Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Kết nối tri thức] Trắc nghiệm toán 8 bài 15 kết nối tri thức có đáp án

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 15: Phương trình bậc nhất một ẩn (Kết nối tri thức)

1. Tổng quan về bài học

Bài học này tập trung vào việc ôn luyện và củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn. Học sinh sẽ được làm quen với các dạng bài tập trắc nghiệm, giúp rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn, từ đó nâng cao khả năng tư duy logic và vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các khái niệm, quy tắc giải phương trình bậc nhất một ẩn, và áp dụng thành thạo vào việc giải quyết các bài tập trắc nghiệm.

2. Kiến thức và kỹ năng

Học sinh sẽ được ôn tập và củng cố các kiến thức sau:

Khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn: Biết được cấu trúc của một phương trình bậc nhất một ẩn, các thành phần của phương trình (vế trái, vế phải, ẩn số). Các quy tắc biến đổi tương đương của phương trình: Nắm vững các phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình (cộng, trừ, nhân, chia hai vế với cùng một số khác không). Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn: Áp dụng các quy tắc biến đổi để đưa phương trình về dạng đơn giản và tìm ra nghiệm của phương trình. Các dạng bài tập trắc nghiệm: Làm quen với các dạng bài tập trắc nghiệm về phương trình bậc nhất một ẩn, bao gồm: Xác định phương trình bậc nhất một ẩn. Tìm nghiệm của phương trình. Xác định điều kiện để một phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn. Tìm phương trình tương đương với phương trình đã cho. Giải các bài toán thực tế liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn. 3. Phương pháp tiếp cận
Bài học sử dụng phương pháp trắc nghiệm để đánh giá kiến thức của học sinh. Bài trắc nghiệm sẽ bao gồm các câu hỏi đa dạng về mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng. Học sinh sẽ được làm bài kiểm tra trắc nghiệm để đánh giá năng lực của mình. Sau khi làm bài, học sinh sẽ được so sánh kết quả với đáp án và phân tích những lỗi sai để rút kinh nghiệm.
4. Ứng dụng thực tế
Kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Giải quyết các bài toán về tuổi tác: Tìm tuổi của một người dựa trên mối quan hệ về tuổi của họ với người khác.
Giải quyết các bài toán về vận tốc, thời gian và quãng đường: Tính toán thời gian đi lại, vận tốc trung bình, quãng đường dựa trên các thông tin về vận tốc và thời gian.
Giải quyết các bài toán về kinh tế: Tính toán chi phí, lợi nhuận, giá bán dựa trên các thông tin về chi phí, giá vốn, lãi suất.

5. Kết nối với chương trình học

Bài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 8. Kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn là nền tảng cho việc học các dạng phương trình phức tạp hơn trong các bài học sau. Nó cũng liên quan đến các khái niệm về đại số và hình học.

6. Hướng dẫn học tập

Để học tập hiệu quả, học sinh cần:

Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm, quy tắc và công thức. Làm nhiều bài tập: Thực hành giải các dạng bài tập trắc nghiệm khác nhau để củng cố kiến thức. Phân tích lỗi sai: Sau khi làm bài, cần phân tích kỹ những lỗi sai để hiểu rõ nguyên nhân và tránh lặp lại trong tương lai. Hỏi đáp với giáo viên: Nếu có thắc mắc, học sinh nên chủ động hỏi giáo viên để được hướng dẫn. * Học nhóm: Thảo luận với bạn bè để cùng nhau giải quyết các bài tập khó. Tiêu đề Meta: Trắc nghiệm Toán 8 Bài 15 Kết nối tri thức Mô tả Meta: Ôn tập trắc nghiệm Toán 8 Bài 15 Phương trình bậc nhất một ẩn (Kết nối tri thức) với đáp án chi tiết. Bài học bao gồm các dạng bài tập trắc nghiệm, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải phương trình. Keywords: Trắc nghiệm toán 8, phương trình bậc nhất một ẩn, kết nối tri thức, bài 15, toán lớp 8, giải phương trình, đáp án, trắc nghiệm, ôn tập, bài tập, kỹ năng giải toán, đại số, ôn tập, phương trình, toán 8, bài tập trắc nghiệm, giải bài tập, bài học, học toán, học online, bài tập về nhà, ôn thi, kiểm tra, học sinh lớp 8, kiến thức, kỹ năng, hướng dẫn, bài giảng, hướng dẫn học, thực hành, vận dụng, ứng dụng, bài tập thực tế, bài tập nâng cao, đáp án chi tiết, giải bài tập chi tiết. Lưu ý: Download file Trắc nghiệm toán 8 bài 15 kết nối tri thức có đáp án tại đây!!! (Link tải file cần được thêm vào)

Đề bài

Câu 1 :

Cho \(AB = 6\,{\rm{cm, }}AC = 18\,{\rm{cm}}\) , tỉ số hai đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\) là:

\(\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3}\)

Câu 2 :

Cho tam giác \(ABC\) như hình vẽ dưới đây. Hãy chọn khẳng định sai:

\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) suy ra \(DE // BC\)

\(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}\) suy ra \(DE // BC\)

\(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{EC}}\) suy ra \(DE // BC\)

\(\frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AE}}{{ED}}\) suy ra \(DE // BC\)

Câu 3 :

Cho các đoạn thẳng \(AB = 6\,{\rm{cm,}}\,CD = 4\,{\rm{cm,}}\,PQ = 8\,{\rm{cm,}}\,EF = 10\,{\rm{cm,}}\) \(MN = 25{\rm{ mm, }}RS = 15\,{\rm{mm}}\) . Hãy chọn các phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(PQ\) tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(EF\) và \(RS\) .

Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(RS\) tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(EF\) và \(MN\) .

Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(PQ\) và \(EF\) .

Cả 3 phát biểu đều sai.

Câu 4 :

Cho hình vẽ sau. Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?

Câu 5 :

Cho điểm \(C\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) thỏa mãn \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{5}\) . Tính tỉ số \(\frac{{AC}}{{AB}}\) .

\(\frac{1}{4}\)

\(\frac{2}{5}\)

\(\frac{3}{8}\)

\(\frac{5}{8}\)

Câu 6 :

Cho các đoạn thẳng \(AB = 8{\rm{ cm, }}CD = 6{\rm{ cm, }}MN = 12{\rm{ cm, }}PQ = x{\rm{ cm}}\) . Tìm \(x\) để \(AB\) và \(CD\) tỉ lệ với \(MN\) và \(PQ\) .

7 cm

8 cm

9 cm

10 cm

Câu 7 :

Cho hình vẽ sau, biết \(DE // BC\) . \(AD = 8,\,DB = 6,\,CE = 9\) . Độ dài \(AC\) bằng?

Câu 8 :

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 12{\rm{ cm}}\) , điểm \(D\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AD = 8{\rm{ cm}}\) . Kẻ \(DE\) song song với \(BC\,\left( {E \in AC} \right)\) , kẻ \(EF\) song song với \(CD\,\left( {F \in AB} \right)\) . Tính độ dài \(AF\) .

2 cm

\(\frac{4}{3}\) cm

3 cm

\(\frac{{16}}{3}\) cm

Câu 9 :

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua \(A\) và song song với \(BC\) cắt \(BD\) ở \(E\) . Đường thẳng qua \(B\) song song với \(AD\) cắt \(AC\) ở \(F\) . Chọn kết luận sai?

\(\frac{{OE}}{{OB}} = \frac{{OA}}{{OC}}\)

\(\frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{OE}}{{OB}}\)

\(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OA}}\)

\(\frac{{OE}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OC}}\)

Câu 10 :

Cho tứ giác \(ABCD\) . Lấy điểm \(E\) bất kì thuộc \(BD\) . Qua \(E\) kẻ \(EF\) song song với \(AD\left( {F \in AB} \right)\) , kẻ \(EG\) song song với \(DC\,\left( {G \in BC} \right)\) . Chọn khẳng định sai:

\(\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{BF}}{{FA}}\)

\(FG // AC\)

\(\frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{BG}}{{GC}}\)

\(FG // AD\)

Câu 11 :

Cho điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(MA = 2MB\) . Vẽ về một phía của \(AB\) các tam giác đều \(AMC\) và \(MBD\) . Gọi \(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(MC\) , \(F\) là giao điểm của \(BC\) và \(DM\) . Đặt \(MB = a\) . Tính \(ME,MF\) theo \(a\) .

\(ME = \frac{a}{2};MF = \frac{a}{3}\)

\(ME = MF = \frac{{2a}}{3}\)

\(ME = \frac{{2a}}{3};MF = \frac{a}{3}\)

\(ME = MF = \frac{a}{3}\)

Câu 12 :

Cho hình thang \(ABCD\left( {AB // CD} \right)\) có diện tích \(48\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) , \(AB = 4\,{\rm{cm,}}\,CD = 8{\rm{cm}}\) . Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác \(COD\)

\(\frac{{64}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

\({\rm{15c}}{{\rm{m}}^2}\)

\({\rm{16c}}{{\rm{m}}^2}\)

\({\rm{32c}}{{\rm{m}}^2}\)

Câu 13 :

Cho hình thang \(ABCD\,\left( {AB // CD} \right)\) có \(BC = 18{\rm{ cm,}}\,AD = 12{\rm{ cm}}\) . Điểm \(E\) thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(AE = 6{\rm{ cm}}\) . Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) , cắt \(BC\) ở \(F\) . Tính độ dài \(BF\) .

9 cm

10 cm

11 cm

12 cm

Câu 14 :

Cho hình thang \(ABCD\,\left( {AB // CD} \right)\) . Một đường thẳng song song với \(AB\) cắt các cạnh bên \(AD,\,BC\) theo thứ tự ở \(E,\,F\) . Đẳng thức nào sau đây đúng?

\(\frac{{ED}}{{AD}} + \frac{{BF}}{{BC}} = 1\)

\(\frac{{AE}}{{AD}} + \frac{{BF}}{{BC}} = 1\)

\(\frac{{AE}}{{ED}} + \frac{{BF}}{{FC}} = 1\)

\(\frac{{AE}}{{ED}} + \frac{{FC}}{{BF}} = 1\)

Câu 15 :

Cho tam giác \(ABC\) có \(AM\) là trung tuyến và điểm \(E\) thuộc đoạn thẳng \(MC\) . Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(AC\) , cắt \(AB\) ở \(D\) và cắt \(AM\) ở \(K\) . Qua \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(AB\) , cắt \(AC\) ở \(F\) . Hãy chọn khẳng định sai.

