[SGK Toán Lớp 7 Kết nối tri thức] Bài 25. Đa thức một biến
Bài học này giới thiệu về khái niệm đa thức một biến. Học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm cơ bản như biến, hệ số, bậc, số hạng của một đa thức. Bài học cũng giúp học sinh hiểu cách cộng, trừ, nhân các đa thức. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững khái niệm đa thức và các phép toán liên quan để chuẩn bị cho các bài học nâng cao về đại số.
2. Kiến thức và kỹ năng Hiểu khái niệm đa thức một biến: Biến, hệ số, số hạng, hạng tử, hạng tử tự do, bậc của đa thức. Học sinh sẽ biết cách xác định các thành phần này trong một đa thức cho trước. Phân biệt đa thức và các biểu thức khác: Học sinh sẽ hiểu được sự khác biệt giữa đa thức và các biểu thức đại số khác. Cộng, trừ đa thức: Học sinh sẽ được hướng dẫn các bước cộng và trừ đa thức, bao gồm sắp xếp các hạng tử đồng dạng và thực hiện phép tính. Nhân đa thức với một số hoặc một đơn thức: Học sinh sẽ hiểu cách nhân một đa thức với một số hoặc một đơn thức. Nhân đơn thức với đa thức: Học sinh sẽ được thực hành kỹ năng nhân đơn thức với đa thức. Áp dụng các phép toán vào việc giải quyết bài toán: Học sinh sẽ được hướng dẫn vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán thực tế liên quan. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ sử dụng phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành.
Giảng bài: Giáo viên sẽ trình bày các khái niệm và quy tắc về đa thức. Ví dụ minh họa: Giáo viên sẽ giải thích rõ các ví dụ để giúp học sinh hiểu sâu hơn. Bài tập thực hành: Học sinh sẽ được làm các bài tập về nhà và bài tập trong lớp để củng cố kiến thức. Thảo luận nhóm: Học sinh sẽ thảo luận nhóm về các bài tập, chia sẻ cách giải quyết và học hỏi từ nhau. Trò chơi học tập: Có thể sử dụng các trò chơi để tạo hứng thú và tăng khả năng ghi nhớ kiến thức. 4. Ứng dụng thực tếKhái niệm đa thức có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống:
Mô hình hóa các vấn đề thực tế:
Ví dụ, trong vật lý, đa thức có thể mô hình hóa đường đi của một vật thể. Trong kinh tế, đa thức có thể mô hình hóa doanh thu của một công ty.
Giải quyết các bài toán thực tế:
Đa thức giúp ta giải quyết nhiều bài toán về hình học, vật lý và kinh tế.
Ứng dụng trong lập trình:
Khái niệm đa thức đóng vai trò quan trọng trong các ngôn ngữ lập trình.
Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình đại số của lớp 7. Nó giúp học sinh xây dựng nền tảng kiến thức để tiếp thu các bài học về đại số nâng cao trong tương lai, như phương trình bậc nhất một ẩn, phương trình bậc hai một ẩn, v.v.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ bài giảng: Cần đọc kỹ các định nghĩa và các quy tắc về đa thức. Làm bài tập: Làm tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và các bài tập bổ sung. Hỏi đáp: Nếu có thắc mắc, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè. Tập làm các bài tập vận dụng: Luyện tập giải quyết các bài toán thực tế bằng cách sử dụng đa thức. Làm việc nhóm: Tham gia thảo luận nhóm để hiểu sâu hơn các khái niệm. Sử dụng tài liệu tham khảo: Có thể sử dụng sách tham khảo hoặc các tài liệu trực tuyến để hiểu rõ hơn về chủ đề. Từ khóa: đa thức, đa thức một biến, biến, hệ số, bậc, số hạng, cộng đa thức, trừ đa thức, nhân đa thức, đơn thức, đa thức, đại số, lớp 7, toán học, phép toán, ứng dụng thực tế, chương trình học, hướng dẫn học tập, học tập hiệu quả, giải bài tập, làm bài tập, toán đại số, các bài tập nâng cao, biến, hệ số, bậc, số hạng, số hạng tự do, phép tính, ví dụ minh họa. 40 Keywords về Đa thức một biến:1. Đa thức
2. Đa thức một biến
3. Biến
4. Hệ số
5. Số hạng
6. Bậc
7. Hạng tử
8. Hạng tử tự do
9. Cộng đa thức
10. Trừ đa thức
11. Nhân đa thức
12. Nhân đơn thức với đa thức
13. Nhân đa thức với số
14. Đại số
15. Toán học
16. Lớp 7
17. Phương trình
18. Phương trình bậc nhất
19. Phương trình bậc hai
20. Phép tính
21. Ví dụ
22. Bài tập
23. Giải bài tập
24. Kiến thức
25. Kỹ năng
26. Ứng dụng
27. Thực hành
28. Mô hình hóa
29. Vật lý
30. Kinh tế
31. Lập trình
32. Ngôn ngữ lập trình
33. Hệ số không
34. Đa thức không
35. Đa thức bậc nhất
36. Đa thức bậc hai
37. Giải phương trình bậc nhất
38. Giải phương trình bậc hai
39. Sắp xếp đa thức
40. Hạng tử đồng dạng
Đề bài
Mẹ cho Quỳnh 100 nghìn đồng. Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá 37 nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá x ( nghìn đồng).
