Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Chân trời sáng tạo] Trắc nghiệm toán 8 bài 1 chương 7 chân trời sáng tạo có đáp án

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 Chương 7: Phương trình bậc nhất một ẩn (Chân trời sáng tạo) - Có đáp án 1. Tổng quan về bài học

Bài học tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn. Học sinh sẽ được làm quen với các dạng phương trình, cách xác định nghiệm và phương pháp giải các phương trình này. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh:

Hiểu được khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn. Xác định được nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn. Áp dụng các phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn. Vận dụng kiến thức để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn. 2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được học các nội dung sau:

Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn. Khái niệm nghiệm của phương trình. Các bước giải phương trình bậc nhất một ẩn (bao gồm phương pháp chuyển vế, nhân cả hai vế của phương trình với một số khác không). Biểu diễn tập nghiệm trên trục số. Giải các bài toán thực tế bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn.
Học sinh sẽ rèn luyện kỹ năng:

Đọc hiểu và phân tích đề bài.
Lập phương trình bậc nhất một ẩn từ bài toán thực tế.
Vận dụng các phương pháp giải phương trình bậc nhất một ẩn.
Kiểm tra kết quả và trình bày lời giải một cách chính xác.

3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sẽ được triển khai theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành:

Giảng bài: Giáo viên sẽ trình bày các khái niệm cơ bản, các ví dụ minh họa và hướng dẫn cách giải từng dạng bài tập.
Thảo luận nhóm: Học sinh sẽ thảo luận và giải quyết các bài tập nhóm, giúp tăng cường khả năng tư duy và hợp tác.
Thực hành: Học sinh sẽ được thực hành giải các bài tập từ dễ đến khó, từ bài tập cơ bản đến bài tập nâng cao.
Đánh giá: Giáo viên sẽ đánh giá sự hiểu biết của học sinh thông qua việc kiểm tra bài tập trên lớp và bài tập về nhà.

4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính toán quãng đường, thời gian, vận tốc: Giải các bài toán liên quan đến chuyển động thẳng đều.
Tính toán giá trị của các đại lượng: Giải các bài toán liên quan đến các bài toán về tỷ lệ, phần trăm.
Mô hình hóa các vấn đề thực tế: Xây dựng phương trình để mô tả và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hàng ngày.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là nền tảng cho việc học các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 8, đặc biệt là việc giải các phương trình phức tạp hơn. Kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn sẽ được vận dụng trong việc giải các hệ phương trình và bất phương trình trong các bài học sau.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tốt bài học này, học sinh nên:

Đọc kĩ lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và quy tắc giải phương trình. Làm nhiều bài tập: Thực hành giải các bài tập từ dễ đến khó để củng cố kiến thức. Tự giải quyết vấn đề: Cố gắng tự giải các bài tập trước khi tham khảo đáp án. Hỏi đáp: Nếu có thắc mắc, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được giải đáp. Làm bài tập về nhà: Kiểm tra lại kiến thức và kỹ năng đã học. Luyện tập thường xuyên: Duy trì thói quen giải bài tập để nắm vững kiến thức. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):

Trắc nghiệm Toán 8 Chương 7 - Phương trình bậc nhất

Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 1 Chương 7: Phương trình bậc nhất một ẩn (Chân trời sáng tạo) có đáp án chi tiết. Học sinh luyện tập các dạng bài tập, từ cơ bản đến nâng cao. Tải file trắc nghiệm ngay để củng cố kiến thức.

Keywords:

(Danh sách 40 keywords về Trắc nghiệm toán 8 bài 1 chương 7 chân trời sáng tạo có đáp án):

Trắc nghiệm toán 8 Phương trình bậc nhất một ẩn Chương 7 toán 8 Toán 8 Chân trời sáng tạo Phương trình Nghiệm phương trình Giải phương trình Bài tập trắc nghiệm Đáp án trắc nghiệm Bài 1 chương 7 Phương pháp giải phương trình Chuyển vế Nhân cả hai vế Trục số Bài toán thực tế Toán học lớp 8 Kiến thức toán học Kỹ năng giải toán Bài tập vận dụng Phương pháp học tập Học tốt toán Học toán hiệu quả Học online Tài liệu học tập Tải file Download Bài giảng Giáo án Sách giáo khoa Bài kiểm tra Ôn tập Kiểm tra Đề thi Đáp án Giải đáp Bài tập * Bài tập về nhà

Đề bài

Câu 1 :

Cho \(AB = 6\,{\rm{cm, }}AC = 18\,{\rm{cm}}\) , tỉ số hai đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\) là:

\(\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3}\)

Câu 2 :

Cho tam giác \(ABC\) như hình vẽ dưới đây. Hãy chọn khẳng định sai:

\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) suy ra \(DE // BC\)

\(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}\) suy ra \(DE // BC\)

\(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{EC}}\) suy ra \(DE // BC\)

\(\frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AE}}{{ED}}\) suy ra \(DE // BC\)

Câu 3 :

Cho các đoạn thẳng \(AB = 6\,{\rm{cm,}}\,CD = 4\,{\rm{cm,}}\,PQ = 8\,{\rm{cm,}}\,EF = 10\,{\rm{cm,}}\) \(MN = 25{\rm{ mm, }}RS = 15\,{\rm{mm}}\) . Hãy chọn các phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(PQ\) tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(EF\) và \(RS\) .

Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(RS\) tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(EF\) và \(MN\) .

Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(PQ\) và \(EF\) .

Cả 3 phát biểu đều sai.

Câu 4 :

Cho hình vẽ sau. Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?

Câu 5 :

Cho điểm \(C\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) thỏa mãn \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{5}\) . Tính tỉ số \(\frac{{AC}}{{AB}}\) .

\(\frac{1}{4}\)

\(\frac{2}{5}\)

\(\frac{3}{8}\)

\(\frac{5}{8}\)

Câu 6 :

Cho các đoạn thẳng \(AB = 8{\rm{ cm, }}CD = 6{\rm{ cm, }}MN = 12{\rm{ cm, }}PQ = x{\rm{ cm}}\) . Tìm \(x\) để \(AB\) và \(CD\) tỉ lệ với \(MN\) và \(PQ\) .

7 cm

8 cm

9 cm

10 cm

Câu 7 :

Cho hình vẽ sau, biết \(DE // BC\) . \(AD = 8,\,DB = 6,\,CE = 9\) . Độ dài \(AC\) bằng?

Câu 8 :

Cho hình vẽ dưới dây. Tính \(OM\) .

\(OM = 2,8\)

\(OM = 1,8\)

\(OM = 3,8\)

\(OM = 0,8\)

Câu 9 :

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12{\rm{ cm}}\) , điểm \(D\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AD = 8{\rm{ cm}}\) . Kẻ \(DE\) song song với \(BC\,\left( {E \in AC} \right)\) , kẻ \(EF\) song song với \(CD\,\left( {F \in AB} \right)\) . Tính độ dài \(AF\) .

2 cm

\(\frac{4}{3}\) cm

3 cm

\(\frac{{16}}{3}\) cm

Câu 10 :

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua \(A\) và song song với \(BC\) cắt \(BD\) ở \(E\) . Đường thẳng qua \(B\) song song với \(AD\) cắt \(AC\) ở \(F\) . Chọn kết luận sai?

\(\frac{{OE}}{{OB}} = \frac{{OA}}{{OC}}\)

\(\frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{OE}}{{OB}}\)

\(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OA}}\)

\(\frac{{OE}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OC}}\)

Câu 11 :

Cho tứ giác \(ABCD\) . Lấy điểm \(E\) bất kì thuộc \(BD\) . Qua \(E\) kẻ \(EF\) song song với \(AD\left( {F \in AB} \right)\) , kẻ \(EG\) song song với \(DC\,\left( {G \in BC} \right)\) . Chọn khẳng định sai:

\(\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{BF}}{{FA}}\)

\(FG // AC\)

\(\frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{BG}}{{GC}}\)

\(FG // AD\)

Câu 12 :

Cho điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(MA = 2MB\) . Vẽ về một phía của \(AB\) các tam giác đều \(AMC\) và \(MBD\) . Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(MC\) , \(F\) là giao điểm của \(BC\) và \(DM\) . Đặt \(MB = a\) . Tính \(ME,MF\) theo \(a\) .

\(ME = \frac{a}{2};MF = \frac{a}{3}\)

\(ME = MF = \frac{{2a}}{3}\)

\(ME = \frac{{2a}}{3};MF = \frac{a}{3}\)

\(ME = MF = \frac{a}{3}\)

Câu 13 :

Cho hình thang \(ABCD\left( {AB // CD} \right)\) có diện tích \(48\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) , \(AB = 4\,{\rm{cm,}}\,CD = 8{\rm{cm}}\) . Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác \(COD\)

\(\frac{{64}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

\({\rm{15c}}{{\rm{m}}^2}\)

\({\rm{16c}}{{\rm{m}}^2}\)

\({\rm{32c}}{{\rm{m}}^2}\)

Câu 14 :

Cho hình thang \(ABCD\,\left( {AB // CD} \right)\) có \(BC = 18{\rm{ cm,}}\,AD = 12{\rm{ cm}}\) . Điểm \(E\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(AE = 6{\rm{ cm}}\) . Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) , cắt \(BC\) ở \(F\) . Tính độ dài \(BF\) .

9 cm

10 cm

11 cm

12 cm

Câu 15 :

Cho hình thang \(ABCD\,\left( {AB // CD} \right)\) . Một đường thẳng song song với \(AB\) cắt các cạnh bên \(AD,\,BC\) theo thứ tự ở \(E,\,F\) . Đẳng thức nào sau đây đúng?

\(\frac{{ED}}{{AD}} + \frac{{BF}}{{BC}} = 1\)

\(\frac{{AE}}{{AD}} + \frac{{BF}}{{BC}} = 1\)

\(\frac{{AE}}{{ED}} + \frac{{BF}}{{FC}} = 1\)

\(\frac{{AE}}{{ED}} + \frac{{FC}}{{BF}} = 1\)

Câu 16 :

Cho tam giác \(ABC\) có \(AM\) là trung tuyến và điểm \(E\) thuộc đoạn thẳng \(MC\) . Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) , cắt \(AB\) ở \(D\) và cắt \(AM\) ở \(K\) . Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) , cắt \(AC\) ở \(F\) . Hãy chọn khẳng định sai.

