[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Kết nối tri thức] Trắc nghiệm toán 8 bài 21 kết nối tri thức có đáp án
Trắc nghiệm Toán 8 Bài 21 Kết nối tri thức - Có đáp án
1. Tổng quan về bài họcBài học này tập trung vào các dạng bài trắc nghiệm Toán 8, cụ thể là bài học số 21 trong chương trình Kết nối tri thức. Mục tiêu chính là giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về [chủ đề bài học cụ thể, ví dụ: Phương trình bậc nhất một ẩn]. Học sinh sẽ làm quen với các dạng câu hỏi trắc nghiệm thường gặp, từ đó nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề và làm bài kiểm tra.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:
Khái niệm về phương trình bậc nhất một ẩn: Học sinh sẽ hiểu được khái niệm phương trình, phương trình bậc nhất một ẩn, các thành phần của phương trình. Các quy tắc biến đổi phương trình: Học sinh sẽ thành thạo các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân với một số khác không. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn: Học sinh sẽ làm quen với các bước giải phương trình, bao gồm việc biến đổi phương trình về dạng đơn giản để tìm nghiệm. Ứng dụng của phương trình bậc nhất một ẩn trong giải toán thực tế: Học sinh sẽ được hướng dẫn cách lập phương trình và giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn. Các dạng câu hỏi trắc nghiệm: Học sinh sẽ làm quen với các dạng câu hỏi trắc nghiệm khác nhau về phương trình bậc nhất một ẩn, bao gồm câu hỏi đúng/sai, lựa chọn đáp án, điền vào chỗ trống. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được tổ chức theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành.
Giải thích lý thuyết:
Bài học sẽ cung cấp các khái niệm cơ bản về phương trình bậc nhất một ẩn, các quy tắc biến đổi phương trình và cách giải phương trình.
Bài tập trắc nghiệm:
Học sinh sẽ được làm các bài tập trắc nghiệm đa dạng để rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng câu hỏi.
Phân tích lời giải:
Bài học sẽ phân tích chi tiết các lời giải của các bài tập trắc nghiệm, giúp học sinh hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết vấn đề.
Thảo luận nhóm:
Để tăng tính tương tác, học sinh có thể thảo luận nhóm về các bài tập trắc nghiệm, trao đổi kinh nghiệm và cách giải quyết vấn đề.
Kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày, ví dụ như:
Tính toán chi phí:
Ví dụ, tính số lượng sản phẩm cần bán để đạt lợi nhuận mong muốn.
Giải quyết vấn đề:
Ví dụ, tính thời gian để hai người gặp nhau khi di chuyển với vận tốc khác nhau.
Phân tích dữ liệu:
Ví dụ, xác định mối quan hệ giữa các biến trong một thí nghiệm khoa học.
Bài học này là một phần quan trọng trong việc ôn tập và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo về các dạng phương trình phức tạp hơn. Nó giúp học sinh nắm vững nền tảng kiến thức cần thiết để học tốt hơn trong các bài học sau.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ lý thuyết: Học sinh cần hiểu rõ các khái niệm về phương trình bậc nhất một ẩn, các quy tắc biến đổi phương trình. Làm bài tập trắc nghiệm: Làm thật nhiều bài tập trắc nghiệm khác nhau để nắm vững các dạng câu hỏi. Phân tích lời giải: Sau khi làm bài, học sinh cần phân tích lời giải của mình để tìm ra lỗi sai và cách giải quyết tốt hơn. Thảo luận với bạn bè: Thảo luận với bạn bè về các bài tập trắc nghiệm để học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau. * Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo thêm các tài liệu khác như sách giáo khoa, tài liệu online để củng cố kiến thức. Tiêu đề Meta (tối đa 60 ký tự):Trắc nghiệm Toán 8 Bài 21 - Kết nối tri thức
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Trắc nghiệm Toán 8 Bài 21 Kết nối tri thức có đáp án chi tiết. Bài học bao gồm lý thuyết, các dạng bài tập trắc nghiệm, hướng dẫn giải và ứng dụng thực tế. Tài liệu hữu ích cho học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn.
