[SGK Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo] Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân số
Lý thuyết Tính chất cơ bản của phân số
1. Tổng quan về bài họcBài học này tập trung vào việc tìm hiểu tính chất cơ bản của phân số. Học sinh sẽ được làm quen với khái niệm này, các quy tắc và cách vận dụng để rút gọn và quy đồng phân số. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các quy tắc, hiểu rõ tại sao các quy tắc đó tồn tại, và vận dụng thành thạo vào các bài tập thực tế.
2. Kiến thức và kỹ năngSau khi hoàn thành bài học, học sinh sẽ có khả năng:
Hiểu được khái niệm tính chất cơ bản của phân số: Phân số không thay đổi giá trị nếu cả tử số và mẫu số được nhân hoặc chia cho cùng một số khác 0. Áp dụng quy tắc rút gọn phân số: Xác định các ước chung lớn nhất (UCLN) để rút gọn phân số về dạng tối giản. Áp dụng quy tắc quy đồng mẫu số: Quy đồng mẫu số các phân số khác nhau để so sánh, cộng, trừ chúng. Giải quyết các bài tập liên quan đến tính chất cơ bản của phân số: Bao gồm cả các bài tập vận dụng nâng cao. Hiểu được ý nghĩa thực tế của tính chất cơ bản của phân số: Ví dụ, trong việc biểu diễn phần của một khối lượng, diện tích, v.v. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sẽ được triển khai theo phương pháp kết hợp lý thuyết với thực hành.
Giới thiệu lý thuyết:
Bắt đầu bằng việc nêu định nghĩa và minh họa tính chất cơ bản của phân số thông qua các ví dụ cụ thể.
Phân tích ví dụ:
Phân tích chi tiết các bước rút gọn và quy đồng phân số trong các ví dụ điển hình.
Thực hành bài tập:
Hướng dẫn học sinh làm các bài tập về rút gọn và quy đồng phân số, từ dễ đến khó, bao gồm cả bài tập tự luận và trắc nghiệm.
Thảo luận nhóm:
Tạo cơ hội cho học sinh thảo luận nhóm để cùng nhau giải quyết vấn đề và trao đổi kinh nghiệm.
Đánh giá:
Thường xuyên đánh giá sự hiểu biết của học sinh thông qua các câu hỏi và bài tập.
Tính chất cơ bản của phân số có rất nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàng ngày:
Làm việc với các phép tính phân số: Trong các bài toán về phép cộng, trừ, nhân, chia phân số. Đo lường và tính toán: Khi cần tính toán về phần trăm, tỉ lệ, v.v. Phân chia đồ vật: Trong việc chia sẻ đồ vật, phân bổ tài nguyên. Biểu diễn tỉ lệ: Trong các bài toán về tỉ lệ phần trăm, tỉ lệ giữa hai đại lượng. 5. Kết nối với chương trình họcBài học này là nền tảng cho việc học các bài sau về phép cộng, trừ, nhân, chia phân số, so sánh phân số, và các bài toán liên quan. Nắm vững tính chất cơ bản của phân số sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp thu các kiến thức phức tạp hơn trong chương trình toán học lớp 6.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và quy tắc. Làm nhiều bài tập: Thực hành đều đặn để củng cố kiến thức. Tìm kiếm ví dụ thực tế: Liên hệ các kiến thức đã học với các tình huống trong cuộc sống. Hỏi và trả lời: Hỏi giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. * Tự học: Đọc thêm các tài liệu bổ sung để hiểu sâu hơn. Từ khóa:1. Phân số
2. Tính chất cơ bản
3. Rút gọn phân số
4. Quy đồng mẫu số
5. Ước chung lớn nhất (UCLN)
6. Mẫu số chung nhỏ nhất (MSCNN)
7. Phân số tối giản
8. Phân số bằng nhau
9. Số nguyên
10. Quy tắc rút gọn
11. Quy tắc quy đồng
12. Phép cộng phân số
13. Phép trừ phân số
14. Phép nhân phân số
15. Phép chia phân số
16. So sánh phân số
17. Toán lớp 6
18. Học toán
19. Kiến thức toán học
20. Bài tập toán
21. Phương pháp học tập
22. Thực hành
23. Lý thuyết
24. Bài giảng
25. Giáo trình
26. Giáo án
27. Bài tập tự luận
28. Bài tập trắc nghiệm
29. Bài tập vận dụng
30. Ví dụ minh họa
31. Tóm tắt kiến thức
32. Ứng dụng thực tế
33. Phép tính
34. Đo lường
35. Phân chia
36. Tỉ lệ
37. Phần trăm
38. Tỉ số
39. Đại lượng
40. Toán học cơ bản
i. tính chất 1: nhân cả tử và mẫu của một phân số với một số khác 0
nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}$ với $m \in z$ và $m \ne 0$ .