\(\frac{{CF}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)

\(CF = DK\)

\(\frac{{MG}}{{AG}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)

\(EF = AD\)

Câu 17 :

Cho tứ giác \(ABCD\) . Qua \(E \in AD\) kẻ đường thẳng song song với \(DC\) cắt \(AC\) ở \(G\) . Qua \(G\) kẻ đường thẳng song song với \(CB\) cắt \(AB\) tại \(H\) . Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) , cắt đường thẳng \(AC\) tại \(I\) . Qua \(C\) kẻ đường thẳng song song với \(BA\) , cắt \(BD\) tại \(F\) . Khẳng định nào sau đây là sai?

\(IF // AD\)

\(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OI}}{{OC}}\)

\(\frac{{OF}}{{OB}} = \frac{{OC}}{{OA}}\)

\(EH // BC\)

Câu 18 :

Cho hình thang \(ABCD\left( {AB // CD} \right)\) . \(M\) là trung điểm của \(CD\) . Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BD\) , \(K\) là giao điểm của \(BM\) và \(AC\) . Đường thẳng \(IK\) cắt \(AD,\,BC\) theo thứ tự ở \(E\) và \(F\) . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

(I) \(IK // AB\)

(II) \(EI = IK = KF\)

(III) \(\frac{{DI}}{{BD}} = \frac{{IM}}{{AM}}\)

Câu 19 :

Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\) . Trên \(AH\) lấy các điểm \(K,\,I\) sao cho \(AK = KI = IH\). Qua \(I,\,K\) lần lượt vẽ các đường thẳng \(EF // BC,\,MN // BC\) \(\left( {E,\,M \in AB;\,F,\,N \in AC} \right)\) . Cho biết diện tích của tam giác \(ABC\) là \(90\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) . Hãy tính diện tích tứ giác \(MNF\) .

\(30\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

\(60\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

\(90\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

\(120\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

Câu 20 :

Cho đoạn thẳng \(ABC\) , điểm \(I\) nằm trong tam giác. Các tia \(AI,\,BI,CI\) cắt các cạnh \(BC,\,AC,\,AB\) theo thứ tự ở \(D,\,E,\,F\) . Tổng \(\frac{{AF}}{{FB}} + \frac{{AE}}{{EC}}\) bằng tỉ số nào dưới đây?

\(\frac{{AI}}{{AD}}\)

\(\frac{{AI}}{{ID}}\)

\(\frac{{BD}}{{DC}}\)

\(\frac{{DC}}{{DB}}\)

Câu 21 :

Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ bên). Biết \(BB' = 20\) m, \(BC = 30\) m và \(B'C = 40\) m. Tính độ rộng \(x\) của khúc sông.

30m

60m

90m

120m

Câu 22 :

Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao \(AB = 1,5\) m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh \(CD\) cao 4cm. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là \(ED = 6\) cm. Hỏi người đó đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn \(BE\) bao nhiêu cm?

150cm

200cm

225cm

250cm

Câu 23 :

Bóng \(\left( {AK} \right)\) của một cột điện \(\left( {MK} \right)\) trên mặt đất dài 6m. Cùng lúc đó một cột đèn giao thông \(\left( {DE} \right)\) cao 3m có bóng \(\left( {AE} \right)\) dài 2m. Tính chiều cao của cột điện \(\left( {MK} \right)\) .

6cm

9cm

12cm

18cm

Câu 24 :

Để đo chiều cao \(AC\) của một cột cờ, người ta cắm một cái cọc \(ED\) có chiều cao 2m vuông góc với mặt đất. Đặt vị trí quan sát tại \(B\) , biết khoảng cách \(BE\) là 1,5m và khoảng cách \(AB\) là 9m.

Tính chiều cao \(AC\) của cột cờ.

12m

18m

Câu 25 :

Một cột đèn cao 10m chiếu sáng một cây xanh như hình bên dưới. Cây cách cột đèn 2m và có bóng trải dài dưới mặt đất là 4,8m. Tìm chiều cao của cây xanh đó (làm tròn đến mét).

4,8mg

6,8m

10m

Câu 26 :

Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) có một cái ao. Để đo khoảng cách \(BC\) người ta đo được các đoạn thẳng \(AD = 2\) , \(BD = 10\) m và \(DE = 5\) m. Biết \(DE // BC\) , tính khoảng cách giữa hai điểm \(B\) và \(C\) .

12m

30m

25m

13m

Câu 27 :

Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?

80cm

40cm

160cm

120cm

Câu 28 :

Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài \(BC\) mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài 25m và \(K\) là trung điểm của \(AB\) , \(I\) là trung điểm của \(AC\) .

12,5m

50m

25m

100m

Câu 29 :

Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái \(PQ = 1,5\) m. Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái \(DE\) biết \(Q\) là trung điểm \(EC\) , \(P\) là trung điểm của \(DC\) . Em hãy tính giúp chú thợ xem chiều dài mái \(DE\) bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?

12m

Câu 30 :

Để đo khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) bị ngăn cách bởi một hồ nước người ta đóng các cọc tại các vị trí \(A,\,B,\,M,\,N,\,O\) như hình bên và đo được \(MN = 45\) m. Tính khoảng cách \(AB\) biết \(M,\,N\) lần lượt là điểm chính giữa \(OA\) và \(OB\) .

22,5m

45m

90m

67,5m

Câu 31 :

Nhà tâm lý học Abraham Maslow (1908 – 1970) được xem như một trong những người tiên phong trong trường phái Tâm lý học nhân văn. Năm 1943, ông đã phát triển Lý thuyết về Thang bậc nhu cầu của con người (như hình vẽ bên). Trong đó, \(BK = 6\) cm. Hãy tính đoạn thẳng \(CJ;\,EH\) ?

