nhau; OB và OD là 2 tia đối nhau.
2 góc AOD và COB là 2 góc đối đỉnh vì OA và OC là 2 tia đối nhau; OD và OB là 2 tia đối nhau.
Đề bài
Cho Hình 3.13, hãy kể tên các cặp góc kề bù.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
2 góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là 2 góc kề bù.
Lời giải chi tiết
a) Góc xOm và xOn là 2 góc kề bù vì 2 góc này có chung cạnh Ox, cạnh Om là tia đối của On.
b) Góc AMB và CMB là 2 góc kề bù vì 2 góc này có chung cạnh MB, cạnh MA là tia đối của MC.
HĐ 5
Cắt rời một góc xOy từ một tờ giấy rồi gấp sao cho hai cạnh của góc trùng nhau (H.3.9).
Mở mảnh giấy ra, nếp gấp cho ta hình ảnh tia Oz chia góc ban đầu thành hai góc.
a) Em hãy nhận xét về vị trí của tia Oz so với hai cạnh của góc xOy.
b) Em hãy so sánh hai góc xOz và zOy.
Phương pháp giải:
Quan sát, đo góc.
Lời giải chi tiết:
a) Tia Oz nằm giữa hai cạnh của góc xOy.
b) \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy}\)
Luyện tập 3
Cho góc xAm có số đo bằng \(65^\circ \) và Am là tia phân giác của góc xAy (H.3.12). Tính số đo góc xAy
Phương pháp giải:
Khi Om là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOm} = \widehat {mOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có Am là tia phân giác của góc xAy nên
\(\begin{array}{l}\widehat {xAm} = \frac{1}{2}.\widehat {xAy}\\ \Rightarrow \widehat {xAy} = 2.\widehat {xAm} = 2.65^\circ = 130^\circ \end{array}\)
Thực hành
Vẽ tia phân giác Oz của xOy có số đo bằng 68\(^\circ \), sử dụng thước đo góc theo hướng dẫn. Nếu Oz là toa phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOz} = \frac{1}{2}.68^\circ = 34^\circ \). Ta có cách vẽ sau:
Phương pháp giải:
Tia phân giác Oz của góc xOy chia góc xOy thành 2 góc bằng nhau (bằng \(\dfrac{1}{2}\) góc xOy)
Lời giải chi tiết:
Bước 1. Vẽ góc xOy có số đo bằng \(68^0\)
Bước 2. Sử dụng thước đo độ, đánh dấu điểm ứng với vạch \(34^0\) của thước đo góc.
Bước 3. Kẻ tia Oz đi qua điểm đã đánh dấu. Tia Oz là tia phân giác của góc xOy.
Vận dụng
Quan sát hình vẽ bên.
Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng bao nhiêu kilogam để cân thăng bằng, tức là kim trên mặt đồng hồ của cân là tia phân giác của góc AOB?
Phương pháp giải:
Tổng cân nặng 2 bên cân bằng nhau thì cân thăng bằng
Lời giải chi tiết:
Đổi 500 g = 0,5 kg
Tổng cân nặng bên đĩa cân phải là: 3,5 + 0,5 = 4(kg)
Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng số kilogam để cân thăng bằng là:
4 – 1 = 3 (kg)
Chú ý:
Cần đưa các số liệu về cùng một đơn vị đo.
1. Góc ở vị trí đặc biệt
a) 2 góc kề bù
Hai góc có một cạnh chung, 2 cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là 2 góc kề bù.
* Tính chất: 2 góc kề bù có tổng số đo là 180 độ.
Góc xOz và góc yOz là 2 góc kề bù vì có tia Oz chung; tia Ox và Oy là 2 tia đối nhau.
Ta có: \(\widehat {xOz} + \widehat {yOz} = 180^\circ \)
Chú ý:
Nếu điểm M nằm trong góc xOy thì ta nói tia OM nằm giữa 2 tia Ox và Oy. Khi đó:
\(\widehat {xOM} + \widehat {MOy} = \widehat {xOy}\)
b) 2 góc đối đỉnh
2 góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
* Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
Chú ý: 2 đường thẳng cắt nhau tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh
Ví dụ:
\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}};\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\)( đối đỉnh)
Chú ý: 2 đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông thì 2 đường thẳng đó vuông góc.
2. Tia phân giác của một góc
Định nghĩa: Tia nằm giữa 2 cạnh của một góc và tạo với 2 cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó.
* Tính chất: Khi Oz là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy}\)
Chú ý: Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc là đường phân giác của góc đó.
