Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 12 Chân trời sáng tạo] Giải bài 4 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo

Giải Bài 4 Trang 21 Chuyên đề Toán 12 - Chân trời sáng tạo 1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc giải bài tập số 4 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 12 - Chân trời sáng tạo, thuộc Chuyên đề 1: Ứng dụng toán học giải các bài toán tối ưu. Mục tiêu chính là hướng dẫn học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để tìm lời giải tối ưu cho bài toán thực tế. Qua bài học, học sinh sẽ hiểu rõ hơn cách lập hàm số biểu diễn bài toán, tìm cực trị và đưa ra kết luận chính xác.

2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, cực trị của hàm số, phương trình bậc hai. Bài học sẽ nhắc lại và áp dụng các kiến thức này vào bài toán cụ thể. Kỹ năng: Bài học giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích bài toán, lập hàm số mô tả bài toán thực tế, tìm cực trị của hàm số và đưa ra kết luận. Kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic cũng được củng cố. 3. Phương pháp tiếp cận

Bài học sẽ được trình bày theo cấu trúc phân tích chi tiết bài toán, bao gồm:

Phân tích đề bài: Xác định các yếu tố quan trọng trong bài toán, các đại lượng cần tìm và các mối quan hệ giữa chúng. Lập hàm số: Biểu diễn bài toán bằng một hàm số dựa trên các đại lượng đã xác định. Tìm cực trị: Áp dụng các phương pháp tìm cực trị của hàm số để tìm giá trị tối ưu. Kết luận: Đưa ra kết luận chính xác và đầy đủ dựa trên giá trị tối ưu tìm được. Ví dụ minh họa: Sử dụng ví dụ cụ thể để minh họa từng bước giải bài toán. 4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức trong bài học có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như kinh tế, kỹ thuật, thiết kế. Ví dụ, bài toán tìm kích thước tối ưu của một hình hộp chữ nhật để tối đa hóa thể tích hoặc tối thiểu hóa chi phí.
5. Kết nối với chương trình học
Bài học này là một phần quan trọng của Chuyên đề 1: Ứng dụng toán học giải các bài toán tối ưu. Nó dựa trên các kiến thức về đạo hàm và cực trị đã học ở các chương trước, đồng thời chuẩn bị cho việc học sâu hơn về các bài toán tối ưu phức tạp hơn trong chương trình tiếp theo. Việc vận dụng kiến thức này giúp học sinh nắm chắc hơn các kiến thức đã học và chuẩn bị hành trang cho việc học tập các bài toán nâng cao.
6. Hướng dẫn học tập

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán và các yếu tố liên quan.
Vẽ hình (nếu có): Vẽ hình minh họa bài toán để dễ dàng hình dung các mối quan hệ giữa các yếu tố.
Lập bảng phân tích: Phân tích các yếu tố quan trọng của bài toán và các mối quan hệ giữa chúng.
Lập hàm số: Lập hàm số biểu diễn bài toán theo các đại lượng đã xác định.
Tìm đạo hàm: Tìm đạo hàm của hàm số để tìm cực trị.
Giải phương trình: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra điều kiện cần và đủ để xác định điểm cực trị là cực đại hay cực tiểu.
Đưa ra kết luận: Đưa ra kết luận chính xác và đầy đủ dựa trên giá trị tối ưu tìm được.
Ôn tập lý thuyết: Ôn lại các kiến thức về đạo hàm và cực trị.
* Làm bài tập: Làm nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng.

Keywords (40 từ khóa):

Giải bài 4, Trang 21, Chuyên đề Toán 12, Chân trời sáng tạo, Toán 12, Ứng dụng toán học, Bài toán tối ưu, Đạo hàm, Cực trị, Hàm số, Phương trình bậc hai, Phân tích bài toán, Lập hàm số, Tìm cực trị, Kết luận, Giá trị tối ưu, Kinh tế, Kỹ thuật, Thiết kế, Hình hộp chữ nhật, Thể tích, Chi phí, Kiến thức, Kỹ năng, Học tập, Chuyên đề 1, Phương pháp giải, Chương trình học, Bài tập, Ví dụ, Mô hình, Quy trình, Lý thuyết, Ứng dụng, Thực tế, Giải bài tập, Toán học, Bài học.

