[Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 6 Kết nối tri thức] Trắc nghiệm Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số Toán 6 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số Toán 6 Kết nối tri thức
Mô tả Meta:
Bài trắc nghiệm này bao gồm các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, phù hợp với chương trình học Toán 6 Kết nối tri thức.
Tổng quan về bài học:
Bài học này tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về phép nhân và phép chia phân số, một trong những nội dung quan trọng trong chương trình Toán 6. Qua việc giải quyết các bài trắc nghiệm, học sinh sẽ được kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức đã học vào thực tế, đồng thời phát triển kỹ năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.
Kiến thức và kỹ năng:
Kiến thức : Các tính chất cơ bản của phép nhân và phép chia phân số. Các quy tắc thực hiện phép nhân và phép chia phân số. Các dạng toán về phép nhân và phép chia phân số thường gặp. Kỹ năng : Vận dụng các kiến thức về phép nhân và phép chia phân số để giải quyết các bài toán. Phân tích, lựa chọn và sử dụng phương pháp phù hợp để giải quyết các bài toán. Phát triển kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.Phương pháp tiếp cận:
Bài học được thiết kế theo dạng trắc nghiệm với các câu hỏi đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao. Các câu hỏi được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần, giúp học sinh tiếp cận kiến thức một cách tự nhiên và hiệu quả.
Ứng dụng thực tế:
Kiến thức về phép nhân và phép chia phân số có ứng dụng rộng rãi trong đời sống thực tế, ví dụ như:
Tính toán diện tích, thể tích, khối lượng của các vật thể.
Tính toán tỉ lệ, phần trăm trong các lĩnh vực kinh doanh, tài chính, y tế.
Giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ, thời gian, quãng đường trong giao thông vận tải.
Kết nối với chương trình học:
Bài học này là sự tiếp nối và mở rộng kiến thức về các phép toán với phân số đã học ở lớp 5. Nó cũng là nền tảng cho các kiến thức về phép nhân và phép chia phân số trong các bài học tiếp theo của chương trình Toán 6.
Hướng dẫn học tập:
Chuẩn bị
:
Ôn tập lại kiến thức về phép nhân và phép chia phân số đã học ở lớp 5.
Đọc kỹ nội dung bài học và các ví dụ minh họa.
Thực hành
:
Làm các bài trắc nghiệm trong bài học.
Tìm kiếm và giải quyết các bài tập tương tự từ các nguồn tài liệu khác.
Kiểm tra
:
So sánh đáp án của mình với đáp án đúng.
Phân tích các lỗi sai và tìm cách khắc phục.
Keywords:
Phép nhân phân số, phép chia phân số, toán 6, kết nối tri thức, trắc nghiệm, ôn tập, củng cố kiến thức, bài tập, giải toán, kỹ năng, tư duy logic, ứng dụng thực tế, diện tích, thể tích, khối lượng, tỉ lệ, phần trăm, tốc độ, thời gian, quãng đường.
Đề bài
Phép nhân phân số có những tính chất nào?
-
A.
Tính chất giao hoán
-
B.
Tính chất kết hợp
-
C.
Tính chất nhân phân phối
-
D.
Tất cả các tính chất trên
Tính: \(\dfrac{1}{{12}} \cdot \dfrac{8}{{ - 9}}\)
-
A.
\(\dfrac{{ - 2}}{{27}}\)
-
B.
\(\dfrac{{ - 4}}{9}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 1}}{{18}}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 3}}{2}\)
Chọn câu sai.
-
A.
\(\dfrac{2}{7}.\dfrac{{14}}{6} = \dfrac{2}{3}\)
-
B.
\(25.\dfrac{{ - 4}}{{15}} = \dfrac{{ - 20}}{3}\)
-
C.
\({\left( {\dfrac{2}{{ - 3}}} \right)^2}.\dfrac{9}{4} = 1\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 16}}{{25}}.\left( {\dfrac{{25}}{{ - 24}}} \right) = - \dfrac{2}{3}\)
Tìm số nguyên \(x\) biết \(\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{120}}{{25}} < x < \dfrac{{ - 7}}{{15}}.\dfrac{9}{{14}}\)
-
A.
\(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}\)
-
B.
\(x \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\)
-
C.
\(x \in \left\{ { - 3; - 2} \right\}\)
-
D.
\(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(x\) thỏa mãn \({\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} < x < \dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6}\) ?
-
A.
$1$
-
B.
\(0\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(3\)
Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn $x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 14}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 42}}$
-
A.
$\dfrac{5}{{56}}$
-
B.
\(\dfrac{{ - 5}}{{56}}\)
-
C.
\(\dfrac{5}{{28}}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 5}}{{28}}\)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn $\left( {\dfrac{7}{6} + x} \right):\dfrac{{16}}{{25}} = \dfrac{{ - 5}}{4}?$
-
A.
$\dfrac{{17}}{{30}}$
-
B.
\(\dfrac{{ - 11}}{{30}}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 59}}{{30}}\)
-
D.
\(\dfrac{{59}}{{30}}\)
Cho \(M = \dfrac{{17}}{5}.\dfrac{{ - 31}}{{125}}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{10}}{{17}}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\) và \(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}} \right)\). Khi đó tổng \(M + N\) bằng
-
A.
$\dfrac{{ - 62}}{{125}}$
-
B.
\(\dfrac{{31}}{{1000}}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 31}}{{100}}\)
-
D.
