[Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 Kết nối tri thức] Trắc nghiệm Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7 Kết nối tri thức
Bài học này tập trung vào việc kiểm tra kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch. Học sinh sẽ được làm quen với khái niệm, tính chất và cách xác định mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các khái niệm cơ bản, vận dụng kiến thức giải quyết các bài toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ nghịch, và rèn luyện kỹ năng tư duy logic trong giải toán.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:
Định nghĩa đại lượng tỉ lệ nghịch. Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch. Cách xác định hai đại lượng có tỉ lệ nghịch hay không. Cách lập phương trình biểu diễn sự phụ thuộc tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng. Cách giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch. Vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các bài toán thực tế. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế theo phương pháp tích cực, kết hợp giữa lý thuyết và thực hành.
Giới thiệu lý thuyết: Giáo viên sẽ trình bày các khái niệm, tính chất và công thức liên quan đến đại lượng tỉ lệ nghịch một cách rõ ràng, dễ hiểu. Thảo luận nhóm: Học sinh sẽ được chia nhóm để thảo luận và giải quyết các bài tập vận dụng. Thực hành giải bài tập: Học sinh sẽ được làm các bài tập trắc nghiệm, tự luận để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Đánh giá: Giáo viên sẽ theo dõi quá trình làm bài của học sinh và cung cấp phản hồi kịp thời. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày:
Bài toán về công việc: Thời gian hoàn thành một công việc phụ thuộc vào số người làm. Bài toán về vận tốc: Vận tốc và thời gian di chuyển trên một quãng đường cố định. Bài toán về diện tích: Diện tích và chiều cao của hình tam giác. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong chương trình toán học lớp 7, liên kết chặt chẽ với các bài học trước về đại lượng tỉ lệ thuận. Nắm vững kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt cho việc học các bài học phức tạp hơn về đại số và hình học trong tương lai.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tốt bài học này, học sinh cần:
Đọc kỹ lý thuyết:
Hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức.
Làm bài tập:
Cố gắng giải quyết các bài tập vận dụng, đặc biệt là các bài tập khó.
Thảo luận với bạn bè:
Trao đổi ý kiến, cùng nhau giải quyết các vấn đề.
Hỏi giáo viên:
Khi gặp khó khăn, hãy chủ động hỏi giáo viên để được hướng dẫn.
Tìm kiếm các ví dụ thực tế:
Nỗ lực tìm kiếm các ứng dụng của đại lượng tỉ lệ nghịch trong cuộc sống để hiểu rõ hơn về kiến thức.
Trắc nghiệm Đại lượng tỉ lệ nghịch Toán 7
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Ôn tập và củng cố kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7. Bài trắc nghiệm bao gồm các câu hỏi đa dạng, giúp học sinh nắm vững khái niệm, tính chất và cách giải bài tập liên quan đến đại lượng tỉ lệ nghịch. Tải file trắc nghiệm ngay để kiểm tra kiến thức!
Keywords (40 từ khóa):Đại lượng tỉ lệ nghịch, Toán 7, Kết nối tri thức, Trắc nghiệm, Bài tập, Kiến thức, Kỹ năng, Giải toán, Công thức, Tính chất, Định nghĩa, Phương trình, Phương pháp giải, Vận dụng, Bài tập thực hành, Đại lượng tỉ lệ, Tỉ lệ nghịch, Ôn tập, Kiểm tra, Học tập, Học sinh, Lớp 7, Toán học, Giáo dục, Học online, Tài liệu, Download, File trắc nghiệm, Bài 23, Đại lượng, Phụ thuộc, Tỉ lệ, Ứng dụng, Công việc, Vận tốc, Diện tích.
Đề bài
Khi có \(y = \dfrac{a}{x}\) ta nói:
-
A.
\(y\) tỉ lệ với \(x\)
-
B.
\(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\)
-
C.
\(y\) tỉ lệ thuận với \(x\)
-
D.
\(x\) tỉ lệ thuận với \(y\)
Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và \(y = \dfrac{a}{x}\). Gọi \({x_1};{x_2};{x_3};...\) là các giá trị của \(x\) và \({y_1};{y_2};{y_3};...\) là các giá trị tương ứng của \(y\). Ta có
-
A.
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = \dfrac{1}{a}\)
-
B.
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}} = a\)
-
C.
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)
-
D.
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = a\)
-
A.
\(y\) tỉ lệ với \(x\).
-
B.
\(y\) và \(x\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
-
C.
\(y\) và \(x\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
-
D.
\(y\) và \(x\) là hai đại lượng bất kì.
Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch \(x\) và \(y\); \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai giá trị của \(x\); \({y_1}\) và \({y_2}\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Biết \({x_1} = 4,{x_2} = 3\) và \({y_1} + {y_2} = 14\). Khi đó \({y_2} = ?\)
-
A.
\({y_2} = 5\)
-
B.
\({y_2} = 7\)
-
C.
\({y_2} = 6\)
-
D.
