[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 7 Cánh diều] Đề thi học kì 2 Toán 7 - Đề số 11 - Cánh diều
Bài học này tập trung vào việc cung cấp một đề thi học kì 2 môn Toán lớp 7 theo chương trình sách giáo khoa Cánh diều. Mục tiêu chính là giúp học sinh ôn tập và đánh giá kiến thức, kỹ năng đã học trong học kì 2, chuẩn bị cho kỳ thi học kì. Đề thi bao gồm các dạng bài tập đa dạng, phản ánh đầy đủ các nội dung trọng tâm trong chương trình, từ kiến thức cơ bản đến nâng cao.
2. Kiến thức và kỹ năngBài học này sẽ giúp học sinh:
Ôn tập và củng cố kiến thức: Các kiến thức về đại số (phép tính với số hữu tỉ, phương trình bậc nhất một ẩn, hệ phương trình,u2026) và hình học (tam giác, đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc,u2026) Nắm vững các dạng bài tập: Học sinh sẽ được làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau, từ bài tập đơn giản đến bài tập vận dụng, giúp rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Rèn luyện kỹ năng tư duy logic: Đề thi đòi hỏi học sinh vận dụng tư duy logic, phân tích, tổng hợp để giải quyết các bài toán. Ứng dụng kiến thức vào thực tế: Một số bài toán trong đề thi liên quan đến các tình huống thực tế, giúp học sinh thấy được ứng dụng của toán học trong cuộc sống. Phát triển kỹ năng làm bài thi: Học sinh sẽ làm quen với cấu trúc, cách thức làm bài thi, giúp làm quen với áp lực trong kiểm tra. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sử dụng phương pháp ôn tập tổng hợp. Đề thi được thiết kế theo cấu trúc gồm các phần:
Phần Đại số:
Bao gồm các câu hỏi về phép tính, phương trình, hệ phương trình.
Phần Hình học:
Bao gồm các câu hỏi về tam giác, đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc, tính chất hình học.
Phần Toán thực tế:
Bao gồm các bài toán liên quan đến các tình huống thực tế.
Kiến thức và kỹ năng học được trong bài học này có thể được áp dụng vào thực tế trong nhiều lĩnh vực:
Giải quyết các vấn đề hàng ngày: Ví dụ, tính toán chi phí, lập kế hoạch,u2026 Học tập các môn học khác: Kiến thức toán học là nền tảng cho nhiều môn học khác. Ứng dụng trong công việc: Nhiều công việc đòi hỏi kiến thức toán học để giải quyết vấn đề. 5. Kết nối với chương trình họcĐề thi này bao trùm toàn bộ kiến thức của chương trình Toán lớp 7 học kì 2. Các câu hỏi được sắp xếp theo trình tự kiến thức, từ dễ đến khó, nhằm giúp học sinh đánh giá được trình độ của mình.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tập hiệu quả, học sinh cần:
Ôn lại lý thuyết:
Học sinh cần ôn lại tất cả các kiến thức đã học trong học kì 2.
Làm bài tập:
Làm nhiều bài tập để củng cố và rèn luyện kỹ năng.
Chia sẻ khó khăn:
Nếu gặp khó khăn, học sinh nên trao đổi với bạn bè hoặc giáo viên.
Luyện tập làm bài thi:
Thử sức với các đề thi mẫu để làm quen với cấu trúc và thời gian làm bài.
Phân bổ thời gian hợp lý:
Học sinh cần phân bổ thời gian hiệu quả cho việc ôn tập.
Đề bài
Tập đoàn X có 6 công ty A, B, C, D, E, F. Trong năm 2020, tỉ lệ doanh thu của mỗi công ty so với tổng doanh thu của tập đoàn được biểu thị như biểu đồ sau:
Nếu doanh thu của công ty D là 650 tỉ đồng thì doanh thu của công ty B là bao nhiêu?
-
A.
1 680 tỉ đồng.
-
B.
1 690 tỉ đồng.
-
C.
1 700 tỉ đồng.
-
D.
1 710 tỉ đồng.
Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5” là biến cố:
-
A.