\(\dfrac{{31}}{{100}}\)
Tính: \(B = \dfrac{{{2^2}}}{3} \cdot \dfrac{{{3^2}}}{8} \cdot \dfrac{{{4^2}}}{{15}} \cdot \dfrac{{{5^2}}}{{24}} \cdot \dfrac{{{6^2}}}{{35}} \cdot \dfrac{{{7^2}}}{{48}} \cdot \dfrac{{{8^2}}}{{63}} \cdot \dfrac{{{9^2}}}{{80}}\) ta được
-
A.
$\dfrac{9}{5}$
-
B.
\(\dfrac{3}{5}\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(\dfrac{6}{5}\)
Tìm số tự nhiên \(x\) biết \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\)
-
A.
\(\dfrac{{2019}}{{2021}}\)
-
B.
\(2021\)
-
C.
\(2020\)
-
D.
\(2019\)
Tính \(M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{2}{{{2^{100}}}}\)
-
A.
\(\dfrac{1}{{{2^{99}}}}\)
-
B.
\(\dfrac{{{2^{101}} - 2}}{{{2^{100}}}}\)
-
C.
\(\dfrac{{{2^{101}} + 1}}{{{2^{100}}}}\)
-
D.
\(\dfrac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}}\)
Để làm bánh caramen, Linh cần \(\dfrac{4}{5}\) cốc đường để làm được \(10\) cái bánh. Vậy muốn làm \(15\) cái bánh thì Linh cần bao nhiêu cốc đường?
-
A.
\(\dfrac{4}{5}\) cốc đường
-
B.
\(1\) cốc đường
-
C.
\(\dfrac{7}{5}\) cốc đường
-
D.
\(\dfrac{6}{5}\) cốc đường
Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lí
\(\left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}} \right) + \left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{3}{{ - 5}}} \right)\)
-
A.
\(\dfrac{4}{7}\)
-
B.
\(\dfrac{{ - 4}}{7}\)
-
C.
\( - 4\)
-
D.
\(\dfrac{{11}}{7}\)
Một hình chữ nhật có diện tích \(\dfrac{{48}}{{35}}\) \(m^2\) và có chiều dài là \(\dfrac{6}{5}\) m. Tính chiều rộng của hình chữ nhật đó.
-
A.
\(\dfrac{8}{7}\,\left( m \right)\)
-
B.
\(\dfrac{7}{8}\,\left( m \right)\)
-
C.
\(\dfrac{{36}}{7}\,\left( m \right)\)
-
D.
\(\dfrac{{18}}{7}\,\left( m \right)\)
-
A.
\(\dfrac{{15}}{{14}}\,{m^2}\)
-
B.
\(\dfrac{{14}}{{15}}\,{m^2}\)
-
C.
\(\dfrac{{15}}{8}{m^2}\)
-
D.
\(\dfrac{4}{7}\,{m^2}\)
Tính: \(\dfrac{{28}}{{15}}.\dfrac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{69}}{{60}}.\dfrac{5}{{23}}} \right):\dfrac{{51}}{{54}}\)
-
A.
\(\dfrac{1}{3}\)
-
B.
\(\dfrac{{20}}{{13}}\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(\dfrac{{13}}{{20}}\)
Phân số nghịch đảo của số \( - 3\) là
-
A.
$1$
-
B.
\(3\)
-
C.
\(\dfrac{1}{{ - 3}}\)
-
D.
\(\dfrac{1}{3}\)
Kết quả của phép tính \(\dfrac{{\left( { - 7} \right)}}{6}:\left( { - \dfrac{{14}}{3}} \right)\) là phân số có tử số là
-
A.
$\dfrac{1}{4}$
-
B.
\(\dfrac{1}{2}\)
-
C.
\( - \dfrac{1}{2}\)
-
D.
\(1\)
Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \(\left( { - \dfrac{3}{5}} \right).x = \dfrac{4}{{15}}\)?
-
A.
$ - \dfrac{1}{{10}}$
-
B.
\( - \dfrac{4}{9}\)
-
C.
\( - \dfrac{4}{3}\)
-
D.
\( - 4\)
Giá trị biểu thức \(M = \dfrac{5}{6}:{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{{15}}\) là phân số tối giản có dạng \(\dfrac{a}{b}\) với \(a > 0.\) Tính \(b + a.\)
-
A.
$8$
-
B.
\(\dfrac{9}{5}\)
-
C.
\(\dfrac{3}{5}\)
-
D.
\(2\)
Cho \(P = \left( {\dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{11}}{{15}} - \dfrac{{15}}{{12}}} \right):\left( {\dfrac{{11}}{{20}} - \dfrac{{26}}{{45}}} \right)\) và \(Q = \dfrac{{5 - \dfrac{5}{3} + \dfrac{5}{9} - \dfrac{5}{{27}}}}{{8 - \dfrac{8}{3} + \dfrac{8}{9} - \dfrac{8}{{27}}}}:\dfrac{{15 - \dfrac{{15}}{{11}} + \dfrac{{15}}{{121}}}}{{16 - \dfrac{{16}}{{11}} + \dfrac{{16}}{{121}}}}\) . Chọn kết luận đúng:
-
A.
$P > Q$
-
B.
\(P < Q\)
-
C.
\(P < - Q\)
-
D.
\(P = Q\)
Tìm \(x\) biết \(\left( {x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}} \right):\left( {2 + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{7}{{46}}\)
-
A.
$\dfrac{9}{{64}}$
-
B.
\(\dfrac{9}{{16}}\)
-
C.
\(\dfrac{5}{{24}}\)
-
D.
