Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 Kết nối tri thức

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 7 Kết nối tri thức] Trắc nghiệm toán 7 bài 32 kết nối tri thức có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 bài 32 kết nối tri thức có đáp án

Mô tả Meta: Luyện tập và củng cố kiến thức Toán 7 bài 32 với bộ đề trắc nghiệm đầy đủ đáp án. Tổng quan về bài học:

Bài học này tập trung vào việc củng cố và đánh giá kiến thức của học sinh về các nội dung trọng tâm của bài 32 - Đại lượng tỉ lệ nghịch trong chương trình Toán lớp 7. Thông qua bộ đề trắc nghiệm, học sinh sẽ được tiếp cận với các dạng bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài toán.

Kiến thức và kỹ năng: Nắm vững khái niệm đại lượng tỉ lệ nghịch và các tính chất liên quan. Biết cách xác định mối liên hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Biết cách giải các bài toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ nghịch. Rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và phân tích. Phương pháp tiếp cận: Bài học được thiết kế theo dạng trắc nghiệm với nhiều mức độ khó khác nhau. Mỗi câu hỏi đều được cung cấp đầy đủ đáp án, giúp học sinh tự kiểm tra và đánh giá kết quả học tập của mình. Cấu trúc bài học được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và nắm bắt nội dung. Ứng dụng thực tế:

Đại lượng tỉ lệ nghịch có ứng dụng rộng rãi trong đời sống và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật.
Ví dụ, trong sản xuất, ta có thể áp dụng kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch để tính toán thời gian hoàn thành công việc, số lượng nhân công cần thiết, v.v.

Kết nối với chương trình học:

Bài học này bổ sung kiến thức cho các bài học trước đó về đại lượng tỉ lệ thuận, hệ số tỉ lệ, v.v.
Kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch sẽ được ứng dụng trong các bài học tiếp theo liên quan đến hàm số, đồ thị hàm số, v.v.

Hướng dẫn học tập:

Nắm vững lý thuyết cơ bản về đại lượng tỉ lệ nghịch trước khi làm bài tập.
Phân tích kỹ đề bài, xác định mối liên hệ giữa các đại lượng và chọn phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi hoàn thành bài tập.
Tham khảo các tài liệu, bài giảng, video hướng dẫn để củng cố kiến thức.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài toán.

Keywords: Trắc nghiệm Toán 7, bài 32, kết nối tri thức, đại lượng tỉ lệ nghịch, bài tập, đáp án, củng cố kiến thức, luyện tập, kỹ năng giải bài toán, ứng dụng thực tế, kết nối chương trình học, hướng dẫn học tập.

Đề bài

Câu 1 :

Cho ba điểm $A,\,B,\,C$ thẳng hàng, $B$ nằm giữa $A$ và $C$. Trên đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $B$ ta lấy điểm $H$. Khi đó

A.

$AH < BH$
B.

$AH < AB$
C.

$AH > BH$
D.

$AH = BH$

Câu 2 :

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A,M$ là trung điểm của $AC.$ Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu của $A$ và $C$ xuống đường thẳng $BM.$ So sánh $BD + BE$ và $AB.$

A.

$BD + BE > 2AB$
B.

$BD + BE < 2AB$
C.

$BD + BE = 2AB$
D.

$BD + BE < AB$

Câu 3 :

Cho $\Delta ABC$ có $CE$ và $BD$ là hai đường cao. So sánh $BD + CE$ và $AB + AC$ ?

A.

$BD + CE < AB + AC$
B.

$BD + CE > AB + AC$
C.

$BD + CE \le AB + AC$
D.

$BD + CE \ge AB + AC$

Câu 4 :

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A.$ Trên cạnh $AB$ và $AC$ lấy tương ứng hai điểm $D$ và $E$ ($D,E$ không trùng với các đỉnh của $\Delta ABC$). Chọn đáp án đúng nhất.

A.

$DE > BE > BC$
B.

$DE < BE < BC$
C.

$DE > BE = BC$
D.

$DE < BE = BC$

Câu 5 :

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat C = {90^0}$, $AC < BC$ , kẻ $CH \bot AB$. Trên các cạnh $AB$ và $AC$ lấy tương ứng hai điểm $M$ và $N$ sao cho $BM = BC,CN = CH$. Chọn câu đúng nhất.

A.

$MN \bot AC$
B.

$AC + BC < AB + CH.$
C.

Cả A, B đều sai
D.

Cả A, B đều đúng

Câu 6 :

Cho góc $\widehat {xOy} = {60^0},$ $A$ là điểm trên tia $Ox,\,B$ là điểm trên tia $Oy$ $(A,B$ không trùng với $O).$

Chọn câu đúng nhất.

A.

$OA + OB \le 2AB$
B.

$OA + OB = 2AB$ khi $OA = OB.$
C.

$OA + OB \ge 2AB$
D.

Cả A, B đều đúng.

Câu 7 :

Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

A.

$MA > MH$
B.

$HB < HC$
C.