Keywords: Trắc nghiệm toán 8, bài 21, kết nối tri thức, phương trình bậc nhất một ẩn, giải phương trình, trắc nghiệm có đáp án, toán 8, ôn tập, kiểm tra, phương pháp giải, ứng dụng thực tế, u2026 (40 từ khóa)Đề bài
Biểu thức nào sau đây không là phân thức đại số?
Cặp phân thức nào sau đây bằng nhau?
Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có mẫu giống nhau:
Với điều kiện nào của \(x\) thì phân thức \(\frac{{5{\rm{x}} - 7}}{{{x^2} - 9}}\) có nghĩa?
Phân thức \(\frac{{7x + 2}}{{5 - 3x}}\) có giá trị bằng \(\frac{{11}}{7}\) khi \(x\) bằng:
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) để phân thức \(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}\) có giá trị bằng 0?
Chọn câu sai.
Phân thức nào sau đây không bằng với phân thức \(\frac{{3 - x}}{{3 + x}}\)?
Với điều kiện nào của \(x\) thì phân thức \(\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4x + 5}}\) xác định?
Tìm \(a\) để \(\frac{{a{x^4}{y^4}}}{{ - 4x{y^2}}} = \frac{{{x^3}{y^3}}}{{4y}}\):
Tìm đa thức \(M\) thỏa mãn: \(\frac{M}{{2x - 3}} = \frac{{6{x^2} + 9x}}{{4{x^2} - 9}}\,\left( {x \ne \pm \frac{3}{2}} \right)\)
Hãy tìm phân thức \(\frac{P}{Q}\) thỏa mãn đẳng thức: \(\frac{{\left( {5x + 3} \right)P}}{{5x - 3}} = \frac{{\left( {2x - 1} \right)Q}}{{25{x^2} - 9}}\)
Với điều kiện nào của \(x\) thì hai phân thức \(\frac{{2 - 2x}}{{{x^3} - 1}}\) và \(\frac{{2x + 2}}{{{x^2} + x + 1}}\) bằng nhau?
Điều kiện để phân thức \(\frac{{2x - 5}}{3} < 0\) là?
Với \(x \ne y\), hãy viết phân thức \(\frac{1}{{x - y}}\) dưới dạng phân thức có tử là \({x^2} - {y^2}\)
Đưa phân thức \(\frac{{\frac{1}{3}x - 2}}{{{x^2} - \frac{4}{3}}}\) về phân thức có tử và mẫu là các đa thức với hệ số nguyên.
Tìm giá trị lớn nhất của phân thức \(A = \frac{{16}}{{{x^2} - 2x + 5}}\)
Cho \(a > b > 0\). Chọn câu đúng.
Cho \(4{a^2} + {b^2} = 5ab\) và \(2a > b > 0\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{ab}}{{4{a^2} - {b^2}}}\).
Lời giải và đáp án
Biểu thức nào sau đây không là phân thức đại số?
Đáp án : D
Dựa vào khái niệm phân thức đại số: Một phân thức đại số (hay nói gọn là một phân thức) là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\), trong đó \(A,\,B\) là hai đa thức và \(B\) khác đa thức 0.
\(\frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} \right)}}\) có \(A = 1;\,B = {x^2} + 1 > 0\forall x \Rightarrow \frac{1}{{{x^2} + 1}}\) là phân thức đại số
\(\frac{{x + 3}}{5}\) có \(A = x + 3;\,B = 5 \Rightarrow \frac{{x + 3}}{5}\) là phân thức đại số
\({x^2} - 3x + 1\) có \(A = {x^2} - 3x + 1;\,B = 1 \Rightarrow {x^2} - 3x + 1\) là phân thức đại số
\(\frac{{{x^2} + 4}}{0}\) có \(A = {x^2} + 4;\,B = 0 \Rightarrow \frac{{{x^2} + 4}}{0}\) không là phân thức đại số
Cặp phân thức nào sau đây bằng nhau?
Đáp án : C
Dựa vào định nghĩa hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).