\(\dfrac{3}{8}\)
Giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{13}}{{15}} - \left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{7}{{10}}?\)
-
A.
$ - \dfrac{1}{3}$
-
B.
\(\dfrac{6}{5}\)
-
C.
\( - \dfrac{3}{7}\)
-
D.
\(\dfrac{3}{7}\)
Số các số nguyên \(x\) để \(\dfrac{{5x}}{3}:\dfrac{{10{x^2} + 5x}}{{21}}\) có giá trị là số nguyên là:
-
A.
$1$
-
B.
\(4\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(3\)
Một người đi xe máy, đi đoạn đường AB với vận tốc \(40km/h\) hết \(\dfrac{5}{4}\) giờ. Lúc về, người đó đi với vận tốc \(45km/h\). Tính thời gian người đó đi từ B về A?
-
A.
\(\dfrac{{10}}{9}\)
-
B.
\(\dfrac{{9}}{10}\)
-
C.
\(\dfrac{{11}}{9}\)
-
D.
\(2\)
Phân số \(\dfrac{a}{b}\) là phân số lớn nhất mà khi chia mỗi phân số \(\dfrac{{12}}{{35}};\) \(\dfrac{{18}}{{49}}\) cho \(\dfrac{a}{b}\) ta được kết quả là một số nguyên. Tính \(a + b.\)
-
A.
\(245\)
-
B.
\(251\)
-
C.
\(158\)
-
D.
\(496\)
Một ô tô chạy hết \(\dfrac{3}{4}\) giờ trên một đoạn đường với vận tốc trung bình 40km/h.
Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ \(\dfrac{1}{2}\) giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là:
\(km/h\)
Lời giải và đáp án
Phép nhân phân số có những tính chất nào?
-
A.
Tính chất giao hoán
-
B.
Tính chất kết hợp
-
C.
Tính chất nhân phân phối
-
D.
Tất cả các tính chất trên
Đáp án : D
Phép nhân phân số cũng có các tính chất tương tự phép nhân số tự nhiên như tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất nhân phân phối.
Tính: \(\dfrac{1}{{12}} \cdot \dfrac{8}{{ - 9}}\)
-
A.
\(\dfrac{{ - 2}}{{27}}\)
-
B.
\(\dfrac{{ - 4}}{9}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 1}}{{18}}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 3}}{2}\)
Đáp án : A
Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.
Khi nhân ta chú ý rút gọn phân số.
$\dfrac{1}{{12}} \cdot \dfrac{8}{{ - 9}} = \dfrac{{1.8}}{{12.\left( { - 9} \right)}}$$ = \dfrac{{1.2.4}}{{4.3.\left( { - 9} \right)}} = \dfrac{2}{{ - 27}} = \dfrac{{ - 2}}{{27}}$
Chọn câu sai.
-
A.
\(\dfrac{2}{7}.\dfrac{{14}}{6} = \dfrac{2}{3}\)
-
B.
\(25.\dfrac{{ - 4}}{{15}} = \dfrac{{ - 20}}{3}\)
-
C.
\({\left( {\dfrac{2}{{ - 3}}} \right)^2}.\dfrac{9}{4} = 1\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 16}}{{25}}.\left( {\dfrac{{25}}{{ - 24}}} \right) = - \dfrac{2}{3}\)
Đáp án : D
Thực hiện các phép tính ở mỗi đáp án và tìm phép tính sai, sử dụng quy tắc nhân hai phân số: nhân tử với tử, mẫu với mẫu.
Đáp án A: \(\dfrac{2}{7}.\dfrac{{14}}{6} = \dfrac{{2.14}}{{7.6}} = \dfrac{{28}}{{42}} = \dfrac{2}{3}\) nên A đúng.
Đáp án B: \(25.\dfrac{{ - 4}}{{15}} = \dfrac{{25.\left( { - 4} \right)}}{{15}} = \dfrac{{ - 100}}{{15}} = \dfrac{{ - 20}}{3}\) nên B đúng.
Đáp án C: \({\left( {\dfrac{2}{{ - 3}}} \right)^2}.\dfrac{9}{4} = \dfrac{{{2^2}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}}.\dfrac{9}{4}\)\( = \dfrac{4}{9}.\dfrac{9}{4} = 1\) nên C đúng.
Đáp án D: \(\dfrac{{ - 16}}{{25}}.\left( {\dfrac{{25}}{{ - 24}}} \right) = \dfrac{{ - 16}}{{25}}.\dfrac{{25}}{{ - 24}}\)\( = \dfrac{{ - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{2}{3} \ne - \dfrac{2}{3}\) nên D sai.
Tìm số nguyên \(x\) biết \(\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{120}}{{25}} < x < \dfrac{{ - 7}}{{15}}.\dfrac{9}{{14}}\)
-
A.
\(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}\)
-
B.
\(x \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\)
-
C.
\(x \in \left\{ { - 3; - 2} \right\}\)
-
D.
\(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0} \right\}\)
Đáp án : A
Thực hiện các phép tính ở hai vế rồi tìm \(x\)
Chú ý: Muốn nhân hai phân số ta nhân tử với tử, mẫu với mẫu.
\(\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{120}}{{25}} < x < \dfrac{{ - 7}}{{15}}.\dfrac{9}{{14}}\)
\(\dfrac{{ - 5}}{6}.\dfrac{{24}}{5} < x < \dfrac{{ - 1}}{5}.\dfrac{3}{2}\)
\( - 4 < x < \dfrac{{ - 3}}{10}\)
\(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(x\) thỏa mãn \({\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} < x < \dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6}\) ?
