SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo] Giải mục 3 trang 16,17 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn học bài: Giải mục 3 trang 16,17 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo - Môn Toán học Lớp 11 Lớp 11. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo Lớp 11' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

hoạt động 2

a) trong hình 5, m là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác. giải thích vì sao \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)

b) chia cả hai vế của biểu thức ở câu a) cho \({\cos ^2}\alpha \) ta được đẳng thức nào?

c) chia cả hai vế của biểu thức ở câu a) cho \({\sin ^2}\alpha \) ta được đẳng thức nào?

phương pháp giải:

dựa vào kiến thức đã học ở phần trên để chứng minh

lời giải chi tiết:

a) do \(\begin{array}{l}\sin \alpha = mh \rightarrow {\sin ^2}\alpha = m{h^2}\\\cos \alpha = oh \rightarrow {\cos ^2}\alpha = o{h^2}\end{array}\)

áp dụng định lý py – ta – go vào tam giác omh vuông tại h ta có:

\(\begin{array}{l}m{h^2} + o{h^2} = o{m^2} = 1\\ \rightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\end{array}\)

b) chia cả hai vế cho \({\cos ^2}\alpha \), ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \leftrightarrow {\tan ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\end{array}\)

c) chia cả hai vế cho \({\sin ^2}\alpha \), ta được:

\(\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\\ \leftrightarrow {\cot ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\end{array}\)

thực hành 3

cho \(\tan \alpha = \frac{2}{3}\) với \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\). tính \(\cos \alpha \) và \(\sin \alpha \)

phương pháp giải:

dựa vào công thức đã học ở phần trên để tính

lời giải chi tiết:

ta có:

\(\begin{array}{l}{\tan ^2}\alpha + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \rightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\\ \rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = \frac{{13}}{9}\\ \rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}\end{array}\)

do \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \rightarrow \cos \alpha = - \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}\)

ta có: \(\begin{array}{l}\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \rightarrow \frac{2}{3} = \sin \alpha :\left( { - \frac{{3\sqrt {13} }}{{13}}} \right)\\ \rightarrow \sin \alpha = - \frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}\end{array}\)