[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8 Kết nối tri thức] Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 7 - Kết nối tri thức
Bài học này cung cấp một đề thi giữa kì 2 Toán 8 theo chương trình Kết nối tri thức. Đề thi bao gồm các câu hỏi đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh về các chủ đề đã học trong học kì 2, bao gồm đại số và hình học. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh:
Ôn tập lại kiến thức trọng tâm. Nắm vững các công thức và định lý quan trọng. Thực hành kỹ năng giải bài tập. Đánh giá mức độ hiểu biết của mình. 2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được ôn tập và áp dụng các kiến thức và kỹ năng sau:
Đại số: Phương trình bậc nhất một ẩn. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các dạng bài tập về tính chất của các hình học. Hình học: Các định lý về tam giác, tứ giác. Quan hệ giữa đường thẳng và đoạn thẳng. Đường trung bình của tam giác, hình thang. Các dạng bài tập về diện tích hình học. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế theo phương pháp ôn tập, củng cố kiến thức thông qua việc giải các bài tập trong đề thi. Các câu hỏi được sắp xếp theo mức độ từ dễ đến khó, giúp học sinh làm quen dần với các dạng bài tập khác nhau. Bài học sẽ có các gợi ý và hướng dẫn cụ thể cho từng câu hỏi trong đề thi.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức và kỹ năng học được trong bài học này có nhiều ứng dụng thực tế trong cuộc sống, ví dụ như:
Giải quyết các vấn đề liên quan đến việc mua bán hàng hóa.
Tính toán diện tích các vật thể trong thực tế.
Xác định các mối quan hệ giữa các đại lượng trong các tình huống thực tế.
Bài học này kết nối với các bài học trước trong chương trình học kì 2 Toán 8, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức và kỹ năng đã học. Việc ôn tập qua đề thi giúp liên kết lại các chủ đề trong chương trình.
6. Hướng dẫn học tập Làm quen với đề thi: Học sinh nên đọc kỹ các câu hỏi và phân tích yêu cầu của mỗi câu. Phân loại bài tập: Xác định dạng bài tập và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Sử dụng tài liệu: Tham khảo sách giáo khoa, vở ghi chép để tìm hiểu lại lý thuyết. Giải các bài tập: Thực hành giải các bài tập trong đề thi một cách cẩn thận và kiên trì. * Kiểm tra lại: Sau khi hoàn thành, học sinh nên kiểm tra lại đáp án và phân tích những lỗi sai để rút kinh nghiệm. Tiêu đề Meta: Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Kết nối tri thức Mô tả Meta: Đề thi giữa kì 2 Toán 8, chương trình Kết nối tri thức, bao gồm các câu hỏi ôn tập đại số, hình học. Giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Keywords:Đề thi, giữa kì 2, Toán 8, Kết nối tri thức, đại số, hình học, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, tam giác, tứ giác, đường trung bình, diện tích, bài tập, ôn tập, kiểm tra, chương trình, học kì 2, toán, lớp 8, đề thi giữa kì, luyện thi, học sinh, sách giáo khoa, vở ghi.
Đề bài
Tìm khẳng định sai:
-
A.
Nếu $\Delta {A}'{B}'{C}'\backsim \Delta ABC$ thì $\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$.
-
B.
Nếu $\Delta {A}''{B}''{C}''\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ và $\Delta {A}'{B}'{C}'\backsim \Delta ABC$ thì $\widehat{A}=\widehat{A'},\widehat{B}=\widehat{B'},\widehat{C}=\widehat{C''}$.
-
C.
Nếu $\Delta {A}'{B}'{C}'\backsim \Delta ABC$ thì chu vi tam giác $\text{ABC}$ bằng nửa chu vi tam giác ${A}'{B}'{C}'$.
-
D.
Nếu $\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ thì $\frac{AB}{{A}'{B}'}=\frac{BC}{{B}'{C}'}=\frac{CA}{{C}'{A}'}$.
Phương trình nào sau đây nhận \(x = 3\) làm nghiệm?
-
A.
\(2{\rm{x}} - 6 = 0\).
-
B.
\(3x + 9 = 0\).
-
C.
\(2{\rm{x}} - 3 = 1 + 2{\rm{x}}\).
-
D.
\(3x + 2 = x - 4\).
Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) và hai điểm \({\rm{M}},{\rm{N}}\) lần lượt thuộc các cạnh \({\rm{BC}},{\rm{AC}}\) sao cho \({\rm{MN}}\) // AB. Chọn kết luận đúng.
