[SBT Toán Lớp 11 Kết nối tri thức] Giải bài 6.31 trang 19 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải Bài 6.31 Trang 19 Sách Bài Tập Toán 11 - Kết Nối Tri Thức
1. Tổng quan về bài học:Bài học này hướng dẫn giải bài tập 6.31 trang 19 trong Sách Bài Tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài tập này thuộc chương VI: Hàm số mũ và hàm số lôgarit, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về tính chất của hàm số mũ và lôgarit để giải các phương trình và bất phương trình liên quan. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh củng cố và nâng cao kỹ năng giải các bài toán phức tạp hơn về hàm số mũ và lôgarit, rèn luyện tư duy logic và khả năng vận dụng lý thuyết vào thực tiễn.
2. Kiến thức và kỹ năng:Sau khi hoàn thành bài học này, học sinh sẽ:
Nắm vững tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit, đặc biệt là các tính chất liên quan đến phép biến đổi, giải phương trình và bất phương trình. Thành thạo kỹ năng giải các phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit, bao gồm cả các phương trình và bất phương trình có chứa nhiều hàm số mũ và lôgarit. Nâng cao khả năng phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và trình bày lời giải một cách logic, chính xác. Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức toán học vào việc giải quyết các vấn đề thực tế. 3. Phương pháp tiếp cận:Bài học sẽ được trình bày theo các bước sau:
Phân tích đề bài: Đề bài sẽ được phân tích chi tiết, xác định rõ ràng các yếu tố cần thiết để giải bài toán. Lựa chọn phương pháp: Sẽ trình bày các phương pháp giải phù hợp với bài toán, bao gồm cả việc lựa chọn phương pháp tối ưu. Giải chi tiết từng bước: Quá trình giải bài toán sẽ được trình bày chi tiết, từng bước một, kèm theo lời giải thích rõ ràng cho mỗi bước. Kiểm tra kết quả: Kết quả sẽ được kiểm tra lại để đảm bảo tính chính xác. Tổng kết: Bài học sẽ được tổng kết lại bằng cách nhấn mạnh các điểm quan trọng và các kỹ năng đã được học. 4. Ứng dụng thực tế:Kiến thức về hàm số mũ và lôgarit được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống, như:
Nghiên cứu tăng trưởng dân số:
Mô hình tăng trưởng dân số thường sử dụng hàm số mũ.
Tài chính:
Tính toán lãi suất kép, giá trị hiện tại và tương lai của một khoản đầu tư.
Vật lý:
Mô tả sự phân rã phóng xạ, sự lan truyền âm thanh và ánh sáng.
Hóa học:
Tính toán tốc độ phản ứng hóa học.
Sinh học:
Mô tả sự phát triển của quần thể sinh vật.
Bài học này liên kết chặt chẽ với các kiến thức đã học trong chương trình toán lớp 11, đặc biệt là các kiến thức về:
Hàm số: Khái niệm về hàm số, tính chất của hàm số, đồ thị hàm số. Phương trình và bất phương trình: Các phương pháp giải phương trình và bất phương trình. Đạo hàm: Ứng dụng đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. 6. Hướng dẫn học tập:Để đạt hiệu quả cao trong quá trình học tập, học sinh nên:
Đọc kỹ đề bài:
Hiểu rõ yêu cầu của đề bài trước khi bắt đầu giải.
Xem lại lý thuyết:
Ôn lại các kiến thức cơ bản về hàm số mũ và lôgarit trước khi làm bài tập.
Thực hành nhiều:
Giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Tra cứu tài liệu:
Sử dụng sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu khác để tìm hiểu thêm.
Hỏi khi cần thiết:
Đừng ngần ngại hỏi giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Đề bài
Giải các phương trình mũ sau:
a) \({4^{2x - 1}} = {8^{x + 3}}\);
b) \({9^{2x}} \cdot {27^{{x^2}}} = \frac{1}{3}\)
c) \({\left( {{e^4}} \right)^x} \cdot {e^{{x^2}}} = {e^{12}}\)
d) \({5^{2x - 1}} = 20\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương trình mũ cơ bản có dạng \({a^x} = b(\) với \(0 < a \ne 1)\).
- Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_a}b\).
- Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Phương pháp giải phương trình mũ bằng cách đưa về cùng cơ số:
Nếu\({\rm{\;\;}}0 < a \ne 1{\rm{\;thì\;}}{a^u} = {a^v} \Leftrightarrow u = v{\rm{.\;}}\)
Lời giải chi tiết
a) \({4^{2x - 1}} = {8^{x + 3}} \Leftrightarrow {2^{4x - 2}} = {2^{3x + 9}} \Leftrightarrow 4x - 2 = 3x + 9 \Leftrightarrow x = 11\).
b) \({9^{2x}} \cdot {27^{{x^2}}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {3^{4x}} \cdot {3^{3{x^2}}} = {3^{ - 1}} \Leftrightarrow {3^{3{x^2} + 4x + 1}} = 1\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{1}{3}}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\)
c) \({\left( {{e^4}} \right)^x} \cdot {e^{{x^2}}} = {e^{12}} \Leftrightarrow {e^{4x}} \cdot {e^{{x^2}}} = {e^{12}} \Leftrightarrow {e^{{x^2} + 4x - 12}} = 1\).
\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{x = - 6.}\end{array}} \right.\)
d) \({5^{2x - 1}} = 20 \Leftrightarrow 2x - 1 = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}20 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\left( {1 + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}20} \right)\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 11
Môn Toán học Lớp 11
Môn Vật lí Lớp 11
Môn Tiếng Anh Lớp 11
Môn Hóa học Lớp 11
Môn Sinh học Lớp 11
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 11
Lời giải và bài tập Lớp 11 đang được quan tâm
