[Đề thi, đề kiểm tra Toán Lớp 12 Kết nối tri thức] Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 7
Bài học này tập trung vào việc cung cấp một đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 12, đề số 7. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải các dạng bài tập trọng tâm trong chương trình học kì 1. Đề thi bao gồm các câu hỏi đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh đánh giá được mức độ hiểu biết của mình về các chủ đề đã học.
2. Kiến thức và kỹ năngHọc sinh sẽ được ôn tập và rèn luyện các kiến thức, kỹ năng sau:
Hàm số mũ, hàm số logarit: Giải các bài tập liên quan đến tính chất, đồ thị, phương trình, bất phương trình của hàm số mũ và hàm số logarit. Ứng dụng đạo hàm: Áp dụng đạo hàm để tìm cực trị, vẽ đồ thị, giải các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc. Nguyên hàm và tích phân: Giải các bài tập liên quan đến tính nguyên hàm, tính tích phân và ứng dụng của tích phân. Số phức: Ứng dụng các kiến thức về số phức để giải các bài toán liên quan đến phép toán, phương trình. Hình học không gian: Giải quyết các vấn đề hình học không gian liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng, khối đa diện. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học sử dụng phương pháp ôn tập thông qua bài tập. Học sinh sẽ được làm quen với các dạng bài tập khác nhau trong đề thi. Bài học sẽ chia thành các phần nhỏ, mỗi phần tập trung vào một chủ đề kiến thức cụ thể. Sau mỗi phần, có các bài tập minh họa để học sinh tự luyện tập.
4. Ứng dụng thực tếKiến thức được học trong đề thi này có nhiều ứng dụng trong đời sống thực tế, ví dụ:
Hàm số mũ:
Mô hình tăng trưởng, giảm dần.
Nguyên hàm và tích phân:
Tính diện tích, thể tích hình học.
Số phức:
Có ứng dụng trong lĩnh vực điện tử, kỹ thuật.
Hình học không gian:
Ứng dụng trong thiết kế kiến trúc, xây dựng.
Đề thi này bao quát toàn bộ chương trình học kì 1 môn Toán lớp 12, kết nối các chủ đề kiến thức đã học từ đầu năm học. Nó giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức và chuẩn bị cho các bài kiểm tra quan trọng khác.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kĩ đề bài:
Hiểu rõ yêu cầu của mỗi câu hỏi.
Phân tích đề bài:
Xác định dạng bài tập và kiến thức cần áp dụng.
Lập luận chặt chẽ:
Trình bày lời giải một cách logic và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả:
Kiểm tra lại đáp án của mình để tránh sai sót.
Làm nhiều bài tập:
Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng.
* Sử dụng tài liệu tham khảo:
Tham khảo các tài liệu, sách giáo khoa, bài giảng để tìm hiểu thêm về kiến thức.
Đề thi Toán 12 HK1 - Đề số 7
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Đề thi giữa kì 1 Toán 12 - Đề số 7 bao gồm các câu hỏi đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh ôn tập và đánh giá kiến thức về hàm số mũ, logarit, ứng dụng đạo hàm, nguyên hàm, tích phân, số phức và hình học không gian. Đề thi giúp học sinh chuẩn bị tốt cho kỳ thi giữa học kì.
Keywords (40 keywords):Đề thi, Toán 12, Đề số 7, Giữa kỳ 1, Hàm số mũ, Hàm số logarit, Đạo hàm, Nguyên hàm, Tích phân, Số phức, Hình học không gian, Phương trình, Bất phương trình, Toán học, Kiểm tra, ôn tập, học tập, lớp 12, giải đề, bài tập, kiến thức, kỹ năng, ứng dụng, thực tế, chương trình học, sách giáo khoa, tài liệu, ôn thi, chuẩn bị thi, bài giảng, lời giải, đáp án, đề mẫu, bài tập minh họa, học sinh, giáo dục, giáo trình, phân tích đề, luyện tập, hệ thống kiến thức, ôn tập chương, đề thi mẫu, đề thi thử.