-
A.
$1$
-
B.
\(0\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(3\)
Đáp án : B
Thực hiện các phép tính rồi tìm \(x\)
Chú ý \(x\) nguyên dương nên \(x > 0\)
Vì \(x\) nguyên dương nên \(x > 0\)
mà \({\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} = \dfrac{{ - 125}}{{27}} < 0\) nên
\({\left( {\dfrac{{ - 5}}{3}} \right)^3} < 0 < x <\dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6} \)
Khi đó:
\(0 < x < \dfrac{{ - 24}}{{35}}.\dfrac{{ - 5}}{6}\)
\(0 < x < \dfrac{4}{7}\)
Vì \(\dfrac{4}{7} < 1\) nên \(0 < x < 1\) nên không có số nguyên dương nào thỏa mãn.
Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn $x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 14}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 42}}$
-
A.
$\dfrac{5}{{56}}$
-
B.
\(\dfrac{{ - 5}}{{56}}\)
-
C.
\(\dfrac{5}{{28}}\)
-
D.
\(\dfrac{{ - 5}}{{28}}\)
Đáp án : A
+ Tính vế phải theo qui tắc nhân phân số
+ Xác định rằng \(x\) là số bị chia bằng thương nhân với số chia
$\begin{array}{l}x\;:\;\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 14}}{{35}} \cdot \dfrac{{15}}{{ - 42}}\\x:\dfrac{5}{8} = \dfrac{{ - 2}}{5}.\dfrac{5}{{ - 14}}\\x:\dfrac{5}{8} = \dfrac{1}{7}\\x = \dfrac{1}{7}.\dfrac{5}{8}\\x = \dfrac{5}{{56}}\end{array}$
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn $\left( {\dfrac{7}{6} + x} \right):\dfrac{{16}}{{25}} = \dfrac{{ - 5}}{4}?$
-
A.
$\dfrac{{17}}{{30}}$
-
B.
\(\dfrac{{ - 11}}{{30}}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 59}}{{30}}\)
-
D.
\(\dfrac{{59}}{{30}}\)
Đáp án : C
- Tìm \(\dfrac{7}{6} + x\) dựa vào quy tắc muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân số chia.
- Chuyển vế, đổi dấu và tìm \(x\)
$\left( {\dfrac{7}{6} + x} \right):\dfrac{{16}}{{25}} = \dfrac{{ - 5}}{4}$
\(\dfrac{7}{6} + x = \dfrac{{ - 5}}{4}.\dfrac{{16}}{{25}}\)
\(\dfrac{7}{6} + x = \dfrac{{ - 1}}{1}.\dfrac{4}{5}\)
\(\dfrac{7}{6} + x = \dfrac{{ - 4}}{5}\)
\(x = \dfrac{{ - 4}}{5} - \dfrac{7}{6}\)
\(x = \dfrac{{ - 59}}{{30}}\)
Cho \(M = \dfrac{{17}}{5}.\dfrac{{ - 31}}{{125}}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{10}}{{17}}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\) và \(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}} \right)\). Khi đó tổng \(M + N\) bằng
-
A.
$\dfrac{{ - 62}}{{125}}$
-
B.
\(\dfrac{{31}}{{1000}}\)
-
C.
\(\dfrac{{ - 31}}{{100}}\)
-
D.
\(\dfrac{{31}}{{100}}\)
Đáp án : B
Thực hiện tính giá trị của hai biểu thức \(M,N\) rồi tính tổng \(M + N\)
\(M = \dfrac{{17}}{5}.\dfrac{{ - 31}}{{125}}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{{10}}{{17}}.{\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\)
\(M = \dfrac{{17.\left( { - 31} \right).1.10.{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{{5.125.2.17.2}^3}}}\)
\(M = \dfrac{{ - 31.\left( { - 1} \right)}}{{{{125.2}^3}}}\)
\(M = \dfrac{{31}}{{1000}}\)
\(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}} \right)\)
\(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}} + \dfrac{3}{{12}} + \dfrac{2}{{12}}} \right)\)
\(N = \left( {\dfrac{{17}}{{28}} + \dfrac{{28}}{{29}} - \dfrac{{19}}{{30}} - \dfrac{{20}}{{31}}} \right).0\)
\(N = 0\)
Vậy \(M + N = \dfrac{{31}}{{1000}} + 0 = \dfrac{{31}}{{1000}}\)
Tính: \(B = \dfrac{{{2^2}}}{3} \cdot \dfrac{{{3^2}}}{8} \cdot \dfrac{{{4^2}}}{{15}} \cdot \dfrac{{{5^2}}}{{24}} \cdot \dfrac{{{6^2}}}{{35}} \cdot \dfrac{{{7^2}}}{{48}} \cdot \dfrac{{{8^2}}}{{63}} \cdot \dfrac{{{9^2}}}{{80}}\) ta được
-
A.
$\dfrac{9}{5}$
-
B.
\(\dfrac{3}{5}\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(\dfrac{6}{5}\)
Đáp án : A
Để nhân nhiều phân số, ta nhân các tử số lại với nhau, các mẫu số nhân lại với nhau, sau đó rút gọn phân số.