\(\frac{{CF}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)

\(CF = DK\)

\(\frac{{MG}}{{AG}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)

\(EF = AD\)

Câu 16 :

Cho tứ giác \(ABCD\) . Qua \(E \in AD\) kẻ đường thẳng song song với \(DC\) cắt \(AC\) ở \(G\) . Qua \(G\) kẻ đường thẳng song song với \(CB\) cắt \(AB\) tại \(H\) . Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) , cắt đường thẳng \(AC\) tại \(I\) . Qua \(C\) kẻ đường thẳng song song với \(BA\) , cắt \(BD\) tại \(F\) . Khẳng định nào sau đây là sai?

\(IF // AD\)

\(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OI}}{{OC}}\)

\(\frac{{OF}}{{OB}} = \frac{{OC}}{{OA}}\)

\(EH // BC\)

Câu 17 :

Cho hình thang \(ABCD\left( {AB // CD} \right)\) . \(M\) là trung điểm của \(CD\) . Gọi \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(BD\) , \(K\) là giao điểm của \(BM\) và \(AC\) . Đường thẳng \(IK\) cắt \(AD,\,BC\) theo thứ tự ở \(E\) và \(F\) . Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

(I) \(IK // AB\)

(II) \(EI = IK = KF\)

(III) \(\frac{{DI}}{{BD}} = \frac{{IM}}{{AM}}\)

Câu 18 :

Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\) . Trên \(AH\) lấy các điểm \(K,\,I\) sao cho \(AK = KI = IH\). Qua \(I,\,K\) lần lượt vẽ các đường thẳng \(EF // BC,\,MN // BC\) \(\left( {E,\,M \in AB;\,F,\,N \in AC} \right)\) . Cho biết diện tích của tam giác \(ABC\) là \(90\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) . Hãy tính diện tích tứ giác \(MNF\) .

\(30\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

\(60\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

\(90\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

\(120\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

Câu 19 :

Cho đoạn thẳng \(ABC\) , điểm \(I\) nằm trong tam giác. Các tia \(AI,\,BI,CI\) cắt các cạnh \(BC,\,AC,\,AB\) theo thứ tự ở \(D,\,E,\,F\) . Tổng \(\frac{{AF}}{{FB}} + \frac{{AE}}{{EC}}\) bằng tỉ số nào dưới đây?

\(\frac{{AI}}{{AD}}\)

\(\frac{{AI}}{{ID}}\)

\(\frac{{BD}}{{DC}}\)

\(\frac{{DC}}{{DB}}\)

Câu 20 :

Người ta tiến hành đo đạc các yếu tố cần thiết để tính chiều rộng của một khúc sông mà không cần phải sang bờ bên kia sông (hình vẽ bên). Biết \(BB' = 20\) m, \(BC = 30\) m và \(B'C = 40\) m. Tính độ rộng \(x\) của khúc sông.

30m

60m

90m

120m

Câu 21 :

Người ta dùng máy ảnh để chụp một người có chiều cao \(AB = 1,5\) m (như hình vẽ). Sau khi rửa phim thấy ảnh \(CD\) cao 4cm. Biết khoảng cách từ phim đến vật kính của máy ảnh lúc chụp là \(ED = 6\) cm. Hỏi người đó đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn \(BE\) bao nhiêu cm?

150cm

200cm

225cm

250cm

Câu 22 :

Bóng \(\left( {AK} \right)\) của một cột điện \(\left( {MK} \right)\) trên mặt đất dài 6m. Cùng lúc đó một cột đèn giao thông \(\left( {DE} \right)\) cao 3m có bóng \(\left( {AE} \right)\) dài 2m. Tính chiều cao của cột điện \(\left( {MK} \right)\) .

6cm

9cm

12cm

18cm

Câu 23 :

Để đo chiều cao \(AC\) của một cột cờ, người ta cắm một cái cọc \(ED\) có chiều cao 2m vuông góc với mặt đất. Đặt vị trí quan sát tại \(B\) , biết khoảng cách \(BE\) là 1,5m và khoảng cách \(AB\) là 9m.

Tính chiều cao \(AC\) của cột cờ.

12m

18m

Câu 24 :

Một cột đèn cao 10m chiếu sáng một cây xanh như hình bên dưới. Cây cách cột đèn 2m và có bóng trải dài dưới mặt đất là 4,8m. Tìm chiều cao của cây xanh đó (làm tròn đến mét).

4,8mg

6,8m

10m

Câu 25 :

Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) có một cái ao. Để đo khoảng cách \(BC\) người ta đo được các đoạn thẳng \(AD = 2\) , \(BD = 10\) m và \(DE = 5\) m. Biết \(DE // BC\) , tính khoảng cách giữa hai điểm \(B\) và \(C\) .