Đề bài
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
A.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 2)\) và \(( - 3;0)\)
-
B.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(( - 3; - 2)\)
-
C.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0;1)\)
-
D.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((0; + \infty )\)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'(x) = x{(x + 1)^2}{(x - 2)^3}\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số là
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
0
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;2]. Tính M + m.
-
A.
-1
-
B.
-2
-
C.
0
-
D.
-3
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
A.
1
-
B.
4
-
C.
2
-
D.
3
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 2}}\) là:
-
A.
\(y = x - 5\)
-
B.
\(y = 5x\)
-
C.
\(y = x + 5\)
-
D.
\(y = - x - 5\)
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) là:
-
A.
(-1;3)
-
B.
(1;0)
-
C.
(1;-1)
-
D.
(0;1)
Cho ba vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) không đồng phẳng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
A.
Nếu \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) không đồng phẳng thì từ \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \) ta suy ra m = n = p = 0
-
B.
Nếu có \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \), trong đó \({m^2} + {n^2} + {p^2} > 0\) thì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng
-
C.
Với ba số thực m, n, p thỏa mãn \(m + n + p \ne 0\) ta có \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \) thì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng
-
D.
Nếu giá của \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng quy thì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng
Hình bên là đồ thị của hàm số f’(x). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\((2; + \infty )\)
-
B.
\((1;2)\)
-
C.
\((0;1)\)
-
D.
\((0;1)\) và \((2; + \infty )\)
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
a > 0, b < 0, c > 0, d > 0
-
B.
a > 0, b < 0, c < 0, d > 0
-
C.
a > 0, b > 0, c < 0, d > 0
-
D.
a < 0, b > 0, c > 0, d < 0
-
A.
\(y = \frac{{x - 4}}{{2x + 2}}\)
-
B.
\(y = \frac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}}\)
-
C.
\(y = \frac{{ - 2x + 3}}{{x + 1}}\)
-
D.
\(y = \frac{{2 - x}}{{x + 1}}\)
Cho tứ diện hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN,SC) bằng
-
A.
\({45^o}\)
-
B.
\({30^o}\)
-
C.
\({90^o}\)
-
D.
\({60^o}\)
Cho hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \ne 0\). Xác định góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) khi \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\).
-
A.
\(\alpha = {180^o}\)
-
B.
\(\alpha = {0^o}\)
-
C.
\(\alpha = {90^o}\)
-
D.
\(\alpha = {45^o}\)
a) Đồ thị hàm số đã cho có một 1 cực trị
b) Hàm số đã cho đồng biến trên R
c) Điểm (1;2) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x)
d) Đồ thị hàm số f(x) là \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\)
a) Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng x = 0
b) Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
c) Hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng và
d) Đồ thị hàm số f(x) có điểm cực đại (-3;-4) và điểm cực tiểu (1;4)
a) \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \)
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - \frac{{{a^2}}}{2}\)
c) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} \)
d) \(AB \bot CD\)
Trong không gian Oxyz, cho vecto \(\overrightarrow a = (2;3;1)\), \(\overrightarrow b = ( - 1;5;2)\), \(\overrightarrow c = (4; - 1;3)\) và \(\overrightarrow x = ( - 3;22;5)\).
a) \(\left| {2\overrightarrow a } \right| = 14\)
b) \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {74} \)
c) \(3\overrightarrow a - 2\overrightarrow c = ( - 2;11; - 3)\)
d) \(\overrightarrow x = - 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + \overrightarrow c \)
Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} \) lần lượt là M, m. Tính \(M + 2{m^2}\).
Đáp án:
Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{m{x^2} - 4}}{{mx - 1}}\) có tiệm cận đứng đi qua điểm A(1;4)?
Đáp án:
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Tính tổng của hoành độ, tung độ, cao độ đỉnh A’.
Đáp án:
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s(t) = 6{t^2} - {t^3}\). Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động tại giá trị lớn nhất.
Đáp án:
Một khách sạn có 60 phòng. Chủ khách sạn nhận thấy nếu cho thuê mỗi phòng với giá 500 000 đồng/ngày thì tất cả các phòng đều được thuê hết và cứ tăng giá thêm 50 000 đồng một phòng thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi chủ khách sạn nên cho thuê mỗi phòng với giá bao nhiêu tiền (đơn vị: nghìn đồng) một ngày để tổng doanh thu một ngày là lớn nhất.