\(B = \dfrac{{{2^2}}}{3} \cdot \dfrac{{{3^2}}}{8} \cdot \dfrac{{{4^2}}}{{15}} \cdot \dfrac{{{5^2}}}{{24}} \cdot \dfrac{{{6^2}}}{{35}} \cdot \dfrac{{{7^2}}}{{48}} \cdot \dfrac{{{8^2}}}{{63}} \cdot \dfrac{{{9^2}}}{{80}}\)
\( = \dfrac{{2.2}}{{1.3}} \cdot \dfrac{{3.3}}{{2.4}} \cdot \dfrac{{4.4}}{{3.5}} \cdot \dfrac{{5.5}}{{4.6}} \cdot \dfrac{{6.6}}{{5.7}} \cdot \dfrac{{7.7}}{{6.8}} \cdot \dfrac{{8.8}}{{7.9}} \cdot \dfrac{{9.9}}{{8.10}}\)
\( = \dfrac{{2.3.4.5.6.7.8.9}}{{1.2.3.4.5.6.7.8}} \cdot \dfrac{{2.3.4.5.6.7.8.9}}{{3.4.5.6.7.8.9.10}}\)
\( = \dfrac{9}{1} \cdot \dfrac{2}{{10}} = \dfrac{{9.2}}{{1.10}} = \dfrac{9}{5}\)
Tìm số tự nhiên \(x\) biết \(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\)
-
A.
\(\dfrac{{2019}}{{2021}}\)
-
B.
\(2021\)
-
C.
\(2020\)
-
D.
\(2019\)
Đáp án : C
Đặt 2 làm nhân tử chung, rút gọn và tìm x
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{{10}} + ... + \dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right):2}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left[ {\dfrac{1}{{2.3}} + \dfrac{1}{{3.4}} + ... + \dfrac{1}{{x(x + 1)}}} \right] = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + ... + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\2.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\1 - \dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{{2019}}{{2021}}\\\dfrac{2}{{x + 1}} = 1 - \dfrac{{2019}}{{2021}}\\\dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{2}{{2021}}\\x + 1 = 2021\\x = 2020\end{array}\)
Tính \(M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{2}{{{2^{100}}}}\)
-
A.
\(\dfrac{1}{{{2^{99}}}}\)
-
B.
\(\dfrac{{{2^{101}} - 2}}{{{2^{100}}}}\)
-
C.
\(\dfrac{{{2^{101}} + 1}}{{{2^{100}}}}\)
-
D.
\(\dfrac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}}\)
Đáp án : D
Nhân hai vế của biểu thức cho 2
Khai triển biểu thức đưa về tính hợp lý
\(\begin{array}{l}M = 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}\\2M = 2.\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\\ = 2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}}\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}M = 2M - M\\ = \left( {2 + 1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{98}}}} + \dfrac{1}{{{2^{99}}}}} \right)\\ - \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + \dfrac{1}{{{2^3}}} + ... + \dfrac{1}{{{2^{99}}}} + \dfrac{1}{{{2^{100}}}}} \right)\\ = 2-\dfrac{1}{{{2^{100}}}} \\ =\dfrac{{{2^{101}} - 1}}{{{2^{100}}}} \end{array}\)
Để làm bánh caramen, Linh cần \(\dfrac{4}{5}\) cốc đường để làm được \(10\) cái bánh. Vậy muốn làm \(15\) cái bánh thì Linh cần bao nhiêu cốc đường?
-
A.
\(\dfrac{4}{5}\) cốc đường
-
B.
\(1\) cốc đường
-
C.
\(\dfrac{7}{5}\) cốc đường
-
D.
\(\dfrac{6}{5}\) cốc đường
Đáp án : D
Xác định để làm một cái bánh cần bao nhiêu phần cốc đường
Suy ra muốn làm 15 cái bánh thì cần bao nhiêu cốc đường.
Để làm một cái bánh thì cần lượng đường là: \(\dfrac{4}{5}.\dfrac{1}{{10}} = \dfrac{4}{{50}}\) (cốc đường)
Để làm 15 cái bánh thì cần số cốc đường là: \(\dfrac{4}{{50}}.15 = \dfrac{{60}}{{50}} = \dfrac{6}{5}\) (cốc đường)
Tính giá trị biểu thức sau theo cách hợp lí
\(\left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}} \right) + \left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{3}{{ - 5}}} \right)\)
-
A.
\(\dfrac{4}{7}\)
-
B.
\(\dfrac{{ - 4}}{7}\)
-
C.
\( - 4\)
-
D.
\(\dfrac{{11}}{7}\)
Đáp án : A
Áp dụng tính chất: \(a.b + a.c = a.(b + c)\)
\(\begin{array}{l}\left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}}} \right) + \left( {\dfrac{{20}}{7}.\dfrac{3}{{ - 5}}} \right)\\ = \dfrac{{20}}{7}.\left( {\dfrac{{ - 4}}{{ - 5}} + \dfrac{3}{{ - 5}}} \right)\\ = \dfrac{{20}}{7}.\left( {\dfrac{{ - 1}}{{ - 5}}} \right)\\ = \dfrac{{20}}{7}.\dfrac{1}{5}\\ = \dfrac{{20}}{{35}} = \dfrac{4}{7}\end{array}\)
Một hình chữ nhật có diện tích \(\dfrac{{48}}{{35}}\) \(m^2\) và có chiều dài là \(\dfrac{6}{5}\) m. Tính chiều rộng của hình chữ nhật đó.
-
A.
\(\dfrac{8}{7}\,\left( m \right)\)
-
B.
\(\dfrac{7}{8}\,\left( m \right)\)
-
C.
\(\dfrac{{36}}{7}\,\left( m \right)\)
-
D.