Chắc chắn
-
B.
Không thể
-
C.
Ngẫu nhiên
-
D.
Không chắc chắn
Chọn ngẫu nhiên 1 số trong 4 số sau: 7; 8; 26; 101. Xác xuất để chọn được số chia hết cho 5 là:
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
4
Cho hai đa thức f(x) = 5x4 + x3 – x2 + 1 và g(x) = –5x4 – x2 + 2.
Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x). Ta được:
-
A.
h(x)= x3 – 1 và bậc của h(x) là 3
-
B.
h(x)= x3 – 2x2 +3 và bậc của h(x) là 3
-
C.
h(x)= x4 +3 và bậc của h(x) là 4
-
D.
h(x)= x3 – 2x2 +3 và bậc của h(x) là 5
Sắp xếp đa thức 6x3 + 5x4 – 8x6 – 3x2 + 4 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
-
A.
6x3 + 5x4 – 8x6 – 3x2 + 4
-
B.
–8x6 + 5x4 –3x2 + 4 + 6x3
-
C.
–8x6 + 5x4 +6x3 + 4 –3x2
-
D.
–8x6 + 5x4 +6x3 –3x2 + 4
Cho ΔABC có AC > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
-
A.
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C\)
-
B.
\(\widehat C > \widehat A > \widehat B\)
-
C.
\(\widehat C < \widehat A < \widehat B\)
-
D.
\(\widehat A < \widehat B < \widehat C\)
Hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: "Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì ..."
-
A.
lớn hơn
-
B.
ngắn nhất
-
C.
nhỏ hơn
-
D.
bằng nhau
Cho ΔABC có: \(\widehat A = 3{5^0}\). Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của \(\widehat {ACB} \). Số đo các góc \(\widehat {ABC}; \widehat {ACB} \)là:
-
A.
\(\widehat {ABC} = 7{2^0}; \widehat {ACB} = 7{3^0}\)
-
B.
\(\widehat {ABC} = 7{3^0}; \widehat {ACB} = 7{2^0}\)
-
C.
\(\widehat {ABC} = 7{5^0}; \widehat {ACB} = 7{0^0}\)
-
D.
\(\widehat {ABC} = 7{0^0}; \widehat {ACB} = 7{5^0}\)
-
A.
4,5 cm
-
B.
2 cm
-
C.
3 cm
-
D.
1 cm
Cho tam giác MNP có NP = 1cm, MP = 7cm. Độ dài cạnh MN là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh MN là:
-
A.
8cm.
-
B.
5cm.
-
C.
6cm.
-
D.
7cm.
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho \(AD = AE\). Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai
-
A.
BE = CD.
-
B.
BK = KC.
-
C.
BD = CE.
-
D.
DK = KC.
Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác
-
A.
cách đều 3 cạnh của tam giác.
-
B.
được gọi là trực tâm của tam giác.
-
C.
cách đều 3 đỉnh của tam giác.
-
D.
cách đỉnh một đoạn bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Lời giải và đáp án
Tập đoàn X có 6 công ty A, B, C, D, E, F. Trong năm 2020, tỉ lệ doanh thu của mỗi công ty so với tổng doanh thu của tập đoàn được biểu thị như biểu đồ sau:
Nếu doanh thu của công ty D là 650 tỉ đồng thì doanh thu của công ty B là bao nhiêu?
-
A.
1 680 tỉ đồng.
-
B.
1 690 tỉ đồng.
-
C.
1 700 tỉ đồng.
-
D.
1 710 tỉ đồng.
Đáp án : B
Tính doanh thu của tất cả công ty, sau đó tính được doanh thu của công ty B.
Doanh thu của công ty D chiếm 10% tổng doanh thu nên tổng doanh thu của tất cả các công ty là:
\(650:10\% = 6500\) (tỉ đồng)
Doanh thu của công ty B là:
\(6500.26\% = 1690\) (tỉ đồng)
Đáp án B.
Gieo một con xúc xắc được chế tạo cân đối. Biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5” là biến cố:
-
A.
Chắc chắn
-
B.
Không thể
-
C.