Đáp án:
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình. Biết a là số thực dương, hỏi trong các số a, c, d có tất cả bao nhiêu số dương?
Đáp án:
Lời giải và đáp án
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
A.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(( - \infty ; - 2)\) và \(( - 3;0)\)
-
B.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(( - 3; - 2)\)
-
C.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \((0;1)\)
-
D.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((0; + \infty )\)
Đáp án : B
Quan sát bảng biến thiên và nhận xét.
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞;-2) và (0;1); nghịch biến trên khoảng (-2;0) và (1;+∞).
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'(x) = x{(x + 1)^2}{(x - 2)^3}\), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số là
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
3
-
D.
0
Đáp án : B
\({x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(f(x)\) nếu \(f'({x_0}) = 0\) và \(f'({x_0})\) đổi dấu qua \({x_0}\).
\(f'(x) = x{(x + 1)^2}{(x - 2)^3} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = - 1}\\{x = 2}\end{array}} \right.\).
\(f'(x)\) đổi dấu qua \(x = 0\), \(x = 2\).
Vậy số điểm cực trị của hàm số là 2.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;2]. Tính M + m.
-
A.
-1
-
B.
-2
-
C.
0
-
D.
-3
Đáp án : B
Quan sát đồ thị và nhận xét.
Dựa vào đồ thị ta thấy:
\(\mathop {\max }\limits_{[ - 2;2]} f(x) = f(2) = 0\), \(\mathop {\min }\limits_{[ - 2;2]} f(x) = f( - 1) = f(2) = - 2\). Vậy M + m = 0 + (-2) = -2.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
A.
1
-
B.
4
-
C.
2
-
D.
3
Đáp án : D
Quan sát bảng biến thiên và nhận xét.
Dựa vào bảng biến thiên ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = + \infty \) nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Mặt khác: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = 1\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = - 1\) nên y = 1, y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị có 3 tiệm cận.
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 2}}\) là:
-
A.
\(y = x - 5\)
-
B.
\(y = 5x\)
-
C.
\(y = x + 5\)
-
D.
\(y = - x - 5\)
Đáp án : C
Thực hiện phép chia đa thức (ở tử) cho đa thức (ở mẫu) ta được \(y = ax + b + \frac{M}{{cx + d}}\)(a≠0) với M là hằng số.
Đường thẳng y = ax + b (a≠0) gọi là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0\).
Kết luận đường thẳng y = ax +b là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Ta có: \(y = y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x - 2}} = x + 5 + \frac{{10}}{{x - 2}} = f(x)\).
Từ đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - \left( {x + 5} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{10}}{{x - 2}} = 0\).
Vậy đường thẳng \(y = x + 5\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1\) là:
-
A.
(-1;3)
-
B.
(1;0)
-
C.
(1;-1)
-
D.
(0;1)
Đáp án : D
Tìm điểm thuộc đồ thị có hoành độ tại y’’=0.
\(y' = 3{x^2} - 3\), \(y'' = 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Thay x = 0 vào hàm số, được y = 1.
Cho ba vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) không đồng phẳng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
A.
Nếu \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) không đồng phẳng thì từ \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \) ta suy ra m = n = p = 0
-
B.
Nếu có \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \), trong đó \({m^2} + {n^2} + {p^2} > 0\) thì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng
-
C.
Với ba số thực m, n, p thỏa mãn \(m + n + p \ne 0\) ta có \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c = \overrightarrow 0 \) thì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng
-
D.
Nếu giá của \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng quy thì \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) đồng phẳng
Đáp án : D
Dựa vào lý thuyết vecto cùng phương, vecto đồng phẳng.
Câu D sai. Ví dụ phản chứng: 3 cạnh của hình chóp tam giác đồng quy tại 1 đỉnh nhưng chúng không đồng phẳng.
Hình bên là đồ thị của hàm số f’(x). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
A.