-
A.
\(\Delta {\rm{AMN}}\) đồng dạng với \(\Delta {\rm{ABC}}\)
-
B.
\(\Delta {\rm{ABC}}\) đồng dạng với \(\Delta {\rm{MNC}}\)
-
C.
\(\Delta {\rm{NMC}}\) đồng dạng với \(\Delta {\rm{ABC}}\)
-
D.
\(\Delta {\rm{CAB}}\) đồng dạng với \(\Delta {\rm{CMN}}\)
Cho hình bên biết \({\rm{AB}} = 6{\rm{\;cm}},{\rm{AC}} = 9{\rm{\;cm}},\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\). Thế thì độ dài \({\rm{AD}}\) là:
-
A.
\(2{\rm{\;cm}}\)
-
B.
\(3{\rm{\;cm}}\)
-
C.
\(4{\rm{\;cm}}\)
-
D.
\(5{\rm{\;cm}}\)
Một ca nô xuôi dòng từ bến \(A\) đến bến \(B\) mất 4 giờ và ngược dòng từ \(B\) về \(A\) mất 5 giờ. Biết vận tốc riêng của ca nô luôn giữ không đổi là \(18{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Tính vận tốc của dòng nước.
-
A.
\(4{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\)
-
B.
\(2{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\)
-
C.
\(19{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\)
-
D.
\(25{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\)
Cho hình vẽ, chỉ ra hai cặp tam giác đồng dạng.
-
A.
$\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ và $\Delta DEF\backsim \Delta {D}'{E}'{F}'$
-
B.
$\Delta ACB\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ và $\Delta DEF\backsim \Delta {D}'{F}'{E}'$
-
C.
$\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ và $\Delta DEF\backsim \Delta {D}'{F}'{E}'$
-
D.
$\Delta ACB\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ và $\Delta DEF\backsim \Delta {D}'{E}'{F}'$
Chọn đa thức thích hợp vào chỗ trống cho đẳng thức sau: \(\frac{{{x^3} + 8}}{{x + 2}} = \frac{ \ldots }{2}\)
-
A.
\({x^2} - 2x + 4\)
-
B.
\({x^2} - x + 2\)
-
C.
\(x + 2\)
-
D.
\(2{x^2} - 4x + 8\)
Mẫu thức của phân thức \(\frac{{{x^2} - xy - x + y}}{{{x^2} + xy - x - y}}\) sau khi thu gọn có thể là:
-
A.
\(x - y\)
-
B.
\(\frac{{x - y}}{{x + y}}\)
-
C.
\(x + y\)
-
D.
\(\left( {x - 1} \right)\left( {x + y} \right)\)
Nghiệm của phương trình \(\frac{{x + 5}}{2} - \frac{1}{3} = \frac{{3 - 2x}}{6}\) là:
-
A.
-2
-
B.
2
-
C.
\(\frac{1}{2}\)
-
D.
\(\frac{{ - 1}}{2}\)
Cho \(A = \frac{{2x - 1}}{{6{x^2} - 6x}} - \frac{3}{{4{x^2} - 4}}\). Phân thức thu gọn của \(A\) có tử thức là:
-
A.
\(\frac{{4{x^2} - 7x - 2}}{{12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
-
B.
\(4{x^2} - 7x + 2\)
-
C.
\(4{x^2} - 7x - 2\)
-
D.
\(12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Lời giải và đáp án
Tìm khẳng định sai:
-
A.
Nếu $\Delta {A}'{B}'{C}'\backsim \Delta ABC$ thì $\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$.
-
B.
Nếu $\Delta {A}''{B}''{C}''\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ và $\Delta {A}'{B}'{C}'\backsim \Delta ABC$ thì $\widehat{A}=\widehat{A'},\widehat{B}=\widehat{B'},\widehat{C}=\widehat{C''}$.
-
C.
Nếu $\Delta {A}'{B}'{C}'\backsim \Delta ABC$ thì chu vi tam giác $\text{ABC}$ bằng nửa chu vi tam giác ${A}'{B}'{C}'$.
-
D.
Nếu $\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ thì $\frac{AB}{{A}'{B}'}=\frac{BC}{{B}'{C}'}=\frac{CA}{{C}'{A}'}$.
Đáp án : C
Dựa vào tính chất của tam giác đồng dạng.
