[SGK Toán Lớp 7 Chân Trời Sáng Tạo] Bài 3. Lũy thừa của một số hữu tỉ
Bài học này giới thiệu về lũy thừa của một số hữu tỉ. Học sinh sẽ tìm hiểu định nghĩa, tính chất, quy tắc và cách tính toán các lũy thừa với số hữu tỉ. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các khái niệm này, vận dụng linh hoạt vào giải bài tập và nhận dạng các dạng toán liên quan.
2. Kiến thức và kỹ năngSau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:
Hiểu rõ: Định nghĩa và khái niệm cơ bản về lũy thừa của một số hữu tỉ. Vận dụng được: Các quy tắc tính toán lũy thừa (quy tắc nhân, chia, lũy thừa của lũy thừa, lũy thừa với số mũ nguyên...). Áp dụng: Quy tắc tính lũy thừa vào giải bài tập cụ thể, bao gồm cả trường hợp số mũ âm. Phân biệt: Các dạng toán và áp dụng quy tắc phù hợp. So sánh: Các lũy thừa với số mũ khác nhau. Giải quyết: Các bài tập liên quan đến so sánh, tính toán lũy thừa của một số hữu tỉ. Hiểu được: Sự liên hệ giữa các kiến thức đã học và các kiến thức tiếp theo. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được tổ chức theo trình tự logic và sử dụng nhiều phương pháp khác nhau:
Giải thích:
Định nghĩa, khái niệm cơ bản về lũy thừa của một số hữu tỉ.
Ví dụ minh họa:
Cung cấp các ví dụ cụ thể để minh họa các quy tắc và cách tính toán.
Bài tập thực hành:
Học sinh sẽ được làm bài tập để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
Thảo luận nhóm:
Tạo không gian để học sinh trao đổi, thảo luận và giải quyết vấn đề cùng nhau.
Trò chơi học tập:
Tạo hứng thú và giúp học sinh ghi nhớ kiến thức một cách hiệu quả.
Bài giảng trực quan:
Sử dụng hình ảnh, sơ đồ tư duy, bảng thống kê để minh họa các kiến thức.
Kiến thức về lũy thừa của một số hữu tỉ được áp dụng trong nhiều lĩnh vực như:
Toán học:
Giải phương trình, bất đẳng thức, các bài toán hình học phức tạp.
Khoa học tự nhiên:
Tính toán lượng giác, vật lý, hóa họcu2026
Kỹ thuật:
Tính toán tốc độ tăng trưởng, số lượng tăng giảm, độ phóng đạiu2026
Kinh tế:
Dự báo tăng trưởng kinh tế, tính toán lãi suấtu2026
Bài học này là bước đệm quan trọng để học sinh tiếp thu các kiến thức về đại số lớp 7, lớp 8 và các lớp tiếp theo. Nó liên quan chặt chẽ đến các bài học về số hữu tỉ, số mũ, và các phép toán khác. Nắm vững kiến thức này sẽ giúp học sinh hoàn thành tốt các bài học sau.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tốt bài học này, học sinh nên:
Đọc kỹ lý thuyết:
Hiểu rõ các khái niệm và quy tắc về lũy thừa của một số hữu tỉ.
Làm các bài tập ví dụ:
Cố gắng hiểu rõ cách áp dụng các quy tắc vào việc giải bài toán.
Thực hành thường xuyên:
Làm nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Hỏi đáp với giáo viên và bạn bè:
Giải đáp những thắc mắc và thảo luận với người khác.
Sử dụng các nguồn tài liệu bổ sung:
Sử dụng sách tham khảo, video giảng dạy, hoặc các trang web giáo dục để tìm hiểu thêm.
