[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 7 Chân trời sáng tạo] Trắc nghiệm Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ Toán 7 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm Bài 3: Lũy thừa của một số hữu tỉ - Toán 7 Chân trời sáng tạo
1. Tổng quan về bài họcBài học này tập trung vào việc ôn luyện và kiểm tra kiến thức về lũy thừa của một số hữu tỉ, một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán lớp 7. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các quy tắc tính toán, vận dụng linh hoạt các công thức và giải quyết các bài tập trắc nghiệm liên quan. Bài học sẽ giúp học sinh nâng cao khả năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề trong phạm vi chủ đề này.
2. Kiến thức và kỹ năngSau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ:
Hiểu rõ khái niệm lũy thừa của một số hữu tỉ: Định nghĩa, cách viết gọn và ý nghĩa của lũy thừa. Nắm vững các quy tắc tính toán lũy thừa: Quy tắc nhân, chia, lũy thừa của lũy thừa, lũy thừa với số mũ nguyên âm... Vận dụng các quy tắc tính toán trong các bài tập trắc nghiệm: Áp dụng linh hoạt các quy tắc vào việc tính toán, so sánh, rút gọn biểu thức. Giải quyết các bài toán liên quan đến lũy thừa của một số hữu tỉ: Đề cập đến các bài toán thực tế hoặc bài tập trắc nghiệm có liên quan. Phân biệt và sử dụng chính xác các quy tắc tính toán: Tránh nhầm lẫn giữa các quy tắc khác nhau. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế theo phương pháp kết hợp giữa lý thuyết và thực hành, tập trung vào việc giải các bài tập trắc nghiệm:
Giới thiệu lý thuyết cơ bản:
Tóm tắt lại các khái niệm, quy tắc và công thức quan trọng liên quan đến lũy thừa của một số hữu tỉ.
Phân tích ví dụ:
Phân tích chi tiết các ví dụ minh họa, giúp học sinh hiểu rõ cách áp dụng các quy tắc vào bài toán cụ thể.
Thực hành bài tập:
Đưa ra nhiều bài tập trắc nghiệm đa dạng, từ dễ đến khó, giúp học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.
Thảo luận nhóm:
Tạo cơ hội cho học sinh thảo luận, trao đổi và giải quyết các bài tập cùng nhau.
Đánh giá và phản hồi:
Đánh giá kết quả làm bài của học sinh và cung cấp phản hồi kịp thời để giúp học sinh hiểu rõ hơn về những sai lầm và cách khắc phục.
Kiến thức về lũy thừa của một số hữu tỉ có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, ví dụ:
Tính toán diện tích, thể tích: Lũy thừa được sử dụng để tính diện tích hình vuông, hình lập phương hoặc các hình dạng phức tạp khác. Phân tích dữ liệu: Trong khoa học dữ liệu, lũy thừa được sử dụng để phân tích dữ liệu, dự đoán xu hướng. Công nghệ: Lũy thừa được áp dụng trong nhiều lĩnh vực công nghệ như viễn thông, điện toán. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 7, giúp học sinh chuẩn bị kiến thức cần thiết cho các bài học về số học và đại số ở các lớp tiếp theo. Nó cũng liên kết chặt chẽ với các kiến thức cơ bản về số học, phép tính, và các bài toán về đại số.
6. Hướng dẫn học tậpĐể học tốt bài học này, học sinh nên:
Đọc kỹ lý thuyết:
Hiểu rõ các khái niệm, quy tắc và công thức.
Làm nhiều bài tập:
Thực hành giải quyết các bài tập trắc nghiệm khác nhau.
Tìm hiểu các ví dụ:
Phân tích kỹ các ví dụ minh họa để hiểu rõ cách vận dụng các quy tắc.
Thảo luận với bạn bè:
Trao đổi, giải đáp thắc mắc và cùng nhau giải quyết các bài tập.
Xem lại bài học:
Xem lại các phần lý thuyết và bài tập đã học để củng cố kiến thức.
