Đề thi vào 10 môn Toán

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Đề thi vào 10 môn Toán] Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Tháp năm 2020

Hướng dẫn học bài: Đề thi vào 10 môn Toán Đồng Tháp năm 2020 - Môn Toán học Lớp 9 Lớp 9. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Đề thi vào 10 môn Toán Lớp 9' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

đề bài

câu 1:

1. tính giá trị biểu thức \(f = \sqrt {49} + \sqrt {25} \).

2. tìm điều kiện của x để biểu thức \(h = \sqrt {x - 1} \) có nghĩa.

câu 2:

1. hàm số \(y = 3x + 2\) là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên \(\mathbb{r}\)? vì sao?

2. cho parabol \(\left( p \right):\,\,y = 2{x^2}\). điểm \(m\left( {2;8} \right)\) có thuộc \(\left( p \right)\) hay không? vì sao?

câu 3:

1. giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\x + y = 3\end{array} \right.\).

2. nhà bạn lan cách trường học 5km, nhà bạn mai cách trường học 4km. mai bắt đầu đi học sớm hơn lan 5 phút và hai bạn gặp nhau tại cổng trường lúc 6 giờ 50 phút sáng. biết rằng vận tốc đi xe của bạn lan lớn hơn vận tốc đi xe của bạn mai 8km/h. hỏi mai bắt đầu đi học lúc mấy giờ.

câu 4:

một hộp sữa ông thọ là một hình trụ có chiều cao 8cm và bán kính đường tròn đáy là 3,8cm. tính thể tích hộp sữa (lấy \(\pi \approx 3,14\); kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

câu 5:

tính chiều rộng ab của một dòng song (hình vẽ). biết rằng \(bc = 9m,\,\,bd = 12m\).

câu 6:

cho đường tròn \(\left( o \right)\) và một điểm \(a\) nằm ngoài \(\left( o \right).\) vẽ các tiếp tuyến \(am,\,\,an\) với \(\left( o \right)\) (với \(m,\,\,n\) là các tiếp điểm).

1. chứng minh tứ giác \(amon\) là tứ giác nội tiếp.

2. biết \(oa = 10\,cm\) và \(\angle man = {60^0}.\) tính phần diện tích của tứ giác \(amon\) nằm bên ngoài đường tròn \(\left( o \right).\)

lời giải

câu 1. (2,0 điểm)

cách giải:

1. tính giá trị biểu thức \(f = \sqrt {49} + \sqrt {25} \).

ta có:

\(\begin{array}{l}f = \sqrt {49} + \sqrt {25} \\f = \sqrt {{7^2}} + \sqrt {{5^2}} \\f = 7 + 5\\f = 12\end{array}\)

vậy \(f = 12\).

2. tìm điều kiện của x để biểu thức \(h = \sqrt {x - 1} \) có nghĩa.

biểu thức \(h = \sqrt {x - 1} \) có nghĩa \( \leftrightarrow x - 1 \ge 0 \leftrightarrow x \ge 1.\)

vậy biểu thức \(h = \sqrt {x - 1} \) có nghĩa khi và chỉ khi \(x \ge 1\).

câu 2. (2,0 điểm)

cách giải:

1. hàm số \(y = 3x + 2\) là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên \(\mathbb{r}\)? vì sao?

hàm số \(y = 3x + 2\) là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{r}\) vì đây là hàm số bậc nhất có hệ số \(a = 3 > 0\).

2. cho parabol \(\left( p \right):\,\,y = 2{x^2}\). điểm \(m\left( {2;8} \right)\) có thuộc \(\left( p \right)\) hay không? vì sao?

thay tọa độ điểm \(m\left( {2;8} \right)\) vào hàm số \(y = 2{x^2}\) ta có: \(8 = {2.2^2} \leftrightarrow 8 = 8\) (luôn đúng).

vậy \(m\left( {2;8} \right) \in \left( p \right)\).

câu 3. (2,0 điểm)

cách giải:

1. giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\x + y = 3\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3\\x + y = 3\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 6\\y = 3 - x\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 3 - 2\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\).

vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\).

gọi thời gian bạn mai đi từ nhà đến trường là \(x\,\,\left( h \right)\) (đk: \(x > \dfrac{1}{{12}}\)).

vì mai bắt đầu đi học sớm hơn lan 5 phút và hai bạn gặp nhau cùng lúc nên thời gian mai đi nhà đến trường nhiều hơn thời gian lan đi từ nhà đến trường là 5 phút = \(\dfrac{5}{{60}} = \dfrac{1}{{12}}\) (h) nên thời gian lan đi từ nhà đến trường là: \(x - \dfrac{1}{{12}}\,\,\left( h \right)\).