Dựa vào tính chất của tam giác đồng dạng ta có:
- Nếu $\Delta {A}'{B}'{C}'\backsim \Delta ABC$ thì $\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$.
- Nếu $\Delta {A}''{B}''{C}''\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ và $\Delta {A}'{B}'{C}'\backsim \Delta ABC$ thì $\widehat{A}=\widehat{A'},\widehat{B}=\widehat{B'},\widehat{C}=\widehat{C''}$.
- Nếu $\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ thì $\frac{AB}{{A}'{B}'}=\frac{BC}{{B}'{C}'}=\frac{CA}{{C}'{A}'}$.
Đáp án C.
Phương trình nào sau đây nhận \(x = 3\) làm nghiệm?
-
A.
\(2{\rm{x}} - 6 = 0\).
-
B.
\(3x + 9 = 0\).
-
C.
\(2{\rm{x}} - 3 = 1 + 2{\rm{x}}\).
-
D.
\(3x + 2 = x - 4\).
Đáp án : A
Thay giá trị \({\rm{x}} = 3\) vào phương trình.
Thay \({\rm{x}} = 3\) vào \(2{\rm{x}} - 6 = 0\) ta được \(2.3 - 6 = 0\) (luôn đúng)
Vậy \(x = 3\) là nghiệm của \(2x - 6 = 0\)
Đáp án A.
Cho tam giác \({\rm{ABC}}\) và hai điểm \({\rm{M}},{\rm{N}}\) lần lượt thuộc các cạnh \({\rm{BC}},{\rm{AC}}\) sao cho \({\rm{MN}}\) // AB. Chọn kết luận đúng.
-
A.
\(\Delta {\rm{AMN}}\) đồng dạng với \(\Delta {\rm{ABC}}\)
-
B.
\(\Delta {\rm{ABC}}\) đồng dạng với \(\Delta {\rm{MNC}}\)
-
C.
\(\Delta {\rm{NMC}}\) đồng dạng với \(\Delta {\rm{ABC}}\)
-
D.
\(\Delta {\rm{CAB}}\) đồng dạng với \(\Delta {\rm{CMN}}\)
Đáp án : C
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Vì \({\rm{MN}}//{\rm{AB}}\) suy ra \(\Delta CMN\) đồng dạng với \(\Delta CBA\) hay \(\Delta {\rm{NMC}}\) đồng dạng với \(\Delta {\rm{ABC}}\)
Đáp án C.
Cho hình bên biết \({\rm{AB}} = 6{\rm{\;cm}},{\rm{AC}} = 9{\rm{\;cm}},\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\). Thế thì độ dài \({\rm{AD}}\) là:
-
A.
\(2{\rm{\;cm}}\)
-
B.
\(3{\rm{\;cm}}\)
-
C.
\(4{\rm{\;cm}}\)
-
D.
\(5{\rm{\;cm}}\)
Đáp án : C
- Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp góc - góc.
- Từ đó ta rút ra được tỉ lệ thức phù hợp, tính ra giá trị của .
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACB\) có:
\(\widehat A\) chung
\(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\left( {gt} \right)\)
Suy ra $\Delta ABD\backsim \Delta ACB\left( g-g \right)$
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{6}{9} = \frac{x}{6}\\x = \frac{{6.6}}{9} = 4{\rm{\;cm}}\end{array}\)
Đáp án C.
Một ca nô xuôi dòng từ bến \(A\) đến bến \(B\) mất 4 giờ và ngược dòng từ \(B\) về \(A\) mất 5 giờ. Biết vận tốc riêng của ca nô luôn giữ không đổi là \(18{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Tính vận tốc của dòng nước.
-
A.
\(4{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\)
-
B.
\(2{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\)
-
C.
\(19{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\)
-
D.
\(25{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\)
Đáp án : B
Gọi vận tốc dòng nước là \({\rm{x}}({\rm{km}}/{\rm{h}},0 < {\rm{x}} < 18)\)
Quãng đường \({\rm{AB}}\) là như nhau.
Gọi vận tốc dòng nước là \({\rm{x}}({\rm{km}}/{\rm{h}},0 < {\rm{x}} < 18)\)
Vận tốc ca nô xuôi dòng là: \(18 + x\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)\)
Vận tốc ca nô ngược dòng là: \(18 - x\left( {{\rm{\;km}}} \right)\)
Ca nô xuôi dòng mất 4 giờ, ngược dòng mất 5 giờ nên ta có:
\(4\left( {18 + x} \right) = 5\left( {18 - x} \right)\)
\(72 + 4x = 90 - 5x\)
\(9x = 18\)
\(x = 2\left( {TM} \right)\)
Vậy vận tốc dòng nước là \(2{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\)
Đáp án B.