12m

30m

25m

13m

Câu 26 :

Khi thiết kế một cái thang gấp, để đảm bảo an toàn người thợ đã làm thêm một thanh ngang để giữ cố định ở chính giữa hai bên thang (như hình vẽ bên) sao cho hai chân thang rộng một khoảng là 80 cm. Hỏi người thợ đã làm thanh ngang đó dài bao nhiêu cm?

80cm

40cm

160cm

120cm

Câu 27 :

Giữa hai điểm \(B\) và \(C\) bị ngăn cách bởi hồ nước (như hình dưới). Hãy xác định độ dài \(BC\) mà không cần phải bơi qua hồ. Biết rằng đoạn thẳng \(KI\) dài 25m và \(K\) là trung điểm của \(AB\) , \(I\) là trung điểm của \(AC\) .

12,5m

50m

25m

100m

Câu 28 :

Để thiết kế mặt tiền cho căn nhà cấp bốn mái thái, sau khi xác định chiều dài mái \(PQ = 1,5\) m. Chú thợ nhẩm tính chiều dài mái \(DE\) biết \(Q\) là trung điểm \(EC\) , \(P\) là trung điểm của \(DC\) . Em hãy tính giúp chú thợ xem chiều dài mái \(DE\) bằng bao nhiêu (xem hình vẽ minh họa)?

12m

Câu 29 :

Để đo khoảng cách giữa hai điểm \(A\) và \(B\) bị ngăn cách bởi một hồ nước người ta đóng các cọc tại các vị trí \(A,\,B,\,M,\,N,\,O\) như hình bên và đo được \(MN = 45\) m. Tính khoảng cách \(AB\) biết \(M,\,N\) lần lượt là điểm chính giữa \(OA\) và \(OB\) .

22,5m

45m

90m

67,5m

Câu 30 :

Nhà tâm lý học Abraham Maslow (1908 – 1970) được xem như một trong những người tiên phong trong trường phái Tâm lý học nhân văn. Năm 1943, ông đã phát triển Lý thuyết về Thang bậc nhu cầu của con người (như hình vẽ bên). Trong đó, \(BK = 6\) cm. Hãy tính đoạn thẳng \(CJ;\,EH\) ?

\(CJ = 6{\rm{cm}};\,EH = 12{\rm{cm}}\)

\(CJ = 12{\rm{cm}};\,EH = 24{\rm{cm}}\)

\(CJ = 9{\rm{cm}};\,EH = 18{\rm{cm}}\)

\(CJ = 12{\rm{cm}};\,EH = 18{\rm{cm}}\)

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho \(AB = 6\,{\rm{cm, }}AC = 18\,{\rm{cm}}\) , tỉ số hai đoạn thẳng \(AB\) và \(AC\) là:

\(\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Lời giải chi tiết :

\(AB = 6\,{\rm{cm, }}AC = 18\,{\rm{cm}}\)

Ta có \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{{18}} = \frac{1}{3}\)

Câu 2 :

Cho tam giác \(ABC\) như hình vẽ dưới đây. Hãy chọn khẳng định sai:

\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) suy ra \(DE // BC\)

\(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}}\) suy ra \(DE // BC\)

\(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{EC}}\) suy ra \(DE // BC\)

\(\frac{{AD}}{{DE}} = \frac{{AE}}{{ED}}\) suy ra \(DE // BC\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng định lý Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết :

Theo định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Dễ thấy từ các điều kiện \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}};\,\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}};\,\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{EC}}\) ta đều có thể suy ra \(DE // BC\) .

Câu 3 :

Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(PQ\) tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(EF\) và \(RS\) .

Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(RS\) tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(EF\) và \(MN\) .

Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(PQ\) và \(EF\) .

Cả 3 phát biểu đều sai.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Lời giải chi tiết :

\(MN = 25\,{\rm{mm}} = 2,5\,{\rm{cm; }}RS = 15{\rm{ mm}} = 1,5{\rm{ cm}}\)

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\frac{{AB}}{{PQ}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\\\frac{{EF}}{{RS}} = \frac{{10}}{{1,5}} = \frac{{20}}{3}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AB}}{{PQ}} \ne \frac{{EF}}{{RS}}\\\left. \begin{array}{l}\frac{{AB}}{{RS}} = \frac{6}{{1,5}} = 4\\\frac{{EF}}{{MN}} = \frac{{10}}{{2,5}} = 4\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AB}}{{RS}} = \frac{{EF}}{{MN}}\\\left. \begin{array}{l}\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\\\frac{{PQ}}{{EF}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AB}}{{CD}} \ne \frac{{PQ}}{{EF}}\end{array}\)

Câu 4 :

Cho hình vẽ sau. Có bao nhiêu cặp đường thẳng song song?

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2};\frac{{ON}}{{OP}} = \frac{{3,5}}{{3 + 4}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{{ON}}{{OP}}\)

\( \Leftrightarrow MN // PQ\) (định lý Thalès đảo) (1)

Ta có: \(\frac{{OE}}{{PE}} = \frac{3}{4};\frac{{OF}}{{FQ}} = \frac{{2,4}}{{3,2}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{{OE}}{{PE}} = \frac{{OF}}{{FQ}}\)

\( \Rightarrow EF // PQ\) (định lý Thalès đảo) (2)

Từ (1), (2) \( \Rightarrow MN // EF\) (cùng song song với \(PQ\) ).

