SBT Toán Lớp 11 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SBT Toán Lớp 11 Kết nối tri thức] Giải bài 6.23 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Thư viện lời giải
Lớp 11
Môn Toán học Lớp 11
SBT Toán Lớp 11 Kết nối tri thức
Chương VI. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Giải bài 6.23 trang 14 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Bài 6.23 Trang 14 SBT Toán 11 - Kết Nối Tri Thức

1. Tổng quan về bài học:

Bài học này hướng dẫn giải bài tập 6.23 trang 14 trong Sách bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài tập này thuộc chương VI: Hàm số mũ và hàm số lôgarit, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số mũ, hàm số lôgarit và các tính chất của chúng để giải quyết các phương trình và bất phương trình liên quan. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững cách giải các bài toán liên quan đến hàm số mũ và lôgarit, rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức chứa hàm số mũ và lôgarit, và phát triển tư duy logic trong việc giải quyết vấn đề toán học.

2. Kiến thức và kỹ năng:

Sau khi hoàn thành bài học này, học sinh sẽ:

Nắm vững định nghĩa, tính chất và đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit. Thành thạo các phép biến đổi đại số liên quan đến hàm số mũ và lôgarit, bao gồm sử dụng các công thức logarit và lũy thừa. Có khả năng giải các phương trình và bất phương trình chứa hàm số mũ và lôgarit bằng các phương pháp khác nhau, như đặt ẩn phụ, sử dụng tính chất của hàm số mũ và lôgarit. Phân tích và giải quyết các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số mũ và lôgarit trong các lĩnh vực khác nhau. Rèn luyện kỹ năng tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin để giải quyết vấn đề. 3. Phương pháp tiếp cận:
Bài học sẽ được trình bày một cách hệ thống và dễ hiểu, bao gồm các bước sau:

Phân tích đề bài: Đề bài sẽ được phân tích chi tiết để xác định loại bài toán, các đại lượng đã cho và yêu cầu của bài toán.
Lựa chọn phương pháp giải: Sẽ trình bày các phương pháp giải phù hợp với từng loại bài toán, bao gồm cả các phương pháp giải cơ bản và nâng cao.
Thực hiện các bước giải: Các bước giải sẽ được trình bày một cách chi tiết và minh bạch, kèm theo các lời giải thích rõ ràng.
Kiểm tra kết quả: Kết quả sẽ được kiểm tra lại để đảm bảo tính chính xác.
Tổng kết: Tổng kết lại các kiến thức và kỹ năng đã được áp dụng trong quá trình giải bài toán.

Bài học sẽ sử dụng nhiều ví dụ minh họa để giúp học sinh dễ dàng hiểu và nắm vững kiến thức. Ngoài ra, bài học cũng sẽ cung cấp các bài tập tự luyện để học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng đã học.

4. Ứng dụng thực tế:

Hàm số mũ và lôgarit có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:

Tài chính: Tính toán lãi suất kép, dự báo tăng trưởng kinh tế. Sinh học: Mô hình hóa sự tăng trưởng của quần thể sinh vật. Vật lý: Mô hình hóa sự phân rã phóng xạ, sự lan truyền sóng. Công nghệ thông tin: Mã hóa và giải mã thông tin.

Việc nắm vững kiến thức về hàm số mũ và lôgarit sẽ giúp học sinh giải quyết được nhiều bài toán thực tế trong các lĩnh vực này. Bài tập 6.23 là một ví dụ cụ thể giúp củng cố khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề thực tiễn.

5. Kết nối với chương trình học:

Bài học này nằm trong chương VI: Hàm số mũ và hàm số lôgarit của chương trình Toán 11. Kiến thức về hàm số mũ và lôgarit là nền tảng cho việc học tập các chương tiếp theo trong chương trình Toán 11 và các môn học khác như Vật lý, Hóa học, Kinh tế. Bài học này cũng liên kết chặt chẽ với các bài học trước đó về hàm số, phương trình và bất phương trình.

6. Hướng dẫn học tập:

Để học tập hiệu quả bài học này, học sinh nên:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán trước khi bắt đầu giải. Ôn lại kiến thức: Ôn lại kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit, các tính chất và công thức liên quan. Làm bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và kỹ năng. Tra cứu tài liệu: Sử dụng sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác để tìm hiểu thêm về hàm số mũ và hàm số lôgarit. * Hỏi đáp: Đừng ngần ngại đặt câu hỏi nếu gặp khó khăn trong quá trình học tập. Keywords: Giải bài 6.23, trang 14, SBT Toán 11, Kết nối tri thức, hàm số mũ, hàm số lôgarit, phương trình mũ, phương trình lôgarit, bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit, toán lớp 11, bài tập toán 11, giải toán lớp 11, ôn tập toán 11, hướng dẫn giải toán, bài tập sách bài tập, học toán hiệu quả, toán học, lũy thừa, logarit, công thức logarit, công thức lũy thừa, phương pháp giải toán, bài tập ôn tập, ôn tập cuối chương, kiểm tra toán, đề kiểm tra, ôn thi, thi học kỳ, toán trung học phổ thông, giải phương trình, giải bất phương trình, hàm số, đồ thị hàm số, tính chất hàm số, ứng dụng hàm số, bài toán thực tế.

Đề bài

Cho hàm số mũ \(f\left( x \right) = {a^x}(a > 0)\). Chứng minh rằng:

a) \(\frac{{f\left( {x + 1} \right)}}{{f\left( x \right)}} = a\);

b) \(f\left( { - x} \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\)

c) \(f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = f\left( {{x_1}} \right) \cdot f\left( {{x_2}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất của lũy thừa với số mũ thực

Với \(a\) là số thực dương ta có: \({a^0} = 1;{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\).

Với \(a > 0,b > 0\) và \(m,n\) là các số thực, ta có:

\({a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}\); \(\frac{{{a^m}}}{{{a^n}}} = {a^{m - n}}\);

\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{mn}};\) \({\left( {ab} \right)^m} = {a^m}{b^m}\);

\({\left( {\frac{a}{b}} \right)^m} = \frac{{{a^m}}}{{{b^m}}}\)

Lời giải chi tiết

\({\rm{a)\;}}\frac{{f\left( {x + 1} \right)}}{{f\left( x \right)}} = \frac{{{a^{x + 1}}}}{{{a^x}}} = a{\rm{;\;}}\)

\({\rm{b)\;}}f\left( { - x} \right) = {a^{ - x}} = \frac{1}{{{a^x}}} = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\)

\({\rm{c)\;}}f\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {a^{{x_1} + {x_2}}} = {a^{{x_1}}} \cdot {a^{{x_2}}} = f\left( {{x_1}} \right) \cdot f\left( {{x_2}} \right)\)