[SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo] Giải mục 1 trang 7 ,8 , 9 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải Mục 1 Trang 7, 8, 9 SGK Toán 11 Tập 1 - Chân Trời Sáng Tạo: Hàm Số Lượng Giác
1. Tổng quan về bài học:Bài học này thuộc Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác của sách giáo khoa Toán 11 Tập 1 - Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững khái niệm về hàm số lượng giác cơ bản (hàm số sin, cosin, tang và cotang), hiểu được tính tuần hoàn của các hàm số này, và vẽ được đồ thị của chúng. Bài học sẽ đặt nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức về lượng giác trong chương trình Toán 11 và các chương trình học tiếp theo.
2. Kiến thức và kỹ năng:Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:
Hiểu được định nghĩa: Nắm vững định nghĩa của các hàm số lượng giác cơ bản: y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx. Nhận biết tính chất: Hiểu được tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác, xác định được chu kì của mỗi hàm số. Xác định được tập xác định và tập giá trị: Biết cách tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số lượng giác. Vẽ được đồ thị: Có khả năng vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản và nhận biết được các đặc điểm chính của đồ thị. Áp dụng vào bài toán: Biết cách áp dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan. 3. Phương pháp tiếp cận:Bài học được trình bày theo phương pháp từ dễ đến khó, kết hợp giữa lý thuyết và thực hành. Nội dung bài học được chia thành các phần nhỏ, dễ hiểu, với nhiều ví dụ minh họa cụ thể. Phương pháp giải bài tập được hướng dẫn chi tiết, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và áp dụng. Bài học cũng sử dụng hình ảnh minh họa để giúp học sinh hình dung rõ hơn về đồ thị và các khái niệm.
4. Ứng dụng thực tế:Kiến thức về hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
Vật lý:
Mô tả chuyển động điều hòa, sóng âm, sóng ánh sáng...
Kỹ thuật:
Thiết kế mạch điện, xây dựng cầu đường, nghiên cứu chuyển động của các hệ thống cơ khí...
Tin học:
Xử lý tín hiệu, đồ họa máy tính...
Địa lý:
Tính toán khoảng cách, hướng di chuyển...
Bài học này là nền tảng cơ bản cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 11, đặc biệt là các bài học về:
Phương trình lượng giác cơ bản.
Phương trình lượng giác tổng quát.
Hệ phương trình lượng giác.
Ứng dụng của lượng giác trong giải tam giác.
Để đạt hiệu quả học tập cao, học sinh nên:
Đọc kỹ nội dung bài học:
Tập trung hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và công thức.
Làm nhiều bài tập:
Thực hành giải các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập để củng cố kiến thức.
Xem lại các ví dụ minh họa:
Chú ý phân tích cách giải các ví dụ để hiểu rõ hơn phương pháp giải bài tập.
Tra cứu tài liệu bổ sung:
Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo thêm tài liệu từ internet hoặc giáo viên.
Thảo luận với bạn bè:
Trao đổi ý kiến với bạn bè để hiểu rõ hơn các vấn đề chưa nắm vững.
* Tự kiểm tra kiến thức:
Sau khi học xong, hãy tự kiểm tra lại kiến thức của mình bằng cách làm các bài tập tự luyện.
hoạt động 1
một chiếc bánh lái tàu có thể quay theo cả hai chiều. trong hình 1 và hình 2, lúc đầu thanh om ở vị trí oa.
a) khi quay bánh lái ngược chiều kim đồng hồ ( hình 1), cứ mỗi giây, bánh lái quay một góc \( {60^0}\). bảng dưới đây cho ta góc quay \(\alpha \)của thanh om sau t giây kể từ lúc bắt đầu quay. thay dấu ? bằng số đo thích hơp.
b) nếu bánh lái được quay theo chiều ngược lại, nghĩa là quay cùng chiều kim đồng hồ ( hình 2) với cùng tốc độ như trên, người ta ghi -\({60^ \circ }\)để chỉ góc mà thanh om quay được sau mỗi giây. bảng dưới đây cho ta góc quay \(\alpha \)của thanh om sau t giây kể từ lúc bắt đầu quay. thay dấu ? bằng số đo thích hợp.
phương pháp giải:
quy ước chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương và chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.
lời giải chi tiết:
a)
|
thời gian t (giây) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
góc quay \(\alpha \) |
\({60^ \circ }\) |
\({120^ \circ }\) |
\({180^ \circ }\) |
\({240^ \circ }\) |
\({300^ \circ }\) |
\({360^ \circ }\) |
b)
|
thời gian t (giây) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
góc quay \(\alpha \) |
-\({60^ \circ }\) |
-\({120^ \circ }\) |
-\({180^ \circ }\) |
-\({240^ \circ }\) |
-\({300^ \circ }\) |
-\({360^ \circ }\) |
thực hành 1
cho \(\widehat {mon} = {60^ \circ }\). xác định số đo của các góc lượng giác được biểu diễn trong hình 6 và viết công thức tổng quát của số đo góc lượng giác (om,on).
phương pháp giải:
- quy ước chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương và chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.