Tiêu đề Meta: Giải bài 4 trang 21 Chuyên đề Toán 12 - Chân trời sáng tạo Mô tả Meta: Hướng dẫn chi tiết giải bài tập số 4 trang 21 Chuyên đề Toán 12 - Chân trời sáng tạo. Học cách vận dụng đạo hàm, cực trị tìm lời giải tối ưu cho bài toán thực tế. Nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, và hiểu rõ ứng dụng thực tế của toán học.

đề bài

một giếng dầu ngoài khơi được đặt ở vị trí \(a\) cách bờ biển 3 km, \(b\) là vị trí trên bờ biển gần giếng dầu nhất. nhà máy lọc dầu được đặt ở vị trí \(c\) trên bờ biển, cách vị trí \(b\) một khoảng 4 km (hình 9). người ta dự định lắp đặt đường ống dẫn dầu gồm hai đoạn thẳng \(ad\) và \(dc\) (\(d\) là một vị trí nằm giữa \(b\) và \(c\)). biết rằng mỗi mét đường ống đặt dưới biển có chi phí lắp đặt cao gấp đôi so với mỗi mét đường ống đặt trên bờ. vị trí của \(d\) như thế nào để giảm thiểu chi phí lắp đặt nhất?

phương pháp giải - xem chi tiết

• đặt \(bd = x\), biểu thị chi phí lắp đặt thông qua các đại lượng đã biết và ẩn.

• cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):

bước 1. tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.

bước 2. tính \(f\left( a \right);f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);f\left( b \right)\).

bước 3. gọi \(m\) là số lớn nhất và \(m\) là số nhỏ nhất trong các giá trị tìm được ở bước 2. khi đó: \(m = \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right),m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right)\).

lời giải chi tiết

đặt \(bd = x\left( {km} \right)\left( {0 \le x \le 4} \right)\).

gọi \(a\) là chi phí lắp đặt cho mỗi kilômét đường ống đặt trên bờ.

khi đó \(2a\) là chi phí lắp đặt cho mỗi kilômét đường ống đặt dưới biển.

ta có: \(c{\rm{d}} = bc - b{\rm{d}} = 4 - x,a{\rm{d}} = \sqrt {a{b^2} + b{{\rm{d}}^2}} = \sqrt {{x^2} + 9} \).

chi phí lắp đặt đường ống là: \(2{\rm{a}}\sqrt {{x^2} + 9} + a\left( {4 - x} \right) = a\left( {2\sqrt {{x^2} + 9} + 4 - x} \right)\).

xét hàm số \(f\left( x \right) = 2\sqrt {{x^2} + 9} + 4 - x\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\).

ta có: \(f'\left( x \right) = 2.\frac{{{{\left( {{x^2} + 9} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} + 9} }} - 1 = \frac{{2{\rm{x}}}}{{\sqrt {{x^2} + 9} }} - 1\)

\(f'\left( x \right) = 0 \leftrightarrow \frac{{2{\rm{x}}}}{{\sqrt {{x^2} + 9} }} - 1 = 0 \leftrightarrow \frac{{2{\rm{x}}}}{{\sqrt {{x^2} + 9} }} = 1 \leftrightarrow \sqrt {{x^2} + 9} = 2{\rm{x}} \leftrightarrow {x^2} + 9 = 4{{\rm{x}}^2} \leftrightarrow {{\rm{x}}^2} = 3 \leftrightarrow x = \sqrt 3 \) hoặc \(x = - \sqrt 3 \) (loại).

\(f\left( 0 \right) = 10;f\left( {\sqrt 3 } \right) = 4 + 3\sqrt 3 ;f\left( 4 \right) = 10\).

vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\sqrt 3 } \right) = 4 + 3\sqrt 3 \).

vậy chi phí lắp đặt thấp nhất khi \(x = \sqrt 3 \approx 1,7\left( {km} \right)\).