1. Trắc nghiệm
2. Lũy thừa
3. Số hữu tỉ
4. Toán 7
5. Chân trời sáng tạo
6. Bài tập
7. Ôn tập
8. Kiểm tra
9. Số mũ
10. Quy tắc tính toán
11. Số học
12. Đại số
13. Phương pháp giải
14. Bài tập trắc nghiệm
15. Lũy thừa nguyên âm
16. Lũy thừa nguyên dương
17. So sánh lũy thừa
18. Tính toán lũy thừa
19. Ứng dụng lũy thừa
20. Bài tập thực hành
21. Bài tập nâng cao
22. Học Toán
23. Kiến thức cơ bản
24. Công thức
25. Quy tắc
26. Số hữu tỉ dương
27. Số hữu tỉ âm
28. Quy tắc nhân lũy thừa
29. Quy tắc chia lũy thừa
30. Lũy thừa của một tích
31. Lũy thừa của một thương
32. Tính giá trị lũy thừa
33. So sánh các số lũy thừa
34. Chương trình Toán 7
35. Ôn tập chương
36. Kiểm tra kiến thức
37. Bài tập trắc nghiệm online
38. Giáo án điện tử
39. Tài liệu học tập
40. Học tốt Toán
Đề bài
Tính: \({\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right)^3}\)
-
A.
\(\frac{{ - 9}}{{21}}\)
-
B.
\(\frac{{27}}{{343}}\)
-
C.
-\(\frac{{27}}{{343}}\)
-
D.
\(\frac{{ - 7}}{9}\)
Tính 94 . 35
-
A.
39
-
B.
311
-
C.
279
-
D.
313
-
A.
\(\frac{1}{{18}}\)
-
B.
-1152
-
C.
1152
-
D.
96
Chọn khẳng định đúng:
-
A.
(-4)3 . 45 = (-4)8
-
B.
am : bn = am+n
-
C.
(-6)2021 = 62021
-
D.
[(-3)2]5 = 310
Tìm x, biết: 27x . 34 = 95
-
A.
2
-
B.
3
-
C.
1
-
D.
4
Tính A = 1 + 3 + 32 +…+ 32022
-
A.
\(\frac{{{3^{2023}} + 1}}{2}\)
-
B.
\({3^{2023}}\)
-
C.
\({3^{2023}} - 1\)
-
D.
\(\frac{{{3^{2023}} - 1}}{2}\)
Biết khối lượng của Mặt Trời là khoảng 1 988 550 . 1021 tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng 0,6 . 1022 tấn. Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng Trái Đất?
-
A.
3314250
-
B.
331425
-
C.
3. 10-6
-
D.
33142,5
Tìm x biết: (2x+1)3 – 1 = -344
-
A.
x = 7
-
B.
x = -7
-
C.
x = 3
-
D.
x = -4
Tính giá trị biểu thức \(M = \frac{{ - {x^2} + 2x - 1}}{{{{(2x)}^3}}}\) tại x = 3
-
A.
-54
-
B.
\(\frac{{ - 1}}{{54}}\)
-
C.
\(\frac{7}{{108}}\)
-
D.
\( - \frac{2}{9}\)
Chọn câu sai. Với hai số hữu tỉ \(a,\,b\) và các số tự nhiên \(m,\,n\) ta có
-
A.
${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$
-
B.
${\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}$
-
C.
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}\)
-
D.
${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$
Tính \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3}\)
-
A.
$\dfrac{8}{9}$
-
B.
$\dfrac{8}{{27}}$
-
C.
\(\dfrac{4}{9}\)
-
D.
$\dfrac{4}{{27}}$
Chọn khẳng định đúng. Với số hữu tỉ \(x\) ta có
-
A.
${x^0} = x$
-
B.
${x^1} = 1$
-
C.
\({x^0} = 0\)
-
D.
${\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{y^n}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)$
Kết quả của phép tính \({\left( {\dfrac{1}{7}} \right)^2}{.7^2}\) là:
-
A.
$7$
-
B.
$\dfrac{1}{{49}}$
-
C.
\(\dfrac{1}{7}\)
-
D.
$1$
Chọn câu sai.
-
A.
${\left( {-2019} \right)^0} = 1$
-
B.
$\left( {0,5} \right).{\left( {0,5} \right)^2} = \dfrac{1}{4}$
-
C.
${4^6}:{\rm{ }}{4^4} = 16$
-
D.
${\left( {-3} \right)^3}.{\left( {-{\rm{ }}3} \right)^{{\rm{ }}2}} = {\left( { - 3} \right)^5}$
Số ${x^{12}}$ (với $x \ne 0$) không bằng số nào trong các số sau đây ?
-
A.
${x^{18}}:{x^6}(x\; \ne 0)$
-
B.
${x^4}.{\rm{ }}{x^8}$
-
C.
