[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 8 Kết nối tri thức] Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề số 1 - Kết nối tri thức
{"metatitle":"Giải bài tập EIACG | Học tốt mọi môn","metadescription":"Hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập CADEG với phương pháp dễ hiểu và đầy đủ. Tài liệu học tập giúp học sinh nắm vững kiến thức và cải thiện kỹ năng làm bài."}
Đề bài
Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
-
A.
\(2{y^2} - 3\).
-
B.
\(x + 1\).
-
C.
\(\frac{{5 - x}}{{x + 1}}\) (với \({\rm{x}} \ne {\rm{ - 1}}\)).
-
D.
\(\frac{{x - 3}}{0}\).
Với điều kiện nào của x thì phân thức \(\frac{{x + 2}}{{3 - x}}\) xác định
-
A.
\(x \le 2\).
-
B.
\(x \ne 3\).
-
C.
\(x \ge - 2\).
-
D.
\(x = 3\).
Rút gọn phân thức \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\) được kết quả bằng
-
A.
\(\frac{{x - y}}{{x + y}}\).
-
B.
\(\frac{{x + y}}{{x - y}}\).
-
C.
\(x + y\).
-
D.
\(x - y\).
Thực hiện phép tính \(\frac{{x - 1}}{{x - y}} + \frac{{1 - y}}{{y - x}}\) ta được kết quả là
-
A.
\(0\).
-
B.
\(\frac{{x - y + 2}}{{x - y}}\).
-
C.
\(\frac{{x + y - 2}}{{x - y}}\).
-
D.
\(1\).
Kết quả phép tính \(\frac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}:\frac{{10x + 4}}{{{x^2}y}}\) là
-
A.
\(\frac{{6y}}{{{x^2}}}\).
-
B.
\(\frac{{{x^2}}}{{6y}}\).
-
C.
\(\frac{{6y}}{x}\).
-
D.
\(\frac{x}{{6y}}\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = {60^0},AB = 4cm,AC = 6cm\); \(\Delta MNP\) có \(\widehat N = {60^0},MN = 3cm,NP = 2cm\). Cách viết nào sau đây đúng?
-
A.
$\Delta ABC\backsim \Delta MNP$.
-
B.
$\Delta ABC\backsim \Delta NMP$.
-
C.
$\Delta BAC\backsim \Delta PNM$.
-
D.
$\Delta BAC\backsim \Delta MNP$.
Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Biết AB = 16cm, CD = 40 cm. Khi đó $\Delta AIB\backsim \Delta CID$ với tỉ số là:
-
A.
\(k = \frac{2}{3}\).
-
B.
\(k = \frac{3}{2}\).
-
C.
\(k = \frac{2}{5}\).
-
D.
\(k = \frac{5}{2}\).
Tính chiểu cao của bức tường hình bên biết chiều cao của thang là 4m và chân thang cách tường là 1m.
-
A.
\(3m\).
-
B.
\(\sqrt {15} m\).
-
C.
\(\sqrt {17} m\).
-
D.
\(15m\).
Lời giải và đáp án
Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?
-
A.
\(2{y^2} - 3\).
-
B.
\(x + 1\).
-
C.
\(\frac{{5 - x}}{{x + 1}}\) (với \({\rm{x}} \ne {\rm{ - 1}}\)).
-
D.
\(\frac{{x - 3}}{0}\).
Đáp án : D
Phân thức đại số là biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\), trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.
Ta có:
\(2{y^2} - 3 = \frac{{2{y^2} - 3}}{1}\), \(x + 1 = \frac{{x + 1}}{1}\) nên \(2{y^2} - 3,x + 1\) là phân thức đại số. A, B đúng.
\(\frac{{5 - x}}{{x + 1}}\) (với \(x \ne - 1\)) là phân thức đại số vì \(5 - x,x + 1\) là đa thức và \(x \ne - 1 \Rightarrow x - 1 \ne 0\). C đúng.
\(\frac{{x - 3}}{0}\) không phải phân thức đại số vì mẫu thức phải là một đa thức khác 0. D sai.
Với điều kiện nào của x thì phân thức \(\frac{{x + 2}}{{3 - x}}\) xác định
-
A.
\(x \le 2\).
-
B.
\(x \ne 3\).
