[SGK Toán Lớp 7 Kết nối tri thức] Bài 20. Tỉ lệ thức
Bài học này tập trung vào khái niệm tỉ lệ thức, một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong chương trình lớp 7. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh hiểu rõ về tỉ lệ thức, các tính chất của tỉ lệ thức và cách vận dụng chúng để giải quyết các bài toán. Học sinh sẽ được làm quen với khái niệm tỉ số, hiểu rõ mối quan hệ giữa các đại lượng trong một tỉ lệ thức.
2. Kiến thức và kỹ năngSau khi học xong bài này, học sinh sẽ có khả năng:
Hiểu rõ khái niệm tỉ lệ thức: Định nghĩa, ký hiệu, các thành phần của một tỉ lệ thức. Nhận biết và vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức: Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Giải các bài toán tìm giá trị chưa biết trong tỉ lệ thức: Áp dụng các tính chất và quy tắc để tìm x, y trong một tỉ lệ thức. Vận dụng tỉ lệ thức để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ, tính toán tỉ lệ phần trăm, so sánh các đại lượng. Phân tích, diễn giải kết quả: Hiểu được ý nghĩa của các kết quả tìm được trong tỉ lệ thức. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được tổ chức theo các bước sau:
1. Giới thiệu khái niệm tỉ lệ thức:
Định nghĩa, ký hiệu và ví dụ minh họa.
2. Khám phá các tính chất của tỉ lệ thức:
Thông qua các ví dụ cụ thể và hoạt động nhóm, học sinh sẽ nhận ra và nắm vững các tính chất của tỉ lệ thức.
3. Áp dụng tính chất vào giải bài tập:
Hướng dẫn học sinh vận dụng các tính chất vào việc giải các bài tập về tìm giá trị chưa biết trong tỉ lệ thức.
4. Thực hành vận dụng vào bài toán thực tế:
Giới thiệu các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức trong cuộc sống hàng ngày, giúp học sinh thấy rõ ứng dụng của kiến thức.
5. Tổng kết và củng cố kiến thức:
Tóm tắt lại kiến thức trọng tâm của bài học, giải đáp thắc mắc của học sinh.
Kiến thức về tỉ lệ thức có nhiều ứng dụng trong đời sống, bao gồm:
Tính toán tỉ lệ phần trăm:
Ví dụ tính tỉ lệ lãi suất, tỉ lệ tăng trưởng kinh tế.
Tìm hiểu tỉ lệ vàng trong nghệ thuật:
Vận dụng tỉ lệ thức để phân tích và hiểu rõ tỉ lệ vàng.
Giải quyết bài toán liên quan đến các đại lượng tỷ lệ thuận, tỉ lệ nghịch:
Giải thích mối quan hệ tỉ lệ giữa các đại lượng trong các hiện tượng tự nhiên.
Ứng dụng trong lĩnh vực khoa học, kỹ thuật:
Giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ trong vật lý, hóa học, địa lý,u2026
Bài học này liên quan đến các bài học khác trong chương trình lớp 7 như:
Tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch:
Nắm được mối quan hệ giữa các đại lượng.
Phân số:
Hiểu rõ mối liên hệ giữa tỉ lệ thức và phân số.
Đại số:
Rèn luyện kỹ năng giải phương trình.
Giải toán có lời văn:
Vận dụng tỉ lệ thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
Đọc kĩ phần lý thuyết:
Hiểu rõ định nghĩa, các tính chất và cách vận dụng.
Làm các bài tập ví dụ:
Thực hành các bài tập được giải trong sách giáo khoa.
Thảo luận nhóm:
Trao đổi và giải quyết các vấn đề khó khăn cùng bạn bè.
Tìm kiếm các ví dụ thực tế:
Tìm hiểu những ứng dụng của tỉ lệ thức trong đời sống xung quanh.
Luyện tập giải các bài toán:
Rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức.
Đề bài
Để cày hết một cánh đồng trong 14 ngày phải sử dụng 18 máy cày. Hỏi muốn cày hết cánh đồng đó trong 12 ngày thì phải sử dụng bao nhiêu máy cày? ( Biết năng suất của các máy cày là như nhau)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tích số máy cày và thời gian hoàn thành không đổi.
