[SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo] Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo
Tiêu đề Meta: Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11
Mô tả Meta: Khám phá lý thuyết phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 Chân trời sáng tạo. Học bài hiệu quả với hướng dẫn chi tiết, ví dụ minh họa và bài tập thực hành. Tải tài liệu ngay!
# Lý thuyết Phương trình Lượng Giác Cơ bản - Toán 11 Chân trời sáng tạo
1. Tổng quan về bài học:Bài học này tập trung vào lý thuyết phương trình lượng giác cơ bản, một phần quan trọng trong chương trình Toán học lớp 11 theo sách giáo khoa Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các phương pháp giải các loại phương trình lượng giác đơn giản, từ đó xây dựng nền tảng vững chắc cho việc học tập các dạng phương trình phức tạp hơn trong các chương tiếp theo. Bài học sẽ trang bị cho học sinh kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình lượng giác cơ bản, giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các vấn đề toán học trong thực tiễn.
2. Kiến thức và kỹ năng:Sau khi hoàn thành bài học này, học sinh sẽ:
Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ khái niệm phương trình lượng giác, nghiệm của phương trình lượng giác, nghiệm tổng quát của phương trình lượng giác. Hiểu và vận dụng: Thành thạo các phương pháp giải các loại phương trình lượng giác cơ bản như: Phương trình sinx = a Phương trình cosx = a Phương trình tanx = a Phương trình cotx = a Giải quyết bài toán: Áp dụng các phương pháp đã học để giải các bài toán liên quan đến phương trình lượng giác cơ bản, bao gồm cả dạng bài tập đơn giản và bài tập nâng cao. Phân tích và tổng hợp: Phân tích bài toán, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và trình bày lời giải một cách logic, chính xác. Rèn luyện kỹ năng: Nâng cao kỹ năng tính toán, khả năng suy luận logic và tư duy toán học. 3. Phương pháp tiếp cận:Bài học được trình bày theo phương pháp từ dễ đến khó, từ lý thuyết đến thực hành. Nội dung được chia thành các phần nhỏ, dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể và chi tiết. Mỗi phần sẽ có các bài tập thực hành để học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Phương pháp giảng dạy kết hợp lý thuyết với thực tiễn, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu và vận dụng kiến thức vào giải quyết bài toán. Ngoài ra, bài học cũng sử dụng hình ảnh minh họa để giúp học sinh hình dung rõ hơn các khái niệm và phương pháp giải.
4. Ứng dụng thực tế:Phương trình lượng giác không chỉ là kiến thức lý thuyết thuần túy mà còn có nhiều ứng dụng thực tiễn trong các lĩnh vực khác nhau như:
Vật lý:
Mô tả chuyển động điều hòa, sóng, dao động...
Kỹ thuật:
Thiết kế mạch điện, xây dựng cầu đường, ...
Tin học:
Xử lý tín hiệu, đồ họa máy tính...
Địa lý:
Tính toán khoảng cách, hướng...
Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến các lĩnh vực trên một cách hiệu quả.
5. Kết nối với chương trình học:Bài học về phương trình lượng giác cơ bản là nền tảng cho việc học tập các chương sau trong sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo, cụ thể là:
Phương trình lượng giác nâng cao:
Các phương pháp giải phương trình lượng giác phức tạp hơn sẽ dựa trên kiến thức cơ bản đã được học trong bài này.
Hệ phương trình lượng giác:
Việc giải hệ phương trình lượng giác cũng cần vận dụng kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản.
Ứng dụng của lượng giác trong hình học:
Việc giải các bài toán hình học phức tạp đôi khi cần sử dụng phương trình lượng giác để tìm ra lời giải.
Để đạt hiệu quả học tập cao nhất, học sinh nên:
Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các định nghĩa, công thức và phương pháp giải. Làm nhiều bài tập: Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Xem lại ví dụ minh họa: Phân tích kỹ các ví dụ minh họa để hiểu rõ cách áp dụng các phương pháp giải. Tra cứu tài liệu: Sử dụng thêm các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức. Thảo luận với bạn bè: Thảo luận với bạn bè để hiểu rõ hơn các vấn đề khó khăn. Tìm kiếm sự hỗ trợ: Nếu gặp khó khăn, hãy tìm kiếm sự hỗ trợ từ giáo viên hoặc các nguồn tài nguyên khác. 40 Keywords:Phương trình lượng giác cơ bản, Toán 11, Chân trời sáng tạo, sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a, nghiệm phương trình lượng giác, nghiệm tổng quát, phương pháp giải phương trình lượng giác, bài tập phương trình lượng giác, ví dụ phương trình lượng giác, giải phương trình lượng giác cơ bản, lượng giác lớp 11, ôn tập lượng giác, bài tập trắc nghiệm lượng giác, đề kiểm tra lượng giác, hàm số lượng giác, đơn vị độ, đơn vị radian, hệ thức lượng giác, công thức lượng giác, tính chất lượng giác, ứng dụng lượng giác, vật lý, kỹ thuật, tin học, hình học, toán học, giải tích, đại số, phương trình, hệ phương trình, nghiệm, giải, học toán, ôn thi đại học, học tốt toán.