Ta có: \(\frac{{ - {x^2}y}}{{3xy}} = \frac{{ - x}}{3};\,\frac{{xy}}{{3y}} = \frac{x}{3}\)Vì \(\frac{{ - x}}{3} \ne \frac{x}{3} \) nên \( \frac{{ - {x^2}y}}{{3xy}} \ne \frac{{xy}}{{3y}}\)Ta có: \(\frac{{ - {x^2}y}}{{xy}} = - x;\,\frac{{3y}}{{xy}} = \frac{3}{x}\)Vì \( - x \ne \frac{3}{x} \) nên \( \frac{{ - {x^2}y}}{{xy}} \ne \frac{{3y}}{{xy}}\)Ta có: \(\frac{3}{{24x}} = \frac{1}{{8x}};\,\frac{{2y}}{{16xy}} = \frac{1}{{8x}} \) Suy ra \( \frac{3}{{24x}} = \frac{{2y}}{{16xy}}\)Vì \(\frac{{3{x^2}y}}{{5y}} = \frac{{3{x^2}}}{5} \ne \frac{{3xy}}{5} \) nên \( \frac{{3xy}}{5} \ne \frac{{3{x^2}y}}{{5y}}\)
Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có mẫu giống nhau:
Đáp án : C
Dựa vào khái niệm phân thức đại số: Một phân thức đại số (hay nói gọn là một phân thức) là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\), trong đó \(A,\,B\) là hai đa thức và \(B\) khác đa thức 0. \(A\) được gọi là tử thức (hoặc tử) và \(B\) được gọi là mẫu thức (hoặc mẫu).
\(\frac{{x - 5}}{{{x^2} + 2}}\) có mẫu là \({x^2} + 2\); \(\frac{{x - 5}}{{x + 2}}\) có mẫu là \(x + 2\)
Vì \({x^2} + 2 \ne x + 2\) nên \(\frac{{x - 5}}{{{x^2} + 2}}\) và \(\frac{{x - 5}}{{x + 2}}\) không có mẫu giống nhau
\(\frac{{3y}}{{7{y^2}}}\) có mẫu là \(7{y^2}\); \(\frac{{6y}}{{14y}}\) có mẫu là \(14y\)
Vì \(7{y^2} \ne 14y\) nên \(\frac{{3y}}{{7{y^2}}}\) và \(\frac{{6y}}{{14y}}\) không có mẫu giống nhau
\(\frac{{5x}}{{4x + 6}}\) có mẫu là \(4x + 6\); \(\frac{{x + 3}}{{2\left( {2x + 3} \right)}}\) có mẫu là \(2\left( {2x + 3} \right)\)
Vì \(4x + 6 = 2\left( {2x + 3} \right)\) nên \(\frac{{5x}}{{4x + 6}}\) và \(\frac{{x + 3}}{{2\left( {2x + 3} \right)}}\) có mẫu giống nhau
\(\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\) có mẫu là \({x^2} + x + 1\); \(\frac{{2x + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\) có mẫu là \({x^2} - x + 1\)
Vì \({x^2} + x + 1 \ne {x^2} - x + 1\) nên \(\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\) và \(\frac{{2x + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\) không có mẫu giống nhau
Với điều kiện nào của \(x\) thì phân thức \(\frac{{5{\rm{x}} - 7}}{{{x^2} - 9}}\) có nghĩa?
Đáp án : D
Dựa vào điều kiện xác định của phân thức: Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{A}{B}\) là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức \(B\) khác 0.
Phân thức \(\frac{{5{\rm{x}} - 7}}{{{x^2} - 9}}\) có nghĩa khi \({x^2} - 9 \ne 0 \) hay \( x \ne \pm 3\)
Phân thức \(\frac{{7x + 2}}{{5 - 3x}}\) có giá trị bằng \(\frac{{11}}{7}\) khi \(x\) bằng:
Đáp án : B
Tìm điều kiện xác định của phân thức: Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{A}{B}\) là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức \(B\) khác 0.
Dựa vào định nghĩa hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).
