[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo] Trắc nghiệm toán 8 bài 4 chương 8 chân trời sáng tạo có đáp án
Bài học này tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng toán liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn trong chương trình Toán 8, Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là giúp học sinh:
Nắm vững các khái niệm cơ bản về phương trình bậc nhất một ẩn. Thành thạo các phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn. Vận dụng kiến thức giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn. Tự tin làm bài kiểm tra trắc nghiệm và đạt điểm cao. 2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:
Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. Các phép biến đổi tương đương của phương trình. Phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn (chuyển vế, nhân với một số khác không). Phương trình có vô số nghiệm và phương trình vô nghiệm. Áp dụng giải phương trình để tìm nghiệm của một bài toán thực tế. Phân biệt và áp dụng các phương pháp giải khác nhau cho các dạng bài tập. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được tổ chức theo phương pháp kết hợp lý thuyết và thực hành:
Giải thích chi tiết: Các khái niệm và phương pháp giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu với ví dụ minh họa. Bài tập trắc nghiệm: Bao gồm nhiều câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài. Đáp án chi tiết: Mỗi câu hỏi trắc nghiệm đều có đáp án và hướng dẫn giải chi tiết, giúp học sinh hiểu rõ cách giải và tránh sai lầm. Phân loại bài tập: Các bài tập được phân loại theo mức độ khó, từ dễ đến khó, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và lựa chọn bài tập phù hợp. 4. Ứng dụng thực tếKiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn có nhiều ứng dụng trong đời sống:
Tính toán chi phí: Ví dụ như tính toán chi phí xây dựng, mua hàng. Giải quyết bài toán vận tốc: Ví dụ tính toán thời gian di chuyển, quãng đường. Giải các bài toán liên quan đến hình học: Ví dụ tính toán độ dài cạnh, diện tích hình học. Phân tích và giải quyết vấn đề trong các lĩnh vực khác: Ứng dụng rộng rãi trong kinh tế, kỹ thuật, khoa học. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán 8, Chân trời sáng tạo. Kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn sẽ được sử dụng làm nền tảng cho các bài học tiếp theo về các dạng phương trình phức tạp hơn.
Mối liên hệ với các bài học trước: Kiến thức về các phép toán đại số. Mối liên hệ với các bài học sau: Phương trình bậc hai, hệ phương trình. 6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và phương pháp giải. Làm thật nhiều bài tập: Càng làm nhiều bài tập, bạn càng thành thạo hơn. Ghi chú những điểm khó hiểu: Đặt câu hỏi với giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Xem lại bài tập đã làm: Phân tích lỗi sai và tìm cách khắc phục. Làm bài tập trắc nghiệm: Thử sức với các câu hỏi trắc nghiệm để kiểm tra sự hiểu biết. Tự luyện tập: Đặt ra các bài tập tương tự để tự rèn luyện kỹ năng. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):Trắc nghiệm Toán 8 Chương 8 - Phương trình bậc nhất
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Ôn tập Toán 8 bài 4 Chương 8 về phương trình bậc nhất một ẩn với trắc nghiệm có đáp án chi tiết. Học sinh sẽ nắm vững các phương pháp giải và áp dụng vào thực tế. Đáp ứng đầy đủ các dạng bài tập trong chương trình Chân trời sáng tạo.
40 Keywords:Trắc nghiệm toán 8, phương trình bậc nhất một ẩn, bài 4 chương 8, chân trời sáng tạo, toán 8, đáp án, giải bài tập, phương trình, phương pháp giải, ôn tập, kiểm tra, bài tập trắc nghiệm, toán, học sinh lớp 8, giáo án, học tập, ôn thi, đề kiểm tra, bài tập, bài học, kiến thức, kỹ năng, ứng dụng, thực hành, đáp án chi tiết, bài tập thực tế, phương trình vô nghiệm, phương trình có vô số nghiệm, biến đổi tương đương, giải phương trình, chương trình Chân trời sáng tạo, Toán lớp 8, ôn tập Chương 8.
Đề bài
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ sao cho 3 đường thẳng AA’, BB’, CC’ cùng đi qua điểm O và \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OC'}}{{OC}} = 3.\) Khi đó, tam giác ABC và tam giác A’B’C’ là đồng dạng phối cảnh với tỉ số vị tự là:
Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) với tâm phối cảnh là:
Chọn đáp án đúng nhất
Cho hình chữ nhật ba hình chữ nhật ABCD, A’B’C’D’, A”B”C”D” sao cho:
+ Hai hình chữ nhật A”B”C”D” và ABCD là hai hình đồng dạng phối cảnh
+ Hình A”B”C”D” bằng hình A’B’C’D’
Chọn đáp án đúng
Cho đường tròn (O; 6cm) và đường tròn (O; 3cm). Khi đó, đường tròn (O; 6cm) đồng dạng với đường tròn (O; 3cm) theo tỉ số đồng dạng:
Hình vuông A’B’C’D’ là hình vuông ABCD sau khi phóng to với \(k = 3.\) Nếu độ dài cạnh của hình vuông ABCD là 9cm thì độ dài cạnh của hình vuông A’B’C’D’ là:
Trong hình vẽ bên dưới, các điểm A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD.
Cho các khẳng định sau:
+ Hình thang ABCD và EFGH bằng nhau
+ Hình thang A’B’C’D và hình thang EFGH đồng dạng với nhau
+ Hình thang ABCD đồng dạng phối cảnh với hình thang A’B’C’D’
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 7, CA = 6. Cho O, I là điểm phân biệt.
+ Giả sử tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{A'B'}{AB}=3\)
+ Giả sử tam giác A’’B’’C’’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{A'B'}{AB}=3\).
Chọn đáp án đúng
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại H.
Chọn đáp án đúng
Cho hai hình vuông EFGH, E’F’G’H’ lần lượt có độ dài cạnh là 10cm và 8cm.