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Để cày hết cánh đồng trong 1 ngày thì cần 14.18 = 252 (máy cày).
Để cày hết cánh đồng trong 12 ngày thì cần 252 : 12 = 21 (máy cày).
Vậy cần sử dụng 21 máy cày.
Cách 2:
Gọi số máy cày cần dùng để cày hết cánh đồng đó trong 12 ngày là: x (máy) (x \( \in \) N)
Vì tích số máy cày và thời gian hoàn thành không đổi nên:
\(14.18 = 12.x \Rightarrow x = 21\)
Vậy cần 21 máy cày.
Đề bài
Để pha nước muối sinh lí, người ta cần pha theo đúng tỉ lệ. Biết rằng cứ 3 l nước tinh khiết thì pha với 27 g muối. Hỏi nếu có 45 g muối thì cần pha với bao nhiêu lít nước tinh khiết để được nước muối sinh lí?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tỉ lệ thể tích nước timh khiết và khối lượng muối cần pha là không đổi
Lời giải chi tiết
Gọi số lít nước tinh khiết cần pha là: x (lít) (x > 0)
Ta có tỉ lệ thức: \(\dfrac{3}{{27}} = \dfrac{x}{{45}} \Rightarrow x = \dfrac{{3.45}}{{27}} = 5\)
Vậy cần 5 lít nước
Đề bài
Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
\(a)\dfrac{x}{6} = \dfrac{{ - 3}}{4};b)\dfrac{5}{x} = \dfrac{{15}}{{ - 20}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất tỉ lệ thức: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì a.d =b.c
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)\dfrac{x}{6} = \dfrac{{ - 3}}{4}\\x = \dfrac{{( - 3).6}}{4}\\x = \dfrac{{ - 9}}{2}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 9}}{2}\)
\(\begin{array}{l}b)\dfrac{5}{x} = \dfrac{{15}}{{ - 20}}\\x = \dfrac{{5.( - 20)}}{{15}}\\x = \dfrac{{ - 20}}{3}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 20}}{3}\)
Đề bài
Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 14.(-15)= (-10).21
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu a.d= b.c (a,b,c,d \( \ne \) 0), ta có các tỉ lệ thức:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d};\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d};\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a};\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}\)
Lời giải chi tiết
Các tỉ lệ thức có thể được là:
\(\dfrac{{14}}{{ - 10}} = \dfrac{{21}}{{ - 15}};\dfrac{{14}}{{21}} = \dfrac{{ - 10}}{{ - 15}};\dfrac{{ - 15}}{{ - 10}} = \dfrac{{21}}{{14}};\dfrac{{ - 15}}{{21}} = \dfrac{{ - 10}}{{14}}\)
Đề bài
Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức:
\(12:30;\dfrac{3}{7}:\dfrac{{18}}{{24}};2,5:6,25\)\(12:30;\dfrac{3}{7}:\dfrac{{18}}{{24}};2,5:6,25\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính các tỉ số.
Bước 2: Tìm 2 tỉ lệ bằng nhau
Bước 3: Lập tỉ thức
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}12:30 = \dfrac{{12}}{{30}} = \dfrac{2}{5};\\\dfrac{3}{7}:\dfrac{{18}}{{24}} = \dfrac{3}{7}.\dfrac{{24}}{{18}} = \dfrac{3}{7}.\dfrac{{4}}{{3}} = \dfrac{4}{{7}};\\2,5:6,25 = \dfrac{{2,5}}{{6,25}} = \dfrac{{250}}{{625}} = \dfrac{2}{5}\end{array}\)
Như vậy, các tỉ số bằng nhau là: 12:30 và 2,5 : 6,25.