Điều kiện: \(5 - 3x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{5}{3}\)
Để \(\frac{{7x + 2}}{{5 - 3x}} = \frac{{11}}{7} \Leftrightarrow \left( {7x + 2} \right)7 = 11\left( {5 - 3x} \right) \Leftrightarrow 49x + 14 = 55 - 33x\)
\( \Leftrightarrow 82x = 41 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn điều kiện)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) để phân thức \(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}\) có giá trị bằng 0?
Đáp án : B
Tìm điều kiện xác định của phân thức: Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{A}{B}\) là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức \(B\) khác 0.
Dựa vào định nghĩa hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).
Điều kiện: \({x^2} - 2x + 1 \ne 0\)
\({\left( {x - 1} \right)^2} \ne 0\)
\(x - 1 \ne 0 \)
\(x \ne 1\)
Ta có:
\(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 2x + 1}} = 0\)
\({x^2} - 1 = 0\)
\({x^2} = 1\)
\(x = 1(L)\) hoặc \(x = - 1(TM)\)
Vậy có 1 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn câu sai.
Đáp án : D
Dựa vào định nghĩa hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).
\(\begin{array}{l}\left( {5x + 5} \right)x = 5\left( {x + 1} \right)x = 5x\left( {x + 1} \right) \Rightarrow \frac{{5x + 5}}{{5x}} = \frac{{x + 1}}{x}\\\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = {x^2} - 2x + 2x - 4 = {x^2} - 4 \Rightarrow \frac{{{x^2} - 4}}{{x + 2}} = x - 2\\\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) = {x^2} + 3x - 3x - 9 = {x^2} - 9 \Rightarrow \frac{{x + 3}}{{{x^2} - 9}} = \frac{1}{{x - 3}}\\5.5x = 25x \ne 5x + 5 \Rightarrow \frac{{5x + 5}}{{5x}} \ne 5\end{array}\)
Phân thức nào sau đây không bằng với phân thức \(\frac{{3 - x}}{{3 + x}}\)?
Đáp án : B
Dựa vào định nghĩa hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).
A. \( - \frac{{x - 3}}{{3 + x}} = \frac{{ - \left( {x - 3} \right)}}{{3 + x}} = \frac{{ - x + 3}}{{3 + x}} = \frac{{3 - x}}{{3 + x}}\)
B.
\(\begin{array}{l}\left( {3 - x} \right)\left( {9 - {x^2}} \right) = \left( {3 - x} \right)\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right) = {\left( {3 - x} \right)^2}\left( {3 + x} \right)\\\left( {{x^2} + 6x + 9} \right)\left( {3 + x} \right) = {\left( {3 + x} \right)^2}\left( {3 + x} \right) = {\left( {3 + x} \right)^3}\\ \Rightarrow \frac{{3 - x}}{{3 + x}} \ne \frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{9 - {x^2}}}\\\end{array}\)
C.
\(\begin{array}{l}\left( {9 - {x^2}} \right)\left( {3 + x} \right) = \left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)\left( {3 + x} \right) = \left( {3 - x} \right){\left( {3 + x} \right)^2}\\ \Rightarrow \frac{{9 - {x^2}}}{{{{\left( {3 + x} \right)}^2}}} = \frac{{3 - x}}{{3 + x}}\end{array}\)
D.
\(\begin{array}{l}\left( { - 3 - x} \right)\left( {3 - x} \right) = \left( { - 1} \right)\left( {3 + x} \right)\left( {3 - x} \right) = \left( {3 + x} \right)\left( {x - 3} \right)\\ \Rightarrow \frac{{3 - x}}{{3 + x}} = \frac{{x - 3}}{{ - 3 - x}}\end{array}\)
Với điều kiện nào của \(x\) thì phân thức \(\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4x + 5}}\) xác định?
Đáp án : D
Dựa vào điều kiện xác định của phân thức: Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{A}{B}\) là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức \(B\) khác 0.
Phân thức \(\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4x + 5}}\) xác định khi và chỉ khi \({x^2} + 4x + 5 \ne 0\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 + 1 \ne 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + 1 \ne 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} \ne - 1\)
(luôn đúng vì \({\left( {x + 2} \right)^2} \ge 0\forall x\))
Vậy phân thức xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Tìm \(a\) để \(\frac{{a{x^4}{y^4}}}{{ - 4x{y^2}}} = \frac{{{x^3}{y^3}}}{{4y}}\):
Đáp án : D
Dựa vào định nghĩa hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).