Chọn câu trả lời đúng nhất
Tam giác ABC có chu vi bằng 18cm. Tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{1}{3}\). Chu vi tam giác A’B’C’ bằng:
Hình vuông A’B’C’D’ là hình đồng dạng với vuông ABCD theo tỉ số đồng dạng k. Biết rằng diện tích hình vuông A’B’C’D’ bằng \(64c{m^2}\), diện tích hình vuông ABCD là \(36c{m^2}.\) Khi đó, tỉ số đồng dạng k bằng:
Cho hình tròn H có diện tích bằng \(113,04c{m^2}\). Hình tròn H’ là hình đồng dạng với hình H có tỉ số đồng dạng bằng \(\frac{1}{2}\). Khi đó, diện tích của hình tròn H’ bằng:
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho đoạn thẳng MN là hình đồng dạng phối cảnh của đoạn thẳng BC tâm A, tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{4}\). Biết rằng diện tích tam giác ABC bằng \(48c{m^2}.\) Diện tích tam giác AMN bằng:
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho \(CK = \frac{2}{3}BC.\) Tìm trên AB điểm H sao cho cạnh HK là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AC (với tâm đồng dạng phối cảnh là điểm B)
: Cho hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD với tỉ số đồng dạng k. Biết rằng \(AB = 6cm,BC = 8cm,A'B' = 12cm.\) Khi đó, diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là:
Cho tam giác ABC có \(AB = 3cm,BC = 4cm,AC = 5cm.\) Tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là 2. Tam giác A”B”C” là hình đồng dạng của tam giác A’B’C’, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là x \(\left( {x > 0} \right)\). Diện tích tam giác A”B”C” bằng \(96c{m^2}\).
Chọn đáp án đúng
Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = \frac{3}{4}BC.\) Hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD theo tỉ số đồng dạng 2. Biết rằng \(A'C' = 10cm.\) Khi đó, diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ bằng:
Cho hai tấm thảm hình tam giác ABC và A’B’C’, tấm thảm ABC có chu vi bằng 400cm và đồng dạng phối cảnh với tấm thảm A’B’C’ tâm O, tỉ số \(\frac{2}{3}.\) Chu vi tam giác A’B’C’ bằng:
Một tủ sách nghệ thuật ở có dạng như hình vẽ sau:
Trong đó BM, CN, DP, EQ là các ngăn của tủ sách và ngăn EQ có độ dài 4m.
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
+ Ngăn BM là hình đồng dạng phối cảnh với ngăn EQ, với tâm A, tỉ số bằng \(\frac{1}{4}\)
+ Ngăn CN là hình đồng dạng phối cảnh với ngăn DP, với tâm A, tỉ số bằng \(\frac{1}{3}\)
+ \(BM = 1m,CN = 2m,DP = 3m\)
: Cho hai bức tranh hình chữ nhật như hình vẽ sau đây:
Cho bức tranh A’B’C’D’ là hình đồng dạng của bức tranh ABCD với tỉ số đồng dạng k. Biết rằng \(AB = 12cm,BC = 16cm,A'B' = 24cm.\) Khi đó, diện tích bức tranh A’B’C’D’ là:
Một chiếc khăn mặt có dạng hình tam giác ABC có \(AB = 12cm,BC = 16cm,AC = 20cm.\) Một chiếc khăn mặt khác hình tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của chiếc khăn ABC, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là 2. Khăn tam giác A”B”C” là hình đồng dạng của khăn A’B’C’, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là x \(\left( {x > 0} \right)\). Diện tích chiếc khăn A”B”C” bằng \(1536c{m^2}\).
Chọn đáp án đúng
Một mặt bàn hình chữ nhật ABCD có \(AB = \frac{5}{{12}}BC.\) Mặt bàn hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của mặt bàn hình chữ nhật ABCD có tỉ số đồng dạng 2. Biết rằng \(A'C' = 130cm.\) Khi đó, diện tích mặt bàn hình chữ nhật A’B’C’D’ bằng:
Trong các loài thực vật sau, loài thực vật nào thể hiện hình đồng dạng?
Không cặp hình nào
Cho hình vẽ:
Cho các khẳng định sau:
+ Hình H là hình đồng dạng phối cảnh của hình H 0
+ Hình H ’ là hình đồng dạng phối cảnh của hình H 0
+ Hình H đồng dạng của hình H 0
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Cho hai bức tranh như hình vẽ dưới đây:
Biết rằng bức tranh trong hình b là bức tranh trong hình a sau khi thu nhỏ với \(k = \frac{2}{3}.\) Nếu kích thước của bức tranh hình a là \(4 \times 6\) thì kích thước của bức tranh trong hình b là:
Hình bên dưới mô tả hai bức tranh kim tử tháp hình vuông những có kích thước khác nhau.
Biết rằng A, B, C, D lần lượt là trung điểm của OA’, OB’, OC’, OD’
Chọn đáp án đúng
Ba cái cây có hình vẽ như sau:
Cây 1 đồng dạng với cây 2 theo tỉ số là x.
Để cây 2 đồng dạng với cây 3 theo tỉ số đồng dạng là x thì:
Cho hai tem thư hình vuông như hình vẽ dưới đây:
Biết rằng tem thư 1 có diện tích là \(144c{m^2}\), tem thư 2 có chu vi là 40cm
Chọn đáp án đúng
Hình ảnh bên dưới là bức tranh Đông Hồ (hình chữ nhật) nhưng có kích thước khác nhau.
Biết rằng B, C, A, D lần lượt là trung điểm của OF, OG, OE, OH và diện tích của bức tranh ABCD bằng \(100c{m^2}\). Diện tích của bức tranh EFGH là:
Hai cái đĩa có mặt đĩa là hình tròn như hình sau:
Biết rằng mặt đĩa H có diện tích bằng \(113,04c{m^2}\). Mặt đĩa H’ là hình đồng dạng với mặt đĩa H có tỉ số đồng dạng bằng \(2\). Khi đó, diện tích của mặt đĩa H’ bằng:
Lời giải và đáp án
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ sao cho 3 đường thẳng AA’, BB’, CC’ cùng đi qua điểm O và \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OC'}}{{OC}} = 3.\) Khi đó, tam giác ABC và tam giác A’B’C’ là đồng dạng phối cảnh với tỉ số vị tự là:
Đáp án : B
+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) (hay \(\frac{{OM'}}{{OM}} = k\)) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.