Ngẫu nhiên
-
D.
Không chắc chắn
Đáp án : C
Dựa vào kiến thức về biến cố.
Biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5” là biến cố ngẫu nhiên.
Đáp án C.
Chọn ngẫu nhiên 1 số trong 4 số sau: 7; 8; 26; 101. Xác xuất để chọn được số chia hết cho 5 là:
-
A.
0
-
B.
1
-
C.
2
-
D.
4
Đáp án : A
Xác định khả năng xuất hiện của biến cố.
Trong 4 số trên, không có số nào chia hết cho 5. Do đó xác suất để chọn được số chia hết cho 5 là 0.
Đáp án A.
Cho hai đa thức f(x) = 5x4 + x3 – x2 + 1 và g(x) = –5x4 – x2 + 2.
Tính h(x) = f(x) + g(x) và tìm bậc của h(x). Ta được:
-
A.
h(x)= x3 – 1 và bậc của h(x) là 3
-
B.
h(x)= x3 – 2x2 +3 và bậc của h(x) là 3
-
C.
h(x)= x4 +3 và bậc của h(x) là 4
-
D.
h(x)= x3 – 2x2 +3 và bậc của h(x) là 5
Đáp án : B
Sử dụng quy tắc cộng hai đa thức
h(x) = f(x) + g(x)
= (5x4 + x3 – x2 + 1) + (–5x4 – x2 + 2)
= 5x4 + x3 – x2 + 1 – 5x4 – x2 + 2
= (5x4 – 5x4) + x3 + (- x2 – x2) + (1 + 2)
= x3 – 2x2 + 3
Bậc của h(x) là 3.
Đáp án B.
Sắp xếp đa thức 6x3 + 5x4 – 8x6 – 3x2 + 4 theo lũy thừa giảm dần của biến ta được:
-
A.
6x3 + 5x4 – 8x6 – 3x2 + 4
-
B.
–8x6 + 5x4 –3x2 + 4 + 6x3
-
C.
–8x6 + 5x4 +6x3 + 4 –3x2
-
D.
–8x6 + 5x4 +6x3 –3x2 + 4
Đáp án : D
Dựa vào kiến thức về đa thức một biến.
6x3 + 5x4 – 8x6 – 3x2 + 4 = - 8x6 + 5x4 + 6x3 – 3x2 + 4
Đáp án D.
Cho ΔABC có AC > BC > AB. Trong các khẳng định sau, câu nào đúng?
-
A.
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C\)
-
B.
\(\widehat C > \widehat A > \widehat B\)
-
C.
\(\widehat C < \widehat A < \widehat B\)
-
D.
\(\widehat A < \widehat B < \widehat C\)
Đáp án : C
Dựa vào quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Vì AC > BC > AB nên \(\widehat B > \widehat A > \widehat C\) hay \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\).
Đáp án C.
Hãy chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: "Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì ..."
-
A.
lớn hơn
-
B.
ngắn nhất
-
C.
nhỏ hơn
-
D.
bằng nhau
Đáp án : C
Dựa vào kiến thức về đường xiên.
"Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn".
Đáp án C.
Cho ΔABC có: \(\widehat A = 3{5^0}\). Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của \(\widehat {ACB} \). Số đo các góc \(\widehat {ABC}; \widehat {ACB} \)là:
-
A.
\(\widehat {ABC} = 7{2^0}; \widehat {ACB} = 7{3^0}\)
-
B.
\(\widehat {ABC} = 7{3^0}; \widehat {ACB} = 7{2^0}\)
-
C.
\(\widehat {ABC} = 7{5^0}; \widehat {ACB} = 7{0^0}\)
-
D.
\(\widehat {ABC} = 7{0^0}; \widehat {ACB} = 7{5^0}\)
Đáp án : C
Dựa vào đặc điểm của đường trung trực.
Sử dụng định lí tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\)
Đường trung trực của AC đi qua điểm D nên tam giác ADC cân tại D.
Do đó \(\widehat {DAC} = \widehat {DCA} = {35^0}\).
