[Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 Kết nối tri thức] Trắc nghiệm Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác Toán 7 Kết nối tri thức
Bài học này tập trung vào việc nghiên cứu quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Học sinh sẽ tìm hiểu các bất đẳng thức tam giác, hiểu được mối quan hệ giữa độ dài các cạnh và những điều kiện để ba đoạn thẳng có thể tạo thành một tam giác. Mục tiêu chính là giúp học sinh:
Hiểu và vận dụng được các bất đẳng thức tam giác.
Áp dụng kiến thức vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác.
Rèn luyện khả năng tư duy logic và phân tích hình học.
Học sinh sẽ được học và rèn luyện các kiến thức và kỹ năng sau:
Định nghĩa tam giác và các yếu tố của tam giác (đỉnh, cạnh, góc).
Khái niệm bất đẳng thức tam giác.
Các dạng bài toán liên quan đến bất đẳng thức tam giác:
Xác định xem ba đoạn thẳng có thể tạo thành một tam giác hay không.
Tìm giới hạn của độ dài cạnh thứ ba khi biết độ dài hai cạnh còn lại.
So sánh các cạnh của tam giác dựa trên các góc tương ứng.
Vận dụng kiến thức để giải quyết bài toán thực tế liên quan đến tam giác.
Phát triển kỹ năng tư duy logic và phân tích hình học.
Bài học được xây dựng dựa trên phương pháp kết hợp lý thuyết với thực hành.
Giảng dạy lý thuyết:
Giáo viên sẽ trình bày các khái niệm về bất đẳng thức tam giác, minh họa bằng hình ảnh và ví dụ cụ thể.
Bài tập minh họa:
Giáo viên sẽ hướng dẫn giải các bài tập minh họa, phân tích từng bước để học sinh hiểu rõ cách vận dụng lý thuyết.
Thảo luận nhóm:
Học sinh sẽ được chia nhóm để thảo luận và giải các bài tập, từ đó cùng nhau tìm ra phương pháp giải tối ưu.
Đánh giá:
Giáo viên sẽ theo dõi quá trình học tập của học sinh và cung cấp phản hồi kịp thời.
Thực hành bài tập:
Học sinh sẽ làm các bài tập trắc nghiệm và tự luận để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Kiến thức về bất đẳng thức tam giác có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống như:
Xây dựng nhà cửa:
Khi thiết kế các cấu trúc tam giác, cần đảm bảo các cạnh tuân thủ bất đẳng thức tam giác để đảm bảo độ bền vững.
Thiết kế cầu đường:
Các kỹ sư xây dựng cầu đường cần tính toán khoảng cách và độ dài các thanh kết cấu để đảm bảo an toàn và tính ổn định.
Đo đạc địa hình:
Trong đo đạc địa hình, việc xác định khoảng cách giữa các điểm dựa vào bất đẳng thức tam giác là rất cần thiết.
Thiết kế đồ họa:
Kiến thức này được áp dụng trong thiết kế đồ họa, ví dụ như thiết kế các hình tam giác trong đồ họa máy tính.
Bài học này là phần tiếp theo của các bài học về tam giác, hình học phẳng. Kiến thức về bất đẳng thức tam giác sẽ được sử dụng trong các bài học sau liên quan đến hình học phẳng và các bài toán hình học khác.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa và tính chất của bất đẳng thức tam giác. Làm các bài tập minh họa: Thực hành giải các bài tập, phân tích từng bước giải. Tham gia thảo luận nhóm: Thảo luận và trao đổi với bạn bè để cùng nhau tìm ra các phương pháp giải tối ưu. Làm bài tập trắc nghiệm: Củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài trắc nghiệm. * Tìm hiểu thêm các bài tập nâng cao: Nâng cao khả năng tư duy và phân tích. Tiêu đề Meta: Bất đẳng thức tam giác - Toán 7 Mô tả Meta: Bài học này cung cấp kiến thức và kỹ năng về bất đẳng thức tam giác trong hình học phẳng. Học sinh sẽ học cách xác định xem ba đoạn thẳng có thể tạo thành một tam giác hay không, tính toán giới hạn độ dài cạnh và so sánh các cạnh dựa trên góc. Keywords: 1. Bất đẳng thức tam giác 2. Tam giác 3. Hình học phẳng 4. Toán lớp 7 5. Quan hệ ba cạnh tam giác 6. Độ dài cạnh 7. Góc 8. Kết nối tri thức 9. Bài tập trắc nghiệm 10. Bài tập tự luận 11. Giải bài tập 12. Phương pháp giải 13. Thảo luận nhóm 14. Hình học 15. Xây dựng nhà cửa 16. Thiết kế cầu đường 17. Đo đạc địa hình 18. Thiết kế đồ họa 19. Định nghĩa tam giác 20. Yếu tố của tam giác 21. Cạnh, đỉnh, góc 22. So sánh cạnh 23. Giới hạn độ dài cạnh 24. Điều kiện tạo tam giác 25. Vận dụng thực tế 26. Bài tập minh họa 27. Lý thuyết 28. Kỹ năng 29. Tư duy logic 30. Phân tích hình học 31. Kết nối tri thức 32. Chương trình học 33. Lớp 7 34. Toán học 35. Học sinh 36. Giáo viên 37. Phương pháp học tập 38. Học hiệu quả 39. Bài tập thực hành 40. Trắc nghiệmĐề bài
Cho \(\Delta ABC\), em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
-
A.