- số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu oa, và tia cuối ob sai khác nhau một bội nguyên của \({360^ \circ }\)nên có công thức tổng quát là: \((oa,ob) = {\alpha ^ \circ } + k{360^ \circ }(k \in \mathbb{z}),\)với \({\alpha ^ \circ }\) là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia đầu oa và tia cuối ob.
lời giải chi tiết:
a) số đo của góc lượng giác (om,on) trong hình 6 là \({60^ \circ }\)
b) số đo của góc lượng giác (om,on) trong hình 6 là \({60^ \circ } + {2.360^ \circ } = {780^ \circ }\)
c) số đo của góc lượng giác (om,on) trong hình 6 là \(\frac{5}{6}.( - {360^ \circ }) = - {300^ \circ }\)
công thức tổng quát của số đo góc lượng giác \((om,on) = {60^ \circ } + k{360^ \circ }(k \in \mathbb{z})\)
vận dụng 1
trong khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút, kim phút quét một góc lượng giác là bao nhiêu độ?
phương pháp giải:
- quy ước chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương và chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.
lời giải chi tiết:
đổi 2 giờ 15 phút = \(\frac{9}{4}\)giờ.
trong khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút, kim phút quét một góc lượng giác là \(\frac{9}{4}.( - {360^ \circ }) = - {810^ \circ }\)
hoạt động 2
cho hình 7.
a) xác định số đo các góc lượng giác (oa,ob), (ob,oc) và (oa,oc).
b) nhận xét về mối liên hệ giữa ba số đo góc này.
phương pháp giải:
- quy ước chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương và chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.
lời giải chi tiết:
a) số đo của góc lượng giác (oa,ob) trong hình 7 là \({135^ \circ } + n{.360^ \circ },(n \in \mathbb{z})\)
số đo của góc lượng giác (ob,oc) trong hình 7 là \( - {80^ \circ } + m{.360^ \circ },(m \in \mathbb{z})\)
số đo của góc lượng giác (oa,oc) trong hình 7 là \({415^ \circ } + k{.360^ \circ },(k \in \mathbb{z})\)
b)
\(\begin{array}{l}(oa,ob) + (ob,oc) = {135^ \circ } + n{.360^ \circ } + ( - {80^ \circ }) + m{.360^ \circ }\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {55^ \circ } + (n + m){.360^ \circ } = {415^ \circ } + (n + m - 1){.360^ \circ }\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {415^ \circ } + k{.360^ \circ } = (oa,oc)\end{array}\)
với \(k = n + m - 1\,;n,m,k \in \mathbb{z}\)
vận dụng 2
trong hình 8, chiếc quạt có ba cánh được phân bố đều nhau. viết công thức tổng quát số đo của góc lượng giác (ox,on) và (ox,op).
phương pháp giải:
- số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu oa, và tia cuối ob sai khác nhau một bội nguyên của \({360^ \circ }\)nên có công thức tổng quát là: \((oa,ob) = {\alpha ^ \circ } + k{360^ \circ }(k \in \mathbb{z}),\)với \({\alpha ^ \circ }\) là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia đầu oa và tia cuối ob.
- quy ước chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương và chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.
lời giải chi tiết:
công thức tổng quát số đo của góc lượng giác \((ox,on) = {70^ \circ } + k{360^ \circ }(k \in \mathbb{z})\)
công thức tổng quát số đo của góc lượng giác \((ox,op) = (ox,om) + (om,op) = - {50^ \circ } + ( - {120^ \circ }) + m{360^ \circ } = - {170^ \circ } + m{360^ \circ }\,\,\,\,,(m \in \mathbb{z})\)
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 11
Môn Toán học Lớp 11
Môn Vật lí Lớp 11
Môn Tiếng Anh Lớp 11
Môn Hóa học Lớp 11
Môn Sinh học Lớp 11
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 11
Lời giải và bài tập Lớp 11 đang được quan tâm
