Đề thi thử Toán 9 năm 2018 trường THPT chuyên KHTN – Hà Nội (Vòng 1 – Đợt 1) gồm 1 trang với 4 bài toán tự luận, thời gian làm bài 120 phút, đề thi nhằm giúp đánh giá năng lực học tập môn Toán của học sinh lớp 9 và giúp các em rèn luyện chuẩn bị cho kỳ thi vào lớp 10 môn Toán, đề thi có lời giải chi tiết.
Trích dẫn đề thi thử Toán 9:
+ Giả sử số nguyên dương n có tính chất: có tồn tại một cách sắp xếp a1, a2, … , a2n của 2n số 1, 1, 2, 2, …, n, n sao cho với mỗi k = 1, 2, … , n luôn tồn tại đúng k số xếp giữa hai số k. Chứng minh rằng n^2 + n chia hết cho 4.
[ads]
+ Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O với BA > BC. Phân giác ngoài góc ABC cắt đường thẳng qua A song song với BC tại P.
a. Chứng minh AP = AB.
b. Tiếp tuyến qua A của (O) cắt PB tại Q. BP cắt (O) tại M khác B. Chứng minh rằng: MA^2 = MQ.MP.
c. Gọi R đối xứng với Q qua AC. Chứng minh góc APR = CPB.