\(AB + BC > AC\)
-
B.
\(BC - AB < AC\)
-
C.
\(BC - AB < AC < BC + AB\)
-
D.
\(AB - AC > BC\).
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.
-
A.
$3cm,5cm,7cm$
-
B.
$4cm,5cm,6cm$
-
C.
$2cm,5cm,7cm$
-
D.
$3cm,6cm,5cm.$
Cho \(\Delta ABC\) có cạnh $AB = 2cm$ và cạnh \(BC = 6cm\). Tính độ dài cạnh $AC$ biết độ dài cạnh $AC$ là một số tự nhiên chẵn.
-
A.
$2cm$
-
B.
$3cm$
-
C.
$4cm$
-
D.
$6cm.$
Cho tam giác \(ABC\) biết \(AB = 1\,cm;\,BC = 6\,cm\) và cạnh \(AC\) là một số nguyên. Chu vi tam giác \(ABC\) là
-
A.
$17\,cm$
-
B.
$15\,cm$
-
C.
$13\,cm$
-
D.
$16\,cm.$
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có một cạnh bằng $5cm.$ Tính cạnh $BC$ của tam giác đó biết chu vi của tam giác là $17cm.$
-
A.
\(BC = 7\,cm\) hoặc \(BC = 5\,cm.\)
-
B.
\(BC = 7\,cm\)
-
C.
\(BC = 5\,cm.\)
-
D.
$BC = 6\,cm.$
Cho \(\Delta ABC\) có $M$ là trung điểm $BC.$ So sánh $AB + AC$ và $2AM.$
-
A.
\(AB + AC < 2AM\)
-
B.
\(AB + AC > 2AM\)
-
C.
\(AB + AC = 2AM\)
-
D.
\(AB + AC \le 2AM\).
Cho \(\Delta ABC\) có điểm $O$ là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh \(OA + OC\) và \(AB + BC\).
-
A.
\(OA + OC < BA + BC\)
-
B.
\(OA + OC > BA + BC\)
-
C.
\(OA + OC = BA + BC\)
-
D.
\(OA + OC \ge BA + BC\).
-
A.
$AB + BC + CD + DA < AC + BD$
-
B.
$AB + BC + CD + DA < 2\left( {AC + BD} \right)$
-
C.
$AB + BC + CD + DA > 2\left( {AC + BD} \right)$
-
D.
$AB + BC + CD + DA = 2\left( {AC + BD} \right)$
Cho \(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(BC\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
-
A.
\(AD\) bằng nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
-
B.
\(AD\) nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
-
C.
\(AD\) lớn hơn chu vi của tam giác \(ABC\).
-
D.
\(AD\) lớn hơn nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
Lời giải và đáp án
Cho \(\Delta ABC\), em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
-
A.
\(AB + BC > AC\)
-
B.
\(BC - AB < AC\)
-
C.
\(BC - AB < AC < BC + AB\)
-
D.
\(AB - AC > BC\).
Đáp án : D
Áp dụng bất đẳng thức tam giác.
Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các đáp án A, B, C đều đúng, đáp án D sai.
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác.
-
A.
$3cm,5cm,7cm$
-
B.
$4cm,5cm,6cm$
-
C.
$2cm,5cm,7cm$
-
D.
$3cm,6cm,5cm.$
Đáp án : C
Ta kiểm tra tổng độ dài 2 đoạn thẳng ngắn hơn có lớn hơn độ dài đoạn thẳng dài nhất hay không. Nếu thỏa mãn thì 3 đoạn thẳng đã cho ghép được thành 1 tam giác.