\( \rightarrow \) vận tốc xe của bạn mai là: \(\dfrac{4}{x}\,\,\left( {km/h} \right)\).

vận tốc xe của bạn lan là: \(\dfrac{5}{{x - \dfrac{1}{{12}}}} = \dfrac{{60}}{{12x - 1}}\,\,\left( {km/h} \right)\).

vì vận tốc đi xe của bạn lan lớn hơn vận tốc đi xe của bạn mai 8km/h nên ta có phương trình

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\dfrac{{60}}{{12x - 1}} - \dfrac{4}{x} = 8\\ \leftrightarrow \dfrac{{15}}{{12x - 1}} - \dfrac{1}{x} = 2\\ \leftrightarrow 15x - \left( {12x - 1} \right) = 2x\left( {12x - 1} \right)\\ \leftrightarrow 15x - 12x + 1 = 24{x^2} - 2x\\ \leftrightarrow 24{x^2} - 5x - 1 = 0\\ \leftrightarrow 24{x^2} - 8x + 3x - 1 = 0\\ \leftrightarrow 8x\left( {3x - 1} \right) + \left( {3x - 1} \right) = 0\\ \leftrightarrow \left( {3x - 1} \right)\left( {8x + 1} \right) = 0\\ \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x - 1 = 0\\8x + 1 = 0\end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3}\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - \dfrac{1}{8}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\( \rightarrow \) thời gian bạn mai đi từ nhà đến trường là \(\dfrac{1}{3}h = 20\) phút.

vậy mai bắt đầu đi học lúc 6 giờ 50 phút – 20 phút = 6 giờ 30 phút.

câu 4. (1,0 điểm)

cách giải:

một hộp sữa ông thọ là một hình trụ có chiều cao 8cm và bán kính đường tròn đáy là 3,8cm. tính thể tích hộp sữa (lấy \(\pi \approx 3,14\); kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

một sữa ông thọ có chiều cao \(h = 8cm\), bán kính đường tròn đáy \(r = 3,8cm\).

thể tích hộp sữa là; \(v = \pi {r^2}h \approx 3,14.3,{8^2}.8 \approx 362,73\,\,\left( {c{m^3}} \right)\).

vậy thể tích hộp sữa xấp xỉ \(362,73\,\,c{m^3}\).

câu 5. (1,0 điểm)

cách giải:

tính chiều rộng ab của một dòng song (hình vẽ). biết rằng \(bc = 9m,\,\,bd = 12m\).

xét tam giác \(acd\) vuông tại \(d\) có đường cao \(db\) ta có:

\(d{b^2} = ab.bc\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\( \rightarrow {12^2} = ab.9 \leftrightarrow ab = \dfrac{{{{12}^2}}}{9} = 16\,\,\,\left( m \right)\).

vậy chiều rộng của dòng sông là \(ab = 16m\).

câu 6. (2 điểm)

cách giải:

cho đường tròn \(\left( o \right)\) và một điểm \(a\) nằm ngoài \(\left( o \right).\) vẽ các tiếp tuyến \(am,\,\,an\) với \(\left( o \right)\) (với \(m,\,\,n\) là các tiếp điểm).

1. chứng minh tứ giác \(amon\) là tứ giác nội tiếp.

ta có:\(am,\,\,an\) là các tiếp tuyến tại \(m,\,\,n\) của \(\left( o \right)\) \( \rightarrow \left\{ \begin{array}{l}om \bot am\\on \bot an\end{array} \right.\)

\( \rightarrow \angle amo = \angle ano = {90^0}\)

xét tứ giác \(amon\) ta có:

\(\angle amo + ano = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)

mà hai góc này là hai góc đối diện

\( \rightarrow amon\) là tứ giác nội tiếp. (dhnb) (đpcm)

2. biết \(oa = 10\,cm\) và \(\angle man = {60^0}.\) tính phần diện tích của tứ giác \(amon\) nằm bên ngoài đường tròn \(\left( o \right).\)

ta có: \(am,\,\,an\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(a\)

\( \rightarrow ao\) là phân giác của \(\angle man\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

\(\angle mao = \dfrac{1}{2}\angle man = {30^0}\)

xét \(\delta amo\) vuông tại \(m\) ta có:

\(\begin{array}{l}am = ao.\cos \angle mao = 10.\cos {30^0} = 5\sqrt 3 \,\,cm.\\om = r = ao.\sin \angle mao = 10.\sin {30^0} = 5\,cm.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \rightarrow {s_{amo}} = \dfrac{1}{2}om.am = \dfrac{1}{2}.5.5\sqrt 3 = \dfrac{{25\sqrt 3 }}{2}\,\,\,c{m^2}\\ \rightarrow {s_{amon}} = 2.{s_{amo}} = 2.\dfrac{{25\sqrt 3 }}{2} = 25\sqrt 3 \,\,c{m^2}.\end{array}\)

ta có: \(amon\) là tứ giác nội tiếp (cmt)

\( \rightarrow \angle man + \angle mon = {180^0}\) (tính chất tứ giác nội tiếp)

\( \rightarrow \angle mon = {180^0} - \angle man = {180^0} - {60^0} = {120^0}.\)

mà \(\angle mon\) là góc ở tâm chắn cung \(mn\) \( \rightarrow cung\,\,mn = {120^0}.\)

\( \rightarrow \) diện tích hình quạt \(mon\) là: \({s_0} = \dfrac{{\pi {r^2}n}}{{360}} = \dfrac{{\pi {{.5}^2}.120}}{{360}} = \dfrac{{25\pi }}{3}\,\,c{m^2}.\)

\( \rightarrow \) diện tích của phần tứ giác \(amon\) nằm phía ngoài đường tròn \(\left( o \right)\) là:

\(s = {s_{amon}} - {s_0} = 25\sqrt 3 - \dfrac{{25\pi }}{3}\,\,\,\left( {c{m^2}} \right).\)

vậy diện tích phần hình cần tính là: \(25\sqrt 3 - \dfrac{{25\pi }}{3}\,\,c{m^2}.\)