Cho hình vẽ, chỉ ra hai cặp tam giác đồng dạng.
-
A.
$\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ và $\Delta DEF\backsim \Delta {D}'{E}'{F}'$
-
B.
$\Delta ACB\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ và $\Delta DEF\backsim \Delta {D}'{F}'{E}'$
-
C.
$\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ và $\Delta DEF\backsim \Delta {D}'{F}'{E}'$
-
D.
$\Delta ACB\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ và $\Delta DEF\backsim \Delta {D}'{E}'{F}'$
Đáp án : B
Trường hợp đồng dạng thứ nhất: cạnh - cạnh - cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Xét \(\Delta ACB\) và \(\Delta A'B'C'\), ta có: \(\frac{{AC}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AB}}{{A'C'}}\) vì \(\frac{1}{{0,5}} = \frac{2}{1} = \frac{{1,5}}{{0,75}}\).
Suy ra $\Delta ACB\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$.
Xét \(\Delta DEF\) và \({\rm{\Delta }}D'F'E'\), ta có: \(\frac{{DE}}{{D'F'}} = \frac{{DF}}{{D'E'}} = \frac{{EF}}{{E'F'}}\) vì \(\frac{{0,4}}{{0,9}} = \frac{{0,8}}{{1,8}} = \frac{{0,6}}{{1,35}}\)
Suy ra $\Delta DEF\backsim \Delta {D}'{F}'{E}'$.
Đáp án B.
Chọn đa thức thích hợp vào chỗ trống cho đẳng thức sau: \(\frac{{{x^3} + 8}}{{x + 2}} = \frac{ \ldots }{2}\)
-
A.
\({x^2} - 2x + 4\)
-
B.
\({x^2} - x + 2\)
-
C.
\(x + 2\)
-
D.
\(2{x^2} - 4x + 8\)
Đáp án : D
Sử dụng tính chất chất hai phân thức bằng nhau: \(\frac{A}{B} = \frac{C}{D} \Rightarrow A \cdot D = B \cdot C\)
\(\frac{{{x^3} + 8}}{{x + 2}} = \frac{ \ldots }{2} \Rightarrow \ldots = \frac{{\left( {{x^3} + 8} \right) \cdot 2}}{{x + 2}} = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) \cdot 2}}{{x + 2}} = 2{x^2} - 4x + 8\)
Đáp án D.
Mẫu thức của phân thức \(\frac{{{x^2} - xy - x + y}}{{{x^2} + xy - x - y}}\) sau khi thu gọn có thể là:
-
A.
\(x - y\)
-
B.
\(\frac{{x - y}}{{x + y}}\)
-
C.
\(x + y\)
-
D.
\(\left( {x - 1} \right)\left( {x + y} \right)\)
Đáp án : C
Rút gọn phân thức để tìm mẫu thức sau khi thu gọn.
\(\frac{{{x^2} - xy - x + y}}{{{x^2} + xy - x - y}} = \frac{{x\left( {x - y} \right) - \left( {x - y} \right)}}{{x\left( {x + y} \right) - \left( {x + y} \right)}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{x - y}}{{x + y}}\)
Đáp án C.
Nghiệm của phương trình \(\frac{{x + 5}}{2} - \frac{1}{3} = \frac{{3 - 2x}}{6}\) là:
-
A.
-2
-
B.
2
-
C.
\(\frac{1}{2}\)
-
D.
\(\frac{{ - 1}}{2}\)
Đáp án : A
- Chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó (Quy tắc chuyển vế);
- Nhân cả hai vế với cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số);
- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).
\(\frac{{x + 5}}{2} - \frac{1}{3} = \frac{{3 - 2x}}{6}\)
\(\frac{{3\left( {x + 5} \right)}}{{2.3}} - \frac{{1.2}}{{3.2}} = \frac{{3 - 2x}}{6}\)
\(3x + 15 - 2 = 3 - 2x\)
\(3x + 2x = 3 - 15 + 2\)
\(5x = - 10\)
\(x = - 2\)
Đáp án A.