+ Xét bộ ba: $3cm,5cm,7cm.$ Ta có: \(3 + 5 = 8 > 7\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $3cm,5cm,7cm$ lập thành một tam giác. Loại đáp án A.
+ Xét bộ ba: $4cm,5cm,6cm$. Ta có: \(4 + 5 = 9 > 6\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $4cm,5cm,6cm$ lập thành một tam giác. Loại đáp án B.
+ Xét bộ ba: $2cm,5cm,7cm.$ Ta có: \(2 + 5 = 7\) (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $2cm,5cm,7cm$ không lập thành một tam giác. Chọn đáp án C.
+ Xét bộ ba: $3cm,5cm,6cm.$ Ta có: \(3 + 5 = 8 > 6\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $3cm,5cm,6cm$ lập thành một tam giác. Loại đáp án D.
Cho \(\Delta ABC\) có cạnh $AB = 2cm$ và cạnh \(BC = 6cm\). Tính độ dài cạnh $AC$ biết độ dài cạnh $AC$ là một số tự nhiên chẵn.
-
A.
$2cm$
-
B.
$3cm$
-
C.
$4cm$
-
D.
$6cm.$
Đáp án : D
Sử dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại và lớn hơn hiệu độ dài 2 cạnh còn lại: b – c < a < b + c ( với a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác)
Kết hợp điều kiện độ dài cạnh CA là số nguyên chẵn
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(6 - 2 < AC< 6 + 2 \Leftrightarrow 4 < AC < 8\). Vì độ dài $AC$ là số tự nhiên chẵn nên $AC = 6cm.$
Vậy độ dài cạnh $AC = 6cm.$
Cho tam giác \(ABC\) biết \(AB = 1\,cm;\,BC = 6\,cm\) và cạnh \(AC\) là một số nguyên. Chu vi tam giác \(ABC\) là
-
A.
$17\,cm$
-
B.
$15\,cm$
-
C.
$13\,cm$
-
D.
$16\,cm.$
Đáp án : C
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác để tính cạnh \(AC.\)
Từ đó tính chu vi tam giác \(ABC.\)
Gọi độ dài cạnh $AC$ là \(x\left( {x > 0} \right)\). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
\(6 - 1 < x < 6 + 1 \Leftrightarrow 5 < x < 7\). Vì $x$ là số nguyên nên $x = 6.$ Độ dài cạnh $AC = 6cm.$
Chu vi tam giác \(ABC\) là \(AB + BC + AC = 1 + 6 + 6 = 13\,cm.\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có một cạnh bằng $5cm.$ Tính cạnh $BC$ của tam giác đó biết chu vi của tam giác là $17cm.$
-
A.
\(BC = 7\,cm\) hoặc \(BC = 5\,cm.\)
-
B.
\(BC = 7\,cm\)
-
C.
\(BC = 5\,cm.\)
-
D.
$BC = 6\,cm.$
Đáp án : A
- Áp dụng tính chất tam giác cân.
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Giả sử \(\Delta ABC\) cân tại $A.$
- Trường hợp 1:
\(AB = AC = 5cm \Rightarrow BC = 17 - 5 - 5 = 7cm.\)
Ta có: \(AB + AC = 5 + 5 = 10 > BC = 7cm\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)
- Trường hợp 2: \(BC = 5cm \Rightarrow AB = AC = \left( {17 - 5} \right):2 = 6cm\)
Ta có: \(AB + BC = 5 + 6 = 11 > AC = 6cm\) (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác)
Vậy nếu \(\Delta ABC\) cân tại A có \(\left[ \begin{array}{l}AB = AC = 5cm \Rightarrow BC = 7cm\\BC = 5cm \Rightarrow AB = AC = 6cm\end{array} \right.\)
Vậy \(BC = 7\,cm\) hoặc \(BC = 5\,cm.\)
Cho \(\Delta ABC\) có $M$ là trung điểm $BC.$ So sánh $AB + AC$ và $2AM.$
-
A.
\(AB + AC < 2AM\)
-
B.
\(AB + AC > 2AM\)
-
C.
\(AB + AC = 2AM\)
-
D.
\(AB + AC \le 2AM\).