\((2; + \infty )\)
-
B.
\((1;2)\)
-
C.
\((0;1)\)
-
D.
\((0;1)\) và \((2; + \infty )\)
Đáp án : A
Quan sát đồ thị và nhận xét.
Dựa vào đồ thị ta thấy \(f'(x) > 0,\forall x > 2\) nên y = f(x) đồng biến trên \((2; + \infty )\).
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A.
a > 0, b < 0, c > 0, d > 0
-
B.
a > 0, b < 0, c < 0, d > 0
-
C.
a > 0, b > 0, c < 0, d > 0
-
D.
a < 0, b > 0, c > 0, d < 0
Đáp án : B
Dựa vào sự biến thiên và cực trị của hàm số để xét dấu.
Dựa vào đồ thị ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \) nên a > 0. Loại D.
Đồ thị đi qua điểm (0;d) nên d > 0 (vì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương).
Hàm số đạt cực trị tại hai điểm \({x_1},{x_2}\). Dựa vào hình vẽ ta thấy \({x_1} < 0,x{}_2 > 0\) và \({x_1} + {x_2} > 0\).
Mặt khác, \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - 2b}}{{3a}} > 0 \Rightarrow b < 0}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{{3a}} < 0 \Rightarrow c < 0}\end{array}} \right.\)
-
A.
\(y = \frac{{x - 4}}{{2x + 2}}\)
-
B.
\(y = \frac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}}\)
-
C.
\(y = \frac{{ - 2x + 3}}{{x + 1}}\)
-
D.
\(y = \frac{{2 - x}}{{x + 1}}\)
Đáp án : C
Dựa vào sự biến thiên, tiệm cận và các điểm hàm số đi qua để lập hệ phương trình tìm hệ số.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang y = -2. Loại A và D.
Xét hàm số \(y = \frac{{ - 2x - 4}}{{x + 1}}\) có \(y' = \frac{2}{{{{(x + 1)}^2}}} > 0\). Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó.
Xét hàm số \(y = \frac{{ - 2x + 3}}{{x + 1}}\) có \(y' = \frac{{ - 5}}{{{{(x + 1)}^2}}} < 0\). Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.
Mà theo bảng biến thiên thì hàm số nghịch biến. Ta chọn hàm số \(y = \frac{{ - 2x + 3}}{{x + 1}}\).
Cho tứ diện hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN,SC) bằng
-
A.
\({45^o}\)
-
B.
\({30^o}\)
-
C.
\({90^o}\)
-
D.
\({60^o}\)
Đáp án : C
Tính góc thông qua tích vô hướng của 2 vecto.
Ta có: \(AC = a\sqrt 2 \Rightarrow A{C^2} = 2{a^2} = {a^2} + {a^2} = S{A^2} + S{C^2}\). Suy ra \(\Delta SAC\) vuông tại S.
Khi đó: \(\overrightarrow {NM} .\overrightarrow {SC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SC} = 0\). Suy ra \(\left( {\overrightarrow {NM} ,\overrightarrow {SC} } \right) = {90^o}\), tức \(\left( {MN,SC} \right) = {90^o}\).
Cho hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \ne 0\). Xác định góc giữa hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) khi \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|\).
-
A.
\(\alpha = {180^o}\)
-
B.
\(\alpha = {0^o}\)
-
C.
\(\alpha = {90^o}\)
-
D.
\(\alpha = {45^o}\)
Đáp án : A
Sử dụng công thức tính tích góc giữa hai vecto.
Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = - \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right| \Rightarrow \cos (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = - 1 \Rightarrow (\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {180^o}\).
a) Đồ thị hàm số đã cho có một 1 cực trị
b) Hàm số đã cho đồng biến trên R
c) Điểm (1;2) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x)
d) Đồ thị hàm số f(x) là \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\)
a) Đồ thị hàm số đã cho có một 1 cực trị
b) Hàm số đã cho đồng biến trên R
c) Điểm (1;2) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x)
d) Đồ thị hàm số f(x) là \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\)
Quan sát đồ thị và nhận xét.
a) Sai. Hàm số f(x) không có cực trị.