+ Nếu \(k > 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình phóng to của hình \(\mathcal{K}\), nếu \(k < 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình thu nhỏ của hình \(\mathcal{K}\)
Vì \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OC'}}{{OC}} = 3\) nên tam giác A’B’C’ và tam giác ABC là đồng dạng phối cảnh với tỉ số vị tự là 3.
Do đó tam giác ABC và tam giác A’B’C’ là đồng dạng phối cảnh với tỉ số vị tự là \(\frac{1}{3}\).
Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) với tâm phối cảnh là:
Đáp án : D
+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.
+ Nếu \(k > 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình phóng to của hình \(\mathcal{K}\), nếu \(k < 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình thu nhỏ của hình \(\mathcal{K}\)
Chọn đáp án đúng nhất
Đáp án : C
+ Hai hình H, H’được gọi là đồng dạng nếu có hình H1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’
+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
Do đó, cả A và B đều đúng
Cho hình chữ nhật ba hình chữ nhật ABCD, A’B’C’D’, A”B”C”D” sao cho:
+ Hai hình chữ nhật A”B”C”D” và ABCD là hai hình đồng dạng phối cảnh
+ Hình A”B”C”D” bằng hình A’B’C’D’
Chọn đáp án đúng
Đáp án : C
+ Hai hình H, H’ được gọi là đồng dạng nếu có hình H1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’
+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
+ Hai hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) cũng là hai hình đồng dạng
Vì hai hình chữ nhật A”B”C”D” và ABCD là hai hình đồng dạng phối cảnh và hình A”B”C”D” bằng hình A’B’C’D’ nên
+ Hình A’B’C’D’ đồng dạng với hình ABCD
+ Hình A”B”C”D” đồng dạng với hình ABCD
Do đó, cả A, B đều đúng
Đáp án : C
+ Hai hình H, H’ được gọi là đồng dạng nếu có hình H1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’
+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
Các cặp hình đồng dạng là: Cặp hình 1 và cặp hình 2.
Vậy có 2 cặp hình đồng dạng.
Đáp án : C
+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) (hay \(\frac{{OM'}}{{OM}} = k\)) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.
+ Nếu \(k > 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình phóng to của hình \(\mathcal{K}\), nếu \(k < 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình thu nhỏ của hình \(\mathcal{K}\)
+ Hai hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) cũng là hai hình đồng dạng.
Vì C là trung điểm của OA nên \(OC = \frac{1}{2}OA\)
Vì D là trung điểm của OB nên \(OD = \frac{1}{2}OB\)
Mà O là giao điểm của AC và BD nên cạnh CD là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AB với tỉ số đồng dạng \(k = \frac{1}{2}\), tâm phối cảnh là điểm O.
Do đó, cạnh CD là hình đồng dạng của cạnh AB với tỉ số \(k = \frac{1}{2}\)
Suy ra, cả A, B đều đúng.
Đáp án : B
+ Hai hình H, H’ được gọi là đồng dạng nếu có hình H1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’
+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
Vì \(\frac{5}{5} \ne \frac{9}{{7,5}}\) nên hình a và hình b không phải là hai hình đồng dạng
Vì \(\frac{5}{{2,5}} = \frac{9}{{4,5}}\) nên hình a và hình c là hai hình đồng dạng với nhau
Vì \(\frac{{12}}{9} \ne \frac{4}{5}\) nên hình a và hình d không phải là hai hình đồng dạng
Cho đường tròn (O; 6cm) và đường tròn (O; 3cm). Khi đó, đường tròn (O; 6cm) đồng dạng với đường tròn (O; 3cm) theo tỉ số đồng dạng:
Đáp án : D
+ Hai hình H, H’ được gọi là đồng dạng nếu có hình H1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’
+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
Đường tròn (O; 6cm) đồng dạng với đường tròn (O; 3cm) theo tỉ số đồng dạng là: \(\frac{6}{3} = 2\)
Hình vuông A’B’C’D’ là hình vuông ABCD sau khi phóng to với \(k = 3.\) Nếu độ dài cạnh của hình vuông ABCD là 9cm thì độ dài cạnh của hình vuông A’B’C’D’ là:
Đáp án : C
+ Hai hình H, H’ được gọi là đồng dạng nếu có hình H1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’
+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
- Sử dụng kiến thức về hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự):
+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) (hay \(\frac{{OM'}}{{OM}} = k\)) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.
+ Nếu \(k > 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình phóng to của hình \(\mathcal{K}\), nếu \(k < 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình thu nhỏ của hình \(\mathcal{K}\)
+ Hai hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) cũng là hai hình đồng dạng.
Vì hình vuông A’B’C’D’ là hình vuông ABCD sau khi phóng to với \(k = 3\) nên cạnh của hình vuông A’B’C’D’ gấp 3 lần cạnh của hình vuông ABCD. Do đó, cạnh của hình vuông A’B’C’D’ là: \(9.3 = 27\left( {cm} \right)\)
Trong hình vẽ bên dưới, các điểm A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD.
Cho các khẳng định sau:
+ Hình thang ABCD và EFGH bằng nhau
+ Hình thang A’B’C’D và hình thang EFGH đồng dạng với nhau
+ Hình thang ABCD đồng dạng phối cảnh với hình thang A’B’C’D’
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Đáp án : D
+ Hai hình H, H ’được gọi là đồng dạng nếu có hình H1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’
+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
- Sử dụng kiến thức về hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự):
+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) (hay \(\frac{{OM'}}{{OM}} = k\)) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.
+ Nếu \(k > 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình phóng to của hình \(\mathcal{K}\), nếu \(k < 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình thu nhỏ của hình \(\mathcal{K}\)
Hình thang ABCD và EFGH bằng nhau.
