[SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo] Giải mục 1 trang 19, 20, 21, 22 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải Mục 1 Trang 19, 20, 21, 22 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo: Khám phá Hàm Số Mũ và Lôgarit
1. Tổng quan về bài học:Bài học này thuộc Chương VI: Hàm số mũ và hàm số lôgarit của sách giáo khoa Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo. Mục tiêu chính là giúp học sinh hiểu rõ khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit, tính chất và đồ thị của chúng. Qua bài học, học sinh sẽ nắm vững được cách vẽ đồ thị và vận dụng kiến thức này để giải quyết các bài toán liên quan. Bài học tập trung vào việc xây dựng nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn về hàm số mũ và lôgarit trong chương trình Toán học lớp 11 và các lớp cao hơn.
2. Kiến thức và kỹ năng:Sau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:
Hiểu rõ định nghĩa: Nắm vững định nghĩa hàm số mũ cơ số a (a>0, au22601) và hàm số lôgarit cơ số a (a>0, au22601). Phân biệt được: Phân biệt được sự khác nhau giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit, cũng như nhận biết được các dạng toán cơ bản liên quan đến hai loại hàm số này. Nắm vững tính chất: Hiểu và vận dụng thành thạo các tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit, bao gồm tính chất liên quan đến lũy thừa và logarit. Vẽ đồ thị: Học cách vẽ đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit, từ đó nhận biết được tính chất tăng, giảm của các hàm số này. Giải các bài toán: Áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit, bao gồm cả các bài toán thực tế. Rèn luyện kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. 3. Phương pháp tiếp cận:Bài học được tổ chức theo phương pháp tích hợp, kết hợp giữa lý thuyết và thực hành. Nội dung bài học được trình bày một cách logic, từ khái niệm cơ bản đến các ứng dụng nâng cao. Phương pháp giảng dạy sẽ tập trung vào việc tương tác giữa giáo viên và học sinh, khuyến khích học sinh tự khám phá, đặt câu hỏi và thảo luận. Bài học sẽ sử dụng nhiều hình ảnh minh họa, ví dụ thực tế để giúp học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức. Các bài tập được thiết kế đa dạng về mức độ, từ dễ đến khó, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng.
4. Ứng dụng thực tế:Hàm số mũ và hàm số lôgarit có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Sinh học: Mô hình hóa sự tăng trưởng của quần thể vi sinh vật, sự phát triển của cây cối. Kinh tế: Tính toán lãi kép, phân tích đầu tư, dự báo kinh tế. Vật lý: Mô tả sự phân rã phóng xạ, sự giảm dần biên độ dao động tắt dần. Công nghệ thông tin: Mã hóa thông tin, xử lý tín hiệu.Việc hiểu rõ hàm số mũ và hàm số lôgarit sẽ giúp học sinh giải quyết được các bài toán thực tế liên quan đến các lĩnh vực trên.
5. Kết nối với chương trình học:Bài học này là nền tảng quan trọng cho việc học tập các chương sau trong chương trình Toán 11 và các lớp cao hơn, đặc biệt là các kiến thức về:
Đạo hàm và tích phân: Tính đạo hàm và tích phân của hàm số mũ và hàm số lôgarit. Phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit: Giải phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit. Ứng dụng của đạo hàm và tích phân: Ứng dụng đạo hàm và tích phân trong giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit. 6. Hướng dẫn học tập:Để đạt hiệu quả học tập tốt nhất, học sinh nên:
Đọc kỹ bài học:
Đọc kỹ nội dung bài học trong sách giáo khoa và ghi chép lại những điểm quan trọng.
Làm bài tập:
Làm đầy đủ các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập để củng cố kiến thức.
Thảo luận nhóm:
Thảo luận với bạn bè để hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải toán.
Tìm hiểu thêm:
Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức.
Ôn tập thường xuyên:
Ôn tập thường xuyên để ghi nhớ kiến thức và kỹ năng đã học.
hoạt động 1
nguyên phân là quá trình tế bào phân chia thành hai tế bào con giống hệt nhau về mặt di truyền.
lập bảng sau đây để tính số tế bào được tạo ra từ một tế bào ban đầu sau những lần nguyên phân.
a) hoàn thành bảng trên vào vở.
b) gọi \(y\) là số tế bào được tạo ra từ một tế bào ban đầu sau \(x\left( {x = 0,1,2,...} \right)\) lần nguyên phân. viết công thức biểu thị \(y\) theo \(x\).
phương pháp giải:
tìm ra quy luật của dãy số sau đó điền vào bảng và biểu thị \(y\) theo \(x\).
lời giải chi tiết:
a)
b) với \(x = 0:y = 1 = {2^0}\)
với \(x = 1:y = 2 = {2^1}\)
với \(x = 2:y = 4 = {2^2}\)
với \(x = 3:y = 8 = {2^3}\)
…
với \(x = 7:y = 128 = {2^7}\)
vậy \(y = {2^x}\).
hoạt động 2
a) xét hàm số mũ \(y = {2^x}\) với tập xác định \(\mathbb{r}\).