a) Hãy tìm đa thức ( biến x) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại ( đơn vị: nghìn đồng). Tìm bậc của đa thức đó.
b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho. Hỏi giá tiền của cuốn sách là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết đa thức biểu thị số tiền còn lại = số tiền mẹ cho – số tiền đã mua
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
Khi tiêu hết tiền, tức là số tiền còn lại bằng 0.
Lời giải chi tiết
a) Đa thức C(x) = 100 – 37 – x = - x + 63
Bậc của đa thức là 1
b) Sau khi mua sách, ta có số tiền còn lại là 0 hay – x + 63 = 0
\( \Rightarrow 63 = x\) hay x = 63
Vậy giá tiền cuốn sách là 63 nghìn đồng.
Đề bài
Kiểm tra xem:
a) \(x = - \dfrac{1}{8}\) có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + \(\dfrac{1}{2}\) không?
b) Trong ba số 1; -1 và 2, số nào là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 + x – 2 ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay giá trị \(x = - \dfrac{1}{8}\) vào đa thức P(x) = 4x + \(\dfrac{1}{2}\) để tính giá trị P(\( - \dfrac{1}{8}\)). Nếu P(\( - \dfrac{1}{8}\)) = 0 thì \(x = - \dfrac{1}{8}\) là nghiệm của P(x)
b) Tìm Q(1); Q(-1); Q(2). Tại giá trị x nào mà Q(x) = 0 thì số đó là nghiệm của Q(x)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: P(\( - \dfrac{1}{8}\)) = 4.(\( - \dfrac{1}{8}\))+ \(\dfrac{1}{2}\)= (-\(\dfrac{1}{2}\)) + \(\dfrac{1}{2}\) = 0
Vậy \(x = - \dfrac{1}{8}\) là nghiệm của đa thức P(x) = 4x + \(\dfrac{1}{2}\)
b) Q(1) = 12 +1 – 2 = 0
Q(-1) = (-1)2 + (-1) – 2 = -2
Q(2) = 22 + 2 – 2 = 4
Vì Q(1) = 0 nên x = 1 là nghiệm của Q(x)
Đề bài
Viết đa thức F(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
Bậc của F(x) bằng 3 Hệ số của x2 bằng hệ số của x và bằng 2 Hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 và hệ số tự do bằng 3.Phương pháp giải - Xem chi tiết
Viết đa thức thỏa mãn yêu cầu:
+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc 0.
Lời giải chi tiết
F(x) = -6x3 + 2x2 + 2x + 3
Đề bài
Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được 22 m3 nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được 16 m3 nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ nữa thì bể nước đầy.
Hãy viết đa thức ( biến x) biểu thị dung tích bể (m3). Biết rằng trước khi bơm, trong bể có 1,5 m3 nước. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Viết đa thức biểu thị dung tích bể = Lượng nước 2 máy bơm trong x giờ + lượng nước máy 2 bơm trong 0,5 giờ + Lượng nước trong bể có sẵn
Bước 2: Thu gọn đa thức
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc 0.