$MA = MB$
D.

$MC < MA.$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho ba điểm $A,\,B,\,C$ thẳng hàng, $B$ nằm giữa $A$ và $C$. Trên đường thẳng vuông góc với $AC$ tại $B$ ta lấy điểm $H$. Khi đó

A.

$AH < BH$
B.

$AH < AB$
C.

$AH > BH$
D.

$AH = BH$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng định lí quan hệ đường vuông góc với đường xiên.

Lời giải chi tiết :

Vì $BH$ là đường vuông góc và $AH$ là đường xiên nên $AH > BH.$

Câu 2 :

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A,M$ là trung điểm của $AC.$ Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu của $A$ và $C$ xuống đường thẳng $BM.$ So sánh $BD + BE$ và $AB.$

A.

$BD + BE > 2AB$
B.

$BD + BE < 2AB$
C.

$BD + BE = 2AB$
D.

$BD + BE < AB$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

- Sử dụng quan hệ giữa đường vuông góc với đường xiên

- Sử dụng tính chất của trung điểm

- Chứng minh $\Delta ADM = \Delta CEM$ (ch - gn)

Lời giải chi tiết :

Vì $\Delta ABM$ vuông tại $A$ (gt) nên $BA < BM$ (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

Mà $BM = BD + DM \Rightarrow BA < BD + DM\left( 1 \right)$ .

Mặt khác, $BM = BE - ME \Rightarrow BA < BE - ME\left( 2 \right)$

Cộng hai vế của $\left( 1 \right)$và $\left( 2 \right)$ ta được: $2BA < BD + BE + MD - ME\left( 3 \right)$

Vì $M$ là trung điểm của $AC$ (gt) $ \Rightarrow AM = MC$ (tính chất trung điểm)

Xét tam giác vuông $ADM$ và tam giác vuông $CEM$ có:

$AM = MC\left( {cmt} \right)$

$\widehat {AMD} = \widehat {EMC}$ (đối đỉnh)

$ \Rightarrow \Delta ADM = \Delta CEM$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$ \Rightarrow MD = ME\left( 4 \right)$ (2 cạnh tương ứng)

Từ $\left( 3 \right)$và $\left( 4 \right) \Rightarrow BD + BE > 2AB$

Câu 3 :

Cho $\Delta ABC$ có $CE$ và $BD$ là hai đường cao. So sánh $BD + CE$ và $AB + AC$ ?

A.

$BD + CE < AB + AC$
B.

$BD + CE > AB + AC$
C.

$BD + CE \le AB + AC$
D.

$BD + CE \ge AB + AC$

Đáp án : A

Lời giải chi tiết :

Vì $\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\left( {gt} \right)\\EC \bot AB\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow $$BD$ và $CE$ là lần lượt là hai đường vuông góc của hai đường xiên $AC$ và $AB.$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BD < AB\\EC < AC\end{array} \right.$ (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

$ \Rightarrow BD + EC < AB + AC$

Câu 4 :

A.

$DE > BE > BC$
B.

$DE < BE < BC$
C.

$DE > BE = BC$
D.

$DE < BE = BC$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

+ Góc tù là góc lớn nhất trong tam giác

+ Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất

Lời giải chi tiết :

Ta có: Góc EDB là góc ngoài tại đỉnh D của tam giác ADE nên $\widehat {EDB} > \widehat {DAE} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {EDB}$ là góc tù.

Góc BEC là góc ngoài tại đỉnh E của tam giác ABE nên $\widehat {BEC} > \widehat {BAE}$( định lí) $ \Rightarrow \widehat {BEC}$ là góc tù.

Xét tam giác BDE có góc BDE là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh EB đối diện với góc BDE nên là cạnh lớn nhất trong tam giác. Ta được DE < EB.(1)

Xét tam giác BEC có góc BEC là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh CB đối diện với góc BEC nên là cạnh lớn nhất trong tam giác. Ta được EB < CB.(2)

Từ (1) và (2) $ \Rightarrow $ DE< EB < CB.

Câu 5 :

A.

$MN \bot AC$
B.

$AC + BC < AB + CH.$
C.

Cả A, B đều sai
D.

Cả A, B đều đúng

Đáp án : D

Phương pháp giải :

- Áp dụng tính chất tam giác cân.

- Áp dụng quan hệ đường vuông góc và đường xiên.

Lời giải chi tiết :

Ta có: $BM = BC\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta BMC$ cân tại $B$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$ \Rightarrow \widehat {MCB} = \widehat {CMB}\left( 1 \right)$ (tính chất tam giác cân)

Lại có: $\left\{ \begin{array}{l}\widehat {BCM} + \widehat {MCA} = \widehat {ACB} = {90^0}\left( {gt} \right)\\\widehat {CMH} + \widehat {MCH} = {90^0}\left( {gt} \right)\end{array} \right.\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right) \Rightarrow \widehat {MCH} = \widehat {MCN}$

Xét $\Delta MHC$ và $\Delta MNC$ có:

$MC$ chung

$\widehat {MCH} = \widehat {MCN}\left( {cmt} \right)$

$NC = HC\left( {gt} \right)$

$ \Rightarrow \Delta MHC = \Delta MNC\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow \widehat {MNC} = \widehat {MHC} = {90^0}$ (2 góc tương ứng)

$ \Rightarrow MN \bot AC$ nên A đúng.