i) hoàn thành bảng giá trị sau:
ii) trong mặt phẳng toạ độ \(oxy\), xác định các điểm có toạ độ như bảng trên. làm tương tự, lấy nhiều điểm \(m\left( {x;{2^x}} \right)\) với \(x \in \mathbb{r}\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = {2^x}\) như hình 2. từ đồ thị nảy, nêu nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi \(x \to + \infty ,x \to - \infty \) và tập giá trị của hàm số đã cho.
b) lập bảng giá trị và vẽ đồ thị của hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\). từ đó, nêu nhận xét về tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn khi \(x \to + \infty ,x \to - \infty \) và tập giá trị của hàm số này.
phương pháp giải:
a) thay các giá trị của \(x\) vào hàm số sau đó dựa vào đồ thị nhận xét.
b) lập bảng giá trị, vẽ đồ thị hàm số, sau đó dựa vào đồ thị nhận xét.
lời giải chi tiết:
a) i)
ii) ‒ hàm số liên tục trên \(\mathbb{r}\).
‒ hàm số đồng biến trên \(\mathbb{r}\).
‒ giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {2^x} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {2^x} = 0\).
‒ tập giá trị: \(\left( {0; + \infty } \right)\).
b) bảng giá trị:
đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\):
‒ hàm số liên tục trên \(\mathbb{r}\).
‒ hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{r}\).
‒ giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} = + \infty \).
‒ tập giá trị: \(\left( {0; + \infty } \right)\).
thực hành 1
trên cùng một hệ trục toạ độ, vẽ đồ thị các hàm số \(y = {3^x}\) và \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\).
phương pháp giải:
lập bảng giá trị, dựa vào bảng giá trị vẽ đồ thị.
lời giải chi tiết:
bảng giá trị:
‒ hàm số \(y = {3^x}\):
‒ hàm số \(y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\):
‒ đồ thị:
thực hành 2
so sánh các cặp số sau:
a) \(0,{85^{0,1}}\) và \(0,{85^{ - 0,1}}\).
b) \({\pi ^{ - 1,4}}\) và \({\pi ^{ - 0,5}}\).
c) \(\sqrt[4]{3}\) và \(\frac{1}{{\sqrt[4]{3}}}\).
phương pháp giải:
sử dụng tính chất của hàm số mũ.
lời giải chi tiết:
a) do \(0,85 < 1\) nên hàm số \(y = 0,{85^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{r}\).
mà \(0,1 > - 0,1\) nên \(0,{85^{0,1}} < 0,{85^{ - 0,1}}\).
b) do \(\pi > 1\) nên hàm số \(y = {\pi ^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{r}\).
mà \( - 1,4 < - 0,5\) nên \({\pi ^{ - 1,4}} < {\pi ^{ - 0,5}}\).
c) \(\sqrt[4]{3} = {3^{\frac{1}{4}}};\frac{1}{{\sqrt[4]{3}}} = \frac{1}{{{3^{\frac{1}{4}}}}} = {3^{ - \frac{1}{4}}}\).
do \(3 > 1\) nên hàm số \(y = {3^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{r}\).
mà \(\frac{1}{4} > - \frac{1}{4}\) nên \({3^{\frac{1}{4}}} > {3^{ - \frac{1}{4}}} \leftrightarrow \sqrt[4]{3} > \frac{1}{{\sqrt[4]{3}}}\).
vận dụng 1
khối lượng vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy sau \(t\) giờ kể từ thời điểm ban đầu được cho bởi công thức \(m\left( t \right) = 50.1,{06^t}\left( g \right)\).
(nguồn: sinh học 10, nxb giáo dục việt nam, năm 2017, trang 101)
a) tìm khối lượng vi khuẩn tại thời điểm bắt đầu nuôi cấy (gọi là khối lượng ban đầu).
b) tính khối lượng vi khuẩn sau 2 giờ và sau 10 giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
c) khối lượng vi khuẩn tăng dần hay giảm dần theo thời gian? tại sao?
phương pháp giải:
a) thay \(t = 0\) vào công thức \(m\left( t \right)\).
b) thay \(t = 2\) và \(t = 10\) vào công thức \(m\left( t \right)\).
c) xét hàm số mũ \(m\left( t \right)\).
lời giải chi tiết:
a) khối lượng vi khuẩn tại thời điểm bắt đầu nuôi cấy là:
\(m\left( 0 \right) = 50.1,{06^0} = 50\left( g \right)\)
b) khối lượng vi khuẩn sau 2 giờ là:
\(m\left( 2 \right) = 50.1,{06^2} = 56,18\left( g \right)\)
khối lượng vi khuẩn sau 10 giờ là:
\(m\left( {10} \right) = 50.1,{06^{10}} \approx 89,54\left( g \right)\)
c) xét hàm số \(m\left( t \right) = 50.1,{06^t}\).
vì \(1,06 > 1\) nên hàm số \(m\left( t \right) = 50.1,{06^t}\) là hàm số đồng biến. vậy khối lượng vi khuẩn tăng dần theo thời gian.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 11
Môn Toán học Lớp 11
Môn Vật lí Lớp 11
Môn Tiếng Anh Lớp 11
Môn Hóa học Lớp 11
Môn Sinh học Lớp 11
Môn GD kinh tế và pháp luật Lớp 11
Lời giải và bài tập Lớp 11 đang được quan tâm