Cho \(A = \frac{{2x - 1}}{{6{x^2} - 6x}} - \frac{3}{{4{x^2} - 4}}\). Phân thức thu gọn của \(A\) có tử thức là:
-
A.
\(\frac{{4{x^2} - 7x - 2}}{{12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
-
B.
\(4{x^2} - 7x + 2\)
-
C.
\(4{x^2} - 7x - 2\)
-
D.
\(12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Đáp án : C
Muốn trừ hai phân thức khác mẫu, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ hai phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được
\(A = \frac{{2x - 1}}{{6{x^2} - 6x}} - \frac{3}{{4{x^2} - 4}} = \frac{{2x - 1}}{{6x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{3}{{4\left( {{x^2} - 1} \right)}}\)
\( = \frac{{2x - 1}}{{6x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{3}{{4\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{2\left( {2x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - 3.3x}}{{12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {4x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) - 9x}}{{12x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{4{x^2} + 4x - 2x - 2 - 9x}}{{12\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{4{x^2} - 7x - 2}}{{12\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)
Đáp án C.
Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
Áp dụng linh hoạt các tính chất của phép toán.
a) \(\frac{{2x + 5}}{{5{x^2}{y^2}}} + \frac{8}{{5x{y^2}}} + \frac{{2x - 1}}{{{x^2}{y^2}}} = \frac{{2x + 5 + 8x + 10x - 5}}{{5{x^2}{y^2}}} = \frac{{20x}}{{5{x^2}{y^2}}} = \frac{4}{{x{y^2}}}\)
b) \(\frac{{4{x^2} - 3x + 5}}{{{x^3} - 1}} - \frac{{1 - 2x}}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{6}{{x - 1}}\)
\( = \frac{{4{x^2} - 3x + 5 - \left( {1 - 2x} \right)\left( {x - 1} \right) - 6\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{4{x^2} - 3x + 5 - x + 1 + 2{x^2} - 2x - 6{x^2} - 6x - 6}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{ - 12x}}{{{x^3} - 1}}\)
c) \(\frac{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}{{5{x^3} + 5}} \cdot \frac{{2x}}{{{x^2} + 4}} \cdot \frac{{3{x^3} + 3}}{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}\)\( = \frac{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}{{5\left( {{x^3} + 1} \right)}} \cdot \frac{{2x}}{{{x^2} + 4}} \cdot \frac{{3\left( {{x^3} + 1} \right)}}{{{x^4} + 4{x^2} + 5}}\)\( = \frac{{6x}}{{5\left( {{x^2} + 4} \right)}}\)
d) \(\frac{{5x + 1}}{{2x - 3}} \cdot \frac{{x + 2}}{{25{x^2} - 1}} - \frac{{8 - 3x}}{{25{x^2} - 1}} \cdot \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}}\)\( = \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}} \cdot \left( {\frac{{x + 2}}{{25{x^2} - 1}} - \frac{{8 - 3x}}{{25{x^2} - 1}}} \right)\)\( = \frac{{5x + 1}}{{2x - 3}} \cdot \frac{{4x - 6}}{{25{x^2} - 1}}\)\( = \frac{{\left( {5x + 1} \right) \cdot 2\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {5x - 1} \right)\left( {5x + 1} \right)}}\)\( = \frac{2}{{5x - 1}}\)
Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức khác 0 .
Rút gọn biểu thức bằng cách thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức.
a) ĐКXĐ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3 \ne 0}\\{x - 3 \ne 0}\\{{x^2} - 9 \ne 0}\\{x + 2 \ne 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne \pm 3}\\{x \ne - 2}\end{array}} \right.} \right.\)
\(A = \left( {\frac{{2x - 1}}{{x + 3}} + \frac{x}{{x - 3}} - \frac{{3 - 10x}}{{{x^2} - 9}}} \right):\frac{{x + 2}}{{x - 3}}\)
\(A = \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + x\left( {x + 3} \right) - \left( {3 - 10x} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\)
\(A = \frac{{2{x^2} - 6x - x + 3 + {x^2} + 3x - 3 + 10x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\)
\(A = \frac{{3{x^2} + 6x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\)
\(A = \frac{{3x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x + 2}}\)
\(A = \frac{{3x}}{{x + 3}}\)
b) \(A = \frac{{3x}}{{x + 3}} = \frac{{3\left( {x + 3} \right) - 9}}{{x + 3}} = 3 - \frac{9}{{x + 3}}\)
Để nhận giá trị nguyên thì \(\frac{9}{{x + 3}}\) nguyên \( \Rightarrow 9:\left( {x + 3} \right) \Rightarrow x + 3 \in U\left( 9 \right)\)
Ta có bảng sau:
Đối chiếu ĐKXĐ ta được \(x \in \left\{ { - 12, - 6, - 4,0,6} \right\}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 12, - 6, - 4,0,6} \right\}\) thì \(A\) nhận giá trị nguyên.