Lũy thừa, số hữu tỉ, số mũ, phép tính, quy tắc, so sánh, lũy thừa của một số hữu tỉ, lũy thừa của một số, lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ âm, tính toán, ứng dụng, toán 7, số học, đại số, bài tập, bài giảng, phương pháp giải, ví dụ, hướng dẫn, thực hành, học tập, thảo luận, so sánh lũy thừa, cách tính lũy thừa, lũy thừa của phân số, lũy thừa của số thập phân, lũy thừa của số nguyên, tính chất của lũy thừa, lũy thừa với cơ số 0, lũy thừa với cơ số 1, lũy thừa với số mũ dương, lũy thừa với số mũ khác nhau, phép nhân các lũy thừa cùng cơ số, phép chia các lũy thừa cùng cơ số, lũy thừa của một tích, lũy thừa của một thương, lũy thừa của một lũy thừa, số hữu tỉ và số thực, khái niệm về số mũ, phép toán với số mũ, sử dụng máy tính trong việc tính lũy thừa.
Đề bài
Tính giá trị các biểu thức.
a)\(\frac{{{4^3}{{.9}^7}}}{{{{27}^5}{{.8}^2}}};\)
b)\(\frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}.{{\left( { - 2} \right)}^7}}}{{{{3.4}^6}}};\)
c)\(\frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5}.{{\left( {0,09} \right)}^3}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7}.{{\left( {0,3} \right)}^4}}};\)
d)\(\frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa các thừa số ở tử số và mẫu số về cơ số nguyên tố rồi rút gọn.
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{{4^3}{{.9}^7}}}{{{{27}^5}{{.8}^2}}} \) \(= \frac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^3}.{{\left( {{3^2}} \right)}^7}}}{{{{\left( {{3^3}} \right)}^5}.{{\left( {{2^3}} \right)}^2}}} \) \(=\frac{2^{2.3}.3^{2.7}}{3^{3.5}.2^{2.3}}\) \(= \frac{{{2^6}{{.3}^{14}}}}{{{3^{15}}{{.2}^6}}} \) \(= \frac{1}{3}\)
b) \(\frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}.{{\left( { - 2} \right)}^7}}}{{{{3.4}^6}}} \) \(=\frac{(-2)^{3+7}}{3.(2^2)^6}\) \(= \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^{10}}}}{{3.{{\left( {{2^{2.6}}} \right)}}}} \) \(= \frac{{{2^{10}}}}{{{{3.2}^{12}}}} \) \(= \frac{1}{{{{3.2}^2}}} \) \(= \frac{1}{{12}}\)
c) \(\frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5}.{{\left( {0,09} \right)}^3}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7}.{{\left( {0,3} \right)}^4}}} \) \(= \frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5}.{{\left[ {{{\left( {0,3} \right)}^2}} \right]}^3}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7}.{{\left( {0,3} \right)}^4}}} \) \(= \frac{{{{\left( {0,2} \right)}^5}.{{\left( {0,3} \right)}^6}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^7}.{{\left( {0,3} \right)}^4}}}\\ \) \(= \frac{{{{\left( {0,3} \right)}^2}}}{{{{\left( {0,2} \right)}^2}}} \) \(= \frac{{0,09}}{{0,04}} \) \(= \frac{9}{4}\)
d)
Cách 1: \(\frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}} \) \(= \frac{{8 + 16 + 32}}{{49}} \) \(= \frac{{56}}{{49}} \) \(= \frac{8}{7}\)
Cách 2: \(\frac{{{2^3} + {2^4} + {2^5}}}{{{7^2}}} \) \(= \frac{{2^3.(1+2+2^2)}}{{7^2}} \) \(= \frac{{2^3.7}}{{7^2}} \) \(= \frac{8}{7}\)
Đề bài
Tính:
a)\({\left( {\frac{2}{5} + \frac{1}{2}} \right)^2}\); b)\({\left( {0,75 - 1\frac{1}{2}} \right)^3};\)
c)\({\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {0,36} \right)^5}\); d)\({\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^8}:{\left( {\frac{4}{9}} \right)^3}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thực hiện phép tính trong ngoặc trước và ngoài ngoặc sau.