\(CJ = 6{\rm{cm}};\,EH = 12{\rm{cm}}\)

\(CJ = 12{\rm{cm}};\,EH = 24{\rm{cm}}\)

\(CJ = 9{\rm{cm}};\,EH = 18{\rm{cm}}\)

\(CJ = 12{\rm{cm}};\,EH = 18{\rm{cm}}\)

Câu 32 :

Để làm cây thông noel, người thợ sẽ dùng một cái khung sắt hình tam giác cân như hình vẽ bên, sau đó gắn mô hình cây thông lên. Cho biết thanh \(BC = 120\) cm. Tính độ dài các thanh \(GF,\,HE,\,ID\) .

\(GF = 30{\rm{cm}};\,HE = 60{\rm{cm}};\,ID = 90{\rm{cm}}\)

\(GF = 30{\rm{cm}};\,HE = 60{\rm{cm}};\,ID = 120{\rm{cm}}\)

\(GF = 30{\rm{cm}};\,HE = 90{\rm{cm}};\,ID = 120{\rm{cm}}\)

\(GF = 60{\rm{cm}};\,HE = 90{\rm{cm}};\,ID = 120{\rm{cm}}\)

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho \(AB = 6\,{\rm{cm, }}AC = 18\,{\rm{cm}}\) , tỉ số hai đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\) là:

\(\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Lời giải chi tiết :

\(AB = 6\,{\rm{cm, }}AC = 18\,{\rm{cm}}\)

Ta có \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{{18}} = \frac{1}{3}\)

Câu 2 :

Cho tam giác \(ABC\) như hình vẽ dưới đây. Hãy chọn khẳng định sai:

\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) suy ra \(DE // BC\)

\(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}\) suy ra \(DE // BC\)

\(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{EC}}\) suy ra \(DE // BC\)

\(\frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AE}}{{ED}}\) suy ra \(DE // BC\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết :

Theo định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Dễ thấy từ các điều kiện \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}};\,\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}};\,\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{EC}}\) ta đều có thể suy ra \(DE // BC\) .

Câu 3 :

Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(PQ\) tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(EF\) và \(RS\) .

Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(RS\) tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(EF\) và \(MN\) .

Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(PQ\) và \(EF\) .

Cả 3 phát biểu đều sai.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Lời giải chi tiết :

\(MN = 25\,{\rm{mm}} = 2,5\,{\rm{cm; }}RS = 15{\rm{ mm}} = 1,5{\rm{ cm}}\)

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\frac{{AB}}{{PQ}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\\\frac{{EF}}{{RS}} = \frac{{10}}{{1,5}} = \frac{{20}}{3}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AB}}{{PQ}} \ne \frac{{EF}}{{RS}}\\\left. \begin{array}{l}\frac{{AB}}{{RS}} = \frac{6}{{1,5}} = 4\\\frac{{EF}}{{MN}} = \frac{{10}}{{2,5}} = 4\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AB}}{{RS}} = \frac{{EF}}{{MN}}\\\left. \begin{array}{l}\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\\\frac{{PQ}}{{EF}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AB}}{{CD}} \ne \frac{{PQ}}{{EF}}\end{array}\)

Câu 4 :

Cho hình vẽ sau. Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2};\frac{{ON}}{{OP}} = \frac{{3,5}}{{3 + 4}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{{ON}}{{OP}}\)

\( \Leftrightarrow MN // PQ\) (định lý Thalès đảo) (1)

Ta có: \(\frac{{OE}}{{PE}} = \frac{3}{4};\frac{{OF}}{{FQ}} = \frac{{2,4}}{{3,2}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{{OE}}{{PE}} = \frac{{OF}}{{FQ}}\)

\( \Rightarrow EF // PQ\) (định lý Thalès đảo) (2)

Từ (1), (2) \( \Rightarrow MN // EF\) (cùng song song với \(PQ\) ).

Vậy có 3 cặp đường thẳng song song.

Câu 5 :

Cho điểm \(C\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) thỏa mãn \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{5}\) . Tính tỉ số \(\frac{{AC}}{{AB}}\) .

\(\frac{1}{4}\)

\(\frac{2}{5}\)

\(\frac{3}{8}\)

\(\frac{5}{8}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{5} \Rightarrow AC = \frac{3}{5}BC \Rightarrow AB = AC + BC = \frac{3}{5}BC + BC = \frac{8}{5}BC\\ \Rightarrow \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\frac{3}{5}BC}}{{\frac{8}{5}BC}} = \frac{3}{8}\end{array}\)

Câu 6 :

Cho các đoạn thẳng \(AB = 8{\rm{ cm, }}CD = 6{\rm{ cm, }}MN = 12{\rm{ cm, }}PQ = x{\rm{ cm}}\) . Tìm \(x\) để \(AB\) và \(CD\) tỉ lệ với \(MN\) và \(PQ\) .

7 cm

8 cm

9 cm

10 cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa hai đoạn thẳng tỉ lệ: Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(A'B'\) và \(C'D'\) nếu có tỉ lệ thức: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\) .

