THCS.thuvienloigiai.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2024 – 2025 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hương Sơn, tỉnh Hà Tĩnh. Đề thi gồm 01 trang với 10 câu ghi kết quả và 03 câu tự luận, thời gian làm bài 120 phút.
Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Hương Sơn – Hà Tĩnh:
+ Trong túi đựng 42 viên bi (có cùng kích thước và có cùng khối lượng) với hai màu đỏ và xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong túi. Biết rằng xác suất lấy được bi đỏ bằng 68% xác suất lấy được bi xanh. Hỏi trong túi có bao nhiêu viên bi màu đỏ, bao nhiêu viên bi màu xanh?
+ Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D. a) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi. b) Kẻ DH vuông góc BC (H thuộc BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng minh CQ vuông góc PD.
+ Cho hình vuông có cạnh bằng 4 cm. Chứng rằng trong 17 điểm bất kỳ nằm trong hình vuông luôn có thể tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn √2cm.