Lời giải chi tiết
Đa thức V(x) = 22.x + 16.x + 0,5.16 + 1,5 = (22+16).x + 8 + 1,5 = 38.x + 9,5
Hệ số cao nhất: 38
Hệ số tự do: 9,5
Đề bài
Cho hai đa thức:
\(\begin{array}{l}P(x) = 5{x^3} + 2{x^4} - {x^2} + 3{x^2} - {x^3} - 2{x^4} - 4{x^3}\\Q(x) = 3x - 4{x^3} + 8{x^2} - 5x + 4{x^3} + 5\end{array}\)
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) b) Sử dụng kết quả câu a để tính P(1), P(0),Q(-1) và Q(0).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Cộng, trừ các đơn thức cùng bậc để thu được đa thức thu gọn không chứa hai đơn thức nào cùng bậc
Bước 2: Sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Thay từng giá trị x vào P(x), Q(x) đã thu gọn và tính.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}P(x) = 5{x^3} + 2{x^4} - {x^2} + 3{x^2} - {x^3} - 2{x^4} - 4{x^3}\\ = \left( {2{x^4} - 2{x^4}} \right) + \left( {5{x^3} - {x^3} - 4{x^3}} \right) + \left( { - {x^2} + 3{x^2}} \right)\\ = 0 + 0 + 2{x^2}\\ = 2{x^2}\\Q(x) = 3x - 4{x^3} + 8{x^2} - 5x + 4{x^3} + 5\\ = \left( { - 4{x^3} + 4{x^3}} \right) + 8{x^2} + \left( {3x - 5x} \right) + 5\\ = 0 + 8{x^2} + ( - 2x) + 5\\ = 8{x^2} - 2x + 5\end{array}\)
b) P(1) = 2.12 = 2
P(0) = 2. 02 = 0
Q(-1) = 8.(-1)2 – 2.(-1) +5 = 8 +2 +5 =15
Q(0) = 8.02 – 2.0 + 5 = 5
4. Sắp xếp đa thức một biến
Luyện tập 4
Thu gọn ( nếu cần) và sắp xếp mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến:
\(\begin{array}{l}a)A = 3x - 4{x^4} + {x^3};\\b)B = - 2{x^3} - 5{x^2} + 2{x^3} + 4x + {x^2} - 5\\c)C = {x^5} - \dfrac{1}{2}{x^3} + \dfrac{3}{4}x - {x^5} + 6{x^2} - 2\end{array}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Đưa đa thức về dạng thu gọn
Bước 2: Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)A = 3x - 4{x^4} + {x^3}\\ = - 4{x^4} + {x^3} + 3x\\b)B = - 2{x^3} - 5{x^2} + 2{x^3} + 4x + {x^2} - 5\\ = ( - 2{x^3} + 2{x^3}) + \left( { - 5{x^2} + {x^2}} \right) + 4x - 5\\ = 0 + ( - 4{x^2}) + 4x - 5\\ = - 4{x^2} + 4x - 5\\c)C = {x^5} - \dfrac{1}{2}{x^3} + \dfrac{3}{4}x - {x^5} + 6{x^2} - 2\\ = \left( {{x^5} - {x^5}} \right) - \dfrac{1}{2}{x^3} + 6{x^2} + \dfrac{3}{4}x - 2\\ = - \dfrac{1}{2}{x^3} + 6{x^2} + \dfrac{3}{4}x - 2\end{array}\)
6. Nghiệm của đa thức một biến
HĐ 4
Xét đa thức G(x) = x2 – 4. Giá trị của biểu thức G(x) tại x =3 còn gọi là giá trị của đa thức G(x) tại x =3 và được kí hiệu là G(3). Như vậy, ta có: G(3) = 32 - 4 = 5
Tính các giá trị G(-2); G(1); G(0); G(1); G(2).
Phương pháp giải:
Thay từng giá trị của x vào đa thức x2 – 4
Lời giải chi tiết:
G(-2) = (-2)2 – 4 = 4 – 4 = 0;
G(1) = 12 – 4 = 1 – 4 = -3;
G(0) = 02 – 4 = 0 – 4 = -4;
G(1) = 12 – 4 = 1- 4 = -3;
G(2) = 22 – 4 = 4 – 4 = 0
HĐ 5
Với giá trị nào của c thì G(x) có giá trị bằng 0?