Vậy có 3 cặp đường thẳng song song.

Câu 5 :

Cho điểm \(C\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) thỏa mãn \(\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{5}\) . Tính tỉ số \(\frac{{AC}}{{AB}}\) .

\(\frac{1}{4}\)

\(\frac{2}{5}\)

\(\frac{3}{8}\)

\(\frac{5}{8}\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa tỉ số của hai đoạn thẳng: Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{5} \Rightarrow AC = \frac{3}{5}BC \Rightarrow AB = AC + BC = \frac{3}{5}BC + BC = \frac{8}{5}BC\\ \Rightarrow \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\frac{3}{5}BC}}{{\frac{8}{5}BC}} = \frac{3}{8}\end{array}\)

Câu 6 :

Cho các đoạn thẳng \(AB = 8{\rm{ cm, }}CD = 6{\rm{ cm, }}MN = 12{\rm{ cm, }}PQ = x{\rm{ cm}}\) . Tìm \(x\) để \(AB\) và \(CD\) tỉ lệ với \(MN\) và \(PQ\) .

7 cm

8 cm

9 cm

10 cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Dựa vào định nghĩa hai đoạn thẳng tỉ lệ: Hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\) gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng \(A'B'\) và \(C'D'\) nếu có tỉ lệ thức: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\) .

Lời giải chi tiết :

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\\\frac{{MN}}{{PQ}} = \frac{{12}}{x}\\\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{MN}}{{PQ}} \Leftrightarrow \frac{4}{3} = \frac{{12}}{x} \Leftrightarrow x = \frac{{12.3}}{4} = 9\end{array}\)

Câu 7 :

Cho hình vẽ sau, biết \(DE // BC\) . \(AD = 8,\,DB = 6,\,CE = 9\) . Độ dài \(AC\) bằng?

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác \(ABC\) có \(DE // BC\) nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{CE}} \\ \frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AC - CE}}{{CE}} \\ \frac{8}{6} = \frac{{AC - 9}}{9}\)

suy ra \(AC - 9 = \frac{{8.9}}{6} = 12 \)

do đó \(AC = 12 + 9 = 21\)

Câu 8 :

2 cm

\(\frac{4}{3}\) cm

3 cm

\(\frac{{16}}{3}\) cm

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác \(ABC\) có \(DE // BC\) nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (1)

Xét tam giác \(ACD\) có \(EF // CD\) nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (2)

Từ (1), (2) suy ra \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AD}} \)

\(AF.AB = A{D^2}\)

\(AF = \frac{{A{D^2}}}{{AB}} = \frac{{{8^2}}}{{12}} = \frac{{16}}{3}\)

Câu 9 :

\(\frac{{OE}}{{OB}} = \frac{{OA}}{{OC}}\)

\(\frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{OE}}{{OB}}\)

\(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OA}}\)

\(\frac{{OE}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OC}}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Lời giải chi tiết :

\(AE // BC\) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: \(\frac{{OE}}{{OB}} = \frac{{OA}}{{OC}}\) (1)

\(BF // AD\) nên theo hệ quả của định lí Thalès ta có: \(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OA}}\) (2)Từ (1), (2) \( \Rightarrow \frac{{OE}}{{OB}} \cdot \frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OA}}{{OC}} \cdot \frac{{OF}}{{OA}}\) hay \(\frac{{OE}}{{OD}} = \frac{{OF}}{{OC}}\)

Câu 10 :

\(\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{BF}}{{FA}}\)

\(FG // AC\)

\(\frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{BG}}{{GC}}\)

\(FG // AD\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác \(ABD\) có \(EF // AD\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{BE}}{{ED}}\) (1)

Xét tam giác \(BCD\) có \(EG // CD\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{BG}}{{GC}}\) (2)

Từ (1), (2) \( \Rightarrow \frac{{BF}}{{FA}} = \frac{{BG}}{{GC}}\) do đó \(FG // AC\) (định lí Thalès đảo)

Câu 11 :

\(ME = \frac{a}{2};MF = \frac{a}{3}\)

\(ME = MF = \frac{{2a}}{3}\)

\(ME = \frac{{2a}}{3};MF = \frac{a}{3}\)

\(ME = MF = \frac{a}{3}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

\(MB = a \Rightarrow MA = 2a\)

Vì các tam giác \(AMC\) và \(MBD\) đều nên \(\widehat {MAC} = \widehat {BMD} = 60^\circ \) .

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị \( \Rightarrow MD // AC\)

Vì \(MD // AC\) nên theo hệ quả định lí Thalès cho hai tam giác \(DEM\) và \(ACE\) có \(\frac{{ME}}{{EC}} = \frac{{MD}}{{AC}}\)

Mà \(MD = MB\) và \(AC = MA\) nên \(\frac{{ME}}{{EC}} = \frac{{MD}}{{AC}} = \frac{{MB}}{{MA}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \frac{{ME}}{{EC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{ME}}{{ME + EC}} = \frac{1}{{1 + 2}} = \frac{1}{3}\)

\( \Rightarrow \frac{{ME}}{{2a}} = \frac{1}{3} \Rightarrow ME = \frac{{2a}}{3}\)

Tương tự, \(MF = \frac{{2a}}{3}\)

Vậy \(ME = MF = \frac{{2a}}{3}\)

Câu 12 :

\(\frac{{64}}{3}{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

\({\rm{15c}}{{\rm{m}}^2}\)

\({\rm{16c}}{{\rm{m}}^2}\)

\({\rm{32c}}{{\rm{m}}^2}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Kẻ \(AH \bot DC;\,OK \bot DC\) tại \(H,\,K\) \( \Rightarrow AH \bot OK\) .