\(\dfrac{{18}}{7}\,\left( m \right)\)
Đáp án : A
Diện tích hình chữ nhật = Chiều dài . chiều rộng
=> Chiều rộng = Diện tích : Chiều dài
Chiều rộng của hình chữ nhật là:
\(\dfrac{{48}}{{35}}:\dfrac{6}{5} = \dfrac{{48}}{{35}}.\dfrac{5}{6} = \dfrac{{6.8}}{{7.5}}.\dfrac{5}{6} = \dfrac{8}{7}\) (m)
-
A.
\(\dfrac{{15}}{{14}}\,{m^2}\)
-
B.
\(\dfrac{{14}}{{15}}\,{m^2}\)
-
C.
\(\dfrac{{15}}{8}{m^2}\)
-
D.
\(\dfrac{4}{7}\,{m^2}\)
Đáp án : A
- Cách 1: Tính chiều rộng của hình chữ nhật ABCD sau đó tính diện tích
- Cách 2: Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng tổng diện tích hai hình chữ nhật ADFE và BCFE.
Cách 1:
Chiều dài hình chữ nhật ABCD là:
\(\dfrac{3}{4} + \dfrac{9}{8} = \dfrac{{15}}{8}\,(m)\)
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
\(\dfrac{4}{7}.\dfrac{{15}}{8} = \dfrac{{15}}{{14}}\) (m2)
Cách 2:
Diện tích hình chữ nhật ADFE là:
\(\dfrac{3}{4}.\dfrac{4}{7} = \dfrac{3}{7}\)(m2)
Diện tích hình chữ nhật BCFE là:
\(\dfrac{4}{7}.\dfrac{9}{8} = \dfrac{9}{{14}}\) (m2)
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
\(\dfrac{3}{7} + \dfrac{9}{{14}} = \dfrac{{15}}{{14}}\) (m2)
Tính: \(\dfrac{{28}}{{15}}.\dfrac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{69}}{{60}}.\dfrac{5}{{23}}} \right):\dfrac{{51}}{{54}}\)
-
A.
\(\dfrac{1}{3}\)
-
B.
\(\dfrac{{20}}{{13}}\)
-
C.
\(3\)
-
D.
\(\dfrac{{13}}{{20}}\)
Đáp án : D
Thực hiện phép tính theo thứ tự: Lũy thừa => Phép tính trong ngoặc => Nhân, chia => Cộng, trừ.
\(\begin{array}{l}\dfrac{{28}}{{15}}.\dfrac{1}{{{4^2}}}.3 + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{69}}{{60}}.\dfrac{5}{{23}}} \right):\dfrac{{51}}{{54}}\\ = \dfrac{{28.1.3}}{{{{15.4}^2}}} + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{{23.3}}{{4.3.5}}.\dfrac{5}{{23}}} \right).\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{{7.4.1.3}}{{3.5.4.4}} + \left( {\dfrac{8}{{15}} - \dfrac{1}{4}} \right).\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \left( {\dfrac{{32}}{{60}} - \dfrac{{15}}{{60}}} \right).\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{17}}{{60}}.\dfrac{{54}}{{51}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{17}}{{6.10}}.\dfrac{{6.3.3}}{{17.3}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{3}{{10}}\\ = \dfrac{7}{{20}} + \dfrac{6}{{20}}\\ = \dfrac{{13}}{{20}}\end{array}\)
Phân số nghịch đảo của số \( - 3\) là
-
A.
$1$
-
B.
\(3\)
-
C.
\(\dfrac{1}{{ - 3}}\)
-
D.
\(\dfrac{1}{3}\)
Đáp án : C
+ Phân số nghịch đảo của số nguyên \(a\,\left( {a \ne 0} \right)\) là \(\dfrac{1}{a}.\)
Phân số nghịch đảo của số \( - 3\) là \(\dfrac{1}{{ - 3}}\)
Kết quả của phép tính \(\dfrac{{\left( { - 7} \right)}}{6}:\left( { - \dfrac{{14}}{3}} \right)\) là phân số có tử số là
-
A.
$\dfrac{1}{4}$
-
B.
\(\dfrac{1}{2}\)
-
C.
\( - \dfrac{1}{2}\)
-
D.
\(1\)
Đáp án : D
Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với nghịch đảo của phân số thứ hai.
\(\dfrac{{\left( { - 7} \right)}}{6}:\left( { - \dfrac{{14}}{3}} \right) = \dfrac{{ - 7}}{6}.\dfrac{{ - 3}}{{14}} = \dfrac{{1.1}}{{2.2}} = \dfrac{1}{4}\)
Phân số này có tử số là 1.
Giá trị nào dưới đây của \(x\) thỏa mãn \(\left( { - \dfrac{3}{5}} \right).x = \dfrac{4}{{15}}\)?
-
A.
$ - \dfrac{1}{{10}}$
-
B.
\( - \dfrac{4}{9}\)
-
C.
\( - \dfrac{4}{3}\)
-
D.
\( - 4\)
Đáp án : B
Muốn tìm thừa số chưa biết trong phép nhân, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.
\(\begin{array}{l}\left( { - \dfrac{3}{5}} \right).x = \dfrac{4}{{15}}\\x = \dfrac{4}{{15}}:\left( {\dfrac{{ - 3}}{5}} \right)\\x = \dfrac{4}{{15}}.\dfrac{5}{{ - 3}}\\x = - \dfrac{4}{9}\end{array}\)
Giá trị biểu thức \(M = \dfrac{5}{6}:{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{{15}}\) là phân số tối giản có dạng \(\dfrac{a}{b}\) với \(a > 0.\) Tính \(b + a.\)
-
A.