Ta được tỉ lệ thức: 12:30 = 2,5 : 6,25
Đề bài
Thay tỉ số sau đây bằng tỉ số giữa các số nguyên:
\(a)\dfrac{{10}}{{16}}:\dfrac{4}{{21}};b)1,3:2,75;c)\dfrac{{ - 2}}{5}:0,25\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính tỉ số
Bước 2: Đưa về dạng phân số tối giản
Bước 3: Viết tỉ số dưới dạng tỉ số các số nguyên
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)\dfrac{{10}}{{16}}:\dfrac{4}{{21}} = \dfrac{{10}}{{16}}.\dfrac{{21}}{4} = \dfrac{{105}}{{32}} = 105:32;\\b)1,3:2,75 = \dfrac{{1,3}}{{2,75}} = \dfrac{{130}}{{275}} = \dfrac{{26}}{{55}} = 26:55;\\c)\dfrac{{ - 2}}{5}:0,25 = \dfrac{{ - 2}}{5}:\dfrac{1}{4} = \dfrac{{ - 2}}{5}.\dfrac{4}{1} = \dfrac{{ - 8}}{5} = ( - 8):5\end{array}\)
2. Tính chất của tỉ lệ thức
Hoạt động 2
Quay trở lại tỉ lệ thức tìm được ở HĐ 1: \(\dfrac{{0,8}}{{1,2}} = \dfrac{8}{{12}}\), em hãy tính các tích chéo 6.1,2 và 9. 0,8 rồi so sánh kết quả.
Phương pháp giải:
Tính các tích chéo và so sánh
Lời giải chi tiết:
Ta có: 6. 1,2 = 7,2
9.0,8 = 7,2
Vậy 2 tích chéo bằng nhau
Hoạt động 3
Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 0,2 . 4,5 = 0,6 . 1,5
Phương pháp giải:
Nếu a.d= b.c (a,b,c,d \( \ne \) 0), ta có các tỉ lệ thức:
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d};\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d};\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a};\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}\)
Lời giải chi tiết:
Các tỉ lệ thức lập được là: \(\dfrac{{0,2}}{{0,6}} = \dfrac{{1,5}}{{4,5}};\dfrac{{0,2}}{{1,5}} = \dfrac{{0,6}}{{4,5}};\dfrac{{4,5}}{{0,6}} = \dfrac{{1,5}}{{0,2}};\dfrac{{4,5}}{{1,5}} = \dfrac{{0,6}}{{0,2}}\)
Vận dụng 2
Để gói 10 chiếc bánh chưng, bà Nam cần 5 kg gạo nếp. Nếu bà muốn gói 45 chiếc bánh chưng cùng loại gửi cho người dân vùng lũ thì bà cần bao nhiêu kilôgam gạo nếp?
Phương pháp giải:
Với cùng loại bánh, tỉ lệ số kilogam gạo và số chiếc gói được là không đổi
Lời giải chi tiết:
Gọi x là số kilogam gạo nếp bà cần (x > 0)
Ta có tỉ lệ thức: \(\dfrac{5}{{10}} = \dfrac{x}{{45}} \Rightarrow x = \dfrac{{5.45}}{{10}} = 22,5(kg)\)
Vậy bà cần 22,5 kg gạo nếp.
I. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa tỉ lệ thức
+ Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\)
+ Tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) còn được viết là \(a:b = c:d\)
Ví dụ: \(\dfrac{{28}}{{24}} = \dfrac{7}{6};\)\(\dfrac{3}{{10}} = \dfrac{{2,1}}{7}\)
Tính chất tỉ lệ thức
+ Tính chất 1 (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)
Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(a.d = b.c\)
+ Tính chất 2 (điều kiện để bốn số lập thành tỉ lệ thức): Nếu \(ad=bc\) và \(a,b,c,d \ne 0\) thì ta có các tỉ lệ thức
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\); \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\); \(\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a};\) \(\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}.\)
Ví dụ: Ta có \(\dfrac{3}{6} = \dfrac{9}{{18}} \Rightarrow 3.18 = 9.6\left( { = 54} \right)\)
Vì \(4.9 = 3.12(=36)\) nên ta có các tỉ lệ thức sau: \(\dfrac{4}{3} = \dfrac{{12}}{9};\,\dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{{12}};\dfrac{4}{{12}} = \dfrac{3}{9};\dfrac{{12}}{4} = \dfrac{9}{3}\)
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức cho trước
Phương pháp:
Ta sử dụng: Nếu \(a.d = b.c\) thì
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\); \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{d}\); \(\dfrac{d}{b} = \dfrac{c}{a};\) \(\dfrac{d}{c} = \dfrac{b}{a}.\)
Dạng 2: Tìm x, y
Phương pháp:
Sử dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(a.d = b.c\)
Trong một tỉ lệ thức ta có thể tìm một số hạng chưa biết khi biết ba số hạng còn lại.