Ta có: \(a{x^4}{y^4}.4y = 4a{x^4}{y^5}\) và \( - 4x{y^2}.{x^3}{y^3} = - 4{x^4}{y^5}\)
Để \(\frac{{a{x^4}{y^4}}}{{ - 4x{y^2}}} = \frac{{{x^3}{y^3}}}{{4y}}\)thì \(4a{x^4}{y^5} = - 4{x^4}{y^5}\).
Do đó \(4a = - 4\) nên \(a = - 1\)
Tìm đa thức \(M\) thỏa mãn: \(\frac{M}{{2x - 3}} = \frac{{6{x^2} + 9x}}{{4{x^2} - 9}}\,\left( {x \ne \pm \frac{3}{2}} \right)\)
Đáp án : C
Dựa vào định nghĩa hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).
Với \(x \ne \pm \frac{3}{2}\) ta có: \(\frac{M}{{2x - 3}} = \frac{{6{x^2} + 9x}}{{4{x^2} - 9}} \\ M\left( {4{x^2} - 9} \right) = \left( {6{x^2} + 9x} \right)\left( {2x - 3} \right)\)
\(M\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) = 3x\left( {2x + 3} \right)\left( {2x - 3} \right)\\M = 3x\)
Hãy tìm phân thức \(\frac{P}{Q}\) thỏa mãn đẳng thức: \(\frac{{\left( {5x + 3} \right)P}}{{5x - 3}} = \frac{{\left( {2x - 1} \right)Q}}{{25{x^2} - 9}}\)
Đáp án : C
Dựa vào định nghĩa hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).
\(\begin{array}{l}\frac{{\left( {5x + 3} \right)P}}{{5x - 3}} = \frac{{\left( {2x - 1} \right)Q}}{{25{x^2} - 9}} \Leftrightarrow \frac{{\left( {5x + 3} \right)P}}{{5x - 3}} = \frac{{\left( {2x - 1} \right)Q}}{{\left( {5x + 3} \right)\left( {5x - 3} \right)}}\\ \Leftrightarrow \left( {5x + 3} \right)P\left( {5x + 3} \right)\left( {5x - 3} \right) = \left( {2x - 1} \right)Q\left( {5x - 3} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {5x + 3} \right)^2}P = \left( {2x - 1} \right)Q\\ \Rightarrow \frac{P}{Q} = \frac{{2x - 1}}{{{{\left( {5x + 3} \right)}^2}}}\end{array}\)
Với điều kiện nào của \(x\) thì hai phân thức \(\frac{{2 - 2x}}{{{x^3} - 1}}\) và \(\frac{{2x + 2}}{{{x^2} + x + 1}}\) bằng nhau?
Đáp án : C
Tìm điều kiện xác định của phân thức: Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{A}{B}\) là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức \(B\) khác 0.
Dựa vào định nghĩa hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).
Điều kiện:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 1 \ne 0\\{x^2} + x + 1 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) \ne 0\\{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ne 0\,\left( {\forall x} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x \ne 1\end{array}\)
Ta có: \(\frac{{2 - 2x}}{{{x^3} - 1}} = \frac{{ - 2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{ - 2\left( {x - 1} \right):\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right):\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{ - 2}}{{{x^2} + x + 1}};\)
\(\frac{{2 - 2x}}{{{x^3} - 1}} = \frac{{2x + 2}}{{{x^2} + x + 1}} \Leftrightarrow \frac{{ - 2}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{2x + 2}}{{{x^2} + x + 1}} \Leftrightarrow - 2 = 2x + 2 \Leftrightarrow x = - 2\)
Điều kiện để phân thức \(\frac{{2x - 5}}{3} < 0\) là?
Đáp án : B
Nhân cả 2 vế với số dương 3 ta được điều kiện cần tìm.