Lời giải chi tiết
a)\({\left( {\frac{2}{5} + \frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{4}{{10}} + \frac{5}{{10}}} \right)^2} = {\left( {\frac{9}{{10}}} \right)^2} = \frac{{81}}{{100}}\);
b)\({\left( {0,75 - 1\frac{1}{2}} \right)^3} = {\left( {\frac{3}{4} - \frac{3}{2}} \right)^3} = {\left( {\frac{3}{4} - \frac{6}{4}} \right)^3} = {\left( { - \frac{3}{4}} \right)^3} = \frac{{ - 27}}{{64}};\)
c)
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {0,36} \right)^5} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {\frac{9}{{25}}} \right)^5}\\ = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left[ {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} \right]^5} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^{15}}:{\left( {\frac{3}{5}} \right)^{10}} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^5}\end{array}\)
d) \({\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)^8}:{\left( {\frac{4}{9}} \right)^3} = {\left( {\frac{3}{3} - \frac{1}{3}} \right)^8}:{\left( ({\frac{2}{3}})^2 \right)^3}\\= {\left( {\frac{2}{3}} \right)^8}:{\left( {\frac{2}{3}} \right)^6} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{8-6}}\\= {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{4}{9}\)
Đề bài
Tính:
a)\(\left[ {{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^4}.{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^5}} \right]:{\left( {\frac{3}{7}} \right)^7};\)
b)\(\left[ {{{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^5}:{{\left( {\frac{7}{8}} \right)}^4}} \right].\left( {\frac{7}{8}} \right);\)
c)\(\left[ {{{\left( {0,6} \right)}^3}.{{\left( {0,6} \right)}^8}} \right]:\left[ {{{\left( {0,6} \right)}^7}.{{\left( {0,6} \right)}^2}} \right]\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số:
\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}};\,\,{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}a)\left[ {{{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)}^4}.{{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)}^5}} \right]:{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^7}\\ = {\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^{4 + 5}}:{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^7}\\ = {\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^9}:{\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^7}\\ = {\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^{9-7}}\\= {\left( {\dfrac{3}{7}} \right)^2}\\b)\left[ {{{\left( {\dfrac{7}{8}} \right)}^5}:{{\left( {\dfrac{7}{8}} \right)}^4}} \right].\left( {\dfrac{7}{8}} \right)\\ = {\left( {\dfrac{7}{8}} \right)^{5 - 4}}.\left( {\dfrac{7}{8}} \right)\\ = \left( {\dfrac{7}{8}} \right).\left( {\dfrac{7}{8}} \right)\\ = {\left( {\dfrac{7}{8}} \right)^2}\\c)\left[ {{{\left( {0,6} \right)}^3}.{{\left( {0,6} \right)}^8}} \right]:\left[ {{{\left( {0,6} \right)}^7}.{{\left( {0,6} \right)}^2}} \right]\\ = {\left( {0,6} \right)^{3 + 8}}:{\left( {0,6} \right)^{7 + 2}}\\ = {\left( {0,6} \right)^{11}}:{\left( {0,6} \right)^9}\\ = {\left( {0,6} \right)^{11-9}}\\={\left( {0,6} \right)^2}.\end{array}\)
Đề bài
Tính nhanh.
\(M = \left( {100 - 1} \right).\left( {100 - {2^2}} \right).\left( {100 - {3^2}} \right)...\left( {100 - {{50}^2}} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phát hiện quy luật của các thừa số trong M.
Một tích có chứa thừa số 0 thì có giá trị bằng 0.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}M = \left( {{{10}^2} - 1} \right).\left( {{{10}^2} - {2^2}} \right).\left( {{{10}^2} - {3^2}} \right).\,\,...\left( {{{10}^2} - {{10}^2}} \right)..\,\,.\left( {100 - {{50}^2}} \right)\\ = \left( {{{10}^2} - 1} \right).\left( {{{10}^2} - {2^2}} \right).\left( {{{10}^2} - {3^2}} \right).... 0 ...\left( {100 - {{50}^2}} \right)\\ = 0\end{array}\)
Đề bài
a) Khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97.1024 kg, khối lượng của Mặt Trăng khoảng 7,35.1022 kg. Tính tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng.
b) Sao Mộc cách Trái Đất khoảng 8,27.108 km, Sao Thiên Vương cách Trái Đất khoảng 3,09.109 km. Sao nào ở gần Trái Đất hơn?