HĐ 1
Quan sát hình vẽ bên. Em hãy nhận xét về mối quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc được đánh dấu.
Phương pháp giải:
Xác định đỉnh, cạnh của hai góc được đánh dấu rồi nhận xét.
Lời giải chi tiết:
2 góc được đánh dấu là 2 góc có: chung đỉnh; có chung một cạnh, cạnh còn lại là 2 tia đối nhau
HĐ 2
Cho ba tia Ox, Oy, Oz như Hình 3.1, trong đó Ox và Oy là hai tia đối nhau.
a) Em hãy nhận xét về quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc xOz và zOy.
b) Đo rồi tính tổng số đo góc hai góc xOz và zOy.
Phương pháp giải:
a) Xác định đỉnh, cạnh của hai góc được đánh dấu rồi nhận xét.
b) Đo góc: đặt đỉnh của góc trùng với gốc của thước, 1 cạnh của góc trùng với vạch 0, cạnh còn lại của góc trùng với vạch nào thì đó là số đo góc.
Lời giải chi tiết:
a) Đỉnh của góc xOz và zOy cùng là đỉnh O
2 góc xOz và zOy có chung cạnh Oz, cạnh còn lại (Ox và Oy) là 2 tia đối nhau.
b) \(\widehat{xOz}=140^0, \widehat{zOy}=40^0\)
Ta được: \(\widehat{xOz}+\widehat{zOy}=140^0+40^0=180^0\)
Câu hỏi 1
Hai góc được đánh dấu trong hình nào dưới đây là hai góc kề bù?
Phương pháp giải:
2 góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là 2 góc kề bù
Lời giải chi tiết:
Xét hình a: \(\widehat {{O_1}}\) và \( \widehat {{O_2}}\) là hai góc kề bù vì 2 góc này có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau
Xét hình b: \(\widehat {{O_1}} \) và \( \widehat {{O_2}}\) không là hai góc kề bù vì 2 góc này có một cạnh chung nhưng hai cạnh còn lại không là hai tia đối nhau
Xét hình c: \(\widehat {{M_1}} \) và \( \widehat {{M_2}}\) là hai góc kề bù vì 2 góc này có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau.
Luyện tập 1
Viết tên hai góc kề bù trong Hình 3.4 và tính số đo góc mOt
Phương pháp giải:
2 góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là 2 góc kề bù.
Tổng số đo của 2 góc kề bù là 180 độ.
Lời giải chi tiết:
2 góc kề bù trong hình là: góc mOt và tOn
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {mOt} + \widehat {tOn} = 180^\circ \\\widehat {mOt} = 180^\circ - \widehat {tOn} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \end{array}\)
HĐ 3
Quan sát hình ảnh hai góc được đánh dấu trong hình bên. Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hia góc được đánh dấu.
Phương pháp giải:
Xác định đỉnh, cạnh của hai góc được đánh dấu rồi nhận xét.
Lời giải chi tiết:
2 góc trên hình có cùng đỉnh; từng cạnh của góc này là tia đối của cạnh của góc kia.
HĐ 4
Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O (H.3.5)
a) Dự đoán xem hai góc xOy và x’Oy’ có bằng nhau không?
b) Đo rồi so sánh số đo hai góc xOy và x’Oy’
Phương pháp giải:
Đo 2 góc rồi so sánh
Lời giải chi tiết:
a) Em dự đoán xem hai góc xOy và x’Oy’ có bằng nhau.
b) \(\widehat{xOy} = \widehat{x’Oy’} = 31^0\)
Câu hỏi 2
Hai góc được đánh dấu trong hình nào dưới đây là hai góc đối đỉnh?
Phương pháp giải:
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
Lời giải chi tiết:
2 góc ở hình 3.6.b là hai góc đối đỉnh vì 2 góc này có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.
Luyện tập 2
Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O sao cho góc xOy vuông (H.3.8). Khi đó các góc yOx’, x’Oy’, xOy’ cũng đều là góc vuông. Vì sao?
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: 2 góc kề bù có tổng là 180 độ, 2 góc đối đỉnh bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Góc x’Oy’ và xOy là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy} = 90^\circ \)
Góc xOy’ và xOy là hai góc kề bù nên
\(\begin{array}{l}\widehat {xOy'} + \widehat {xOy} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {xOy'} + 90^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {xOy'} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \end{array}\)
Góc x’Oy và xOy là hai góc kề bù nên
\(\begin{array}{l}\widehat {x'Oy} + \widehat {xOy} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {x'Oy} + 90^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {x'Oy} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \end{array}\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