Chiều cao của hình thang \(AH = \frac{{2{S_{ABCD}}}}{{AB + CD}} = \frac{{2.48}}{{4 + 8}} = 8\) (cm)

Vì \(AB // CD\) ( \(ABCD\) là hình thang) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{CD}}{{AB}} = \frac{8}{4} = 2\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{OC}}{{OA + OC}} = \frac{2}{{2 + 1}}\\ \Rightarrow \frac{{OC}}{{AC}} = \frac{2}{3}\end{array}\)

Vì \(AH // OK\) nên theo hệ quả định lý Thalès ta có \(\frac{{OK}}{{AH}} = \frac{{OC}}{{AC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow OK = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3} \cdot 8 = \frac{{16}}{3}\) (cm)

Do đó \({S_{COD}} = \frac{1}{2}OK.DC = \frac{1}{2} \cdot \frac{{16}}{3} \cdot 8 = \frac{{64}}{3}\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) .

Câu 13 :

9 cm

10 cm

11 cm

12 cm

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

\(\left. \begin{array}{l}AB // CD\\EF // CD\end{array} \right\} \Rightarrow AB // EF\)

Gọi \(G\) là giao điểm của \(EF\) và \(AC\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}EG // CD\\GF // AB\end{array} \right.\)

Xét tam giác \(ACD\) có \(EG // CD\) nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{CG}}{{AG}} = \frac{{DE}}{{AE}} = \frac{{AD - AE}}{{AE}} = \frac{{12 - 6}}{6} = 1\)

Xét tam giác \(ABC\) có \(GF // AB\) nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{CF}}{{BF}} = \frac{{CG}}{{AG}} = 1 \Rightarrow BF = CF = \frac{{BC}}{2} = \frac{{18}}{2} = 9{\rm{ cm}}\)

Câu 14 :

\(\frac{{ED}}{{AD}} + \frac{{BF}}{{BC}} = 1\)

\(\frac{{AE}}{{AD}} + \frac{{BF}}{{BC}} = 1\)

\(\frac{{AE}}{{ED}} + \frac{{BF}}{{FC}} = 1\)

\(\frac{{AE}}{{ED}} + \frac{{FC}}{{BF}} = 1\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

\(\left. \begin{array}{l}AB // CD\\EF // CD\end{array} \right\} \Rightarrow AB // EF\)

Gọi \(G\) là giao điểm của \(EF\) và \(AC\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}EG // CD\\GF // AB\end{array} \right.\)

Xét tam giác \(ACD\) có \(EG // CD\) nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{DE}}{{AD}} = \frac{{CG}}{{AC}}\) (1)

Xét tam giác \(ABC\) có \(FG // AB\) nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{CG}}{{AC}} = \frac{{CF}}{{BC}}\) (2)

Từ (1), (2) \( \Rightarrow \frac{{DE}}{{AD}} = \frac{{CF}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{DE}}{{AD}} + \frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{CF}}{{BC}} + \frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{CF + BF}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1\)

Câu 15 :

\(\frac{{CF}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)

\(CF = DK\)

\(\frac{{MG}}{{AG}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)

\(EF = AD\)

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Xét tứ giác \(ADEF\) có: \(\left\{ \begin{array}{l}DE // AF\left( {DE // AC,\,F \in AC} \right)\\EF // AD\left( {EF // AB,\,D \in AB} \right)\end{array} \right.\) nên \(ADEF\) là hình bình hành.

\( \Rightarrow EF = AD\) (1)

Kẻ \(MG // AC\,\left( {G \in AB} \right)\) .

Xét tam giác \(ABC\) có: \(MG // AC\) nên theo định lí Thalès ta có \(\frac{{BG}}{{AG}} = \frac{{BM}}{{CM}} = 1 \Rightarrow BG = AG\) hay \(G\) là trung điểm của \(AB\) .

Xét tam giác \(ABC\) có \(EF // AB\) nên theo định lí Thalès ta có \(\frac{{CF}}{{AC}} = \frac{{EF}}{{AB}}\) hay \(\frac{{CF}}{{EF}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (2)

Tương tự với tam giác \(AGM\) và tam giác \(ABC\) có \(\frac{{DK}}{{AD}} = \frac{{MG}}{{AG}} = \frac{{MG}}{{BG}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) (3)

Từ (1), (2), (3) \( \Rightarrow CF = DK\) .

Câu 16 :

\(IF // AD\)

\(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OI}}{{OC}}\)

\(\frac{{OF}}{{OB}} = \frac{{OC}}{{OA}}\)

\(EH // BC\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

\(\left. \begin{array}{l}EG // DC \Rightarrow \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AG}}{{AC}}\\GH // BC \Rightarrow \frac{{AG}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{AB}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{AH}}{{AB}} \Rightarrow EH // BD\)

Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\) .