(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ Mặt Trời)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng = khối lượng của Trái Đất + khối lượng của Mặt Trăng.
b) So sánh hai khoảng cách rồi kết luận
Lời giải chi tiết
a) Tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là:
\(\begin{array}{l}5,{97.10^{24}} + {\rm{ }}7,{35.10^{22}}\\ = 5,{97.10^2}{.10^{22}} + {\rm{ }}7,{35.10^{22}}\\ = {597.10^{22}} + 7,{35.10^{22}}\\ = \left( {597 + 7,35} \right){.10^{22}}\\ = 604,{35.10^{22}}\end{array}\)
Vậy tổng khối lượng của Trái Đất và Mặt Trăng là: \(604,{35.10^{22}}\)kg
b) Ta có: 3,09.109 = 30,9.108
Vì 8,27 < 30,9 nên 8,27.108 < 30,9.108 hay 8,27.108 < 3,09.109 . Do đó, sao Mộc gần Trái Đất hơn.
Đề bài
Tìm x, biết:
a) \(x:{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{2};\)
b) \(x.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^7} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^9};\)
c) \({\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9};\)
d) \(x.{\left( {0,25} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia
Muốn tìm thừa số, ta lấy tích chia cho thừa số còn lại.
Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia cho thương.
Lời giải chi tiết
a) \(x:{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = - \frac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l}x = - \frac{1}{2}.{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3}\\x = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^4}\\x = \frac{1}{{16}}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{1}{{16}}\).
b) \(x.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^7} = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^9}\)
\(\begin{array}{l}x = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^9}:{\left( {\frac{3}{5}} \right)^7}\\x = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2}\\x = \frac{9}{{25}}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{9}{{25}}\).
c) \({\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9}\)
\(\begin{array}{l}x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{11}}:{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^9}\\x = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2}\\x = \frac{4}{9}.\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{4}{9}\).
d) \(x.{\left( {0,25} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}\)
\(\begin{array}{l}x.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}\\x = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^8}:{\left( {\frac{1}{4}} \right)^6}\\x = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}\\x = \frac{1}{{16}}\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{1}{{16}}\).
Đề bài
a)Tính: \({\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^5};{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^4};{\left( { - 2\frac{1}{4}} \right)^3};{\left( { - 0,3} \right)^5};{\left( { - 25,7} \right)^0}\).
b)Tính: \({\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4};{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5}\).
Hãy rút ra nhận xét về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}\)
Từ đó nhận xét về dấu của kết quả về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^5} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^5}}}{{{2^5}}} = \frac{{ - 1}}{{32}};\\{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^4} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^4}}}{{{3^4}}} = \frac{{16}}{{81}};\\{\left( { - 2\frac{1}{4}} \right)^3} = {\left( {\frac{{ - 9}}{4}} \right)^3} = \frac{{{{\left( { - 9} \right)}^3}}}{{{4^3}}} = \frac{{-729}}{{64}};\\{\left( { - 0,3} \right)^5} = {\left( {\frac{{ - 3}}{{10}}} \right)^5} = \frac{{ - 243}}{{100000}};\\{\left( { - 25,7} \right)^0} = 1\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{1}{9};\\{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^3} = \frac{{ - 1}}{{27}};\\{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^4} = \frac{1}{{81}};\\{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^5} = \frac{{ - 1}}{{243}}.\end{array}\)
Nhận xét:
+ Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ chẵn là một số hữu tỉ dương.
+ Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ lẻ là một số hữu tỉ âm.