${x^2}.{\rm{ }}{x^6}$
-
D.
${\left( {{x^3}} \right)^4}$
Số ${2^{24}}$ viết dưới dạng lũy thừa có số mũ $8$ là:
-
A.
${8^8}$
-
B.
${9^8}$
-
C.
${6^8}$
-
D.
Một đáp số khác
Số $x$ sao cho ${2^x}\; = {\left( {{2^2}} \right)^5}$ là :
-
A.
\(5\)
-
B.
$7$
-
C.
${2^7}$
-
D.
$10$
Số $a$ thỏa mãn $a:{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^4} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}$ là :
-
A.
$\dfrac{1}{3}$
-
B.
${\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^7}$
-
C.
${\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^6}$
-
D.
$\dfrac{1}{{18}}$
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}}$ đạt được là:
-
A.
$ - \dfrac{1}{2}$
-
B.
$\dfrac{{ - 1}}{{100}}$
-
C.
$\dfrac{1}{{100}}$
-
D.
$\dfrac{{81}}{{100}}$
Cho ${20^n}\;:\;{5^n} = 4$ thì :
-
A.
$n = 0$
-
B.
$n = 3$
-
C.
$n = 2$
-
D.
$n = 1$
Cho biểu thức $A = \dfrac{{{2^7}{{.9}^3}}}{{{6^5}{{.8}^2}}}$. Chọn khẳng định đúng.
-
A.
$A > 1$
-
B.
$A < 1$
-
C.
$A > 2$
-
D.
$A = 1$
Giá trị của biểu thức \(\dfrac{{{4^6}{{.9}^5} + {6^9}.120}}{{{8^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}}\) là
-
A.
$\dfrac{4}{5}$
-
B.
$\dfrac{5}{4}$
-
C.
$\dfrac{{22}}{{30}}$
-
D.
$\dfrac{{15}}{{11}}$
Tìm \(x\), biết \({\left( {5x - 1} \right)^6} = 729\)
-
A.
\(x = \dfrac{4}{5}\); \(x = \dfrac{2}{5}\)
-
B.
\(x = - \dfrac{4}{5}\); \(x = - \dfrac{2}{5}\)
-
C.
\(x = \dfrac{4}{5}\); \(x = - \dfrac{2}{5}\)
-
D.
\(x = - \dfrac{4}{5}\); \(x = \dfrac{2}{5}\)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x + 1} \right)^3} = - 0,001\)?
-
A.
$0$
-
B.
$1$
-
C.
$2$
-
D.
$3$
Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n} + {5^{n + 2}} = 650\).
-
A.
$n = 1$
-
B.
$n = 2$
-
C.
$n = 3$
-
D.
$n = 4$
Cho biết : \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2} = 385\) . Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
\(S = \left( {{{12}^2} + {{14}^2} + {{16}^2} + {{18}^2} + {{20}^2}} \right) - \left( {{1^2} + {3^2} + {5^2} + {7^2} + {9^2}} \right)\)
-
A.
$1155$
-
B.
$5511$
-
C.
$5151$
-
D.
$1515$
Cho \(A = 1 - \dfrac{3}{4} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^4} - ... - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2017}} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2018}}\). Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(A\) không phải là một số nguyên
-
B.
\(A\) là một số nguyên
-
C.
\(A\) là một số nguyên dương
-
D.
\(A\) là một số nguyên âm
Lời giải và đáp án
Tính: \({\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right)^3}\)
-
A.
\(\frac{{ - 9}}{{21}}\)
-
B.
\(\frac{{27}}{{343}}\)
-
C.
-\(\frac{{27}}{{343}}\)
-
D.
\(\frac{{ - 7}}{9}\)
Đáp án : C
Sử dụng định nghĩa lũy thừa của một số hữu tỉ:
\({\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right)^3} = \left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right).\left( {\frac{{ - 3}}{7}} \right) = \frac{{( - 3).( - 3).( - 3)}}{{7.7.7}} = \frac{{ - 27}}{{343}}\)
Tính 94 . 35
-
A.
39
-
B.
311
-
C.
279
-
D.
313
Đáp án : D
Bước 1: Đưa 2 lũy thừa về dạng 2 lũy thừa có cùng cơ số
Bước 2: Sử dụng công thức nhân 2 lũy thừa cùng cơ số: am . an = am+n
Chú ý: (ap)q = ap.q
Ta có: 94 . 35 = (32)4 . 35 = 32.4 . 35 = 38 . 35 = 38+5 = 313
-
A.