-
C.
\(x \ge - 2\).
-
D.
\(x = 3\).
Đáp án : B
Để phân thức xác định thì mẫu thức khác 0.
Phân thức \(\frac{{x + 2}}{{3 - x}}\) xác định khi \(3 - x \ne 0\) hay \(x \ne 3\).
Rút gọn phân thức \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}\) được kết quả bằng
-
A.
\(\frac{{x - y}}{{x + y}}\).
-
B.
\(\frac{{x + y}}{{x - y}}\).
-
C.
\(x + y\).
-
D.
\(x - y\).
Đáp án : A
Thực hiện rút gọn phân thức theo 2 bước:
+ Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần).
+ Bước 2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
Ta có: \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} = \frac{{x - y}}{{x + y}}\).
Thực hiện phép tính \(\frac{{x - 1}}{{x - y}} + \frac{{1 - y}}{{y - x}}\) ta được kết quả là
-
A.
\(0\).
-
B.
\(\frac{{x - y + 2}}{{x - y}}\).
-
C.
\(\frac{{x + y - 2}}{{x - y}}\).
-
D.
\(1\).
Đáp án : C
Đưa hai phân thức về cùng mẫu để cộng hai phân thức.
Ta có: \(\frac{{x - 1}}{{x - y}} + \frac{{1 - y}}{{y - x}}\) \( = \frac{{x - 1}}{{x - y}} + \frac{{y - 1}}{{x - y}}\) \( = \frac{{x - 1 + y - 1}}{{x - y}}\) \( = \frac{{x + y - 2}}{{x - y}}\).
Kết quả phép tính \(\frac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}:\frac{{10x + 4}}{{{x^2}y}}\) là
-
A.
\(\frac{{6y}}{{{x^2}}}\).
-
B.
\(\frac{{{x^2}}}{{6y}}\).
-
C.
\(\frac{{6y}}{x}\).
-
D.
\(\frac{x}{{6y}}\).
Đáp án : D
Sử dụng quy tắc chia hai phân thức.
Ta có: \(\frac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}:\frac{{10x + 4}}{{{x^2}y}}\)\( = \frac{{5x + 2}}{{3x{y^2}}}.\frac{{{x^2}y}}{{10x + 4}}\)\( = \frac{{\left( {5x + 2} \right).{x^2}y}}{{3x{y^2}.\left( {10x + 4} \right)}}\)\( = \frac{{\left( {5x + 2} \right){x^2}y}}{{3x{y^2}.2\left( {5x + 2} \right)}}\)\( = \frac{x}{{6y}}\).
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat A = {60^0},AB = 4cm,AC = 6cm\); \(\Delta MNP\) có \(\widehat N = {60^0},MN = 3cm,NP = 2cm\). Cách viết nào sau đây đúng?
-
A.
$\Delta ABC\backsim \Delta MNP$.
-
B.
$\Delta ABC\backsim \Delta NMP$.
-
C.
$\Delta BAC\backsim \Delta PNM$.
-
D.
$\Delta BAC\backsim \Delta MNP$.
Đáp án : C
Dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
Xét tam giác ABC và tam giác NPM có:
\(\widehat A = \widehat N\left( { = {{60}^0}} \right)\)
\(\frac{{AB}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{NM}}\left( {\frac{4}{2} = \frac{6}{3} = 2} \right)\)
$\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta NPM\left( c.g.c \right)$.
Các góc tương ứng bằng nhau là: \(\widehat A = \widehat N;\widehat B = \widehat P;\widehat C = \widehat M\).
\( \Rightarrow \) Cách viết đúng là: $\Delta BAC\backsim \Delta PNM$.
Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Biết AB = 16cm, CD = 40 cm. Khi đó $\Delta AIB\backsim \Delta CID$ với tỉ số là:
-
A.
\(k = \frac{2}{3}\).
-
B.
\(k = \frac{3}{2}\).
-
C.
\(k = \frac{2}{5}\).
-
D.
\(k = \frac{5}{2}\).
Đáp án : C
Chứng minh, tính tỉ số của cặp cạnh tương ứng trong hai tam giác.