Vì các điểm A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD nên \(OA = 2OA',OB = 2OB',OC = 2OC',OD = 2OD'\).
Hình thang ABCD đồng dạng phối cảnh với hình thang A’B’C’D’.
Do đó, hình thang A’B’C’D và hình thang EFGH đồng dạng với nhau.
Vậy cả 3 khẳng định trên đều đúng
Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 7, CA = 6. Cho O, I là điểm phân biệt.
+ Giả sử tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{A'B'}{AB}=3\)
+ Giả sử tam giác A’’B’’C’’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{A'B'}{AB}=3\).
Chọn đáp án đúng
Đáp án : A
+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) (hay \(\frac{{OM'}}{{OM}} = k\)) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.
+ Nếu \(k > 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình phóng to của hình \(\mathcal{K}\), nếu \(k < 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình thu nhỏ của hình \(\mathcal{K}\)
Vì tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh nên \(\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}\Rightarrow \Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\Rightarrow \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=3\)
\(\Rightarrow A'B'=12;B'C'=21;C'A'=18\)
Vì tam giác A”B”C” là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với I là tâm đồng dạng phối cảnh nên \(\frac{IA''}{IA}=\frac{IB''}{IB}=\frac{IC''}{IC}\Rightarrow \Delta A''B''C''\backsim \Delta ABC\Rightarrow \frac{A''B''}{AB}=\frac{B''C''}{BC}=\frac{C''A''}{CA}=3\)
\(\Rightarrow A''B''=12;B''C''=21;C''A''=18\)
Do đó, \(A'B'=A''B''=21,B'C'=B''C''=21,C'A'=C''A''=18\)
\(\Rightarrow \frac{A''B''}{A'B'}=\frac{C''B''}{C'B'}=\frac{A''C''}{A'C'}=1\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại H.
Chọn đáp án đúng
Đáp án : A
- Sử dụng kiến thức về hai hình đồng dạng:
+ Hai hình H, H’ được gọi là đồng dạng nếu có hình H1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H '
+ Hình H đồng dạng với hình H ’nếu hình H ’bằng hình H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
- Sử dụng kiến thức về hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự):
+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) (hay \(\frac{{OM'}}{{OM}} = k\)) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.
+ Nếu \(k > 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình phóng to của hình \(\mathcal{K}\), nếu \(k < 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình thu nhỏ của hình \(\mathcal{K}\)
Ta có: \(HM \bot AB,AC \bot AB\) nên HM//AC
Tam giác ABC có: M là trung điểm của BC, HM//AC nên H là trung điểm của AB.
Do đó, \(\frac{{BH}}{{BA}} = \frac{1}{2}\)
Lại có: Mà là trung điểm của BC nên \(\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{1}{2}\)
Suy ra: \(\frac{{BH}}{{BA}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{1}{2}\)
Mà đường thẳng AH và MC cùng đi qua điểm B.
Do đó, HM là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AC, tâm B, tỉ số \(\frac{1}{2}\)
Cho hai hình vuông EFGH, E’F’G’H’ lần lượt có độ dài cạnh là 10cm và 8cm.
Chọn câu trả lời đúng nhất
Đáp án : C
+ Hai hình H, H’ được gọi là đồng dạng nếu có hình H1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’
+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
Trên các đoạn thẳng EF, EG, EH, ta lần lượt lấy các điểm F”, G”, H” sao cho \(\frac{EF''}{EF}=\frac{EG''}{EG}=\frac{EH''}{EH}=\frac{4}{5}.\) Theo định lý Thalès đảo ta có: F”G”//FG, G”H”//GH.
Mà \(\widehat{F''EH''}={{90}^{0}}\) nên tứ giác EF”G”H” là hình chữ nhật.
Mặt khác, ta có: \(\frac{EF''}{EF}=\frac{F''G''}{FG}=\frac{G''H''}{GH}=\frac{H''E}{HE}=\frac{4}{5}\) (hệ quả định lí Thalès)
Suy ra \(EF''=F''G''=G''H''=H''E=8cm\) .
Do đó, tứ giác EF”G”H” là hình vuông có độ dài cạnh bằng 8cm.
Suy ra, hai hình vuông EF”G”H” và E’F’G’H’ bằng nhau
Vì \(\frac{EF''}{EF}=\frac{EG''}{EG}=\frac{EH''}{EH}=\frac{4}{5}\) nên hình vuông EF”G”H” đồng dạng phối cảnh với hình vuông EFGH hay hình vuông E’F’G’H’ đồng dạng phối cảnh với hình vuông EFGH.
Vậy hình vuông E’F’G’H’ đồng dạng với hình vuông EFGH.
Tam giác ABC có chu vi bằng 18cm. Tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{1}{3}\). Chu vi tam giác A’B’C’ bằng:
Đáp án : B
+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) (hay \(\frac{{OM'}}{{OM}} = k\)) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.