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\\\frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{{12}}{x}\\\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{MN}}{{PQ}} \Leftrightarrow \frac{4}{3} = \frac{{12}}{x} \Leftrightarrow x = \frac{{12.3}}{4} = 9\end{array}\)

Câu 7 :

Cho hình vẽ sau, biết \(DE // BC\) . \(AD = 8,\,DB = 6,\,CE = 9\) . Độ dài \(AC\) bằng?

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác \(ABC\) có \(DE // BC\) nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{CE}} \\ \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AC - CE}}{{CE}} \\ \frac{8}{6} = \frac{{AC - 9}}{9}\)

suy ra \(AC - 9 = \frac{{8.9}}{6} = 12 \)

do đó \(AC = 12 + 9 = 21\)

Câu 8 :

Cho hình vẽ dưới dây. Tính \(OM\) .

\(OM = 2,8\)

\(OM = 1,8\)

\(OM = 3,8\)

\(OM = 0,8\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2};\frac{{ON}}{{OP}} = \frac{{3,5}}{{3 + 4}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{{ON}}{{OP}}\)

\( \Leftrightarrow MN // PQ\) (định lý Thalès đảo)

Theo hệ quả định lý Thalès ta có: \(\frac{{OM}}{{QO}} = \frac{{ON}}{{OP}} \Rightarrow OM = \frac{{QO.ON}}{{OP}} = \frac{{\left( {OF + FQ} \right)ON}}{{OE + EP}} = \frac{{\left( {2,4 + 3,2} \right)3,5}}{{3 + 4}} = 2,8\)

Câu 9 :

2 cm

\(\frac{4}{3}\) cm

3 cm

\(\frac{{16}}{3}\) cm

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác \(ABC\) có \(DE // BC\) nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (1)

Xét tam giác \(ACD\) có \(EF // CD\) nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (2)

Từ (1), (2) suy ra \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AD}} \)

\(AF.AB = A{D^2}\)

\(AF = \frac{{A{D^2}}}{{AB}} = \frac{{{8^2}}}{{12}} = \frac{{16}}{3}\)

Câu 10 :

\(\frac{{OE}}{{OB}} = \frac{{OA}}{{OC}}\)

\(\frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{OE}}{{OB}}\)

\(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OA}}\)

\(\frac{{OE}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OC}}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

\(AE // BC\) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: \(\frac{{OE}}{{OB}} = \frac{{OA}}{{OC}}\) (1)

\(BF // AD\) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: \(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OA}}\) (2)Từ (1), (2) \( \Rightarrow \frac{{OE}}{{OB}} \cdot \frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OA}}{{OC}} \cdot \frac{{OF}}{{OA}}\) hay \(\frac{{OE}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OC}}\)

Câu 11 :

\(\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{BF}}{{FA}}\)

\(FG // AC\)

\(\frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{BG}}{{GC}}\)

\(FG // AD\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác \(ABD\) có \(EF // AD\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{BE}}{{ED}}\) (1)

Xét tam giác \(BCD\) có \(EG // CD\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{BG}}{{GC}}\) (2)

Từ (1), (2) \( \Rightarrow \frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{BG}}{{GC}}\) do đó \(FG // AC\) (định lí Thalès đảo)

Câu 12 :

\(ME = \frac{a}{2};MF = \frac{a}{3}\)

\(ME = MF = \frac{{2a}}{3}\)

\(ME = \frac{{2a}}{3};MF = \frac{a}{3}\)

\(ME = MF = \frac{a}{3}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

\(MB = a \Rightarrow MA = 2a\)

Vì các tam giác \(AMC\) và \(MBD\) đều nên \(\widehat {MAC} = \widehat {BMD} = 60^\circ \) .

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị \( \Rightarrow MD // AC\)

Vì \(MD // AC\) nên theo hệ quả định lí Thalès cho hai tam giác \(DEM\) và \(ACE\) có \(\frac{{ME}}{{EC}} = \frac{{MD}}{{AC}}\)

Mà \(MD = MB\) và \(AC = MA\) nên \(\frac{{ME}}{{EC}} = \frac{{MD}}{{AC}} = \frac{{MB}}{{MA}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \frac{{ME}}{{EC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{ME}}{{ME + EC}} = \frac{1}{{1 + 2}} = \frac{1}{3}\)

\( \Rightarrow \frac{{ME}}{{2a}} = \frac{1}{3} \Rightarrow ME = \frac{{2a}}{3}\)

Tương tự, \(MF = \frac{{2a}}{3}\)

Vậy \(ME = MF = \frac{{2a}}{3}\)

Câu 13 :

\(\frac{{64}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

\({\rm{15c}}{{\rm{m}}^2}\)

\({\rm{16c}}{{\rm{m}}^2}\)

\({\rm{32c}}{{\rm{m}}^2}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Kẻ \(AH \bot DC;\,OK \bot DC\) tại \(H,\,K\) \( \Rightarrow AH \bot OK\) .

Chiều cao của hình thang \(AH = \frac{{2{S_{ABCD}}}}{{AB + CD}} = \frac{{2.48}}{{4 + 8}} = 8\) (cm)

Vì \(AB // CD\) ( \(ABCD\) là hình thang) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{8}{4} = 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{OC}}{{OA + OC}} = \frac{2}{{2 + 1}}\\ \Rightarrow \frac{{OC}}{{AC}} = \frac{2}{3}\end{array}\)

Vì \(AH // OK\) nên theo hệ quả định lý Thalès ta có \(\frac{{OK}}{{AH}} = \frac{{OC}}{{AC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow OK = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3} \cdot 8 = \frac{{16}}{3}\) (cm)

Do đó \({S_{COD}} = \frac{1}{2}OK.DC = \frac{1}{2} \cdot \frac{{16}}{3} \cdot 8 = \frac{{64}}{3}\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) .