\(\frac{1}{{18}}\)
-
B.
-1152
-
C.
1152
-
D.
96
Đáp án : C
Bước 1: Tính lũy thừa
Bước 2: Chia 2 số hữu tỉ
\(8:{\left( {\frac{2}{3} - \frac{3}{4}} \right)^2} = 8:{\left( {\frac{8}{{12}} - \frac{9}{{12}}} \right)^2} = 8:{\left( {\frac{{ - 1}}{{12}}} \right)^2} = 8:\frac{1}{{144}} = 8.144 = 1152\)
Chọn khẳng định đúng:
-
A.
(-4)3 . 45 = (-4)8
-
B.
am : bn = am+n
-
C.
(-6)2021 = 62021
-
D.
[(-3)2]5 = 310
Đáp án : D
Sử dụng các công thức:
xm : xn = xm-n (\(x \ne 0;m \ge n\))
xm . xn = xm+n
(xm)n = xm.n
(-x)m = xm ( với m chẵn)
(-x)m = - xm ( với m lẻ)
+) (-4)3 . 45 = - 43 . 45 = - 43+5 = - 48
Vậy A sai
+) am : an = am-n \((a \ne 0; m \ge n)\)
Vậy B sai
+) (-6)2021 = - 62021 ( vì 2021 là số lẻ)
Vậy C sai
+) [(-3)2]5 = (32)5 = 32.5 = 310
Vậy D đúng
Tìm x, biết: 27x . 34 = 95
-
A.
2
-
B.
3
-
C.
1
-
D.
4
Đáp án : A
Đưa các lũy thừa về dạng các lũy thừa có cùng cơ số
Với a \( \ne \)0; a \( \ne \) 1 thì am = an khi m = n
27x . 34 = 95
\( \Rightarrow \) (33)x . 34 = (32)5
\( \Rightarrow \)33.x . 34 = 310
\( \Rightarrow \)33x = 310 : 34
\( \Rightarrow \)33x = 36
\( \Rightarrow \)3x = 6
\( \Rightarrow \)x = 2
Vậy x = 2
Tính A = 1 + 3 + 32 +…+ 32022
-
A.
\(\frac{{{3^{2023}} + 1}}{2}\)
-
B.
\({3^{2023}}\)
-
C.
\({3^{2023}} - 1\)
-
D.
\(\frac{{{3^{2023}} - 1}}{2}\)
Đáp án : D
Phát hiện quy luật của tổng
Bước 1: Tìm 3.A
Bước 2: Thực hiện tính 3A – A
Bước 3: Tính A
Ta có: A = 1 + 3 + 32 +…+ 32022
\( \Rightarrow \)3.A = 3. ( 1 + 3 + 32 +…+ 32022) = 3 + 32 + 33 +…+ 32023
\( \Rightarrow \) 3. A – A = 3 + 32 + 33 +…+ 32023 – (1 + 3 + 32 +…+ 32022)
2A = 3 + 32 + 33 +…+ 32023 – 1 - 3 - 32 - …- 32022 = 32023 – 1
\( \Rightarrow A = \frac{{{3^{2023}} - 1}}{2}\)
Biết khối lượng của Mặt Trời là khoảng 1 988 550 . 1021 tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng 0,6 . 1022 tấn. Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng Trái Đất?
-
A.
3314250
-
B.
331425
-
C.
3. 10-6
-
D.
33142,5
Đáp án : B
Tính tỉ số khối lượng Mặt Trời : khối lượng Trái Đất
Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng số lần khối lượng Trái Đất là:
\(\frac{{1{\rm{ }}988{\rm{ }}550{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^{21}}}}{{0,{{6.10}^{22}}}} = \frac{{1{\rm{ }}988{\rm{ }}550{\rm{ }}.{\rm{ }}{{10}^{21}}}}{{{{6.10}^{21}}}} = \frac{1{\rm{ }}988{\rm{ }}550}{6} = 331425\) ( lần)
Tìm x biết: (2x+1)3 – 1 = -344
-
A.
x = 7
-
B.
x = -7
-
C.
x = 3
-
D.
x = -4
Đáp án : D
Đưa về dạng A3 = B3, rồi suy ra A = B
(2x+1)3 – 1 = -344
(2x+1)3 = -344 + 1
(2x+1)3 = -343
(2x+1)3 = (-7)3
2x + 1 = -7
2x = -7 – 1
2x = -8
x = -4
Vậy x = -4
Tính giá trị biểu thức \(M = \frac{{ - {x^2} + 2x - 1}}{{{{(2x)}^3}}}\) tại x = 3
-
A.