$8$
-
B.
\(\dfrac{9}{5}\)
-
C.
\(\dfrac{3}{5}\)
-
D.
\(2\)
Đáp án : A
Trong biểu thức chỉ chứa các toán cộng trừ nhân chia, ta thực hiện nhân chia trước, cộng trừ sau.
\(\begin{array}{l}M = \dfrac{5}{6}:{\left( {\dfrac{5}{2}} \right)^2} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{5}{6}:\dfrac{{25}}{4} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{5}{6}.\dfrac{4}{{25}} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{{1.2}}{{3.5}} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{2}{{15}} + \dfrac{7}{{15}}\\M = \dfrac{9}{{15}} = \dfrac{3}{5}\end{array}\)
Khi đó \(a = 3,b = 5\) nên \(a + b = 8\)
Cho \(P = \left( {\dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{11}}{{15}} - \dfrac{{15}}{{12}}} \right):\left( {\dfrac{{11}}{{20}} - \dfrac{{26}}{{45}}} \right)\) và \(Q = \dfrac{{5 - \dfrac{5}{3} + \dfrac{5}{9} - \dfrac{5}{{27}}}}{{8 - \dfrac{8}{3} + \dfrac{8}{9} - \dfrac{8}{{27}}}}:\dfrac{{15 - \dfrac{{15}}{{11}} + \dfrac{{15}}{{121}}}}{{16 - \dfrac{{16}}{{11}} + \dfrac{{16}}{{121}}}}\) . Chọn kết luận đúng:
-
A.
$P > Q$
-
B.
\(P < Q\)
-
C.
\(P < - Q\)
-
D.
\(P = Q\)
Đáp án : A
Thực hiện tính giá trị các biểu thức \(P\) và \(Q\) rồi so sánh.
Chú ý: Trong biểu thức có chứa dấu ngoặc, ta ưu tiên thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngặc sau.
Biểu thức phức tạp nếu rút gọn được thì ta rút gọn nó trước rồi thực hiện tính toán.
\(P = \left( {\dfrac{7}{{20}} + \dfrac{{11}}{{15}} - \dfrac{{15}}{{12}}} \right):\left( {\dfrac{{11}}{{20}} - \dfrac{{26}}{{45}}} \right)\)
\(P = \left( {\dfrac{{21}}{{60}} + \dfrac{{44}}{{60}} - \dfrac{{75}}{{60}}} \right):\left( {\dfrac{{99}}{{180}} - \dfrac{{104}}{{180}}} \right)\)
\(P = \dfrac{{ - 10}}{{60}}:\dfrac{{ - 5}}{{180}} = \dfrac{{ - 10}}{{60}}.\dfrac{{180}}{{ - 5}} = 6\)
\(Q = \dfrac{{5 - \dfrac{5}{3} + \dfrac{5}{9} - \dfrac{5}{{27}}}}{{8 - \dfrac{8}{3} + \dfrac{8}{9} - \dfrac{8}{{27}}}}:\dfrac{{15 - \dfrac{{15}}{{11}} + \dfrac{{15}}{{121}}}}{{16 - \dfrac{{16}}{{11}} + \dfrac{{16}}{{121}}}}\)
\(Q = \dfrac{{5\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{27}}} \right)}}{{8\left( {1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{{27}}} \right)}}:\dfrac{{15\left( {1 - \dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{121}}} \right)}}{{16\left( {1 - \dfrac{1}{{11}} + \dfrac{1}{{121}}} \right)}}\)
\(Q = \dfrac{5}{8}:\dfrac{{15}}{{16}} = \dfrac{5}{8}.\dfrac{{16}}{{15}} = \dfrac{2}{3}\)
Vì \(6 > \dfrac{2}{3}\) nên \(P > Q\)
Tìm \(x\) biết \(\left( {x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}} \right):\left( {2 + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{7}{{46}}\)
-
A.
$\dfrac{9}{{64}}$
-
B.
\(\dfrac{9}{{16}}\)
-
C.
\(\dfrac{5}{{24}}\)
-
D.
\(\dfrac{3}{8}\)
Đáp án : D
Thực hiện tính giá trị biểu thức trong ngoặc rồi sử dụng quy tắc tìm số bị chia trong phép chia, ta lấy thương nhân với số chia và quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm \(x\)
\(\left( {x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}} \right):\left( {2 + \dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{4}} \right) = \dfrac{7}{{46}}\)
\(\left( {x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3}} \right):\dfrac{{23}}{{12}} = \dfrac{7}{{46}}\)
\(x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{{46}}.\dfrac{{23}}{{12}}\)
\(x + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{{24}}\)
\(x = \dfrac{7}{{24}} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}\)
\(x = \dfrac{3}{8}\)
Giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\dfrac{{13}}{{15}} - \left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{7}{{10}}?\)
-
A.
$ - \dfrac{1}{3}$
-
B.
\(\dfrac{6}{5}\)
-
C.
\( - \dfrac{3}{7}\)
-
D.