Để \(\frac{{2x - 5}}{3} < 0\) thì \(2x - 5 < 0\)
Suy ra \(2x < 5\)
Do đó \(x < \frac{5}{2}\)
Với \(x \ne y\), hãy viết phân thức \(\frac{1}{{x - y}}\) dưới dạng phân thức có tử là \({x^2} - {y^2}\)
Đáp án : D
Dựa vào định nghĩa hai phân thức bằng nhau: Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) gọi là bằng nhau nếu \(AD = BC\).
Phân thức cần tìm có dạng là \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{A}\)
Ta có: \(\frac{1}{{x - y}} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{A} \Leftrightarrow A.1 = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow A = \left( {x - y} \right)\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) \Leftrightarrow A = {\left( {x - y} \right)^2}\left( {x + y} \right)\)
Vậy phân thức cần tìm là \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}\left( {x + y} \right)}}\)
Đưa phân thức \(\frac{{\frac{1}{3}x - 2}}{{{x^2} - \frac{4}{3}}}\) về phân thức có tử và mẫu là các đa thức với hệ số nguyên.
Đáp án : A
Nhân cả tử và mẫu của phân thức đã cho với 3.
Ta có: \(\frac{{\frac{1}{3}x - 2}}{{{x^2} - \frac{4}{3}}} = \frac{{3\left( {\frac{1}{3}x - 2} \right)}}{{3\left( {{x^2} - \frac{4}{3}} \right)}} = \frac{{x - 6}}{{3{x^2} - 4}}\)
Tìm giá trị lớn nhất của phân thức \(A = \frac{{16}}{{{x^2} - 2x + 5}}\)
Đáp án : B
Để tìm giá trị lớn nhất của phân thức \(A = \frac{{16}}{{{x^2} - 2x + 5}}\) cần tìm giá trị nhỏ nhất của mẫu thức \({x^2} - 2x + 5\).
Ta có: \({x^2} - 2x + 5 = {x^2} - 2x + 1 + 4 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 4\)
Vì \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\forall x\) nên \({\left( {x - 1} \right)^2} + 4 \ge 4\forall x\) hay \({x^2} - 2x + 5 \ge 4\)
\( \Rightarrow \frac{{16}}{{{x^2} - 2x + 5}} \le \frac{{16}}{4} \Leftrightarrow A \le 4\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy với \(x = 1\) thì \(A\) đạt giá trị lớn nhất là 4.
Cho \(a > b > 0\). Chọn câu đúng.
Đáp án : D
Biến đổi để phân thức hai vế có cùng mẫu từ đó so sánh.
Do \(a > b > 0\) nên \(a - b > 0;\,a + b > 0 \Rightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) > 0\)
Ta có: \(\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}} = \frac{{a + b}}{{a - b}}\)
Nhân cả tử và mẫu của phân thức với \(\left( {a - b} \right)\) ta được:
\(\frac{{a + b}}{{a - b}} = \frac{{\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right)}} = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}} < \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}\) (do \(0 < {a^2} - {b^2} < {a^2} + {b^2}\))
Cho \(4{a^2} + {b^2} = 5ab\) và \(2a > b > 0\). Tính giá trị của biểu thức \(A = \frac{{ab}}{{4{a^2} - {b^2}}}\).
Đáp án : B
Từ biểu thức \(4{a^2} + {b^2} = 5ab\) tìm mối liên hệ giữa \(a\) và \(b\) từ đó tính được giá trị của biểu thức \(A = \frac{{ab}}{{4{a^2} - {b^2}}}\).
Ta có: \(4{a^2} + {b^2} = 5ab \Leftrightarrow 4{a^2} - 5ab + {b^2} = 0 \Leftrightarrow 4{a^2} - 4ab - ab + {b^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 4a\left( {a - b} \right) - b\left( {a - b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {4a - b} \right)\left( {a - b} \right) = 0\)
Do \(2a > b > 0 \Rightarrow 4a > b \Rightarrow 4a - b > 0\)
\( \Rightarrow a - b = 0 \Leftrightarrow a = b\)
Vậy \(A = \frac{{ab}}{{4{a^2} - {b^2}}} = \frac{{a.a}}{{4{a^2} - {a^2}}} = \frac{{{a^2}}}{{3{a^2}}} = \frac{1}{3}\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