Mà CD là tia phân giác của \(\widehat {ACB}\) nên \(\widehat {ACB} = 2\widehat {DCA} = {2.35^0} = {70^0}\)
Từ đó suy ra:
\(\begin{array}{l}\widehat {ABC} = {180^0} - \widehat {BAC} - \widehat {BCA}\\ = {180^0} - {35^0} - {70^0} = {75^0}\end{array}\)
Vậy \(\widehat {ABC} = 7{5^0}; \widehat {ACB} = 7{0^0}\).
Đáp án C.
-
A.
4,5 cm
-
B.
2 cm
-
C.
3 cm
-
D.
1 cm
Đáp án : A
Chứng minh MR là đường trung tuyến nên G là trọng tâm của tam giác để tính MR.
Vì S là trung điểm của MP và R là trung điểm của NP nên MR và NS là hai đường trung tuyến của tam giác MNP.
MR và NS cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác MNP.
Do đó \(MG = \frac{2}{3}MR\) suy ra \(MR = MG:\frac{2}{3} = 3:\frac{2}{3} = \frac{9}{2} = 4,5\left( {cm} \right)\)
Đáp án A.
Cho tam giác MNP có NP = 1cm, MP = 7cm. Độ dài cạnh MN là một số nguyên (cm). Độ dài cạnh MN là:
-
A.
8cm.
-
B.
5cm.
-
C.
6cm.
-
D.
7cm.
Đáp án : D
Dựa vào bất đẳng thức tam giác để tính độ dài MN.
Vì NP, MP và MN là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên ta có:
\(\begin{array}{l}MP - NP < MN < MP + NP\\7 - 1 < MN < 7 + 1\\6 < MN < 8\end{array}\)
Mà MN là số nguyên nên MN chỉ có thể bằng 7cm.
Đáp án D.
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D, E sao cho \(AD = AE\). Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chọn câu sai
-
A.
BE = CD.
-
B.
BK = KC.
-
C.
BD = CE.
-
D.
DK = KC.
Đáp án : D
Chứng minh các \(\Delta ABE = \Delta ACD\) và \(\Delta BKC\) cân để kiểm tra.
Xét tam giác ABE và ACD có:
AB = AC (gt)
\(\widehat {BAC}\) chung
AE = AD (gt)
suy ra \(\Delta ABE = \Delta ACD\left( {c.g.c} \right)\)
suy ra BE = CD (hai cạnh tương ứng nên A đúng.
và \(\widehat {ABE} = \widehat {ACD}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tam giác ABC cân tại A vì AB = AC)
Suy ra \(\widehat {KBC} = \widehat {KCB}\) nên \(\Delta BKC\) cân tại K.
Do đó BK = CK nên B đúng.
Vì AB = AC, AD = AE nên AB – AD = AC – AE hay BD = CE nên C đúng.
Ta chưa đủ điều kiện có DK = KC nên đáp án D sai.
Đáp án D.
Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác
-
A.
cách đều 3 cạnh của tam giác.
-
B.
được gọi là trực tâm của tam giác.
-
C.
cách đều 3 đỉnh của tam giác.
-
D.
cách đỉnh một đoạn bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Đáp án : C
Dựa vào kiến thức giao điểm của ba đường trung trực.
Giao điểm của ba đường trung trực của tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác nên C đúng.
Đáp án C.
Rút gọn biểu thức để chứng minh.
\(\begin{array}{l}Q = 5x.2x - x\left( {7x - 5} \right) + \left( {12{x^4} + 20{x^3} - 8{x^2}} \right):\left( { - 4{x^2}} \right)\\ = 10{x^2} - 7{x^2} + 5x - 3{x^2} - 5x + 2\\ = \left( {10{x^2} - 7{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( {5x - 5x} \right) + 2\\ = 2\end{array}\)
Vậy giá trị của biểu thức Q không phụ thuộc vào giá trị của biến.
a) Sử dụng quy tắc thu gọn đa thức một biến.
b) Chứng minh Q(x) không thể bằng 0.
