[SGK Toán Lớp 9 Cùng khám phá] Giải bài tập 6.12 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá
Hướng dẫn học bài: Giải bài tập 6.12 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá - Môn Toán học Lớp 9 Lớp 9. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 9 Cùng khám phá Lớp 9' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({x^2} - x - 1 = 3x + 1\)
b) \(\frac{{{x^2} - 9}}{3} + 2 = x(1 - x)\)
c) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\)
d) \(2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi đưa về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) rồi giải phương trình.
Dựa vào: Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)
- Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);
- Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
- Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} - x - 1 = 3x + 1\)
\({x^2} - 4x - 2 = 0\)
Ta có \(\Delta = {( - 4)^2} - 4.1.( - 2) = 24 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 2 - \sqrt 6 ,{x_2} = 2 - \sqrt 6 \).
b) \(\frac{{{x^2} - 9}}{3} + 2 = x(1 - x)\)
\(\begin{array}{l}{x^2} - 9 + 2.3 = 3x(1 - x)\\{x^2} - 9 + 6 - 3x + 3{x^2} = 0\\4{x^2} - 3x - 3 = 0\end{array}\)
Ta có \(\Delta = {( - 3)^2} - 4.4.( - 3) = 57 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{3 - \sqrt {57} }}{8},{x_2} = \frac{{3 + \sqrt {57} }}{8}\).
c) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\)
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\\{x^2} + 4x + 4 - 3x - 6 + 2 = 0\\{x^2} + x = 0\end{array}\)
Ta có \(\Delta = {1^2} - 4.1.0 = 1 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 0,{x_2} = - 1\).
d) \(2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0\)
Đặt t = x2 (t > 0) ta được phương trình mới ẩn t là:
\(2{t^2} + 3t - 2 = 0\)
Ta có \(\Delta = {3^2} - 4.2.( - 2) = 25 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({t_1} = - 2(L),{t_2} = \frac{1}{2}(TM)\).
Với \(t = \frac{1}{2}\) suy ra \({x^2} = \frac{1}{2}\).
Vậy phương trình ẩn x có hai nghiệm \({x_1} = \frac{{\sqrt 2 }}{2},{x_2} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 9
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 9
Môn Tiếng Anh Lớp 9
Môn Ngữ văn Lớp 9
Lời giải và bài tập Lớp 9 đang được quan tâm