Đáp án : B
- Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $N$ sao cho $MN = MA.$
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $N$ sao cho $MN = MA.$
Vì $M$ là trung điểm của $BC$ (gt) \( \Rightarrow MB = MC\) (tính chất trung điểm)
Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MNC\) có:
\(MB = MC\left( {cmt} \right)\)
\(\widehat {AMB} = \widehat {NMC}\) (đối đỉnh)
\(AM = MN\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta MAB = \Delta MNC\left( {c - g - c} \right)\) \( \Rightarrow NC = AB\left( 1 \right)\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ACN\) có: \(AN < AC + CN\left( 2 \right)\) (bất đẳng thức tam giác)
Từ \(\left( 1 \right)\left( 2 \right) \Rightarrow AN < AC + AB\).
Mặt khác, \(AN = 2AM\left( {gt} \right) \Rightarrow 2AM < AB + AC.\)
Cho \(\Delta ABC\) có điểm $O$ là một điểm bất kì nằm trong tam giác. So sánh \(OA + OC\) và \(AB + BC\).
-
A.
\(OA + OC < BA + BC\)
-
B.
\(OA + OC > BA + BC\)
-
C.
\(OA + OC = BA + BC\)
-
D.
\(OA + OC \ge BA + BC\).
Đáp án : A
- Gọi giao điểm của $AO$ và $BC$ là $D.$
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
Gọi giao điểm của $AO$ và $BC$ là $D.$ Do $O$ nằm trong \(\Delta ABC\) nên $D$ nằm giữa $B$ và $C$\( \Rightarrow BC = BD + DC\left( * \right)\)
Xét \(\Delta ABD\) có: \(AD < AB + BD\) (bất đẳng thức tam giác)
\( \Rightarrow OA + OD < AB + BD\left( 1 \right)\)
Xét \(\Delta OCD\) có: \(OC < OD + DC\left( 2 \right)\) (bất đẳng thức tam giác)
Cộng vế với vế của \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta được:
\(OA + OD + OC < AB + BD + OD + DC\) \( \Rightarrow OA + OC < AB + BD + DC\left( {**} \right)\)
Từ \(\left( * \right)\) và \(\left( {**} \right)\) ta có: \(OA + OC < AB + BC.\)
-
A.
$AB + BC + CD + DA < AC + BD$
-
B.
$AB + BC + CD + DA < 2\left( {AC + BD} \right)$
-
C.
$AB + BC + CD + DA > 2\left( {AC + BD} \right)$
-
D.
$AB + BC + CD + DA = 2\left( {AC + BD} \right)$
Đáp án : B
Sử dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh kia.
Áp dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác:
Xét tam giác \(AED\) có \(AE + ED > AD\,\,\,\left( 1 \right)\)
Xét tam giác \(ECD\) có \(CE + DE > CD\,\,\left( 2 \right)\)
Xét tam giác \(EBC\) có \(EB + EC > BC\,\left( 3 \right)\)
Xét tam giác \(ABE\) có \(AE + EB > AB\,\,\,\left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right);\left( 4 \right)\) ta có \(AE + DE + CE + DE + BE + CE + AE + BE > AD + CD + BC + AB\)
Mà \(AE + EC = AC;\,DE + BE = BD\) nên \(2\left( {AC + BD} \right) > AB + BC + CD + DA\) .
Cho \(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(BC\). Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
-
A.
\(AD\) bằng nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
-
B.
\(AD\) nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
-
C.
\(AD\) lớn hơn chu vi của tam giác \(ABC\).
-
D.
\(AD\) lớn hơn nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
Đáp án : B
- Nối đoạn thẳng AD.
- Áp dụng bất đẳng thức tam giác chứng minh: \(AD < AC + CD\), \(AD < AB + DB\). Từ đó lập luận suy ra điều phải chứng minh.
Nối đoạn thẳng AD.
Xét \(\Delta ADC\) có: \(AD < AC + CD\) (bất đẳng thức tam giác) (1)
Xét \(\Delta ADB\) có: \(AD < AB + DB\) (bất đẳng thức tam giác) (2)
Vì \(D\) là trung điểm của \(BC\) (gt) nên \(D\) nằm giữa \(B\) và \(C\) ta có: \(CD + DB = BC.\)
Cộng vế với vế của (1) và (2), ta được:
\(\begin{array}{l}AD + AD < AC + CD + AB + DB\\ \Rightarrow 2AD < AB + \left( {CD + DB} \right) + AC\\ \Rightarrow 2AD < AB + BC + AC\\ \Rightarrow AD < \dfrac{{AB + BC + AC}}{2}\end{array}\)
Do đó \(AD\) nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác \(ABC\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