\(\left. \begin{array}{l}BI // DC \Rightarrow \frac{{OI}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}}\\AB // CF \Rightarrow \frac{{OC}}{{OA}} = \frac{{OF}}{{OB}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{OI}}{{OA}} = \frac{{OF}}{{OD}} \Rightarrow AD // IF\)

Câu 17 :

(I) \(IK // AB\)

(II) \(EI = IK = KF\)

(III) \(\frac{{DI}}{{BD}} = \frac{{IM}}{{AM}}\)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

\(\left. \begin{array}{l}AB // DM \Rightarrow \frac{{IM}}{{IA}} = \frac{{MD}}{{AB}}\\AB // MC \Rightarrow \frac{{MK}}{{KB}} = \frac{{MC}}{{AB}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{IM}}{{IA}} = \frac{{MK}}{{KB}} \Rightarrow IK // AB\)

\(\left. \begin{array}{l}AB // EI \Rightarrow \frac{{IE}}{{AB}} = \frac{{ID}}{{DB}}\\AB // IK \Rightarrow \frac{{IK}}{{AB}} = \frac{{IM}}{{MA}}\\AB // DM \Rightarrow \frac{{DI}}{{BI}} = \frac{{IM}}{{IA}} \Rightarrow \frac{{DI}}{{BD}} = \frac{{IM}}{{AM}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{IE}}{{AB}} = \frac{{IK}}{{AB}} \Rightarrow EI = IK\)

Tương tự, \(IK = KF\) . Do đó \(EI = IK = KF\) .

Câu 18 :

\(30\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

\(60\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

\(90\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

\(120\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Ta có \(AK = KI = IH\) và \(AK + KI + IH = 3.KI = AH\) nên \( KI = \frac{1}{3}AH\)

Vì \(MN // BC \) nên \( \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}} \) nên \( \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3}\) suy ra \(MN = \frac{1}{3}BC \)

Vì \(EF // BC \) nên \( \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{{AF}}{{AC}} \) nên \( \frac{{EF}}{{BC}} = \frac{2}{3}\) suy ra \(FE = \frac{2}{3}BC\)

\(MNFE\) có \(MN // FE\) và \(KI \bot MN\). Do đó \(MNEF\) là hình thang có 2 đáy \(MN,\,FE\) , chiều cao \(KI\) .

\( \) nên \( {S_{MNEF}} = \frac{{\left( {MN + FE} \right)KI}}{2} = \frac{{\left( {\frac{1}{3}BC + \frac{2}{3}BC} \right) \cdot \frac{1}{3}AH}}{2} = \frac{1}{3}{S_{ABC}} = 30\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)

Câu 19 :

\(\frac{{AI}}{{AD}}\)

\(\frac{{AI}}{{ID}}\)

\(\frac{{BD}}{{DC}}\)

\(\frac{{DC}}{{DB}}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Qua \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\) cắt \(CF,\,BE\) lần lượt tại \(H,K\) .

\(AH // BC\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{AF}}{{BF}} = \frac{{AH}}{{BC}}\)

\(AK // BC\) nên theo hệ quả định lí Thalès ta có \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AK}}{{BC}}\)

\( \Rightarrow \frac{{AF}}{{BF}} + \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AH}}{{BC}} + \frac{{AK}}{{BC}} = \frac{{HK}}{{BC}}\) (1)

Lại có \(AH // DC\) nên theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AH}}{{CD}}\)

\(AK // BD\) nên theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AK}}{{BD}}\)

Do đó \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AH}}{{CD}} = \frac{{AK}}{{BD}}\) (2)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{{AH}}{{CD}} = \frac{{AK}}{{BD}} = \frac{{AH + AK}}{{CD + BD}} = \frac{{HK}}{{BC}}\) (3)

Từ (2) và (3) \( \Rightarrow \frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{HK}}{{BC}}\) (4)

Từ (1) và (4) \( \Rightarrow \frac{{AF}}{{BF}} + \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AI}}{{ID}}\)

Câu 20 :

30m

60m

90m

120m

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Dùng hệ quả của định lý Thalès, ta có:

\(\frac{{AB}}{{AB'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} \Rightarrow \frac{x}{{x + 20}} = \frac{{30}}{{40}} \Rightarrow x = 60\) m.

Câu 21 :

150cm

200cm

225cm

250cm

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Đổi đơn vị: 1,5m=150cm.

Ta có: \(AB // CD\) (cùng vuông góc với \(BD\) ) \( \Rightarrow \frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{AB}}{{CD}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow EB = \frac{{ED.AB}}{{CD}} = \frac{{6.150}}{4} = 225\) (cm)

Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là 225cm.

Câu 22 :

6cm

9cm

12cm

18cm

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Ta có : DE // MK

\( \Rightarrow \,\,\frac{{DE}}{{MK}} = \frac{{AE}}{{AK}}\)

\( \Leftrightarrow \,\,\frac{3}{{MK}} = \frac{2}{6}\)

\( \Rightarrow MK = \frac{{6.3}}{2} = 9\) (m)

Câu 23 :

Tính chiều cao \(AC\) của cột cờ.