Phương pháp giải:
Xét các giá trị x xem tại x = ? thì G(x) = 0
Lời giải chi tiết:
Tại x = - 2 và x = 2 thì G(x) có giá trị bằng 0.
Luyện tập 6
1. Tính giá trị của đa thức F(x) = 2x2 – 3x – 2 tại x = -1; x = 0 ; x = 1; x =2. Từ đó hãy tìm một nghiệm của đa thức F(x)
2. Tìm nghiệm của đa thức E(x) = x2 + x.
Phương pháp giải:
Nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm cho đa thức có giá trị bằng 0
Chú ý: Đa thức có hệ số tự do bằng 0 thì có nghiệm x = 0
Lời giải chi tiết:
1. F(-1) = 2.(-1)2 – 3. (-1) – 2 = 2.1 + 3 – 2 = 3
F(0) = 2. 02 – 3 . 0 – 2 = -2
F(1) = 2.12 – 3.1 – 2 = 2 – 3 – 2 = -3
F(2) = 2.22 – 3.2 – 2 = 8 – 6 – 2 = 0
Vì F(2) = 0 nên 2 là 1 nghiệm của đa thức F(x)
2.
Đa thức E(x) = x2 + x có hai nghiệm là x = 0 và x = -1 vì:
E(0) = 02 + 0 = 0;
E(-1) = (-1)2 + (-1) = 1 + (-1) = 0.
Vận dụng
Trở lại bài toán mở đầu, hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức H(x) = -5x2 + 15x
b) Tại sao x = 0 là một nghiệm của đa thức H(x)? Kết quả đó nói lên điều gì?
c) Tính giá trị của H(x) khi x =1; x = 2 và x = 3 để tìm nghiệm khác 0 của H(x). Nghiệm ấy có ý nghĩa gì? Từ đó hãy trả lời câu hỏi của bài toán.
Phương pháp giải:
a) + Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc 0.
b) Đa thức có hệ số tự do bằng 0 thì có nghiệm x = 0
c) Nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm cho đa thức có giá trị bằng 0
Lời giải chi tiết:
a) + Bậc của đa thức là: 2
+ Hệ số cao nhất là: -5
+ Hệ số tự do là: 0
b) Vì đa thức có hệ số tự do bằng 0 nên có nghiệm x = 0
Điều này nói lên: Tại thời điểm bắt đầu ném thì vật ở mặt đất.
c) H(1) = -5.12 + 15.1 = -5 + 15 = 10
H(2) = -5.22 + 15.2 = -20 + 30 = 10
H(3) = -5.32 + 15.3 = -45 + 45 = 0
Vì H(3) = 0 nên x = 3 là nghiệm của H(x).
Nghiệm này có ý nghĩa: Tại thời điểm sau khi ném vật 3 giây thì vật trở lại mặt đất.
Vậy sau 3 giây kể từ khi được ném lên, vật sẽ rơi trở lại mặt đất.
Đề bài
Cho hai đa thức:
\(\begin{array}{l}A = {x^3} + \dfrac{3}{2}x - 7{x^4} + \dfrac{1}{2}x - 4{x^2} + 9\\B = {x^5} - 3{x^2} + 8{x^4} - 5{x^2} - {x^5} + x - 7\end{array}\)
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Cộng, trừ các đơn thức cùng bậc để thu được đa thức thu gọn không chứa hai đơn thức nào cùng bậc
Bước 2: Sắp xếp đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) + Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc 0.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}A(x) = {x^3} + \dfrac{3}{2}x - 7{x^4} + \dfrac{1}{2}x - 4{x^2} + 9\\ = - 7{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + \left( {\dfrac{3}{2}x + \dfrac{1}{2}x} \right) + 9\\ = - 7{x^4} + {x^3} - 4{x^2} + 2x + 9\\B(x) = {x^5} - 3{x^2} + 8{x^4} - 5{x^2} - {x^5} + x - 7\\ = \left( {{x^5} - {x^5}} \right) + 8{x^4} + \left( { - 3{x^2} - 5{x^2}} \right) + x - 7\\ = 0 + 8{x^4} + ( - 8{x^2}) + x - 7\\ = 8{x^4} - 8{x^2} + x - 7\end{array}\)
b) * Đa thức A(x):
+ Bậc của đa thức là: 4
+ Hệ số cao nhất là: -7
+ Hệ số tự do là: 9
* Đa thức B(x):
+ Bậc của đa thức là: 4
+ Hệ số cao nhất là: 8
+ Hệ số tự do là: -7
5. Bậc và các hệ số của một đa thức
HĐ 1
Xét đa thức \(P = - 3{x^4} + 5{x^2} - 2x + 1\). Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử ( các đơn thức) của đa thức P và trả lời các câu hỏi sau:
Trong P, bậc của hạng tử 5x2 là 2 ( số mũ của x2). Hãy xác định bậc của các hạng tử trong P.
