SBT Toán Lớp 11 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 11 Kết nối tri thức] Giải bài 1.10 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Thư viện lời giải
Lớp 11
Môn Toán học Lớp 11
SBT Toán Lớp 11 Kết nối tri thức
Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Giải bài 1.10 trang 10 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Bài 1.10 Trang 10 SBT Toán 11 - Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

1. Tổng quan về bài học:

Bài học này tập trung vào việc giải bài toán 1.10 trang 10 trong Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài toán này thuộc chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, cụ thể là phần liên quan đến tính chất và đồ thị của các hàm lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot). Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững cách áp dụng các công thức lượng giác và tính chất của hàm lượng giác để giải quyết bài toán cụ thể, từ đó củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán trong lĩnh vực này.

2. Kiến thức và kỹ năng:

Thông qua bài học này, học sinh sẽ:

Ôn tập và củng cố: Các công thức lượng giác cơ bản như công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc. Nắm vững: Tính chất tuần hoàn, tính chẵn lẻ của các hàm lượng giác sin, cos, tan, cot. Rèn luyện kỹ năng: Phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, thực hiện các phép biến đổi lượng giác chính xác và trình bày lời giải logic, mạch lạc. Hiểu sâu hơn: Mối liên hệ giữa các hàm lượng giác và ứng dụng của chúng trong việc giải các phương trình và bất phương trình lượng giác (ở các bài học tiếp theo). 3. Phương pháp tiếp cận:

Bài học sẽ được trình bày theo phương pháp từng bước, bao gồm:

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và những gì cần tìm. Lựa chọn phương pháp: Áp dụng các công thức và tính chất lượng giác phù hợp để biến đổi biểu thức về dạng đơn giản hơn. Thực hiện phép tính: Thực hiện các phép tính một cách chính xác và cẩn thận. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác và hợp lý. Tổng kết: Rút ra bài học kinh nghiệm và những lưu ý khi giải các bài toán tương tự.
Bài học sẽ sử dụng nhiều ví dụ minh họa, giúp học sinh dễ dàng hiểu và nắm bắt kiến thức. Ngoài ra, bài học cũng sẽ cung cấp các lời giải chi tiết, rõ ràng, dễ hiểu.
4. Ứng dụng thực tế:
Mặc dù bài toán này mang tính chất lý thuyết, nhưng kiến thức về hàm lượng giác và các phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực thực tế, như:

Vật lý: Mô tả chuyển động điều hòa, sóng âm, sóng ánh sángu2026
Kỹ thuật: Thiết kế mạch điện, xây dựng cầu đường, khảo sát địa hìnhu2026
Tin học: Xử lý tín hiệu, đồ họa máy tínhu2026

Việc nắm vững kiến thức về hàm lượng giác là nền tảng quan trọng để học sinh có thể áp dụng vào giải quyết các vấn đề thực tiễn trong tương lai.

5. Kết nối với chương trình học:

Bài học này là một phần quan trọng trong chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác của chương trình Toán lớp 11. Kiến thức được học trong bài học này sẽ là nền tảng cho các bài học tiếp theo trong chương, đặc biệt là các bài học về phương trình lượng giác, bất phương trình lượng giác và ứng dụng của lượng giác trong giải tích.

6. Hướng dẫn học tập:

Để học tập hiệu quả, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán trước khi bắt đầu giải. Ôn tập lại các công thức lượng giác: Làm quen và ghi nhớ các công thức lượng giác cơ bản. Thực hành nhiều bài tập: Giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Tra cứu tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu khác để tìm hiểu thêm. * Hỏi đáp: Nếu gặp khó khăn, hãy hỏi giáo viên hoặc bạn bè để được hỗ trợ. Giải Bài 1.10 (Chi tiết sẽ được trình bày tại đây, tùy thuộc vào nội dung cụ thể của bài toán 1.10) (Nội dung giải bài toán 1.10 sẽ được chèn vào đây) 40 Keywords:

Giải bài 1.10, trang 10, SBT Toán 11, Kết nối tri thức, hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, công thức lượng giác, công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, tính chất hàm lượng giác, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ, sin, cos, tan, cot, Toán lớp 11, bài tập toán 11, sách bài tập toán, hướng dẫn giải, lời giải chi tiết, phương pháp giải, bài tập lượng giác, luyện tập lượng giác, ôn tập lượng giác, kiến thức lượng giác, kỹ năng giải toán, học toán lớp 11, giải tích, vật lý, kỹ thuật, tin học, ứng dụng lượng giác, bài tập ôn tập, ôn tập cuối chương, thi học kỳ, ôn thi tốt nghiệp.

Đề bài

Không sử dụng máy tính, tính các giá trị lượng giác của góc \({105^0}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức cộng, tách góc 105\(^0\) ra thành 2 góc có giá trị lượng giác đặc biệt là 60\(^0\) và 45\(^0\)

\(\cos (a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\)

\(\sin (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)

Áp dụng công thức \({\mathop{\rm tanx}\nolimits} = \frac{{sinx}}{{\cos x}}\) để tính \(\tan x\).

Áp dụng công thức \({\mathop{\rm cotx}\nolimits} = \frac{1}{{\tan x}}\) để tính \(\cot \,x\).

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos {105^0} = \cos ({60^0} + {45^0}) = \cos 60{\,^0}\cos {45^0} - \sin {60^0}\sin {45^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}.\\\sin {105^0} = \sin ({60^0} + {45^0}) = \sin 60{\,^0}\cos {45^0} - \cos {60^0}\sin {45^0}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{4}.\end{array}\)

\(\tan {105^0} = \frac{{\sin {{105}^0}}}{{\cos {{105}^0}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{4}}}{{\frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{4}}} = \frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}\).

\(\cot {105^0} = \frac{1}{{\tan {{105}^0}}} = 1:\frac{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{{\sqrt 2 - \sqrt 6 }}\).