-54
-
B.
\(\frac{{ - 1}}{{54}}\)
-
C.
\(\frac{7}{{108}}\)
-
D.
\( - \frac{2}{9}\)
Đáp án : B
Thay giá trị x = 3 vào biểu thức rồi tính
Thay x = 3 vào M ta được:
\(\begin{array}{l}M = \frac{{ - {x^2} + 2x - 1}}{{{{(2x)}^3}}}\\ = \frac{{ - {3^2} + 2.3 - 1}}{{{{(2.3)}^3}}}\\ = \frac{{ - 9 + 6 - 1}}{{{6^3}}}\\ = \frac{{ - 4}}{{216}}\\ = \frac{{ - 1}}{{54}}\end{array}\)
Chọn câu sai. Với hai số hữu tỉ \(a,\,b\) và các số tự nhiên \(m,\,n\) ta có
-
A.
${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$
-
B.
${\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}$
-
C.
\({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m + n}}\)
-
D.
${\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}$
Đáp án : C
Ta có ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}$, ${\left( {a.b} \right)^m} = {a^m}.{b^m}$ và \({\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}}\) nên C sai.
Tính \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3}\)
-
A.
$\dfrac{8}{9}$
-
B.
$\dfrac{8}{{27}}$
-
C.
\(\dfrac{4}{9}\)
-
D.
$\dfrac{4}{{27}}$
Đáp án : B
Sử dụng công thức \({\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)
Ta có \({\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^3}\)\( = \dfrac{{{2^3}}}{{{3^3}}} = \dfrac{8}{{27}}\)
Chọn khẳng định đúng. Với số hữu tỉ \(x\) ta có
-
A.
${x^0} = x$
-
B.
${x^1} = 1$
-
C.
\({x^0} = 0\)
-
D.
${\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{y^n}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)$
Đáp án : D
Ta có \({x^1} = x;\)\({x^0} = 1\)\(\left( {x \ne 0} \right)\) nên A, B, C sai
${\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{y^n}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)$ nên D đúng.
Kết quả của phép tính \({\left( {\dfrac{1}{7}} \right)^2}{.7^2}\) là:
-
A.
$7$
-
B.
$\dfrac{1}{{49}}$
-
C.
\(\dfrac{1}{7}\)
-
D.
$1$
Đáp án : D
Sử dụng công thức ${\left( {\dfrac{x}{y}} \right)^n} = \dfrac{{{x^n}}}{y^n}\left( {y \ne 0;\,n \in \mathbb{N}} \right)$ rồi thực hiện phép nhân.
Ta có \({\left( {\dfrac{1}{7}} \right)^2}{.7^2} = \dfrac{1}{{{7^2}}}{.7^2} = \dfrac{{{7^2}}}{{{7^2}}} = 1\)
Chọn câu sai.
-
A.
${\left( {-2019} \right)^0} = 1$
-
B.
$\left( {0,5} \right).{\left( {0,5} \right)^2} = \dfrac{1}{4}$
-
C.
${4^6}:{\rm{ }}{4^4} = 16$
-
D.
${\left( {-3} \right)^3}.{\left( {-{\rm{ }}3} \right)^{{\rm{ }}2}} = {\left( { - 3} \right)^5}$
Đáp án : B
Sử dụng công thức lũy thừa để tính toán:
\({x^1} = x;\)\({x^0} = 1\)\(\left( {x \ne 0} \right)\)
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\); \({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\)\(\left( {x \ne 0,m \ge n} \right)\)
Ta có ${\left( {-2019} \right)^0} = 1$ nên A đúng.
+) ${4^6}:{\rm{ }}{4^4} = {4^2} = 16$ nên C đúng
+) ${\left( {-3} \right)^3}.{\left( {-{\rm{ }}3} \right)^{{\rm{ }}2}} = {\left( { - 3} \right)^{3 + 2}} = {\left( { - 3} \right)^5}$nên D đúng
+) $\left( {0,5} \right).{\left( {0,5} \right)^2} = {\left( {0,5} \right)^3} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} = \dfrac{1}{8}$ nên B sai.