Phương pháp giải:
Bậc của hạng tử là số mũ của lũy thừa của biến
Lời giải chi tiết:
Bậc của hạng tử -3x4 là 4 ( số mũ của x4)
Bậc của hạng tử -2x là 1 ( số mũ của x)
Bậc của 1 là 0
HĐ 2
Xét đa thức \(P = - 3{x^4} + 5{x^2} - 2x + 1\). Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử ( các đơn thức) của đa thức P và trả lời các câu hỏi sau:
Trong P, hạng tử nào có bậc cao nhất? Tìm hệ số và bậc của hạng tử đó.
Phương pháp giải:
Tìm hạng tử có lũy thừa của biến có bậc cao nhất
+ Hệ số của hạng tử là số thực trong đơn thức đó
+ Bậc của hạng tử là số mũ của lũy thừa của biến
Lời giải chi tiết:
Trong P, hạng tử -3x4 có bậc cao nhất. Hạng tử này có:
+ Hệ số: -3
+ Bậc: 4
HĐ 3
Xét đa thức \(P = - 3{x^4} + 5{x^2} - 2x + 1\). Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử ( các đơn thức) của đa thức P và trả lời các câu hỏi sau:
Trong P, hạng tử nào có bậc bằng 0?
Phương pháp giải:
+ Bậc của hạng tử là số mũ của lũy thừa của biến.
Hạng tử chỉ gồm số thực khác 0 có bậc là 0
Lời giải chi tiết:
Trong P, hạng tử 1 có bậc bằng 0.
Câu hỏi 4
Một số khác 0 cũng là một đa thức. Vậy bậc của nó bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Một số thực được xem là một đơn thức có bậc là 0
Mỗi đơn thức cũng là 1 đa thức
Lời giải chi tiết:
Bậc của một số khác 0 là 0.
Luyện tập 5
Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:
a) 5x2-2x+1-3x4;
b) 1,5x2-3,4x4+0,5x2-1.
Phương pháp giải:
Bước 1: Thu gọn đa thức
Bước 2: Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức
+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số cao nhất là hệ số của hạng tử có bậc cao nhất
+ Hệ số tự do là hệ số của hạng tử bậc 0.
Lời giải chi tiết:
a) 5x2-2x+1-3x4 = -3x4 + 5x2 - 2x + 1
+ Bậc của đa thức là: 4
+ Hệ số cao nhất là: -3
+ Hệ số tự do là: 1
b) 1,5x2-3,4x4+0,5x2-1 = -3,4x4 + (1,5x2 + 0,5x2) -1 = -3,4x4 + 2x2 -1
+ Bậc của đa thức là: 4
+ Hệ số cao nhất là: -3,4
+ Hệ số tự do là: -1
Đề bài
a) Tính \(\left( {\dfrac{1}{2}{x^3}} \right).\left( -{4{x^2}} \right)\). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.
b) Tính \(\dfrac{1}{2}{x^3} - \dfrac{5}{2}{x^3}\). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Thu gọn
a) Muốn nhân 2 đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau
b) Muốn trừ hai đơn thức cùng bậc, ta trừ các hệ số với nhau, giữ nguyên lũy thừa của biến.
Bước 2:
Đơn thức có dạng tích của một số thực với một lũy thừa của biến thì:
Số thực gọi là hệ số
Số mũ của lũy thừa của biến gọi là bậc của đơn thức
Lời giải chi tiết
a) \(\left( {\dfrac{1}{2}{x^3}} \right).\left( -{4{x^2}} \right) = \left( {\dfrac{1}{2}.(-4)} \right).\left( {{x^3}.{x^2}} \right) = (-2).{x^5}\).