Câu 14 :

9 cm

10 cm

11 cm

12 cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

\(\left. \begin{array}{l}AB // CD\\EF // CD\end{array} \right\} \Rightarrow AB // EF\)

Gọi \(G\) là giao điểm của \(EF\) và \(AC\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}EG // CD\\GF // AB\end{array} \right.\)

Xét tam giác \(ACD\) có \(EG // CD\) nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{CG}}{{AG}} = \frac{{DE}}{{AE}} = \frac{{AD - AE}}{{AE}} = \frac{{12 - 6}}{6} = 1\)

Xét tam giác \(ABC\) có \(GF // AB\) nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{CF}}{{BF}} = \frac{{CG}}{{AG}} = 1 \Rightarrow BF = CF = \frac{{BC}}{2} = \frac{{18}}{2} = 9{\rm{ cm}}\)

Câu 15 :

\(\frac{{ED}}{{AD}} + \frac{{BF}}{{BC}} = 1\)

\(\frac{{AE}}{{AD}} + \frac{{BF}}{{BC}} = 1\)

\(\frac{{AE}}{{ED}} + \frac{{BF}}{{FC}} = 1\)

\(\frac{{AE}}{{ED}} + \frac{{FC}}{{BF}} = 1\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

\(\left. \begin{array}{l}AB // CD\\EF // CD\end{array} \right\} \Rightarrow AB // EF\)

Gọi \(G\) là giao điểm của \(EF\) và \(AC\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}EG // CD\\GF // AB\end{array} \right.\)

Xét tam giác \(ACD\) có \(EG // CD\) nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{DE}}{{AD}} = \frac{{CG}}{{AC}}\) (1)

Xét tam giác \(ABC\) có \(FG // AB\) nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{CG}}{{AC}} = \frac{{CF}}{{BC}}\) (2)

Từ (1), (2) \( \Rightarrow \frac{{DE}}{{AD}} = \frac{{CF}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{DE}}{{AD}} + \frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{CF}}{{BC}} + \frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{CF + BF}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1\)

Câu 16 :

\(\frac{{CF}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)

\(CF = DK\)

\(\frac{{MG}}{{AG}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)

\(EF = AD\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Xét tứ giác \(ADEF\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}DE // AF\left( {DE // AC,\,F \in AC} \right)\\EF // AD\left( {EF // AB,\,D \in AB} \right)\end{array} \right.\) nên \(ADEF\) là hình bình hành.

\( \Rightarrow EF = AD\) (1)

Kẻ \(MG // AC\,\left( {G \in AB} \right)\) .

Xét tam giác \(ABC\) có: \(MG // AC\) nên theo định lí Thalès ta có \(\frac{{BG}}{{AG}} = \frac{{BM}}{{CM}} = 1 \Rightarrow BG = AG\) hay \(G\) là trung điểm của \(AB\) .

Xét tam giác \(ABC\) có \(EF // AB\) nên theo định lí Thalès ta có \(\frac{{CF}}{{AC}} = \frac{{EF}}{{AB}}\) hay \(\frac{{CF}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (2)

Tương tự với tam giác \(AGM\) và tam giác \(ABC\) có \(\frac{{DK}}{{AD}} = \frac{{MG}}{{AG}} = \frac{{MG}}{{BG}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (3)

Từ (1), (2), (3) \( \Rightarrow CF = DK\) .

Câu 17 :

\(IF // AD\)

\(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OI}}{{OC}}\)

\(\frac{{OF}}{{OB}} = \frac{{OC}}{{OA}}\)

\(EH // BC\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

\(\left. \begin{array}{l}EG // DC \Rightarrow \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AG}}{{AC}}\\GH // BC \Rightarrow \frac{{AG}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{AB}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow EH // BD\)

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) .

\(\left. \begin{array}{l}BI // DC \Rightarrow \frac{{OI}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\\AB // CF \Rightarrow \frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OF}}{{OB}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{OI}}{{OA}} = \frac{{OF}}{{OD}} \Rightarrow AD // IF\)

Câu 18 :

(I) \(IK // AB\)

(II) \(EI = IK = KF\)

(III) \(\frac{{DI}}{{BD}} = \frac{{IM}}{{AM}}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

\(\left. \begin{array}{l}AB // DM \Rightarrow \frac{{IM}}{{IA}} = \frac{{MD}}{{AB}}\\AB // MC \Rightarrow \frac{{MK}}{{KB}} = \frac{{MC}}{{AB}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{IM}}{{IA}} = \frac{{MK}}{{KB}} \Rightarrow IK // AB\)

\(\left. \begin{array}{l}AB // EI \Rightarrow \frac{{IE}}{{AB}} = \frac{{ID}}{{DB}}\\AB // IK \Rightarrow \frac{{IK}}{{AB}} = \frac{{IM}}{{MA}}\\AB // DM \Rightarrow \frac{{DI}}{{BI}} = \frac{{IM}}{{IA}} \Rightarrow \frac{{DI}}{{BD}} = \frac{{IM}}{{AM}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{IE}}{{AB}} = \frac{{IK}}{{AB}} \Rightarrow EI = IK\)

Tương tự, \(IK = KF\) . Do đó \(EI = IK = KF\) .