Số ${x^{12}}$ (với $x \ne 0$) không bằng số nào trong các số sau đây ?
-
A.
${x^{18}}:{x^6}(x\; \ne 0)$
-
B.
${x^4}.{\rm{ }}{x^8}$
-
C.
${x^2}.{\rm{ }}{x^6}$
-
D.
${\left( {{x^3}} \right)^4}$
Đáp án : C
Ta áp dụng các công thức sau: ${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}};{x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}$$\left( {m \ge n,x \ne 0;m,n \in {N^ * }} \right)$, ${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}$
Ta có
+) ${x^{18}}:{x^6} = {x^{18 - 6}} = {x^{12}}(x\; \ne 0)$ nên A đúng.
+) ${x^4}.{\rm{ }}{x^8} = {x^{4 + 8}} = {x^{12}}$ nên B đúng.
+ ${\left( {{x^3}} \right)^4} = {x^{3.4}} = {x^{12}}$ nên D đúng.
Ta thấy ở đáp án C: \({x^2}.{x^6} = {x^{2 + 6}} = {x^8} \ne {x^{12}}\)
nên C sai.
Số ${2^{24}}$ viết dưới dạng lũy thừa có số mũ $8$ là:
-
A.
${8^8}$
-
B.
${9^8}$
-
C.
${6^8}$
-
D.
Một đáp số khác
Đáp án : A
Áp dụng công thức ${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}$để tính toán
Ta có: \({2^{24}} = {2^{3.8}} = {\left( {{2^3}} \right)^8} = {8^8}\)
Số $x$ sao cho ${2^x}\; = {\left( {{2^2}} \right)^5}$ là :
-
A.
\(5\)
-
B.
$7$
-
C.
${2^7}$
-
D.
$10$
Đáp án : D
Áp dụng công thức lũy thừa của lũy thừa \({({x^m})^n} = {x^{m.n}}\) đưa hai lũy thừa về cùng cơ số và so sánh số mũ.
${2^x}\; = {\left( {{2^2}} \right)^5} \Leftrightarrow {2^x} = {2^{2.5}} \Leftrightarrow {2^x} = {2^{10}} \Leftrightarrow x = 10$
Số $a$ thỏa mãn $a:{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^4} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}$ là :
-
A.
$\dfrac{1}{3}$
-
B.
${\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^7}$
-
C.
${\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^6}$
-
D.
$\dfrac{1}{{18}}$
Đáp án : B
Áp dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số ${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}$
$a{\rm{ }}:{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^4} = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}$
$a = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^3}.{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^4}$
$a = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{3 + 4}}$
$a = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^7}$
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ${\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}}$ đạt được là:
-
A.
$ - \dfrac{1}{2}$
-
B.
$\dfrac{{ - 1}}{{100}}$
-
C.
$\dfrac{1}{{100}}$
-
D.
$\dfrac{{81}}{{100}}$
Đáp án : C
Dùng phương pháp đánh giá biểu thức, sử dụng \({x^2} \ge 0,\forall x\).
Ta có: ${\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} \ge 0 $ với mọi $x$
$\Rightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}} \ge 0+ \dfrac{1}{{100}}$
$\Rightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{3}} \right)^2} + \dfrac{1}{{100}} \ge \dfrac{1}{{100}}$
Do đó GTNN biểu thức đạt được là \(\dfrac{1}{{100}}\) khi và chỉ khi
\((x + \dfrac{1}{3})^2 = 0\) \(\Rightarrow x + \dfrac{1}{3} = 0\) hay \(x = - \dfrac{1}{3}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là $\dfrac{1}{100}.$
Cho ${20^n}\;:\;{5^n} = 4$ thì :
-
A.
$n = 0$
-
B.
$n = 3$
-
C.
$n = 2$
-
D.
$n = 1$
Đáp án : D
Áp dụng công thức ${x^m}:{y^m} = {\left( {x:y} \right)^m}$$\left( {y \ne 0;m \in {N^ * }} \right)$
\({20^n}\;:\;{5^n} = 4\)
\({(20:5)^n} = 4\)
\({4^n} = 4\)
\(n = 1\)
Cho biểu thức $A = \dfrac{{{2^7}{{.9}^3}}}{{{6^5}{{.8}^2}}}$. Chọn khẳng định đúng.
-
A.
$A > 1$
-
B.
$A < 1$
-
C.
$A > 2$
-
D.