Đề bài
Viết các số \({\left( {0,25} \right)^8};\,\,{\left( {0,125} \right)^4};{\left( {0,0625} \right)^2}\)dưới dạng lũy thừa cơ số 0,5.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}{\left( {0,25} \right)^8} = {\left[ {{{\left( {0,5} \right)}^2}} \right]^8}=(0,5)^{2.8} = {\left( {0,5} \right)^{16}};\\{\left( {0,125} \right)^4} = {\left[ {{{\left( {0,5} \right)}^3}} \right]^4} =(0,5)^{3.4}= {\left( {0,5} \right)^{12}};\\{\left( {0,0625} \right)^2} = {\left[ {{{\left( {0,5} \right)}^4}} \right]^2} =(0,5)^{4.2}= {\left( {0,5} \right)^8}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
HĐ 2
Tính và so sánh.
a)\({\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}} \right]^3}\) và \({\left( { - 2} \right)^6}\) b) \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2}\) và \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa: \({x^n} = x.x.x...x\)(n thừa số)
Lời giải chi tiết:
a) \({\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}} \right]^3} = {\left( { - 2} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^2} = {\left( { - 2} \right)^{2 + 2 + 2}} = {\left( { - 2} \right)^6}\)
Vậy \({\left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2}} \right]^3}\) = \({\left( { - 2} \right)^6}\)
b) \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\)
Vậy \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^2}\) = \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}\).
TH 3
Thay số thích hợp thay vào dấu “?” trong các câu sau:
a)\({\left[ {{{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^2}} \right]^5} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^?};\) b)\({\left[ {{{\left( {0,4} \right)}^3}} \right]^3} = {\left( {0,4} \right)^?}\) c)\({\left[ {{{\left( {7,31} \right)}^3}} \right]^0} = ?\)
Phương pháp giải:
Áp dụng
+ Quy tắc lũy thừa của lũy thừa: \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\)
+ Quy ước: \({x^0} = 1\)
Lời giải chi tiết:
a)\({\left[ {{{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)}^2}} \right]^5} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{2.5}} = {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^{10}}\)
Vậy dấu “?” bằng 10.
b) \({\left[ {{{\left( {0,4} \right)}^3}} \right]^3} = {\left( {0,4} \right)^{3.3}} = {\left( {0,4} \right)^9}\)
Vậy dấu “?” bằng 9.
c) \({\left[ {{{\left( {7,31} \right)}^3}} \right]^0} = 1\)
Vậy dấu “?” bằng 1.
VD
Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích của luỹ thừa cơ số 10 với một số lớn hơn hoặc bằng 1 nhưng nhỏ hơn 10. Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496 . 108 km.
Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:
a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thuỷ dài khoảng 58 000 000 km.
b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000 km.
(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ Mặt Trời)
Phương pháp giải:
Viết theo ví dụ mẫu: Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496 . 108 km.