\(\dfrac{3}{7}\)
Đáp án : A
Áp dụng các kiến thức tìm số trừ trong phép trừ, tìm thừa số trong một tích và quy tắc chuyển vế đổi dấu để tìm \(x\)
\(\dfrac{{13}}{{15}} - \left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{7}{{10}}\)
\(\left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{{13}}{{15}} - \dfrac{7}{{10}}\)
\(\left( {\dfrac{{13}}{{21}} + x} \right).\dfrac{7}{{12}} = \dfrac{1}{6}\)
\(\dfrac{{13}}{{21}} + x = \dfrac{1}{6}:\dfrac{7}{{12}}\)
\(\dfrac{{13}}{{21}} + x = \dfrac{2}{7}\)
\(x = \dfrac{2}{7} - \dfrac{{13}}{{21}}\)
\(x = - \dfrac{1}{3}\)
Số các số nguyên \(x\) để \(\dfrac{{5x}}{3}:\dfrac{{10{x^2} + 5x}}{{21}}\) có giá trị là số nguyên là:
-
A.
$1$
-
B.
\(4\)
-
C.
\(2\)
-
D.
\(3\)
Đáp án : B
- Rút gọn biểu thức đã cho.
- Biểu thức \(\dfrac{a}{{mx + n}}\) với \(a,m,n \in Z\) có giá trị là số nguyên nếu \(mx + n \in Ư\left( a \right)\)
\(\dfrac{{5x}}{3}:\dfrac{{10{x^2} + 5x}}{{21}}\) \( = \dfrac{{5x}}{3}.\dfrac{{21}}{{10{x^2} + 5x}}\) \( = \dfrac{{5x.21}}{{3.5x.\left( {2x + 1} \right)}}\) \( = \dfrac{7}{{2x + 1}}\)
Để biểu thức đã cho có giá trị là số nguyên thì \(\dfrac{7}{{2x + 1}}\) nguyên
Do đó \(2x + 1 \in Ư\left( 7 \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 7} \right\}\)
Ta có bảng:
Vậy \(x \in \left\{ {0; - 1;3; - 4} \right\}\) suy ra có \(4\) giá trị thỏa mãn.
Một người đi xe máy, đi đoạn đường AB với vận tốc \(40km/h\) hết \(\dfrac{5}{4}\) giờ. Lúc về, người đó đi với vận tốc \(45km/h\). Tính thời gian người đó đi từ B về A?
-
A.
\(\dfrac{{10}}{9}\)
-
B.
\(\dfrac{{9}}{10}\)
-
C.
\(\dfrac{{11}}{9}\)
-
D.
\(2\)
Đáp án : A
Tìm quãng đường AB
Tính thời gian đi từ A đến B: thời gian = quãng đường chia cho vận tốc
Quãng đường AB là: \(40.\dfrac{5}{4} = 50\) (km)
Thời gian người đó đi từ B về A là: \(\dfrac{{50}}{{45}} = \dfrac{{10}}{9}\) (giờ)
Phân số \(\dfrac{a}{b}\) là phân số lớn nhất mà khi chia mỗi phân số \(\dfrac{{12}}{{35}};\) \(\dfrac{{18}}{{49}}\) cho \(\dfrac{a}{b}\) ta được kết quả là một số nguyên. Tính \(a + b.\)
-
A.
\(245\)
-
B.
\(251\)
-
C.
\(158\)
-
D.
\(496\)
Đáp án : B
Lập luận để đưa về tính chia hết của tử và mẫu của phân số cần tìm.
Từ đó tìm được phân số và tính tổng của tử và mẫu.
Gọi phân số lớn nhất cần tìm là: \(\dfrac{a}{b}\) (\(a;b\) là nguyên tố cùng nhau)
Ta có: \(\dfrac{{12}}{{35}}:\dfrac{a}{b} = \dfrac{{12b}}{{35{\rm{a}}}}\) là số nguyên, mà \(12;35\) là nguyên tố cùng nhau
Nên \(12 \vdots a;b \vdots 35\)
Ta lại có: \(\dfrac{{18}}{{49}}:\dfrac{a}{b} = \dfrac{{18b}}{{49{\rm{a}}}}\) là số nguyên, mà \(18\) và \(49\) nguyên tố cùng nhau
Nên \(18 \vdots a;b \vdots 49\)
Để \(\dfrac{a}{b}\) lớn nhất ta có \(a = UCLN(12;18) = 6\) và \(b = BCNN(35;49) = 245\)
Vậy tổng \(a + b = 6 + 245 = 251\)
Một ô tô chạy hết \(\dfrac{3}{4}\) giờ trên một đoạn đường với vận tốc trung bình 40km/h.
Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ \(\dfrac{1}{2}\) giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là:
\(km/h\)
Một ô tô chạy hết \(\dfrac{3}{4}\) giờ trên một đoạn đường với vận tốc trung bình 40km/h.
Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ \(\dfrac{1}{2}\) giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là:
\(km/h\)
Công thức tính độ dài quãng đường: \(S = {v_{tb}}.t\)
Công thức tính vận tốc trung bình: \({v_{tb}} = s:t\)
Quãng đường ô tô đi được là: \(S = {v_{tb}}.t = 40.\dfrac{3}{4} = 30\,(km)\)
Người lái xe muốn thời gian chạy hết đoạn đường đó chỉ \(\dfrac{1}{2}\) giờ thì ô tô phải chạy với vận tốc trung bình là: \({v_{tb}} = s:t = 30:\dfrac{1}{2} = 60\,\,\left( {km/h} \right)\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học lớp 6
Môn Ngữ văn lớp 6
Môn Khoa học tự nhiên lớp 6
Môn Tiếng Anh lớp 6
Môn Lịch sử và Địa lí lớp 6
Lời giải và bài tập Lớp 6 đang được quan tâm