$A = 1$
Đáp án : B
Ta áp dụng công thức sau để tính toán
* ${x^m}.{x^n} = \underbrace {x.x.x....x}_m.\underbrace {x...x}_n = {x^{m + n}}$
*${x^m}:{x^n} = \dfrac{{{x^m}}}{{{x^n}}} = {x^{m - n}}$ ($m \ge n$)
* \({x^{m.n}} = {\left( {{x^m}} \right)^n}\)
$A = \dfrac{{{2^7}{{.9}^3}}}{{{6^5}{{.8}^2}}} = \dfrac{{{2^7}.{{\left( {{3^2}} \right)}^3}}}{{{2^5}{{.3}^5}.{{\left( {{2^3}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{2^7}{{.3}^6}}}{{{2^5}{{.2}^6}{{.3}^5}}} = \dfrac{{{2^7}{{.3}^6}}}{{{2^{11}}{{.3}^5}}} = \dfrac{{1.3}}{{{2^4}.1}} = \dfrac{3}{{16}}$
Giá trị của biểu thức \(\dfrac{{{4^6}{{.9}^5} + {6^9}.120}}{{{8^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}}\) là
-
A.
$\dfrac{4}{5}$
-
B.
$\dfrac{5}{4}$
-
C.
$\dfrac{{22}}{{30}}$
-
D.
$\dfrac{{15}}{{11}}$
Đáp án : A
Sử dụng công thức \({x^{m.n}} = {\left( {{x^m}} \right)^n}\) và \({\left( {x.y} \right)^m} = {x^m}.{y^m}\) để biển đổi và tính toán.
Ta có \(\dfrac{{{4^6}{{.9}^5} + {6^9}.120}}{{{8^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}} = \dfrac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^6}.{{\left( {{3^2}} \right)}^5} + {6^9}.120}}{{{{\left( {{2^3}} \right)}^4}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}}\)\( = \dfrac{{{2^{12}}{{.3}^{10}} + {6^9}.6.20}}{{{2^{12}}{{.3}^{12}} - {6^{11}}}} = \dfrac{{{2^2}{{.2}^{10}}{{.3}^{10}} + {6^{10}}.20}}{{{{\left( {2.3} \right)}^{12}} - {6^{11}}}}\)\( = \dfrac{{{2^2}{{.6}^{10}} + {6^{10}}.20}}{{{6^{12}} - {6^{11}}}}\)\( = \dfrac{{{6^{10}}\left( {{2^2} + 20} \right)}}{{{6^{10}}\left( {{6^2} - 6} \right)}} = \dfrac{{24}}{{30}} = \dfrac{4}{5}\)
Tìm \(x\), biết \({\left( {5x - 1} \right)^6} = 729\)
-
A.
\(x = \dfrac{4}{5}\); \(x = \dfrac{2}{5}\)
-
B.
\(x = - \dfrac{4}{5}\); \(x = - \dfrac{2}{5}\)
-
C.
\(x = \dfrac{4}{5}\); \(x = - \dfrac{2}{5}\)
-
D.
\(x = - \dfrac{4}{5}\); \(x = \dfrac{2}{5}\)
Đáp án : C
Áp dụng các công thức sau để tìm $x$
*${x^{2n}} = {a^{2n}} \Rightarrow x = a$ hoặc $x = - a$
*${x^{2n + 1}} = {a^{2n + 1}} \Rightarrow x = a$
\({\left( {5x - 1} \right)^6} = 729\)
\({\left( {5x - 1} \right)^6} = {(3)^6}\)
Trường hợp 1:
$\begin{array}{l}5x-1 = 3\\5x = 4\\x = \dfrac{4}{5}\end{array}$
Trường hợp 2:
$\begin{array}{l}5x-1 = - 3\\5x = - 2\\x = - \dfrac{2}{5}\end{array}$
Vậy \(x = \dfrac{4}{5}\); \(x = - \dfrac{2}{5}\)
Có bao nhiêu giá trị của \(x\) thỏa mãn \({\left( {2x + 1} \right)^3} = - 0,001\)?
-
A.
$0$
-
B.
$1$
-
C.
$2$
-
D.
$3$
Đáp án : B
Nếu \(n \in N\) lẻ mà \({a^n} = {b^n}\) thì \(a = b\)
\({\left( {2x + 1} \right)^3} = - {0,1^3} = {\left( { - 0,1} \right)^3}\)
\(2x + 1 = - 0,1\)
\(2x = - 0,1 - 1\)
\(2x = - 1,1\)
\(x = - 1,1:2\)
\(x = - 0,55\)
Vậy $x = - 0,55$.