1. phương trình tương đương
- hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
- nếu phương trình f(x) =0 tương đương với phương trình g(x) =0 thì ta viết \(f(x) = 0 \leftrightarrow g(x) = 0\)
- các phép biến đổi tương đương:
+ cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức.
+ nhân hoặc chia 2 vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.
2. phương trình \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = m\)
phương trình sinx = m ,
- nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình vô nghiệm.
- nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình có nghiệm:
khi đó, tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thoả mãn \(\sin \alpha = m\),
\({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = m \leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \) \( \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{z}} \right)\)
* chú ý:
a, nếu số đo của góc \(\alpha \)được cho bằng đơn vị độ thì \(\sin x = \sin {\alpha ^o} \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\alpha ^o} + k{360^o}\\x = {180^o} - {\alpha ^o} + k{360^o}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{z}} \right)\)
b, một số trường hợp đặc biệt
\(\begin{array}{l}\sin x = 0 \leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{z}.\\\sin x = 1 \leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{z}.\\\sin x = - 1 \leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{z}.\end{array}\)
3. phương trình \({\rm{cosx}} = m\)
phương trình \({\rm{cosx}} = m\),
- nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình vô nghiệm.
- nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình có nghiệm:
khi \(\left| m \right| \le 1\)sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) thoả mãn \({\rm{cos}}\alpha = m\). khi đó:
\({\rm{cosx}} = m \leftrightarrow {\rm{cosx}} = {\rm{cos}}\alpha \) \( \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{z}} \right)\)
* chú ý:
a, nếu số đo của góc \(\alpha \)được cho bằng đơn vị độ thì \(\cos x = \cos {\alpha ^o} \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\alpha ^o} + k{360^o}\\x = - {\alpha ^o} + k{360^o}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{z}} \right)\)
b, một số trường hợp đặc biệt
\(\begin{array}{l}{\rm{cos}}x = 0 \leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{z}.\\{\rm{cos}}x = 1 \leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{z}.\\{\rm{cos}}x = - 1 \leftrightarrow x = \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{z}.\end{array}\)
4. phương trình \(\tan x = m\)
phương trình \(\tan x = m\) có nghiệm với mọi m.
với mọi \(m \in \mathbb{r}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\). khi đó:
\(\tan {\rm{x}} = m \leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{z}.\)
*chú ý: nếu số đo của góc \(\alpha \)được cho bằng đơn vị độ thì
\(\tan x = \tan {\alpha ^o} \leftrightarrow x = {\alpha ^o} + k{180^o},k \in \mathbb{z}.\)
5. phương trình \(\cot x = m\)
phương trình \(\cot x = m\) có nghiệm với mọi m.
với mọi \(m \in \mathbb{r}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( {0;\pi } \right)\) thoả mãn \(\cot \alpha = m\). khi đó:
\(\cot {\rm{x}} = m \leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{z}.\)
*chú ý: nếu số đo của góc \(\alpha \)được cho bằng đơn vị độ thì
\(\cot x = \cot {\alpha ^o} \leftrightarrow x = {\alpha ^o} + k{180^o},k \in \mathbb{z}.\)
6. giải phương trình lượng giác bằng máy tính cầm tay
bước 1. chọn đơn vị đo góc (độ hoặc radian).
muốn tìm số đo độ, ta ấn: shift \( \to \)mode \( \to \)3 (casio fx570vn).
muốn tìm số đo radian, ta ấn: shift \( \to \)mode \( \to \)4 (casio fx570vn).
bước 2. tìm số đo góc.
khi biết sin, cos, tang của góc \(\alpha \)ta cần tìm bằng m, ta lần lượt ấn các phím shift và một trong các phím sin, cos, tang rồi nhập giá trị lượng giác m và cuối cùng ấn phím “bằng =”. lúc này trên màn hình cho kết quả là số đo của góc \(\alpha \).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 11
Môn Toán học Lớp 11
Môn Vật lí Lớp 11
Môn Tiếng Anh Lớp 11
Môn Hóa học Lớp 11
Môn Sinh học Lớp 11
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 11
Lời giải và bài tập Lớp 11 đang được quan tâm