+ Nếu \(k > 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình phóng to của hình \(\mathcal{K}\), nếu \(k < 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình thu nhỏ của hình \(\mathcal{K}\)
Tam giác ABC có chu vi bằng 18cm nên \(AB + BC + CA = 18\)
Chu vi tam giác A’B’C’ là: \(P' = A'B' + A'C' + B'C'\)
Vì tam A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh tỉ số \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) nên \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{3}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{A'B' + A'C' + B'C'}}{{AB + AC + BC}} = \frac{{P'}}{{18}} = \frac{1}{3}\)
\( \Rightarrow P' = 18:3 = 6\left( {cm} \right)\)
Vậy chu vi tam giác A’B’C’ bằng 6cm
Hình vuông A’B’C’D’ là hình đồng dạng với vuông ABCD theo tỉ số đồng dạng k. Biết rằng diện tích hình vuông A’B’C’D’ bằng \(64c{m^2}\), diện tích hình vuông ABCD là \(36c{m^2}.\) Khi đó, tỉ số đồng dạng k bằng:
Đáp án : A
- Sử dụng kiến thức về hai hình đồng dạng:
+ Hai hình H, H’ được gọi là đồng dạng nếu có hình H1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H '
+ Hình H đồng dạng với hình H ’nếu hình H ’bằng hình H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
Vì diện tích hình vuông A’B’C’D’ bằng \(64c{m^2}\) nên ta có: \(A'B{'^2} = 64 \Rightarrow A'B' = 8cm\)
Vì diện tích hình vuông ABCD là \(36c{m^2}\) nên ta có: \(A{B^2} = 36 \Rightarrow AB = 6cm\)
Vì hình vuông A’B’C’D’ là hình đồng dạng với vuông ABCD tỉ số đồng dạng k nên:
\(k = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\)
Vậy tỉ số đồng dạng là \(\frac{4}{3}\)
Cho hình tròn H có diện tích bằng \(113,04c{m^2}\). Hình tròn H’ là hình đồng dạng với hình H có tỉ số đồng dạng bằng \(\frac{1}{2}\). Khi đó, diện tích của hình tròn H’ bằng:
Đáp án : C
- Sử dụng kiến thức về hai hình đồng dạng:
+ Hai hình H, H ’được gọi là đồng dạng nếu có hình H1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H '
+ Hình H đồng dạng với hình H ’nếu hình H’ bằng hình H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
Vì hình tròn H có diện tích bằng \(113,04c{m^2}\) nên bán kính của hình tròn là: \({R^2} = \frac{{113,04}}{{3,14}} = 36 \Rightarrow R = 6cm\)
Vì hình tròn H’ là hình đồng dạng với hình H có tỉ số đồng dạng bằng \(\frac{1}{2}\) nên bán kính hình tròn H’ là: \(R' = \frac{R}{2} = 3\left( {cm} \right)\)
Diện tích hình tròn H’ là: \({3^2}.3,14 = 28,26c{m^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho đoạn thẳng MN là hình đồng dạng phối cảnh của đoạn thẳng BC tâm A, tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{4}\). Biết rằng diện tích tam giác ABC bằng \(48c{m^2}.\) Diện tích tam giác AMN bằng:
Đáp án : B
+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) (hay \(\frac{{OM'}}{{OM}} = k\)) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.
+ Nếu \(k > 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình phóng to của hình \(\mathcal{K}\), nếu \(k < 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình thu nhỏ của hình \(\mathcal{K}\)
Vì đoạn thẳng MN là hình đồng dạng phối cảnh của đoạn thẳng BC tâm A, tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{4}\) nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{4} \Rightarrow AB = 4AM,AC = 4AN\)
Diện tích tam giác AMN vuông tại A là: \({S_{AMN}} = \frac{1}{2}AM.AN\)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên diện tích tam giác ABC là:
\(\frac{1}{2}AB.AC = 48 \Rightarrow \frac{1}{2}.4AM.4AN = 48 \Rightarrow \frac{1}{2}AM.AN = 3\left( {c{m^2}} \right)\)
Do đó, diện tích tam giác AMN bằng \(3c{m^2}\).
Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho \(CK = \frac{2}{3}BC.\) Tìm trên AB điểm H sao cho cạnh HK là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AC (với tâm đồng dạng phối cảnh là điểm B)
Đáp án : C
+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) (hay \(\frac{{OM'}}{{OM}} = k\)) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.
+ Nếu \(k > 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình phóng to của hình \(\mathcal{K}\), nếu \(k < 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình thu nhỏ của hình \(\mathcal{K}\)
Vì H thuộc AB và HK là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AC, với tâm đồng dạng phối cảnh là điểm B nên \(\frac{{HK}}{{AC}} = \frac{{BK}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{BA}}\)
Mà \(CK = \frac{2}{3}BC \Rightarrow \frac{{BK}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{BH}}{{BA}} = \frac{{KH}}{{AC}} = \frac{1}{3}\)
Do đó, điểm H cần tìm thuộc đoạn thẳng AB sao cho \(BH = \frac{1}{3}AB\).
: Cho hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD với tỉ số đồng dạng k. Biết rằng \(AB = 6cm,BC = 8cm,A'B' = 12cm.\) Khi đó, diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là:
Đáp án : B
+ Hai hình H, H’ được gọi là đồng dạng nếu có hình H1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’
+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
Vì hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD với tỉ số đồng dạng k nên \(k = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{12}}{6} = 2\)
Ta có: \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = 2 \Rightarrow B'C' = 8.2 = 16\left( {cm} \right)\)
Diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là: \(A'B'.B'C' = 12.16 = 192\left( {c{m^2}} \right)\)
Cho tam giác ABC có \(AB = 3cm,BC = 4cm,AC = 5cm.\) Tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là 2. Tam giác A”B”C” là hình đồng dạng của tam giác A’B’C’, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là x \(\left( {x > 0} \right)\). Diện tích tam giác A”B”C” bằng \(96c{m^2}\).
Chọn đáp án đúng
Đáp án : D
+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) (hay \(\frac{{OM'}}{{OM}} = k\)) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.