\({y_2} = 8\)
Cho biết \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo tỉ số \({k_1}\left( {{k_1} \ne 0} \right)\) và \(x\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo tỉ số \({k_2}\left( {{k_2} \ne 0} \right)\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(y\) và \(z\) tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\)
-
B.
\(y\) và \(z\) tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}}\)
-
C.
\(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \({k_1}.{k_2}\)
-
D.
\(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\)
Để hoàn thành một công việc trong \(8\) giờ cần 35 công nhân. Nếu có \(40\)công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ?
-
A.
\(5\) giờ
-
B.
\(8\) giờ
-
C.
\(6\) giờ
-
D.
\(7\)giờ
Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong \(4\) ngày, đội thứ hai trong \(7\) ngày và đội thứ \(3\) trong \(9\) ngày. Hỏi đội thứ nhất có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là \(3\) máy và công suất của các máy như nhau?
-
A.
\(7\) máy
-
B.
\(11\) máy
-
C.
\(6\) máy
-
D.
\(9\) máy
Để làm một công việc trong \(12\) giờ cần \(45\)công nhân. Nếu số công nhân tăng thêm \(15\) người (với năng suất như sau) thì thời gian để hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ?
-
A.
\(3\)
-
B.
\(6\)
-
C.
\(9\)
-
D.
\(4\)
Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B. Biết vận tốc của ô tô thứ nhất bằng 60% vận tốc của ô tô thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B nhiều hơn thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là 4 giờ. Tính thời gian xe thứ hai đi từ A đến B.
-
A.
\(3\)
-
B.
\(6\)
-
C.
\(9\)
-
D.
\(4\)
Lời giải và đáp án
Khi có \(y = \dfrac{a}{x}\) ta nói:
-
A.
\(y\) tỉ lệ với \(x\)
-
B.
\(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\)
-
C.
\(y\) tỉ lệ thuận với \(x\)
-
D.
\(x\) tỉ lệ thuận với \(y\)
Đáp án : B
Áp dụng định nghĩa 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
Nếu đại lượng \(y\) liên hệ với đại lượng \(x\) theo công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) thì ta nói \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a.\)
Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và \(y = \dfrac{a}{x}\). Gọi \({x_1};{x_2};{x_3};...\) là các giá trị của \(x\) và \({y_1};{y_2};{y_3};...\) là các giá trị tương ứng của \(y\). Ta có
-
A.
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = \dfrac{1}{a}\)
-
B.
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}} = a\)
-
C.
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)
-
D.
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = a\)
Đáp án : C
Sử dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(a\) thì:
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{y_1}}};...\)
-
A.
\(y\) tỉ lệ với \(x\).
-
B.
\(y\) và \(x\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
-
C.
\(y\) và \(x\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
-
D.
\(y\) và \(x\) là hai đại lượng bất kì.
Đáp án : C
Xét xem tất cả các tích các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau không?
Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ nghịch.
Xét các tích giá trị của \(x\) và \(y\) ta được: \(10.10 = 20.5\) \( = 25.4 = 30.\dfrac{{10}}{3}\) \( = 40.2,5 = 100\).
Nên \(y\) và \(x\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch \(x\) và \(y\); \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai giá trị của \(x\); \({y_1}\) và \({y_2}\) là hai giá trị tương ứng của \(y\). Biết \({x_1} = 4,{x_2} = 3\) và \({y_1} + {y_2} = 14\). Khi đó \({y_2} = ?\)
-
A.
\({y_2} = 5\)
-
B.
\({y_2} = 7\)
-
C.
\({y_2} = 6\)
-
D.
\({y_2} = 8\)
Đáp án : D
+ Từ tính chất tỉ lệ nghịch ta suy ra tỉ lệ thức.
+Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để hoàn thành.
Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2}\) mà \({x_1} = 4,{x_2} = 3\) và \({y_1} + {y_2} = 14\)
Do đó \(4{y_1} = 3{y_2} \Rightarrow \dfrac{{{y_1}}}{3} = \dfrac{{{y_2}}}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được: \(\dfrac{{{y_1}}}{3} = \dfrac{{{y_2}}}{4} = \dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{{3 + 4}} = \dfrac{{14}}{7} = 2\)
Do đó \(\dfrac{{{y_1}}}{3} = 2 \Rightarrow {y_1} = 6\); \(\dfrac{{{y_2}}}{4} = 2 \Rightarrow {y_2} = 8\)
Vậy \({y_2} = 8.\)
Cho biết \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo tỉ số \({k_1}\left( {{k_1} \ne 0} \right)\) và \(x\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo tỉ số \({k_2}\left( {{k_2} \ne 0} \right)\). Chọn câu đúng.
-
A.
\(y\) và \(z\) tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\)
-
B.
\(y\) và \(z\) tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_2}}}{{{k_1}}}\)
-
C.
\(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \({k_1}.{k_2}\)
-
D.
\(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}\)
Đáp án : D
Áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch và định nghĩa tỉ lệ thuận.
