[SGK Toán Lớp 9 Cùng khám phá] Giải bài tập 1.21 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá
Hướng dẫn học bài: Giải bài tập 1.21 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá - Môn Toán học Lớp 9 Lớp 9. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'SGK Toán Lớp 9 Cùng khám phá Lớp 9' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{{2x - 1}}{{x - 5}} + 1 = \frac{1}{{x - 5}}\).
b) \(2x - \frac{{2{x^2}}}{{x + 9}} = \frac{{4x}}{{x + 9}} + \frac{5}{9}\).
c) \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} + \frac{{x - 4}}{{x - 1}} = 2\).
d) \(\frac{{3x - 2}}{{x + 5}} = \frac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình;
+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu;
+ Giải phương trình vừa nhận được;
+ Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{{2x - 1}}{{x - 5}} + 1 = \frac{1}{{x - 5}}\). (1)
Điều kiện xác định của phương trình \(x \ne 5\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta được:
\(\frac{{2x - 1}}{{x - 5}} + \frac{{x - 5}}{{x - 5}} = \frac{1}{{x - 5}}\).
Sau khi bỏ mẫu, ta được phương trình:
\(2x - 1 + x - 5 = 1\). (1a)
Giải phương trình (1a):
\(\begin{array}{l}3x - 6 = 1\\3x = 7\\x = \frac{7}{3}.\end{array}\)
Ta thấy \(x = \frac{7}{3}\) thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (1).
Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{7}{3}\).
b) \(2x - \frac{{2{x^2}}}{{x + 9}} = \frac{{4x}}{{x + 9}} + \frac{5}{9}\). (2)
Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne - 9\).
Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{18x\left( {x + 9} \right)}}{{9\left( {x + 9} \right)}} - \frac{{18{x^2}}}{{9\left( {x + 9} \right)}} = \frac{{36x}}{{9\left( {x + 9} \right)}} + \frac{{5\left( {x + 9} \right)}}{{9\left( {x + 9} \right)}}\\18{x^2} + 162x - 18{x^2} = 36x + 5x + 45\\162x - 36x - 5x = 45\\121x = 45\\x = \frac{{45}}{{121}}.\end{array}\)
Ta thấy \(x = \frac{{45}}{{121}}\) thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (2).
Vậy phương trình (2) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{45}}{{121}}\).
c) \(\frac{{x + 3}}{{x + 1}} + \frac{{x - 4}}{{x - 1}} = 2\). (3)
Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne - 1\) và \(x \ne 1\).
Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} + \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\\{x^2} + 2x - 3 + {x^2} - 3x - 4 = 2{x^2} - 2\\ - x = 5\\x = - 5.\end{array}\)
Ta thấy \(x = - 5\) thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (3).
Vậy phương trình (3) có nghiệm duy nhất \(x = - 5\).
d) \(\frac{{3x - 2}}{{x + 5}} = \frac{{6x + 1}}{{2x - 3}}\). (4)
Điều kiện xác định của phương trình \(x \ne - 5\) và \(x \ne \frac{3}{2}\).
Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {2x - 3} \right)}} = \frac{{\left( {6x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x + 5} \right)\left( {2x - 3} \right)}}\\6{x^2} - 9x - 4x + 6 = 6{x^2} + 30x + x + 5\\ - 13x - 31x = - 1\\ - 44x = - 1\\x = \frac{1}{{44}}.\end{array}\)
Ta thấy \(x = \frac{1}{{44}}\) thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình (4).
Vậy phương trình (4) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{{44}}\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Toán học Lớp 9
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 9
Môn Tiếng Anh Lớp 9
Môn Ngữ văn Lớp 9
Lời giải và bài tập Lớp 9 đang được quan tâm