Hệ số: -2
Bậc: 5
b) \(\dfrac{1}{2}{x^3} - \dfrac{5}{2}{x^3} = \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{2}} \right){x^3} = \dfrac{{ - 4}}{2}.{x^3} = - 2{x^3}\)
Hệ số: -2
Bậc: 3
3. Đa thức một biến thu gọn
Luyện tập 3
Thu gọn đa thức: \(P = 2{x^3} - 5{x^2} + 4{x^3} + 4x + 9 + x\)
Phương pháp giải:
Cộng, trừ các đơn thức cùng bậc để thu được đa thức thu gọn không chứa hai đơn thức nào cùng bậc
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}P = 2{x^3} - 5{x^2} + 4{x^3} + 4x + 9 + x\\ = \left( {2{x^3} + 4{x^3}} \right) - 5{x^2} + \left( {4x + x} \right) + 9\\ = 6{x^3} - 5{x^2} + 5x + 9\end{array}\)\(\)
2. Khái niệm đa thức một biến
Câu hỏi 3
Mỗi số thực có phải một đa thức không? Tại sao?
Phương pháp giải:
Một đơn thức cũng là một đa thức
Lời giải chi tiết:
Vì một số thực là một đơn thức. Mà 1 đơn thức cũng là một đa thức nên mỗi số thực cũng là một đa thức
Luyện tập 2
Hãy liệt kê các hạng tử của đa thức \(B = 2{x^4} - 3{x^2} + x + 1\)
Phương pháp giải:
Đa thức là tổng của các đơn thức.
Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức
Lời giải chi tiết:
Các hạng tử của B là: 2x4; -3x2; x ; 1
1. Đơn thức một biến
Câu hỏi 1
Cho biết hệ số và bậc của mỗi đơn thức sau:
a) 2.x6; b) \( - \dfrac{1}{5}.{x^2}\) c) -8; d) 32x
Phương pháp giải:
Đơn thức có dạng tích của một số thực với một lũy thừa của biến.
Số thực gọi là hệ số
Số mũ của lũy thừa của biến gọi là bậc của đơn thức
Lời giải chi tiết:
a) Hệ số: 2
Bậc: 6
b) Hệ số:\( - \dfrac{1}{5}\)
Bậc: 2
c) Hệ số: -8
Bậc: 0
d) Hệ số: 9 ( vì 32 = 9)
Bậc: 1
Chú ý: Đơn thức chỉ gồm số thực khác 0 có bậc là 0
Câu hỏi 2
Khi nhân một đơn thức bậc 3 với một đơn thức bậc 2, ta được đơn thức bậc mấy?
Phương pháp giải:
Muốn nhân 2 đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)
Lời giải chi tiết:
Giả sử hai đơn thức đã cho có biến x
Đơn thức bậc 3 có dạng: a.x3
Đơn thức bậc 2 có dạng: b.x2
Nhân 2 đơn thức trên, ta được đơn thức a.x3.b.x2 = (a.b).(x3.x2) = (a.b).x3+2= (a.b). x5
Vậy ta thu được đơn thức bậc 5.
Luyện tập 1
Tính: \(a)5{x^3} + {x^3};b)\dfrac{7}{4}{x^5} - \dfrac{3}{4}{x^5};c)( - 0,25{x^2}).(8{x^3})\)
Phương pháp giải:
+ Muốn cộng (hay trừ) hai đơn thức cùng bậc, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau, giữ nguyên lũy thừa của biến.
+ Muốn nhân 2 đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}a)5{x^3} + {x^3} = (5 + 1){x^3} = 6{x^3}\\b)\dfrac{7}{4}{x^5} - \dfrac{3}{4}{x^5} = \left( {\dfrac{7}{4} - \dfrac{3}{4}} \right){x^5} = \dfrac{4}{4}{x^5} = {x^5}\\c)( - 0,25{x^2}).(8{x^3}) = ( - 0,25.8).({x^2}.{x^3}) = - 2.{x^5}\end{array}\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