Xét \(\Delta AIB\) và \(\Delta CID\) có:
\(\widehat {BAI} = \widehat {ICD}\) (hai góc so le trong)
\(\widehat {AIB} = \widehat {CID}\) (hai góc đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta AIB\backsim \Delta CID\left( g.g \right)$
\( \Rightarrow \) Tỉ số k của \(\Delta AIB\) và \(\Delta CID\) là: \(k = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{16}}{{40}} = \frac{2}{5}\).
Tính chiểu cao của bức tường hình bên biết chiều cao của thang là 4m và chân thang cách tường là 1m.
-
A.
\(3m\).
-
B.
\(\sqrt {15} m\).
-
C.
\(\sqrt {17} m\).
-
D.
\(15m\).
Đáp án : B
Áp dụng định lí Pythagore để tính chiều cao của thang.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông, ta có chiều cao của thang là:
\(\sqrt {{4^2} - {1^2}} = \sqrt {15} \)(m)
a) Tìm điều kiện để các phân thức xác định. Sử dụng các quy tắc tính với phân thức đại số để rút gọn A.
b) Tìm x thỏa mãn \({x^2} + 3x = 0\). Thay x vừa tìm được để tính giá trị của A.
c) Thay \(A = \frac{1}{2}\) để tìm x.
d) Để A nguyên dương thì tử thức phải chia hết cho mẫu thức, tử thức và mẫu thức phải cùng dấu.
a) ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\4 - {x^2} \ne 0\\2 + x \ne 0\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne - 2\\x \ne 0\end{array} \right.\)
Ta có: \(A = \left( {\frac{1}{{x - 2}} - \frac{{2x}}{{4 - {x^2}}} + \frac{1}{{2 + x}}} \right).\left( {\frac{2}{x} - 1} \right)\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{1}{{x - 2}} + \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{x + 2}}} \right).\left( {\frac{{2 - x}}{x}} \right)\\ = \left( {\frac{{x + 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \right).\left( {\frac{{2 - x}}{x}} \right)\\ = \frac{{x + 2 + 2x + x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{2 - x}}{x}\\ = \frac{{4x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\frac{{2 - x}}{x}\\ = \frac{{ - 4}}{{x + 2}}\end{array}\)
Vậy \(A = \frac{{ - 4}}{{x + 2}}\).
b) Ta có: \({x^2} + 3x = 0\)
\(\begin{array}{l}x\left( {x + 3} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}x = 0\,\left( L \right)\\x = - 3\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Thay \(x = - 3\) vào A, ta được:
\(A = \frac{{ - 4}}{{ - 3 + 2}} = \frac{{ - 4}}{{ - 1}} = 4\)
Vậy \(A = 4\) tại x thỏa mãn: \({x^2} + 3x = 0\).
c) Để \(A = \frac{1}{2}\) thì \(\frac{{ - 4}}{{x + 2}} = \frac{1}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - 4.2 = x + 2\\x + 2 = - 8\\x = - 10\end{array}\)
Vậy \(x = - 10\) thì \(A = \frac{1}{2}\).
d) Đề A nguyên dương thì \(\frac{{ - 4}}{{x + 2}}\) nguyên dương \( \Rightarrow - 4 \vdots \left( {x + 2} \right)\) và \(x + 2 < 0\) hay \(\left( {x + 2} \right) \in \) Ước nguyên âm của -4.
Mà Ước âm của -4 là: \(\left\{ { - 1; - 2; - 4} \right\}\)
Ta có bảng giá trị sau:
Vậy các giá trị của x để A nguyên dương là: \(x \in \left\{ { - 6; - 4; - 3} \right\}\).
a) Viết biểu thức biểu thị thời gian hoàn thành theo kế hoạch, biểu thức biểu thị thời gian hoàn thành thực tế:
Thời gian = tổng số sản phẩm : số sản phẩm làm được trong một ngày.
Biểu thức biểu thị thời gian tổ hoàn thành công việc trước kế hoạch = thời gian theo kế hoạch – thời gian thực tế.
b) Thay x = 40 vào biểu thức biểu thị thời gian tổ hoàn thành công việc trước kế hoạch.
a) Biểu thức biểu thị theo x thời gian tổ sản xuất hoàn thành công việc theo kế hoạch là:
\(\frac{{600}}{x}\) (ngày)
Biểu thức biểu thị theo x thời gian tổ sản xuất hoàn thành công việc thực tế là:
\(\frac{{600}}{{x + 10}}\) (ngày)
Vậy biểu thức biểu thị theo x thời gian tổ sản xuất hoàn thành công việc trước kế hoạch là:
\(\frac{{600}}{x} - \frac{{600}}{{x + 10}}\) (ngày)
b) Vì mỗi ngày họ dự định làm 40 sản phẩm nên \(x = 40\) (sản phẩm).
