[SBT Toán Lớp 11 Kết nối tri thức] Giải bài 1.19 trang 18 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải Bài 1.19 Trang 18 SBT Toán 11 - Kết Nối Tri Thức: Phương Trình Lượng Giác
1. Tổng quan về bài học:Bài học này hướng dẫn giải bài tập 1.19 trang 18 trong Sách Bài Tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài tập này thuộc chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, tập trung vào việc giải phương trình lượng giác cơ bản. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững các kỹ thuật giải phương trình lượng giác, cụ thể là phương trình dạng sinx = a, cosx = a, tanx = a và cotx = a, và áp dụng thành thạo vào việc giải các bài toán cụ thể. Học sinh sẽ được hướng dẫn từng bước giải quyết bài toán, từ việc xác định dạng phương trình đến việc tìm ra nghiệm và biểu diễn tập nghiệm.
2. Kiến thức và kỹ năng:Sau khi hoàn thành bài học này, học sinh sẽ:
Nắm vững định nghĩa và tính chất của các hàm lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot). Hiểu rõ cách giải các phương trình lượng giác cơ bản: sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a. Thành thạo kỹ năng tìm nghiệm tổng quát của các phương trình lượng giác cơ bản. Biết cách biểu diễn tập nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác. Rèn luyện kỹ năng phân tích và giải quyết bài toán có liên quan đến phương trình lượng giác. Nâng cao khả năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. 3. Phương pháp tiếp cận:Bài học được tổ chức theo phương pháp từng bước, hướng dẫn chi tiết từng giai đoạn giải bài toán 1.19. Chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc phân tích đề bài, xác định loại phương trình lượng giác, sau đó áp dụng công thức và kỹ thuật phù hợp để tìm nghiệm. Quá trình giải sẽ được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các lời giải thích và minh họa bằng hình vẽ (nếu cần thiết) để giúp học sinh dễ dàng nắm bắt. Ngoài ra, bài học sẽ cung cấp các ví dụ tương tự để học sinh tự luyện tập và củng cố kiến thức.
4. Ứng dụng thực tế:Phương trình lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
Vật lý: Mô tả chuyển động điều hòa, sóng âm, sóng ánh sáng... Kỹ thuật: Thiết kế mạch điện, xử lý tín hiệu... Tin học: Xử lý hình ảnh, đồ họa máy tính... Thiên văn học: Tính toán quỹ đạo của các hành tinh...Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế trong các lĩnh vực trên một cách hiệu quả. Bài học này, mặc dù chỉ tập trung vào một bài tập cụ thể, nhưng nó đặt nền tảng vững chắc cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
5. Kết nối với chương trình học:Bài học này nằm trong chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác của sách giáo khoa Toán 11. Kiến thức về hàm số lượng giác và các công thức lượng giác đã được học ở các bài học trước là nền tảng quan trọng để giải quyết bài toán 1.19. Bài học này cũng tạo tiền đề cho việc học các dạng phương trình lượng giác phức tạp hơn trong các bài học tiếp theo của chương trình. Việc nắm vững kiến thức của bài học này sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến thức của các bài học sau một cách dễ dàng hơn.
6. Hướng dẫn học tập:Để học tập hiệu quả, học sinh nên:
Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán trước khi bắt đầu giải. Xem lại kiến thức cơ bản: Ôn lại các công thức và định nghĩa liên quan đến hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Làm theo từng bước: Thực hiện các bước giải theo đúng trình tự đã được hướng dẫn trong bài học. Kiểm tra kết quả: Sau khi tìm ra nghiệm, hãy kiểm tra lại xem nghiệm đó có thỏa mãn điều kiện của phương trình hay không. Luyện tập thêm: Giải thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức và kỹ năng. Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo thêm các tài liệu khác như sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc các nguồn trực tuyến để hiểu rõ hơn về chủ đề này. Tiêu đề Meta: Giải Bài 1.19 Toán 11 - Kết Nối Tri Thức Mô tả Meta: Học cách giải bài 1.19 trang 18 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức. Nắm vững phương trình lượng giác cơ bản. Hướng dẫn chi tiết, dễ hiểu. Khám phá ứng dụng thực tiễn. Tăng cường kỹ năng giải toán! Học ngay! 40 Keywords:Giải bài 1.19, trang 18, SBT Toán 11, Kết nối tri thức, phương trình lượng giác, hàm số lượng giác, sinx, cosx, tanx, cotx, nghiệm tổng quát, đường tròn lượng giác, toán lớp 11, bài tập toán 11, giải toán, hướng dẫn giải, bài tập lượng giác, ôn tập toán 11, kiến thức toán 11, kỹ năng giải toán, học toán hiệu quả, ôn thi toán, chu kỳ lượng giác, phương trình lượng giác cơ bản, tập nghiệm, minh họa, bài giải chi tiết, lý thuyết toán 11, công thức lượng giác, ứng dụng thực tế, vật lý, kỹ thuật, tin học, thiên văn học, bài tập nâng cao, giải nhanh, ôn thi đại học.