ví dụ:
a) $\dfrac{2}{3} = \dfrac{{2.4}}{{3.4}} = \dfrac{8}{{12}}$
b) $\dfrac{{ - 5}}{7} = \dfrac{{ - 5.2}}{{7.2}} = \dfrac{{ - 10}}{{14}}$
ii. tính chất 2: chia cả tử và mẫu của một phân số với một ước chung
nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}$ với $n \in $ưc$\left( {a;b} \right)$.
ví dụ:
a) $\dfrac{9}{{15}} = \dfrac{{9:3}}{{15:3}} = \dfrac{3}{5}$
b) $\dfrac{{ - 14}}{{ - 21}} = \dfrac{{ - 14:7}}{{ - 21:7}} = \dfrac{2}{3}$
iii. quy đồng mẫu nhiều phân số
bước 1: viết các phân số đã cho về phân số có mẫu dương. tìm bcnn của các mẫu dương đó để làm mẫu chung
bước 2: tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu)
bước 3: nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở bước 1 với thừa số phụ tương ứng.
ví dụ:
để quy đồng mẫu hai phân số $\dfrac{1}{6}$ và $\dfrac{3}{{ - 8}}$, ta làm như sau:
- đưa về phân số có mẫu dương: $\dfrac{1}{6}$ và $\dfrac{{ - 3}}{8}$
- tìm mẫu chung: $bc(6;\,8) = 24$
- tìm thừa số phụ: $24:6 = 4;\,24:8 = 3$
- ta có: $\dfrac{1}{6} = \dfrac{{1.4}}{{6.4}} = \dfrac{4}{{24}}$ và $\dfrac{3}{{ - 8}} = \dfrac{{ - 3}}{8} = \dfrac{{ - 3.3}}{{8.3}} = \dfrac{{ - 9}}{{24}}$.
iv. rút gọn phân số
a) khái niệm phân số tối giản:
phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là $1$ và $ - 1$
b) cách rút gọn phân số
bước 1: tìm ưcln của tử và mẫu khi đã bỏ dấu “-” (nếu có)
bước 2: chia cả tử và mẫu cho ưcln vừa tìm được, ta có phân số tối giản.
ví dụ:
để rút gọn phân số $\dfrac{{ - 15}}{{24}}$ ta làm như sau:
- tìm ưcln của mẫu: ưcln(15; 24)=3.
- chia cả tử và mẫu cho ưcln: $\dfrac{{ - 15}}{{24}} = \dfrac{{ - 15:3}}{{24:3}} = \dfrac{{ - 5}}{8}$.
ta được $\dfrac{{ - 5}}{8}$ là phân số tối giản.
các dạng toán về tính chất cơ bản của phân số
i. xác định các phân số bằng nhau
áp dụng tính chất cơ bản của phân số
$\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a.m}}{{b.m}}$ với $m \in z$ và $m \ne 0$; $\dfrac{a}{b} = \dfrac{{a:n}}{{b:n}}$với $n \in $ ưc$\left( {a;b} \right)$.
ii. tìm số chưa biết của đẳng thức hai phân số
áp dụng tính chất cơ bản của phân số để biến đổi hai phân số đã cho thành hai phân số bằng chúng nhưng có từ (hoặc mẫu) như nhau. khi đó mẫu (hoặc tử) của chúng phải bằng nhau. từ đó tìm được số chưa biết.
hoặc áp dụng định nghĩa hai phân số bằng nhau.
iii. rút gọn phân số. rút gọn biểu thức dạng phân số
- chia cả tử và mẫu của phân số $\dfrac{a}{b}$ cho ưcln của $a$ và $b$ để rút gọn thành phân số tối giản ( bỏ dấu “-” nếu có)
- trường hợp biểu thức có dạng phân số, ta cần làm xuất hiện các thừa số chung của tử và mẫu rồi rút gọn các thừa số chung đó.
iv. tìm các phân số tối giản trong các phân số cho trước
để tìm phân số tối giản trong các phân số cho trước, ta tìm ưcln của tử và mẫu đối với từng phân số. phân số nào có ưcln này là $1$ thì đó là phân số tối giản.
ví dụ:
phân số $\dfrac{{ - 5}}{7}$ tối giản vì ưcln $\left( {5,7} \right) = 1.$
v. viết dạng tổng quát của tất cả các phân số bằng một phân số cho trước
ta thực hiện hai bước:
- rút gọn phân số đã cho đến tối giản, chằng hạn ta được phân số tối giản $\dfrac{m}{n}$ ;
- dạng tổng quát của các phân số phải tìm là $\dfrac{{m.k}}{{n.k}}$ ($k$ $ \in $ $\mathbb{z}$, $k$ $ \ne 0).$
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học lớp 6
Môn Ngữ văn lớp 6
Môn Khoa học tự nhiên lớp 6
Môn Tiếng Anh lớp 6
Môn Lịch sử và Địa lí lớp 6
Lời giải và bài tập Lớp 6 đang được quan tâm