+ Nếu \(k > 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình phóng to của hình \(\mathcal{K}\), nếu \(k < 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình thu nhỏ của hình \(\mathcal{K}\)
Vì tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là 2 nên \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}=2\)
\(\Rightarrow A'B'=6cm,B'C'=8cm,A'C'=10cm\)
Vì \(A'C{{'}^{2}}=A'B{{'}^{2}}+B'C{{'}^{2}}\left( {{10}^{2}}={{8}^{2}}+{{6}^{2}} \right)\) nên tam giác A’B’C’ vuông tại B’
Vì tam giác A”B”C” là hình đồng dạng của tam giác A’B’C’, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là x nên \(\Delta A''B''C''\backsim \Delta A'B'C'\)
Do đó, \(\widehat{A''B''C''}=\widehat{A'B'C'}=90\) và \(\frac{A''B''}{A'B'}=\frac{A''C''}{A'C'}=\frac{B''C''}{B'C'}=x\Rightarrow A''B''=6x,A''C''=10x,B''C''=8x\)
Vì tam giác A”B”C” vuông tại B” nên diện tích tam giác A”B”C” là:
\({{S}_{A''B''C''}}=\frac{1}{2}B''A''.B''C''\Rightarrow \frac{1}{2}.6x.8x=96\Rightarrow {{x}^{2}}=4\Rightarrow x=2\) (do \(x>0\))
Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB = \frac{3}{4}BC.\) Hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD theo tỉ số đồng dạng 2. Biết rằng \(A'C' = 10cm.\) Khi đó, diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ bằng:
Đáp án : B
+ Hai hình H, H’ được gọi là đồng dạng nếu có hình H1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’
+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
Vì hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD có tỉ số đồng dạng 2 nên \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = 2\)
Mà \(AB = \frac{3}{4}BC \Rightarrow A'B' = \frac{3}{4}B'C'.\)
Vì A’B’C’D’ là hình chữ nhật nên \(\widehat {A'B'C'} = {90^0}\)
Do đó, tam giác A’B’C’ vuông tại B’. Áp dụng định lý Pytago vào tam giác A’B’C’ vuông tại B’ ta có: \(A'C{'^2} = A'B{'^2} + B'C{'^2}\) (1)
Thay \(A'B' = \frac{3}{4}B'C'\) vào (1) ta có:
\({\left( {\frac{3}{4}B'C'} \right)^2} + B'C{'^2} = {10^2}\)
\(\frac{{25}}{{16}}B'C{'^2} = 100\)
\(B'C{'^2} = 64\) nên \(B'C' = 8cm\)
Do đó, \(A'B' = 8.\frac{3}{4} = 6\left( {cm} \right)\)
Vậy diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là: \(A'B'.B'C' = 6.8 = 48\left( {c{m^2}} \right)\)
Cho hai tấm thảm hình tam giác ABC và A’B’C’, tấm thảm ABC có chu vi bằng 400cm và đồng dạng phối cảnh với tấm thảm A’B’C’ tâm O, tỉ số \(\frac{2}{3}.\) Chu vi tam giác A’B’C’ bằng:
Đáp án : B
+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.
+ Nếu \(k > 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình phóng to của hình \(\mathcal{K}\), nếu \(k < 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình thu nhỏ của hình \(\mathcal{K}\)
Chu vi tấm thảm ABC là: \(AB + BC + AC = 400\)
Chu vi tấm thảm A’B’C’ là: \(P' = A'B' + B'C' + A'C'\)
Vì tấm thảm ABC đồng dạng phối cảnh với tấm thảm A’B’C’ tâm O, tỉ số \(\frac{2}{3}\) nên ta có:
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{2}{3}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{AB + BC + AC}}{{A'B' + B'C' + A'C'}} = \frac{{400}}{{P'}} = \frac{2}{3}\) nên \(P' = 400.\frac{3}{2} = 600\left( {cm} \right)\)
Một tủ sách nghệ thuật ở có dạng như hình vẽ sau:
Trong đó BM, CN, DP, EQ là các ngăn của tủ sách và ngăn EQ có độ dài 4m.
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
+ Ngăn BM là hình đồng dạng phối cảnh với ngăn EQ, với tâm A, tỉ số bằng \(\frac{1}{4}\)
+ Ngăn CN là hình đồng dạng phối cảnh với ngăn DP, với tâm A, tỉ số bằng \(\frac{1}{3}\)
+ \(BM = 1m,CN = 2m,DP = 3m\)
Đáp án : C
+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.
+ Nếu \(k > 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình phóng to của hình \(\mathcal{K}\), nếu \(k < 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình thu nhỏ của hình \(\mathcal{K}\)
Vì \(\frac{{AM}}{{AQ}} = \frac{{AB}}{{AE}}\left( { = \frac{1}{4}} \right)\) và các đường thẳng BE và MQ cắt nhau tại A nên BM là hình đồng dạng phối cảnh với EQ, tâm A, tỉ số đồng dạng \(\frac{1}{4}\)
Vì \(\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AN}}{{AP}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\) và các đường thẳng DC và NP cắt nhau tại A nên CN là hình đồng dạng phối cảnh với DP, tâm A, tỉ số đồng dạng \(\frac{2}{3}\)
Trong tam giác AQE có: \(\frac{{AM}}{{AQ}} = \frac{{AB}}{{AE}}\left( { = \frac{1}{4}} \right)\) nên BM//EQ.
Áp dụng hệ quả định lý Thalès vào tam giác AQE có:
\(\frac{{BM}}{{EQ}} = \frac{{AB}}{{AE}} \Rightarrow \frac{{BM}}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow BM = 1\left( m \right)\)
Trong tam giác AQE có: \(\frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{AP}}{{AQ}}\left( { = \frac{3}{4}} \right)\) nên DP//EQ.
Theo hệ quả định lý Thalès vào tam giác AQE có:
\(\frac{{PD}}{{EQ}} = \frac{{AP}}{{AQ}} \Rightarrow \frac{{DP}}{4} = \frac{3}{4} \Rightarrow DP = 3\left( m \right)\)
Trong tam giác ADP có: \(\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AN}}{{AP}}\left( { = \frac{2}{3}} \right)\) nên CN//DP.