Vì \(y\)tỉ lệ nghịch với \(x\) theo tỉ số \({k_1}\left( {{k_1} \ne 0} \right)\) nên \(y = \dfrac{{{k_1}}}{x}\).
Và \(x\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo tỉ số \({k_2}\left( {{k_2} \ne 0} \right)\) nên \(x = \dfrac{{{k_2}}}{z}\).
Thay \(x = \dfrac{{{k_2}}}{z}\) vào \(y = \dfrac{{{k_1}}}{x}\) ta được \(y = \dfrac{{{k_1}}}{{\dfrac{{{k_2}}}{z}}} = \dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}z\).
Nên \(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{{{k_1}}}{{{k_2}}}.\)
Để hoàn thành một công việc trong \(8\) giờ cần 35 công nhân. Nếu có \(40\)công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ?
-
A.
\(5\) giờ
-
B.
\(8\) giờ
-
C.
\(6\) giờ
-
D.
\(7\)giờ
Đáp án : D
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.
Gọi thời gian công nhân làm một công việc đó là \(x\left( {x > 0} \right)\) (giờ)
Vì số công nhân và thời gian làm của công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo bài ra ta có:
8 . 35 = 40.x \( \Rightarrow 280 = 40.x \Rightarrow x = 7\)(giờ) ( thỏa mãn)
Vậy nếu có \(40\)công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong 7 giờ.
Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong \(4\) ngày, đội thứ hai trong \(7\) ngày và đội thứ \(3\) trong \(9\) ngày. Hỏi đội thứ nhất có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là \(3\) máy và công suất của các máy như nhau?
-
A.
\(7\) máy
-
B.
\(11\) máy
-
C.
\(6\) máy
-
D.
\(9\) máy
Đáp án : A
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.
Gọi số máy cày của ba đội lần lượt là \(x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)\).
Vì diện tích ba cánh đồng là như nhau nên thời gian và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Theo bài ra ta có: \(x.4 = y.7 = z.9\) và \(x - y = 3\)
Suy ra \(\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{4}\) . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\dfrac{x}{7} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{x - y}}{{7 - 4}} = \dfrac{3}{3} = 1\)
Do đó \(x = 7;y = 4\) .
Vậy đội thứ nhất có \(7\) máy.
Để làm một công việc trong \(12\) giờ cần \(45\)công nhân. Nếu số công nhân tăng thêm \(15\) người (với năng suất như sau) thì thời gian để hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ?
-
A.
\(3\)
-
B.
\(6\)
-
C.
\(9\)
-
D.
\(4\)
Đáp án : A
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và số công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán.
Gọi thời gian để hoàn thành công việc sau khi tăng thêm \(15\) công nhân là \(x\,\left( {0 < x < 12} \right)\) (giờ)
Từ bài ra ta có số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Nếu tăng thêm \(15\) công nhân thì số công nhân sau khi tăng là \(45 + 15 = 60\) công nhân.
Theo bài ra ta có:
\(45.12 = 60.x \Rightarrow 60x = 540 \Rightarrow x = 9\) giờ.
Do đó thời gian hoàn thành công việc giảm đi \(12 - 9 = 3\) giờ.
Hai xe ô tô cùng đi từ A đến B. Biết vận tốc của ô tô thứ nhất bằng 60% vận tốc của ô tô thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B nhiều hơn thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là 4 giờ. Tính thời gian xe thứ hai đi từ A đến B.
-
A.
\(3\)
-
B.
\(6\)
-
C.
\(9\)
-
D.
\(4\)
Đáp án : B
+ Xác định rõ các đại lượng có trên đề bài.
+ Xác định tương quan tỉ lệ nghịch giữa hai đại lượng: ở đây thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tính chất tỉ lệ thức để giải bài toán.
Gọi \({v_1};{v_2}\) lần lượt là vận tốc của xe thứ nhất và xe thứ hai (km/giờ) \(\left( {{v_1};{v_2} > 0} \right)\)
Gọi \({t_1};{t_2}\) lần lượt là thời gian của xe thứ nhất và xe thứ hai (giờ) \(\left( {{t_1};{t_2} > 0} \right)\)
Từ đề bài ta có \({v_1} = \dfrac{{60}}{{100}}{v_2} \Rightarrow {v_1} = \dfrac{3}{5}{v_2}\) và \({t_1} = {t_2} + 4\)
Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có
\({v_1}.{t_1} = {v_2}.{t_2} \Rightarrow \dfrac{3}{5}{v_2}\left( {{t_2} + 4} \right) = {v_2}.{t_2}\) \( \Rightarrow \dfrac{3}{5}{v_2}.{t_2} + \dfrac{{12}}{5}{v_2} = {v_2}.{t_2}\)
\( \Rightarrow 12{v_2} = 2{v_2}{t_2}\) mà \({v_2} > 0\) nên \({t_2} = \dfrac{{12{v_2}}}{{2{v_2}}} = 6\) ( thỏa mãn)
Vậy thời gian người thứ hai đi từ A đến B là 6 giờ.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