Lời giải chi tiết:
a) \(58{\rm{ }}000{\rm{ }}000 = 5,{8.10^7}\)(km)
b) \(9{\rm{ }}460{\rm{ }}000{\rm{ }}000{\rm{ }}000 = 9,{46.10^{12}}\)(km)
Video hướng dẫn giải
Thực hành 1
Tính:
\({\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^3};{\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2};{\left( { - 0,5} \right)^3}; {\left( { - 0,5} \right)^2};\,{\left( {37,57} \right)^0};\,{\left( {3,57} \right)^1}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa: \({x^n} = x.x.x...x\)(n thừa số); \({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}\)
Sử dụng quy ước:
\(\begin{array}{l}{x^1} = x;\\{x^0} = 1\,\,\,\left( {x \ne 0} \right)\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^3} = \frac{{{{\left( { - 2} \right)}^3}}}{{{3^3}}} = \frac{{ - 8}}{{27}};\\{\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} = \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^2}}}{{{5^2}}} = \frac{9}{{25}};\\{\left( { - 0,5} \right)^3} = {\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^3} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{2^3}}} = \frac{{ - 1}}{8};\\{\left( { - 0,5} \right)^2}=\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{{2^2}}} = \frac{{1}}{4};\\\,{\left( {37,57} \right)^0} = 1;\,\\{\left( {3,57} \right)^1} = 3,57.\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
HĐ 1
Tìm số thích hợp thay vào dấu “?” trong các câu dưới đây:
a)\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^?}\) b)\({\left( {0,2} \right)^2}.{\left( {0,2} \right)^3} = {\left( {0,2} \right)^?}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa: \({x^n} = x.x.x...x\)(n thừa số)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}\frac{1}{3} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^4}\)
b)
\({\left( {0,2} \right)^2}.{\left( {0,2} \right)^3} = \left( {0,2.0,2} \right).\left( {0,2.0,2.0,2} \right) = {\left( {0,2} \right)^5}\)
Thực hành 2
Tính:
a)\({\left( { - 2} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^3}\);
b)\({\left( { - 0,25} \right)^7}:{\left( { - 0,25} \right)^5}\);
c)\({\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3}.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số:
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)
\({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {x \ne 0,\,m \ge n} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a)\({\left( { - 2} \right)^2}.{\left( { - 2} \right)^3} = {\left( { - 2} \right)^{2 + 3}} = {\left( { - 2} \right)^5}\);
b)\({\left( { - 0,25} \right)^7}:{\left( { - 0,25} \right)^5} = {\left( { - 0,25} \right)^{7 - 5}} = {\left( { - 0,25} \right)^2} = {\left( {0,25} \right)^2}\);
c)\({\left( {\frac{3}{4}} \right)^4}.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{4 + 3}} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^7}.\)
Đề bài
Viết các số sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ lớn hơn 1:
\(0,49;\,\frac{1}{{32}};\,\frac{{ - 8}}{{125}};\,\frac{{16}}{{81}};\,\frac{{121}}{{169}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc \(\frac{a^m}{b^m}=(\frac{a}{b})^m\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}0,49 = {\left( {0,7} \right)^2};\\\,\frac{1}{{32}} =\frac{1^5}{2^5}={\left( {\frac{1}{2}} \right)^5};\\\,\frac{{ - 8}}{{125}} =\frac{(-2)^3}{5^3}= {\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right)^3};\end{array}\)
\(\frac{{16}}{{81}} =\frac{4^2}{9^2}= {\left( {\frac{4}{9}} \right)^2} (hoặc \,\frac{{16}}{{81}} =\frac{2^4}{3^4}= {\left( {\frac{2}{3}} \right)^4});\\\,\frac{{121}}{{169}} =\frac{11^2}{13^2}= {\left( {\frac{{11}}{{13}}} \right)^2}\)
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu xn , là tích của n thừa số x ( n là số tự nhiên lớn hợn 1)
xn đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x.
x: cơ số
n: số mũ
Quy ước: x0 = 1 ( x \( \ne \)0); x1 = x
Chú ý:
\(\begin{array}{l}{(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}\\{(\frac{x}{y})^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\end{array}\)
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ luôn dương
+ Lũy thừa số mũ lẻ của 1 số hữu tỉ âm luôn âm
+ Lũy thừa số mũ chẵn của 1 số hữu tỉ dương luôn dương
2. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân 2 lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng 2 số mũ
xm . xn = xm+n
+ Khi chia 2 lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi lũy thừa của số chia
xm : xn = xm-n (\(x \ne 0;m \ge n\))
Ví dụ: 74 . 78 = 74+8 = 712
75 : (-7)2 = 75 : 72 = 75-2 = 73
3. Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
(xm)n = xm.n
Ví dụ: [(-3)3]4 = (-3)3.4 = (-3)12
4. Mở rộng
Lũy thừa với số mũ nguyên âm của một số hữu tỉ
\(x^{-n} = \frac{1}{x^n} (x \ne 0) \)
Ví dụ: \(3^{-2} = \frac{1}{3^2}\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
