SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo] Giải mục 3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

# Giải Mục 3 Trang 9 SGK Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo: Hàm số mũ và hàm số logarit

1. Tổng quan về bài học:

Bài học này thuộc Chương VI: Hàm số mũ và hàm số logarit, nằm trong sách giáo khoa Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo. Mục 3 trang 9 tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về tính chất của hàm số mũ và hàm số logarit, đặc biệt là ứng dụng của chúng trong việc giải các phương trình và bất phương trình đơn giản. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh nắm vững tính chất của hàm số mũ và logarit, từ đó vận dụng linh hoạt để giải quyết các bài toán liên quan. Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng tư duy logic, phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

2. Kiến thức và kỹ năng:

Sau khi hoàn thành bài học này, học sinh sẽ:

Nắm vững định nghĩa, tính chất và đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit. Thành thạo các phép biến đổi liên quan đến hàm số mũ và logarit. Có khả năng giải các phương trình và bất phương trình mũ, logarit cơ bản. Phân tích và giải quyết các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số mũ và logarit. Rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn. 3. Phương pháp tiếp cận:
Bài học được xây dựng theo phương pháp tích hợp, kết hợp giữa lý thuyết và thực hành. Nội dung được trình bày một cách logic, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh dễ dàng tiếp thu. Bài học sẽ sử dụng các ví dụ minh họa cụ thể, rõ ràng để làm rõ các khái niệm và phương pháp giải. Bên cạnh đó, bài học sẽ cung cấp các bài tập đa dạng, từ dễ đến khó, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Phương pháp dạy học sẽ chú trọng vào việc tương tác, khuyến khích học sinh chủ động tham gia vào quá trình học tập.
4. Ứng dụng thực tế:
Hàm số mũ và hàm số logarit có nhiều ứng dụng thực tiễn quan trọng trong các lĩnh vực như:

Vật lý: Mô tả sự phân rã phóng xạ, sự tăng trưởng dân số, sự lan truyền dịch bệnh.
Hóa học: Tính toán tốc độ phản ứng hóa học, cân bằng hóa học.
Sinh học: Mô hình hóa sự tăng trưởng của quần thể sinh vật.
Kinh tế: Tính toán lãi suất kép, dự báo kinh tế.
Công nghệ thông tin: Mã hóa và giải mã thông tin.

Việc nắm vững kiến thức về hàm số mũ và logarit sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến các lĩnh vực trên một cách hiệu quả.

5. Kết nối với chương trình học:

Bài học này có mối liên hệ chặt chẽ với các bài học khác trong chương trình Toán 11, đặc biệt là các kiến thức về hàm số, phương trình và bất phương trình. Kiến thức về hàm số mũ và logarit sẽ được sử dụng làm nền tảng cho việc học tập các chương trình toán cao cấp hơn trong tương lai, chẳng hạn như giải tích, xác suất thống kê.

6. Hướng dẫn học tập:

Để đạt hiệu quả học tập tốt nhất, học sinh nên:

Đọc kỹ nội dung bài học: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và công thức của hàm số mũ và logarit. Làm nhiều bài tập: Thực hành giải các bài tập đa dạng để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Tìm hiểu thêm tài liệu: Tham khảo thêm các sách bài tập, tài liệu tham khảo để mở rộng kiến thức. Thảo luận với bạn bè và thầy cô: Trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm giải toán để hiểu sâu hơn bài học. * Ôn tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên để ghi nhớ kiến thức và nâng cao khả năng giải toán. 40 Keywords:

Hàm số mũ, hàm số logarit, tính chất hàm số mũ, tính chất hàm số logarit, đồ thị hàm số mũ, đồ thị hàm số logarit, phương trình mũ, phương trình logarit, bất phương trình mũ, bất phương trình logarit, giải phương trình mũ, giải phương trình logarit, giải bất phương trình mũ, giải bất phương trình logarit, biến đổi hàm số mũ, biến đổi hàm số logarit, ứng dụng hàm số mũ, ứng dụng hàm số logarit, toán 11, chân trời sáng tạo, tập 2, mục 3, trang 9, SGK Toán 11, lớp 11, phương trình mũ cơ bản, phương trình logarit cơ bản, bất phương trình mũ cơ bản, bất phương trình logarit cơ bản, bài tập hàm số mũ, bài tập hàm số logarit, ôn tập hàm số mũ, ôn tập hàm số logarit, kiến thức cơ bản, kỹ năng giải toán, học toán hiệu quả.

Tiêu đề Meta: Giải Toán 11 Chân trời: Mục 3 Trang 9 Mô tả Meta: Nắm vững hàm số mũ & logarit! Học bài giảng chi tiết Mục 3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo. Giải phương trình, bất phương trình. Tải tài liệu ngay!

Hoạt động 3

Cho số thực \(a > 0\).

a) Hai biểu thức \(\sqrt[6]{{{a^4}}}\) và \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\) có giá trị bằng nhau không? Giải thích.

b) Chỉ ra ít nhất hai biểu thức khác nhau có giá trị bằng \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất của căn bậc \(n\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(\sqrt[6]{{{a^4}}} = \sqrt[{3.2}]{{{a^4}}} = \sqrt[3]{{\sqrt {{a^4}} }} = \sqrt[3]{{\sqrt {{{\left( {{a^2}} \right)}^2}} }} = \sqrt[3]{{\left| {{a^2}} \right|}} = \sqrt[3]{{{a^2}}}\)

Vậy \(\sqrt[6]{{{a^4}}} = \sqrt[3]{{{a^2}}}\).

b) \(\sqrt[3]{{{a^2}}} = \sqrt[9]{{{a^6}}} = \sqrt[{12}]{{{a^8}}}\)

Thực hành 3

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \({25^{\frac{1}{2}}}\);

b) \({\left( {\frac{{36}}{{49}}} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\);

c) \({100^{1,5}}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn bậc \(n\).

Lời giải chi tiết:

a) \({25^{\frac{1}{2}}} = \sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5\)

b) \({\left( {\frac{{36}}{{49}}} \right)^{ - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{36}}{{49}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{{36}}{{49}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {\frac{6}{7}} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\frac{6}{7}}} = \frac{7}{6}\)

c) \({100^{1,5}} = {100^{\frac{3}{2}}} = \sqrt {{{100}^3}} = \sqrt {{{\left( {{{10}^2}} \right)}^3}} = \sqrt {{{\left( {{{10}^3}} \right)}^2}} = {10^3} = 1000\).

Thực hành 4

Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:

a) \(\sqrt {{2^3}} \);

b) \(\sqrt[5]{{\frac{1}{{27}}}}\);

c) \({\left( {\sqrt[5]{a}} \right)^4}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ.

Lời giải chi tiết:

a) \(\sqrt {{2^3}} = {2^{\frac{3}{2}}}\)

b) \(\sqrt[5]{{\frac{1}{{27}}}} = \sqrt[5]{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^3}}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{3}{5}}}\)

c) \({\left( {\sqrt[5]{a}} \right)^4} = \sqrt[5]{{{a^4}}} = {a^{\frac{4}{5}}}\)