Thay \(x = 40\) vào biểu thức biểu thị theo x thời gian tổ hoàn thành công việc trước kế hoạch, ta được:
\(\frac{{600}}{{40}} - \frac{{600}}{{40 + 10}} = 15 - 12 = 3\) (ngày).
Vậy tổ hoàn thành công việc trước kế hoạch 3 ngày.
Áp dụng định lí của tam giác bằng nhau, chứng minh $\Delta ABC\backsim \Delta AB'C'$.
Từ đó suy ra tỉ số bằng nhau giữa các cặp cạnh tương ứng.
Ta có: \(\widehat B = \widehat {B'} = {90^0} \) suy ra BC // B’C’.
Áp dụng định lí hai tam giác đồng dạng, ta có $\Delta ABC\backsim \Delta AB'C'$.
Do đó \(\frac{{AB}}{{AB'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}}\)
\(\frac{x}{{x + 20}} = \frac{{30}}{{40}} = \frac{3}{4}\)
Suy ra \( 4x = 3\left( {x + 20} \right)\)
\(4x = 3x + 60\\x = 60\left( m \right)\)
Vậy độ rộng x của khúc sông là 60m.
a) Sử dụng định lí Pythagore đảo để chứng minh \(\Delta ABC\) vuông.
Chứng minh $\Delta ABC\backsim \Delta MDC\left( g.g \right)$
b) Vì M là trung điểm của BC nên tính được MC.
Từ phần a có $\Delta ABC\backsim \Delta MDC$ suy ra tỉ số của các cặp cạnh tương ứng trong hai tam giác để tính MD và CD.
c) Chứng minh $\Delta BME\backsim \Delta BAC\left( g.g \right)$, tính được BE.
Chứng minh \(\Delta BME = \Delta CME\left( {c.g.c} \right)\) suy ra CE.
a) Xét \(\Delta ABC\) có: \(A{B^2} + A{C^2} = {18^2} + {24^2} = 900 = {30^2} = B{C^2}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A (định lí Pythagore đảo)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MDC\), ta có:
\(\widehat A = \widehat M\left( { = {{90}^0}} \right)\)
\(\widehat C\) chung
$\Rightarrow \Delta ABC\backsim \Delta MDC\left( g.g \right)$ (đpcm)
b) Ta có: M là trung điểm của BC nên \(BM = CM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.30 = 15\left( {cm} \right)\)
Vì $\Delta ABC\backsim \Delta MDC$ nên ta có:
\(\frac{{AB}}{{MD}} = \frac{{BC}}{{CD}} = \frac{{AC}}{{MC}}\)
\(\frac{{18}}{{MD}} = \frac{{30}}{{CD}} = \frac{{24}}{{15}} = \frac{8}{5}\)
\( \Rightarrow MD = 18:\frac{8}{5} = 11,25\)
\(CD = 30:\frac{8}{5} = 18,75\)
c) Xét \(\Delta BME\) và \(\Delta BAC\) có:
\(\widehat M = \widehat A\left( { = {{90}^o}} \right)\)
\(\widehat B\) chung
$\Rightarrow \Delta BME\backsim \Delta BAC\left( g.g \right)$
\( \Rightarrow \frac{{BE}}{{BC}} = \frac{{BM}}{{AB}}\)
\(\frac{{BE}}{{30}} = \frac{{15}}{{18}} = \frac{5}{6} \Rightarrow BE = \frac{5}{6}.30 = 25\left( {cm} \right)\)
Xét \(\Delta BME\) và \(\Delta CME\) có:
BM = CM (M là trung điểm của BC)
\(\widehat {BME} = \widehat {CME}\left( { = {{90}^0}} \right)\)
ME chung
\( \Rightarrow \Delta BME = \Delta CME\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow BE = CE = 25cm\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