Bước 1. Lập phương trình.
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời.
- Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không.
- Kết luận.
Gọi số học sinh lớp \(8A\) là \({\rm{x}}\) (học sinh). Điều kiện: \({\rm{x}} \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\).
Số học sinh giỏi lớp 8A trong học kì I là: \(\frac{{\rm{x}}}{8}\) (học sinh).
Số học sinh giỏi lớp 8A trong học kì II là: \(\frac{{\rm{x}}}{8} + 3\) (học sinh).
Vì số học sinh giỏi trong học kì II bằng \(20{\rm{\% }}\) số học sinh cả lớp nên ta có \({\rm{PT}}\) :
\(\frac{x}{8} + 3 = 20{\rm{\% }}.x\)
\(\frac{x}{8} + 3 = \frac{x}{5}\)
\(\frac{x}{5} - \frac{x}{8} = 3\)
\(\frac{{3x}}{{40}} = 3\)
\(x = 40\left( {TM} \right)\)
Vậy lớp 8A có 40 học sinh.
a) Sử dụng hệ quả định lí Thales, kết hợp với giả thiết suy ra cặp tương ứng tỉ lệ.
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
b) TH đồng dạng thứ hai (c-g-c): Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
c) Suy ra góc tương ứng bằng nhau.
a) Vì \(AB//CD \Rightarrow \frac{{BG}}{{AG}} = \frac{{GD}}{{GC}}\) (hệ quả định lí Thales)
Mặt khác \(AG = CE,BG = DF\) nên \(\frac{{DF}}{{CE}} = \frac{{GD}}{{GC}}\).
Mà \(\widehat {GDF} = \widehat {GCE} = {90^0}\) nên $\Delta FDG\backsim \Delta ECG\left( \text{dpcm} \right)$
b) Vì $\Delta FDG\backsim \Delta ECG\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\widehat{DGF}=\widehat{CGE} \\
\frac{DG}{GF}=\frac{GC}{GE} \\
\end{array} \right.$
\(\widehat {DGF} = \widehat {CGE}\)
Suy ra \(\widehat {DGF} + \widehat {FGC} = \widehat {CGE} + \widehat {FGC}\)
Suy ra \(\widehat {DGC} = \widehat {FGE}\)
Từ đó, ta có $\Delta GDC\backsim \Delta GFE$ vì \(\frac{{DG}}{{GF}} = \frac{{GC}}{{GE}}\) và \(\widehat {DGC} = \widehat {FGE}\).
c) Vì $\Delta GDC\backsim \Delta GFE$ nên \(\widehat {GFE} = \widehat {GDC} = {90^0}\).
- Biến đổi các biểu thức hữu tỉ
- Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Từ đó đưa bài toán ban đầu về bài toán đơn giản hơn
- Thực hiện tính toán
Ta có
\(\frac{{x - y - z}}{x} = \frac{{y - z - x}}{y} = \frac{{z - x - y}}{z}\)
\(1 - \frac{{y + z}}{x} = 1 - \frac{{z + x}}{y} = 1 - \frac{{x + y}}{z}\)
\( - \frac{{y + z}}{x} = - \frac{{z + x}}{y} = - \frac{{x + y}}{z}\)
\(\frac{{y + z}}{x} = \frac{{z + x}}{y} = \frac{{x + y}}{z} = \frac{{y + z + z + x + x + y}}{{x + y + z}} = 2\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y + z = 2x}\\{z + x = 2y}\\{x + y = 2z}\end{array}} \right.\)
\(S = \left( {1 + \frac{y}{x}} \right)\left( {1 + \frac{z}{y}} \right)\left( {1 + \frac{x}{z}} \right) = \left( {\frac{{x + y}}{x}} \right)\left( {\frac{{y + z}}{y}} \right)\left( {\frac{{z + x}}{z}} \right) = \frac{{2z}}{x} \cdot \frac{{2x}}{y} \cdot \frac{{2y}}{z} = 8\)
Vậy \(S = 8\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