Câu 19 :

\(30\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

\(60\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

\(90\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

\(120\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Ta có \(AK = KI = IH\) và \(AK + KI + IH = 3.KI = AH\) nên \( KI = \frac{1}{3}AH\)

Vì \(MN // BC \) nên \( \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}} \) nên \( \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}\) suy ra \(MN = \frac{1}{3}BC \)

Vì \(EF // BC \) nên \( \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{AF}}{{AC}} \) nên \( \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}\) suy ra \(FE = \frac{2}{3}BC\)

\(MNFE\) có \(MN // FE\) và \(KI \bot MN\). Do đó \(MNEF\) là hình thang có 2 đáy \(MN,\,FE\) , chiều cao \(KI\) .

\( \) nên \( {S_{MNEF}} = \frac{{\left( {MN + FE} \right)KI}}{2} = \frac{{\left( {\frac{1}{3}BC + \frac{2}{3}BC} \right) \cdot \frac{1}{3}AH}}{2} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = 30\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

Câu 20 :

\(\frac{{AI}}{{AD}}\)

\(\frac{{AI}}{{ID}}\)

\(\frac{{BD}}{{DC}}\)

\(\frac{{DC}}{{DB}}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Qua \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(CF,\,BE\) lần lượt tại \(H,K\) .

\(AH // BC\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{AF}}{{BF}} = \frac{{AH}}{{BC}}\)

\(AK // BC\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AK}}{{BC}}\)

\( \Rightarrow \frac{{AF}}{{BF}} + \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AH}}{{BC}} + \frac{{AK}}{{BC}} = \frac{{HK}}{{BC}}\) (1)

Lại có \(AH // DC\) nên theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AH}}{{CD}}\)

\(AK // BD\) nên theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AK}}{{BD}}\)

Do đó \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AH}}{{CD}} = \frac{{AK}}{{BD}}\) (2)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{{AH}}{{CD}} = \frac{{AK}}{{BD}} = \frac{{AH + AK}}{{CD + BD}} = \frac{{HK}}{{BC}}\) (3)

Từ (2) và (3) \( \Rightarrow \frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{HK}}{{BC}}\) (4)

Từ (1) và (4) \( \Rightarrow \frac{{AF}}{{BF}} + \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AI}}{{ID}}\)

Câu 21 :

30m

60m

90m

120m

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Dùng hệ quả của định lý Thalès, ta có:

\(\frac{{AB}}{{AB'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} \Rightarrow \frac{x}{{x + 20}} = \frac{{30}}{{40}} \Rightarrow x = 60\) m.

Câu 22 :

150cm

200cm

225cm

250cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Đổi đơn vị: 1,5m=150cm.

Ta có: \(AB // CD\) (cùng vuông góc với \(BD\) ) \( \Rightarrow \frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{CD}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow EB = \frac{{ED.AB}}{{CD}} = \frac{{6.150}}{4} = 225\) (cm)

Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là 225cm.

Câu 23 :

6cm

9cm

12cm

18cm

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Ta có : DE // MK

\( \Rightarrow \,\,\frac{{DE}}{{MK}} = \frac{{AE}}{{AK}}\)

\( \Leftrightarrow \,\,\frac{3}{{MK}} = \frac{2}{6}\)

\( \Rightarrow MK = \frac{{6.3}}{2} = 9\) (m)

Câu 24 :

Tính chiều cao \(AC\) của cột cờ.

12m

18m

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABC\) có \(AC // ED\left( {AC \bot AB,\,ED \bot AB} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{EB}}{{AB}} = \frac{{ED}}{{AC}}\) (hệ quả của định lí Thalès)

\( \Leftrightarrow \frac{{1,5}}{9} = \frac{2}{{AC}}\)

\( \Rightarrow AC = 12\) (m)

Vậy chiều cao \(AC\) của cột cờ là 12m.

Câu 25 :

4,8mg

6,8m

10m

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

\(MC = MA + AC = 4,8 + 2 = 6,8\) (m)

Xét \(\Delta DCM\) có \(AB // CD\) nên \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{MA}}{{MC}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Leftrightarrow \frac{{AB}}{{10}} = \frac{{4,8}}{{6,8}} \Rightarrow AB = \frac{{4,8.10}}{{6,8}} \approx 7\) (m)

Vậy chiều cao của cây xanh đó là 7m.

Câu 26 :

12m

30m

25m

13m

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABC\) có \(DE // BC\)

\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{2}{{10 + 2}} = \frac{5}{{BC}}\)

\( \Rightarrow BC = \frac{{5\left( {10 + 2} \right)}}{2} = 30\) m

Vậy khoảng cách giữa hai điểm \(B\) và \(C\) là 30m.

Câu 27 :

80cm

40cm

160cm

120cm

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết :

Gọi \(MN\) là thanh ngang; \(BC\) là độ rộng giữa hai bên thang.

\(MN\) nằm chính giữa thang nên \(M,\,N\) là trung điểm \(AB\) và \(AC\) .

\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow MN // BC\) (định lí Thalès đảo)

\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 80 = 40\) (cm)

Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài 40cm.