Vậy có 1 giá trị của x.
Tìm số tự nhiên \(n\) thỏa mãn \({5^n} + {5^{n + 2}} = 650\).
-
A.
$n = 1$
-
B.
$n = 2$
-
C.
$n = 3$
-
D.
$n = 4$
Đáp án : B
Áp dụng công thức sau để tìm $n$
$a \ne 0;a \ne \pm 1$ , nếu ${a^m} = {a^n}$ thì $m = n$
\({5^n} + {5^{n + 2}} = 650\)
\({5^n} + {5^n}{.5^2} = 650\)
\({5^n}\left( {1 + {5^2}} \right) = 650\)
\({5^n}\left( {1 + 25} \right) = 650\)
\({5^n}.26 = 650\)
\({5^n} = 650:26\)
\({5^n} = 25\)
\({5^n} = {5^2}\)
\(n = 2\)
Vậy $n = 2$
Cho biết : \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2} = 385\) . Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
\(S = \left( {{{12}^2} + {{14}^2} + {{16}^2} + {{18}^2} + {{20}^2}} \right) - \left( {{1^2} + {3^2} + {5^2} + {7^2} + {9^2}} \right)\)
-
A.
$1155$
-
B.
$5511$
-
C.
$5151$
-
D.
$1515$
Đáp án : A
Ta biến đổi biểu thức cần tính sao cho xuất hiện giả thiết đề bài cho. Từ đó thay vào ta sẽ tính được giá trị của biểu thức
Ta có: \({1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {10^2} = 385\)
Suy ra \({1^2} + {3^2} + {5^2} + {7^2} + {9^2} = 385 - \left( {{2^2} + {4^2} + {6^2} + {8^2} + {{10}^2}} \right) = 385 - {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2}} \right)\)
Và \({12^2} + {14^2} + {16^2} + {18^2} + {20^2} = {2^2}.\left( {{6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right)\)
Suy ra \(\) \(S = {2^2}.\left( {{6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right) - 385 + {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2}} \right)\)
\(S = {2^2}\left( {{1^2} + {2^2} + {3^2} + {4^2} + {5^2} + {6^2} + {7^2} + {8^2} + {9^2} + {{10}^2}} \right) - 385 = 4.385 - 385 = 1155\)
Vậy $S{\rm{ }} = {\rm{ }}1155$.
Cho \(A = 1 - \dfrac{3}{4} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^4} - ... - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2017}} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2018}}\). Chọn đáp án đúng.
-
A.
\(A\) không phải là một số nguyên
-
B.
\(A\) là một số nguyên
-
C.
\(A\) là một số nguyên dương
-
D.
\(A\) là một số nguyên âm
Đáp án : A
+ Nhân \(A\) với \(\dfrac{3}{4}\) rồi thực hiện cộng \(A\) với \(\dfrac{3}{4}A\), sau đó thu gọn kết quả và suy ra \(A\).
+ Sử dụng: Khi \(0 < a < 1\) và \(m > n > 0\) thì \({a^m} < {a^n}\) để đánh giá \(A\)
\(A = 1 - \dfrac{3}{4} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^3} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^4} - ... - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2017}} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2018}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{3}{4}A = \dfrac{3}{4} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^3} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^4} + ...\) \( + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2017}} - {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2018}} + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2019}}\)
\( \Rightarrow A + \dfrac{3}{4}A = 1 + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2019}}\)
\( \Rightarrow \left( {1 + \dfrac{3}{4}} \right)A = 1 + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2019}}\)
\( \Rightarrow \dfrac{7}{4}.A = 1 + {\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2019}}\)
\( \Rightarrow A = \left[ {1 + {{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^{2019}}} \right]:\dfrac{7}{4} = \left[ {1 + {{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^{2019}}} \right].\dfrac{4}{7}\)
Suy ra \(A > 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Vì \({\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^{2019}} < \dfrac{3}{4} \Rightarrow A < \left( {1 + \dfrac{3}{4}} \right).\dfrac{4}{7} = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(0 < A < 1\).
Vậy \(A\) không phải là số nguyên.
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 7
Môn Ngữ văn Lớp 7
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 7
Môn Tiếng Anh Lớp 7
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 7
Lời giải và bài tập Lớp 7 đang được quan tâm
