Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2017 – 2018 môn Toán trường THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán) gồm 5 bài toán tự luận.
Trích một số bài toán trong đề:
+ Tìm các số nguyên m sao cho m^2 + 12 là số chính phương.
+ Chứng minh rằng trong 11 số nguyên tố phân biệt, lớn hơn 2 bất kỳ luôn chọn được hai số gọi là a, b sao cho a^2 – b^2 chia hết cho 60.
+ Cho tam giác ABC cân với góc BAC = 120 độ, nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC với tiếp tuyến của (O) tại B; E là giao điểm của đường thẳng BO với đường tròn (O) ( E khác B); F, I lần lượt là giao điểm của DO với AB, BC; M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC
[ads]
a) Chứng minh rằng tứ giác ADBN nội tiếp
b) Chứng minh rằng F, N, E thẳng hàng
c) Chứng minh rằng các đường thẳng MI, BO, FN đồng quy