12m

18m

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABC\) có \(AC // ED\left( {AC \bot AB,\,ED \bot AB} \right)\)

\( \Rightarrow \frac{{EB}}{{AB}} = \frac{{ED}}{{AC}}\) (hệ quả của định lí Thalès)

\( \Leftrightarrow \frac{{1,5}}{9} = \frac{2}{{AC}}\)

\( \Rightarrow AC = 12\) (m)

Vậy chiều cao \(AC\) của cột cờ là 12m.

Câu 24 :

4,8mg

6,8m

10m

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

\(MC = MA + AC = 4,8 + 2 = 6,8\) (m)

Xét \(\Delta DCM\) có \(AB // CD\) nên \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{MA}}{{MC}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Leftrightarrow \frac{{AB}}{{10}} = \frac{{4,8}}{{6,8}} \Rightarrow AB = \frac{{4,8.10}}{{6,8}} \approx 7\) (m)

Vậy chiều cao của cây xanh đó là 7m.

Câu 25 :

12m

30m

25m

13m

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABC\) có \(DE // BC\)

\( \Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{BC}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{2}{{10 + 2}} = \frac{5}{{BC}}\)

\( \Rightarrow BC = \frac{{5\left( {10 + 2} \right)}}{2} = 30\) m

Vậy khoảng cách giữa hai điểm \(B\) và \(C\) là 30m.

Câu 26 :

80cm

40cm

160cm

120cm

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lời giải chi tiết :

Gọi \(MN\) là thanh ngang; \(BC\) là độ rộng giữa hai bên thang.

\(MN\) nằm chính giữa thang nên \(M,\,N\) là trung điểm \(AB\) và \(AC\) .

\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow MN // BC\) (định lí Thalès đảo)

\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 80 = 40\) (cm)

Vậy người thợ đã làm thanh ngang đó dài 40cm.

Câu 27 :

12,5m

50m

25m

100m

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Xét \(\Delta ABC\) có: \(K\) là trung điểm của \(AB\) , \(I\) là trung điểm của \(AC\)

\( \Rightarrow \frac{{AK}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow KI // BC\) (định lí Thalès đảo)

\( \Rightarrow \frac{{AK}}{{AB}} = \frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{KI}}{{BC}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow BC = 2KI = 2.25 = 50\) (m)

Câu 28 :

12m

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Vì \(Q\) là trung điểm \(EC\) , \(P\) là trung điểm của \(DC\) nên

\(\frac{{CQ}}{{CE}} = \frac{{CP}}{{CD}} = \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow QP // ED\) (định lí Thalès đảo)

\( \Rightarrow \frac{{CQ}}{{CE}} = \frac{{CP}}{{CD}} = \frac{{QP}}{{ED}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow DE = 2PQ = 2.1,5 = 3\) (m)

Vậy chiều dài mái \(DE\) bằng 3m.

Câu 29 :

22,5m

45m

90m

67,5m

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

\(M,\,N\) lần lượt là điểm chính giữa \(OA\) và \(OB\) .

\( \Rightarrow \frac{{OM}}{{OA}} = \frac{1}{2};\frac{{ON}}{{OB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{OM}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}} \Rightarrow MN // AB\) (định lí Thalès đảo)

\( \Rightarrow \frac{{OM}}{{OA}} = \frac{{ON}}{{OB}} = \frac{{MN}}{{AB}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow AB = 2MN = 2.45 = 90\) m.

Câu 30 :

\(CJ = 6{\rm{cm}};\,EH = 12{\rm{cm}}\)

\(CJ = 12{\rm{cm}};\,EH = 24{\rm{cm}}\)

\(CJ = 9{\rm{cm}};\,EH = 18{\rm{cm}}\)

\(CJ = 12{\rm{cm}};\,EH = 18{\rm{cm}}\)

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(AB = BC = CD = DE = EF = \frac{{AF}}{5}\) ;

\(AK = KJ = JI = IH = HO = \frac{{AO}}{5}\)

\(\left. \begin{array}{l}AC = AB + BC = 2AB \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{2}\\AJ = AK + KJ = 2AK \Rightarrow \frac{{AK}}{{AJ}} = \frac{1}{2}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AK}}{{AJ}}\)

\( \Rightarrow BK // CJ\) (định lí Thalès đảo)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AK}}{{AJ}} = \frac{{BK}}{{CJ}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow CJ = 2BK = 2.6 = 12\) cm

\(\left. \begin{array}{l}AE = AB + BC + CD + DE = 4AB \Rightarrow \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{2AB}}{{4AB}} = \frac{1}{2}\\AH = AK + KJ + JI + IH = 4AK \Rightarrow \frac{{AJ}}{{AH}} = \frac{{2AK}}{{4AK}} = \frac{1}{2}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{AJ}}{{AH}}\)

\( \Rightarrow CJ // EH\) (định lí Thalès đảo)

\( \Rightarrow \frac{{AC}}{{AE}} = \frac{{AJ}}{{AH}} = \frac{{CJ}}{{EH}}\) (hệ quả định lí Thalès)

\( \Rightarrow EH = 2CJ = 2.12 = 24\) cm