Câu 28 :

12,5m

50m

25m

100m

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABC\) có: \(K\) là trung điểm của \(AB\) , \(I\) là trung điểm của \(AC\)

\( \Rightarrow \frac{{AK}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow KI // BC\) (định lí Thalès đảo)

\( \Rightarrow \frac{{AK}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{KI}}{{BC}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow BC = 2KI = 2.25 = 50\) (m)

Câu 29 :

12m

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Vì \(Q\) là trung điểm \(EC\) , \(P\) là trung điểm của \(DC\) nên

\(\frac{{CQ}}{{CE}} = \frac{{CP}}{{CD}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow QP // ED\) (định lí Thalès đảo)

\( \Rightarrow \frac{{CQ}}{{CE}} = \frac{{CP}}{{CD}} = \frac{{QP}}{{ED}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow DE = 2PQ = 2.1,5 = 3\) (m)

Vậy chiều dài mái \(DE\) bằng 3m.

Câu 30 :

22,5m

45m

90m

67,5m

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

\(M,\,N\) lần lượt là điểm chính giữa \(OA\) và \(OB\) .

\( \Rightarrow \frac{{OM}}{{OA}} = \frac{1}{2};\frac{{ON}}{{OB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{OM}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}} \Rightarrow MN // AB\) (định lí Thalès đảo)

\( \Rightarrow \frac{{OM}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}} = \frac{{MN}}{{AB}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow AB = 2MN = 2.45 = 90\) m.

Câu 31 :

\(CJ = 6{\rm{cm}};\,EH = 12{\rm{cm}}\)

\(CJ = 12{\rm{cm}};\,EH = 24{\rm{cm}}\)

\(CJ = 9{\rm{cm}};\,EH = 18{\rm{cm}}\)

\(CJ = 12{\rm{cm}};\,EH = 18{\rm{cm}}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(AB = BC = CD = DE = EF = \frac{{AF}}{5}\) ;

\(AK = KJ = JI = IH = HO = \frac{{AO}}{5}\)

\(\left. \begin{array}{l}AC = AB + BC = 2AB \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}\\AJ = AK + KJ = 2AK \Rightarrow \frac{{AK}}{{AJ}} = \frac{1}{2}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AK}}{{AJ}}\)

\( \Rightarrow BK // CJ\) (định lí Thalès đảo)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AK}}{{AJ}} = \frac{{BK}}{{CJ}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow CJ = 2BK = 2.6 = 12\) cm

\(\left. \begin{array}{l}AE = AB + BC + CD + DE = 4AB \Rightarrow \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{2AB}}{{4AB}} = \frac{1}{2}\\AH = AK + KJ + JI + IH = 4AK \Rightarrow \frac{{AJ}}{{AH}} = \frac{{2AK}}{{4AK}} = \frac{1}{2}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{AJ}}{{AH}}\)

\( \Rightarrow CJ // EH\) (định lí Thalès đảo)

\( \Rightarrow \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{AJ}}{{AH}} = \frac{{CJ}}{{EH}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow EH = 2CJ = 2.12 = 24\) cm

Câu 32 :

\(GF = 30{\rm{cm}};\,HE = 60{\rm{cm}};\,ID = 90{\rm{cm}}\)

\(GF = 30{\rm{cm}};\,HE = 60{\rm{cm}};\,ID = 120{\rm{cm}}\)

\(GF = 30{\rm{cm}};\,HE = 90{\rm{cm}};\,ID = 120{\rm{cm}}\)

\(GF = 60{\rm{cm}};\,HE = 90{\rm{cm}};\,ID = 120{\rm{cm}}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(AG = GH = HI = IB = \frac{{AB}}{4};\,AF = FE = ED = DC = \frac{{AC}}{4}\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(\frac{{AG}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{1}{4}\)

\( \Rightarrow GF // BC\) (định lí Thalès đảo)

\( \Rightarrow \frac{{AG}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{GF}}{{BC}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow GF = \frac{{BC}}{4} = \frac{{120}}{4} = 30\) (cm)

\(\left. \begin{array}{l}\frac{{AG}}{{AH}} = \frac{{AG}}{{AG + GH}} = \frac{{AG}}{{2AG}} = \frac{1}{2}\\\frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{AF}}{{AF + FE}} = \frac{{AF}}{{2AF}} = \frac{1}{2}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AG}}{{AH}} = \frac{{AF}}{{AE}} = \frac{1}{2} \Rightarrow GF // HE\) (định lí Thalès đảo)

\( \Rightarrow \frac{{AG}}{{AH}} = \frac{{AF}}{{AE}} = \frac{{GF}}{{HE}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow HE = 2GF = 2.30 = 60\) (cm)

\(\left. \begin{array}{l}\frac{{AG}}{{AI}} = \frac{{AG}}{{AG + GH + HI}} = \frac{{AG}}{{3AG}} = \frac{1}{3}\\\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AF}}{{AF + FE + ED}} = \frac{{AF}}{{3AF}} = \frac{1}{3}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AG}}{{AI}} = \frac{{AF}}{{AD}} = \frac{1}{3}\)

\( \Rightarrow GF // ID\) (định lí Thalès đảo)

\( \Rightarrow \frac{{AG}}{{AI}} = \frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{GF}}{{ID}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow ID = 3GF = 3.30 = 90\) (cm)