Đề bài
Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:
a) \(y = {\rm{A}}\sin \left( {\omega x + \varphi } \right)\) với A > 0;
b) \(y = {\rm{A}}\tan \left( {\omega x + \varphi } \right)\) với A > 0;
c) \(y = 3\sin 2x + 3\cos 2x\);
d) \(y = 3\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tập xác định D.
Bước 2: Chứng minh rằng với mọi \(x \in D\), \(x + T \in D\)và \(f(x + T) = f(x)\).
(Áp dụng \(\sin (x + 2\pi ) = \sin x\) và \(\tan (x + \pi ) = \tan x\)).
Ta chứng minh được câu a, câu b là trường hợp tổng quát của hàm \(y = {\rm{A}}\sin \left( {\omega x + \varphi } \right)\) và \(y = {\rm{A}}\tan \left( {\omega x + \varphi } \right)\). Biến đổi câu c,d về dạng câu a,b bằng cách áp dụng công thức
\(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\) và công thức biến đổi tổng thành tích.
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Nếu kí hiệu \(f(x) = {\rm{A}}\sin \left( {\omega x + \varphi } \right)\) thì với mọi \(x \in D\), ta có
\(x + \frac{\pi }{\omega } \in D,\,\,x - \frac{\pi }{\omega } \in D\) và
\(f\left( {x + \frac{{2\pi }}{\omega }} \right) = A\sin \left( {\omega \left( {x + \frac{{2\pi }}{\omega }} \right) + \varphi } \right) = A\sin \left( {\omega x + 2\pi + \varphi } \right) = A\sin \left( {\omega x + \varphi } \right) = f(x)\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn. Chu kì của hàm số này là \(\frac{{2\pi }}{\omega }\).
b) Nếu kí hiệu D là tập xác định của hàm số \(f(x) = {\rm{A}}\tan \left( {\omega x + \varphi } \right)\) thì với mọi \(x \in D\), ta có
\(x + \frac{\pi }{\omega } \in D,\,\,x - \frac{\pi }{\omega } \in D\) và
\(f\left( {x + \frac{\pi }{\omega }} \right) = A\tan \left( {\omega \left( {x + \frac{\pi }{\omega }} \right) + \varphi } \right) = A\tan \left( {\omega x + \pi + \varphi } \right) = A\tan \left( {\omega x + \varphi } \right) = f(x)\)
Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn. Chu kì của hàm số này là \(\frac{\pi }{\omega }\).
c) Ta có \(y = 3\sin 2x + 3\cos 2x = 3(\sin 2x + \cos 2x) = 3\sqrt 2 \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Theo như câu a, hàm số \(y = 3\sin 2x + 3\cos 2x\) là hàm số tuần hoàn có chu kì \(\pi \).
d) Ta có:
\(\begin{array}{l}y = 3\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 3\left( {\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + \sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)} \right)\\\,\,\,\,\, = 3\left( {2\sin \left( {\frac{{\left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) - \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)}}{2}} \right)} \right)\\\,\,\,\,\, = 3.2\sin \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right)\cos \frac{\pi }{4} = 6\sin \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right).\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 3\sqrt 2 \sin \left( {2x - \frac{\pi }{{12}}} \right).\end{array}\)
Theo như câu a, hàm số \(y = 3\sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) + 3\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\) là hàm số tuần hoàn có chu kì \(\pi \).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 11
Môn Toán học Lớp 11
Môn Vật lí Lớp 11
Môn Tiếng Anh Lớp 11
Môn Hóa học Lớp 11
Môn Sinh học Lớp 11
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 11
Lời giải và bài tập Lớp 11 đang được quan tâm