Xét $\Delta AMN$ có $AN$ là đường vuông góc hạ từ $A$ xuống $MN$ và $AM$ là đường xiên nên suy ra $AM > AN$ (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}BM = BC\left( {gt} \right)\\HC = CN\left( {gt} \right)\\AM > AN\left( {cmt} \right)\end{array} \right.$$ \Rightarrow BM + MA + HC > BC + CN + NA$$ \Leftrightarrow AB + HC > BC + AC$

Câu 6 :

Cho góc $\widehat {xOy} = {60^0},$ $A$ là điểm trên tia $Ox,\,B$ là điểm trên tia $Oy$ $(A,B$ không trùng với $O).$

Chọn câu đúng nhất.

A.

$OA + OB \le 2AB$
B.

$OA + OB = 2AB$ khi $OA = OB.$
C.

$OA + OB \ge 2AB$
D.

Cả A, B đều đúng.

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Kẻ tia phân giác $Ot$ của $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}.$

Gọi $I$ là giao của $Ot$ và $AB$. Kẻ $AH \bot Ot, BK \bot Ot$

Xét $\Delta OAH$ có $\widehat {AOH} = {30^o}$ nên $OA = 2AH.$ Từ đó so sánh $OA$ và $AI$ (1)

Xét $\Delta OBK$ có $\widehat {BOK} = {30^o}$ nên $OB = 2BK.$ Từ đó so sánh $OB$ và $BI$ (2)

Từ (1) và (2) ta so sánh được $OA + OB$ với $2AB.$ Từ đó xét khi nào dấu “=” xảy ra.

* Chú ý: Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc ${30^o}$ bằng nửa cạnh huyền.

Lời giải chi tiết :

Kẻ tia phân giác $Ot$ của $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}.$

Gọi $I$ là giao của $Ot$ và $AB$. Kẻ $AH \bot Ot, BK \bot Ot$

Xét $\Delta OAH$ có $\widehat {AOH} = {30^o}$ nên $OA = 2AH.$

Vì $AH,\,AI$ lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ $A$ đến $Ot$ nên $AH \le AI$ do đó $OA \le 2AI$ (1)

Xét $\Delta OBK$ có $\widehat {BOK} = {30^o}$ nên $OB = 2BK.$

Vì $BK,\,BI$ lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ $B$ đến $Ot$ nên $BK \le BI$ do đó $OB \le 2BI$ (2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

$OA + OB \le 2AI + 2BI = 2\left( {AI + BI} \right) = 2AB$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $H,\,I,K$ trùng nhau hay $AB \bot Ot$ suy ra $\widehat {AIO} = \widehat {BIO} = {90^o}.$

Xét $\Delta OAI$ và $\Delta OBI$ có:

$\widehat {AIO} = \widehat {BIO} = {90^o}$

$\widehat {AOI} = \widehat {BOI}$ (vì $Ot$ là phân giác của $\widehat {xOy}$)

$OI$ cạnh chung

$ \Rightarrow \Delta OAI = \Delta OBI$ (g.c.g)

$ \Rightarrow OA = OB$ (hai cạnh tương ứng).

Vậy $OA + OB = 2AB$ khi $OA = OB.$

Câu 7 :

Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau:

A.

$MA > MH$
B.

$HB < HC$
C.

$MA = MB$
D.

$MC < MA.$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng định lý: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

Xét hai tam giác bằng nhau, suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết :

Vì $MH$ là đường vuông góc và $MA$ là đường xiên nên $MA > MH$ (quan hệ đường vuông góc và đường xiên). Đáp án A đúng nên loại A.

Vì $\widehat {MBC}$ là góc ngoài của $\Delta MHB \Rightarrow \widehat {MBC} > \widehat {MHB} = {90^0}$

Xét $\Delta MBC$ có: $\widehat {MBC}$ là góc tù nên suy ra $MC > MB$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Mà $HB$ và $HC$ lần lượt là hình chiếu của $MB$ và $MC$ trên $AC.$

$ \Rightarrow HB < HC$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án B đúng nên loại đáp án B.

Xét $\Delta{MAH}$và $\Delta{MBH}$, ta có:

$MH$ chung

$\widehat{MHA}=\widehat{MHB}$

$HA = HB$

$\Rightarrow \Delta{MAH}=\Delta{MBH}(c.g.c)$

$ \Rightarrow MA = MB$ (2 cạnh tương ứng). Đáp án C đúng nên loại đáp án C.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}MB = MA\left( {cmt} \right)\\MC > MB\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MC > MA$. Đáp án D sai nên chọn đáp án D.