Theo hệ quả định lý Thalès vào tam giác APD có:
\(\frac{{CN}}{{DP}} = \frac{{AC}}{{AD}} \Rightarrow \frac{{CN}}{3} = \frac{2}{3} \Rightarrow CN = 2\left( m \right)\)
Vậy có 2 khẳng định đúng
: Cho hai bức tranh hình chữ nhật như hình vẽ sau đây:
Cho bức tranh A’B’C’D’ là hình đồng dạng của bức tranh ABCD với tỉ số đồng dạng k. Biết rằng \(AB = 12cm,BC = 16cm,A'B' = 24cm.\) Khi đó, diện tích bức tranh A’B’C’D’ là:
Đáp án : D
+ Hai hình H, H’ được gọi là đồng dạng nếu có hình H1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’
+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
Vì hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD với tỉ số đồng dạng k nên \(k = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{24}}{{12}} = 2\)
Ta có: \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = 2 \Rightarrow B'C' = 16.2 = 32\left( {cm} \right)\)
Diện tích bức tranh A’B’C’D’ là: \(A'B'.B'C' = 24.32 = 768\left( {c{m^2}} \right)\)
Một chiếc khăn mặt có dạng hình tam giác ABC có \(AB = 12cm,BC = 16cm,AC = 20cm.\) Một chiếc khăn mặt khác hình tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của chiếc khăn ABC, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là 2. Khăn tam giác A”B”C” là hình đồng dạng của khăn A’B’C’, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là x \(\left( {x > 0} \right)\). Diện tích chiếc khăn A”B”C” bằng \(1536c{m^2}\).
Chọn đáp án đúng
Đáp án : D
+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.
+ Nếu \(k > 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình phóng to của hình \(\mathcal{K}\), nếu \(k < 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình thu nhỏ của hình \(\mathcal{K}\)
Vì tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là 2 nên \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\Rightarrow \frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}=2\)
\(\Rightarrow A'B'=24cm,B'C'=32cm,A'C'=40cm\)
Vì \(A'C{{'}^{2}}=A'B{{'}^{2}}+B'C{{'}^{2}}\left( {{40}^{2}}={{32}^{2}}+{{24}^{2}} \right)\) nên tam giác A’B’C’ vuông tại B’
Vì tam giác A”B”C” là hình đồng dạng của tam giác A’B’C’, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là x nên \(\Delta A''B''C''\backsim \Delta A'B'C'\)
Do đó, \(\widehat{A''B''C''}=\widehat{A'B'C'}=90\) và \(\frac{A''B''}{A'B'}=\frac{A''C''}{A'C'}=\frac{B''C''}{B'C'}=x\Rightarrow A''B''=24x,A''C''=40x,B''C''=32x\)
Vì tam giác A”B”C” vuông tại B” nên diện tích tam giác A”B”C” là:
\({{S}_{A''B''C''}}=\frac{1}{2}B''A''.B''C''\Rightarrow \frac{1}{2}.24x.32x=1536\Rightarrow {{x}^{2}}=4\Rightarrow x=2\)(do \(x>0\))
Một mặt bàn hình chữ nhật ABCD có \(AB = \frac{5}{{12}}BC.\) Mặt bàn hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của mặt bàn hình chữ nhật ABCD có tỉ số đồng dạng 2. Biết rằng \(A'C' = 130cm.\) Khi đó, diện tích mặt bàn hình chữ nhật A’B’C’D’ bằng:
Đáp án : B
+ Hai hình H, H’ được gọi là đồng dạng nếu có hình H1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’
+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
Vì hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD có tỉ số đồng dạng 2 nên \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = 2\)
Mà \(AB = \frac{5}{{12}}BC \Rightarrow A'B' = \frac{5}{{12}}B'C'.\)
Vì A’B’C’D’ là hình chữ nhật nên \(\widehat {A'B'C'} = {90^0}\)
Do đó, tam giác A’B’C’ vuông tại B’. Áp dụng định lý Pytago vào tam giác A’B’C’ vuông tại B’ ta có: \(A'C{'^2} = A'B{'^2} + B'C{'^2}\) (1)
Thay \(A'B' = \frac{5}{{12}}B'C'\) vào (1) ta có:
\({\left( {\frac{5}{{12}}B'C'} \right)^2} + B'C{'^2} = {130^2}\)
\(\frac{{169}}{{144}}B'C{'^2} = 16900\)
\(B'C{'^2} = 14400\) nên \(B'C' = 120cm\)
Do đó, \(A'B' = \frac{5}{{12}}.120 = 50\left( {cm} \right)\)
Vậy diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là: \(A'B'.B'C' = 50.120 = 6000\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án : D
Các hình a, b, c đều thể hiện hình đồng dạng, chỉ có hình d là không thể hiện hình đồng dạng.
Đáp án : B
Trong các loài thực vật sau, loài thực vật nào thể hiện hình đồng dạng?
Đáp án : D
+ Hai hình H, H ’được gọi là đồng dạng nếu có hình H1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’
+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
Đáp án : C
Ta có: \(k = \frac{{4,8}}{{8,4}} = \frac{4}{7}\) nên biển báo M là hình đồng dạng của biển báo P khi thu nhỏ với tỉ số \(k = \frac{4}{7}\)
Không cặp hình nào
Đáp án : C
+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
Các cặp hình đồng dạng là: Hình a và hình c, hình b và hình d.
Vậy có 2 cặp hình đồng dạng.
Cho hình vẽ:
Cho các khẳng định sau:
+ Hình H là hình đồng dạng phối cảnh của hình H 0
+ Hình H ’ là hình đồng dạng phối cảnh của hình H 0
+ Hình H đồng dạng của hình H 0
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
Đáp án : D
+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.