a)
\(\begin{array}{l}Q(x) = - 3{x^4} + 4{x^3} + 2{x^2} + \frac{2}{3} - 3x - 2{x^4} - 4{x^3} + 8{x^4} + 1 + 3x\\ = \left( { - 3{x^4} - 2{x^4} + 8{x^4}} \right) + \left( {4{x^3} - 4{x^3}} \right) + 2{x^2} + \left( {3x - 3x} \right) + \left( {\frac{2}{3} + 1} \right)\\ = 3{x^4} + 2{x^2} + \frac{5}{3}\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^4} \ge 0{\rm{ }}\forall x \Rightarrow 3{x^4} \ge 0{\rm{ }}\forall x\\{x^2} \ge 0{\rm{ }}\forall x \Rightarrow 2{x^2} \ge 0{\rm{ }}\forall x\\ \Rightarrow Q(x) = 3{x^4} + 2{x^2} + \frac{5}{3} \ge \frac{5}{3}{\rm{ }}\forall x\end{array}\)
Vậy \(Q\left( x \right)\) không có nghiệm
Kiểm tra khả năng xảy ra của biến cố.
a) Không có số nào chia hết cho 5 nên xác suất để chọn được số chia hết cho 5 là 0.
b) Cả 4 số đều là số có hai chữ số nên xác suất để chọn được số có hai chữ số là 1.
c) Có hai số (11; 13) là số nguyên tố nên xác suất để chọn được số nguyên tố là \(\frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).
d) Có một số (12) chia hết cho 6 nên xác suất để chọn được số chia hết cho 6 là \(\frac{1}{4}\).
a) Chứng minh \(\Delta NHP = \Delta PKN\) theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn.
b) Chứng minh \(\widehat {{P_1}} = \widehat {{N_1}}\) nên \(\Delta ENP\) cân.
c) Chứng minh MK = MH.
Chứng minh \(\Delta MEK = \Delta MEH\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông) suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\).
Do đó ME là đường phân giác của góc NMP.
a) Xét \(\Delta NHP\) và \(\Delta PKN\) vuông tại H và K có:
\(\widehat {NPH} = \widehat {PNK}\) (vì \(\Delta MNP\) cân tại M)
\(NP\) chung
Suy ra \(\Delta NHP = \Delta PKN\) (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm)
b) Vì \(\Delta NHP = \Delta PKN\)nên \(\widehat {{N_1}} = \widehat {{P_1}}\).
Do đó \(\Delta ENP\) cân tại E (đpcm)
c) Ta có:
\(MK = MN - NK\) (vì K thuộc MN)
\(MH = MP - HP\) (vì H thuộc MP)
Mà \(MN = MP\) (vì \(\Delta MNP\) cân tại M)
\(NK = PH\) (vì \(\Delta NHP = \Delta PKN\))
suy ra \(MK = MH\).
Xét \(\Delta MEK\) và \(\Delta MEH\) vuông tại K và H có:
ME là cạnh chung
MK = MH (cmt)
Suy ra \(\Delta MEK = \Delta MEH\) (ch – cgv)
Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\) suy ra ME là tia phân giác của góc NMP (đpcm)
Thay x = 1 vào đa thức P(x) để giải thích.
Thay x = 1 vào đa thức P(x), ta có:
P(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c
Mà a + b + c = 0
Do đó, P(1) = 0.
Như vậy x = 1 là một nghiệm của P(x)
Viết tỉ lệ thức của x; y; z.
Đặt tỉ lệ đó bằng k, biểu diễn x; y; z theo k.
Thay vào A, tính giá trị của A theo k.
Vì x; y; z tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 nên \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\).
Đặt \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = k\) ta được:
\(x = 3k;y = 4k;z = 5k\).
Khi đó,
\(\begin{array}{l}A = 2024\left( {3k - 4k} \right)\left( {4k - 5k} \right) - 506{\left( {\frac{{3k + 4k + 5k}}{6}} \right)^2}\\ = 2024\left( { - k} \right)\left( { - k} \right) - 506{\left( {2k} \right)^2}\\ = 2024{k^2} - 2024{k^2}\\ = 0\end{array}\)
Vậy A = 0.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