\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \Rightarrow a = \dfrac{{bc}}{d};\,b = \dfrac{{ad}}{c};\)\(c = \dfrac{{ad}}{b};\,d = \dfrac{{bc}}{a}\) .
Ví dụ: Tìm x biết \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{8}{6}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{8}{6}\\\Rightarrow x.6 = 8.2\\\Rightarrow x = \dfrac{{16}}{6}\\\Rightarrow x = \dfrac{8}{3}\end{array}\)
Dạng 3: Chứng minh các tỉ lệ thức
Phương pháp:
Dựa vào các tính chất của tỉ lệ thức và biến đổi linh hoạt để chứng minh.
Hoạt động 1
Lá quốc kì cắm trên đỉnh cột cờ Lũng Cú, Hà Giang có chiều rộng 6 m, chiều dài 9 m. Lá quốc kì bố Linh treo tại nhà mỗi dịp lễ có 0,8 m, chiều dài 1,2 m.
a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ. Viết kết quả này dưới dạng phân số tối giản.
b) So sánh hai tỉ số nhận được.
Phương pháp giải:
Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ
So sánh 2 tỉ số vừa nhận được
Lời giải chi tiết:
a) *Lá cờ trên đỉnh cột cờ Lũng Cú, Hà Giang: \(\frac{6}{9} = \frac{2}{3}\)
* Lá cờ nhà Linh: \(\frac{{0,8}}{{1,2}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\)
b) Ta được 2 tỉ số trên bằng nhau \(\frac{{0,8}}{{1,2}} = \frac{6}{{9}}\) (vì cùng \(= \frac{2}{3}\))
Luyện tập 1
Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức tương ứng:
\(4:20;0,5:1,25;\frac{3}{5}:\frac{3}{2}\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính các tỉ số.
Bước 2: Tìm 2 tỉ lệ bằng nhau
Bước 3: Lập tỉ thức
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}4:20 = \frac{4}{{20}} = \frac{1}{5};\\0,5:1,25 = \frac{{0,5}}{{1,25}} = \frac{{50}}{{125}} = \frac{2}{5};\\\frac{3}{5}:\frac{3}{2} = \frac{3}{5}.\frac{2}{3} = \frac{2}{5}\end{array}\)
Như vậy, 2 tỉ số bằng nhau là 0,5 : 1,25 và \(\frac{3}{5}:\frac{3}{2}\)
Tỉ lệ thức: 0,5 : 1,25 = \(\frac{3}{5}:\frac{3}{2}\)
Tranh luận
Hãy giúp bạn Vuông trả lời câu hỏi trên nhé!
Phương pháp giải:
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)
Chú ý: Phân biệt tỉ số và phân số\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)
Lời giải chi tiết:
Bạn Tròn nói chưa đúng vì tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số. Tỉ số có thể không phải là phân số
Vận dụng 1
Mặt sân cỏ trong sân vận động Quốc gia Mỹ Đình có dạng hình chữ nhật có chiều dài 105 m và chiều rộng 68 m. Nam vẽ mô phỏng mặt sân cỏ này bằng một hình chữ nhật có chiều dài 21 cm và chiều rộng 13,6 cm. Hỏi Nam đã vẽ mô phỏng mặt sân đúng tỉ lệ hay chưa?
Phương pháp giải:
Tính tỉ lệ chiều dài : chiều rộng của mặt sân thực tế và mặt sân bạn Nam vẽ.
Nếu bằng nhau thì bạn Nam đã vẽ đúng tỉ lệ
Lời giải chi tiết:
Vì 105 : 68 = \(\frac{{105}}{{68}}\)
21:13,6 = \(\frac{{21}}{{13,6}} = \frac{{105}}{{68}}\)
Ta được 105 : 68 = 21:13,6 nên bạn Nam đã vẽ đúng tỉ lệ
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