+ Nếu \(k > 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình phóng to của hình \(\mathcal{K}\), nếu \(k < 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình thu nhỏ của hình \(\mathcal{K}\)
Sử dụng kiến thức về hai hình đồng dạng:
+ Hai hình H, H’ được gọi là đồng dạng nếu có hình H1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’
+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
- Hai hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) cũng là hai hình đồng dạng
Hình H là hình đồng dạng phối cảnh của hình H 0
Mà hình H ’ bằng với hình H 0 nên hình H đồng dạng của hình H 0
Vì hình H là hình đồng dạng phối cảnh của hình H 0 nên H là hình đồng dạng của hình H 0
Vậy cả ba khẳng định trên đều đúng
Đáp án : A
+ Hai hình H, H’ được gọi là đồng dạng nếu có hình H1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’
+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
Vì \(\frac{{4,5}}{3} = \frac{{3,9}}{{2,6}}\left( { = \frac{3}{2}} \right)\) nên hình b đồng dạng với hình a với tỉ số \(\frac{3}{2}\)
Vì \(\frac{{4,5}}{3} \ne \frac{{3,9}}{2}\) nên hai hình b và c không đồng dạng với nhau
Vì \(\frac{3}{3} \ne \frac{2}{{2,6}}\) nên hai hình a và c không đồng dạng với nhau
Cho hai bức tranh như hình vẽ dưới đây:
Biết rằng bức tranh trong hình b là bức tranh trong hình a sau khi thu nhỏ với \(k = \frac{2}{3}.\) Nếu kích thước của bức tranh hình a là \(4 \times 6\) thì kích thước của bức tranh trong hình b là:
Đáp án : D
+ Hai hình H, H’ được gọi là đồng dạng nếu có hình H1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’
+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
Vì rằng bức tranh trong hình b là bức tranh trong hình a sau khi thu nhỏ với \(k = \frac{2}{3}\) nên kích thước ở hình b là: \(4.\frac{2}{3} = \frac{8}{3}\) và \(6.\frac{2}{3} = 4\)
Vậy kích thước của bức tranh trong hình b là: \(\frac{8}{3} \times 4\)
Hình bên dưới mô tả hai bức tranh kim tử tháp hình vuông những có kích thước khác nhau.
Biết rằng A, B, C, D lần lượt là trung điểm của OA’, OB’, OC’, OD’
Chọn đáp án đúng
Đáp án : A
+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.
+ Nếu \(k > 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình phóng to của hình \(\mathcal{K}\), nếu \(k < 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình thu nhỏ của hình \(\mathcal{K}\)
Vì A, B, C, D lần lượt là trung điểm của OA’, OB’, OC’, OD’ nên \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{{OD'}}{{OD}} = 2\)
Lại có các đường thẳng AA’, BB’, CC’, DD’ cùng đi qua điểm O.
Do đó, bức tranh A’B’C’D’ là hình đồng dạng phối cảnh của bức tranh ABCD, tâm đồng dạng phối cảnh là điểm O, tỉ số 2
Ba cái cây có hình vẽ như sau:
Cây 1 đồng dạng với cây 2 theo tỉ số là x.
Để cây 2 đồng dạng với cây 3 theo tỉ số đồng dạng là x thì:
Đáp án : C
+ Hai hình H, H’ được gọi là đồng dạng nếu có hình H1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’
+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
Cây 1 đồng dạng với cây 2 theo tỉ số là \(x = \frac{3}{2}\)
Để cây 2 đồng dạng với cây 3 theo tỉ số đồng dạng là \(\frac{3}{2}\) thì \(? = 2:\frac{3}{2} = \frac{4}{3}\left( m \right)\)
Cho hai tem thư hình vuông như hình vẽ dưới đây:
Biết rằng tem thư 1 có diện tích là \(144c{m^2}\), tem thư 2 có chu vi là 40cm
Chọn đáp án đúng
Đáp án : B
+ Hai hình H, H’ được gọi là đồng dạng nếu có hình H1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’
+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng hình H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
Độ dài cạnh của tem thư 1 là: \(\sqrt {144} = 12\left( {cm} \right)\)
Độ dài cạnh của tem thư 2 là: \(40:4 = 10\left( {cm} \right)\)
Do đó, tem thư 1 là hình đồng dạng với tem thư 2 với tỉ số: \(\frac{{12}}{{10}} = \frac{6}{5}\)
Hình ảnh bên dưới là bức tranh Đông Hồ (hình chữ nhật) nhưng có kích thước khác nhau.
Biết rằng B, C, A, D lần lượt là trung điểm của OF, OG, OE, OH và diện tích của bức tranh ABCD bằng \(100c{m^2}\). Diện tích của bức tranh EFGH là:
Đáp án : A
+ Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Ta nói hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh.
+ Nếu \(k > 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình phóng to của hình \(\mathcal{K}\), nếu \(k < 1\) thì ta nói \(\mathcal{K}'\) là hình thu nhỏ của hình \(\mathcal{K}\)
Vì B, C, A, D lần lượt là trung điểm của OF, OG, OE, OH nên \(\frac{{OB}}{{FO}} = \frac{{OA}}{{OE}} = \frac{{OD}}{{OH}} = \frac{{OC}}{{OG}} = \frac{1}{2}\) và các đường thẳng AD, EH, GC, FB cùng đi qua điểm O nên hình ABCD là hình đồng dạng phối cảnh với hình EFGH tâm O tỉ số \(\frac{1}{2}\).
Do đó, \(FG = 2BC,FE = 2AB\)
Diện tích bức tranh ABCD là: \(AB.BC = 100\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích bức tranh EFGH là: \(FE.FG = 2AB.2BC = 4AB.BC = 4.100 = 400\left( {c{m^2}} \right)\)
Hai cái đĩa có mặt đĩa là hình tròn như hình sau:
Biết rằng mặt đĩa H có diện tích bằng \(113,04c{m^2}\). Mặt đĩa H’ là hình đồng dạng với mặt đĩa H có tỉ số đồng dạng bằng \(2\). Khi đó, diện tích của mặt đĩa H’ bằng:
Đáp án : D
+ Hai hình H, H’ được gọi là đồng dạng nếu có hình H1 đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’
+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng hình H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
Vì mặt đĩa H có diện tích bằng \(113,04c{m^2}\) nên bán kính của mặt đĩa H là: \({R^2} = \frac{{113,04}}{{3,14}} = 36 \Rightarrow R = 6cm\)
Vì mặt đĩa H’ là hình đồng dạng với mặt đĩa H có tỉ số đồng dạng bằng 2 nên bán kính mặt đĩa H’ là: \(R' = 2R = 12\left( {cm} \right)\)
Diện tích mặt đĩa H’ là: \({12^2}.3,14 = 452,16\left( {c{m^2}} \right)\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