b) Đúng. Hàm số đã cho đồng biến trên R.
c) Đúng. Điểm (1;2) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x) vì nó là điểm uốn của đồ thị.
d) Sai. Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\) cắt trục tung tại điểm (0;-1), còn đồ thị trên hình vẽ cắt trục tung tại điểm (0;1).
a) Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng x = 0
b) Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
c) Hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng và
d) Đồ thị hàm số f(x) có điểm cực đại (-3;-4) và điểm cực tiểu (1;4)
a) Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng x = 0
b) Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
c) Hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng và
d) Đồ thị hàm số f(x) có điểm cực đại (-3;-4) và điểm cực tiểu (1;4)
Quan sát đồ thị và nhận xét.
a) Sai. Đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận đứng x = -1.
b) Sai. Tâm đối xứng của đồ thị là điểm (-1;0).
c) Sai. Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng \(( - \infty ; - 3)\) và \((1; + \infty )\)
d) Đúng. Đồ thị hàm số f(x) có điểm cực đại (-3;-4) và điểm cực tiểu (1;4) .
a) \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \)
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - \frac{{{a^2}}}{2}\)
c) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} \)
d) \(AB \bot CD\)
a) \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow 0 \)
b) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - \frac{{{a^2}}}{2}\)
c) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} \)
d) \(AB \bot CD\)
Sử dụng quy tắc cộng vecto, lý thuyết các vecto bằng nhau, vecto đối nhau, công thức tính góc giữa hai vecto.
a) Đúng. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow 0 \).
b) Đúng. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = - a.a.\cos {60^o} = - \frac{{{a^2}}}{2}\).
c) Sai. \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = a.a.\cos {60^o} = \frac{{{a^2}}}{2}\), \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CD} = - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CD} = - a.a.\cos {60^o} = - \frac{{{a^2}}}{2}\).
d) Đúng. Giả sử I là trung điểm của CD thì \(CD \bot (ABI)\), suy ra \(CD \bot AB\).
Trong không gian Oxyz, cho vecto \(\overrightarrow a = (2;3;1)\), \(\overrightarrow b = ( - 1;5;2)\), \(\overrightarrow c = (4; - 1;3)\) và \(\overrightarrow x = ( - 3;22;5)\).
a) \(\left| {2\overrightarrow a } \right| = 14\)
b) \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {74} \)
c) \(3\overrightarrow a - 2\overrightarrow c = ( - 2;11; - 3)\)
d) \(\overrightarrow x = - 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + \overrightarrow c \)
a) \(\left| {2\overrightarrow a } \right| = 14\)
b) \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {74} \)
c) \(3\overrightarrow a - 2\overrightarrow c = ( - 2;11; - 3)\)
d) \(\overrightarrow x = - 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b + \overrightarrow c \)
Sử dụng các quy tắc cộng vecto, công thức tính tích vô hướng của hai vecto, độ dài vecto.
a) Sai. Vì \(\left| {2\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{4^2} + {6^2} + {2^2}} = 2\sqrt {14} \).
b) Đúng. Vì \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \sqrt {{1^2} + {8^2} + {3^2}} = \sqrt {74} \).
c) Đúng. Vì \(3\overrightarrow a - 2\overrightarrow c = (6;9;3) - (8; - 2;6) = ( - 2;11; - 3)\)
d) Sai. Đặt \(\overrightarrow x = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b + p\overrightarrow c \) với \(m,n,p \in R\).
Suy ra \(( - 3;22;5) = m(2;3;1) + n( - 1;5;2) + p(;4; - 1;3) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2m - n + 4p = - 3}\\{3m + 5n - p = 22}\\{m + 2n + 3p = 5}\end{array}} \right.\)
Giải hệ trên ta được m = 2, n = 3, p = -1. Vậy \(\overrightarrow x = 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b - \overrightarrow c \).
Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} \) lần lượt là M, m. Tính \(M + 2{m^2}\).
Đáp án:
Đáp án:
- Tính y’, tìm các nghiệm của y’ = 0.
- Tìm giá trị y tại các điểm cực trị của hàm số và hai đầu mút của đoạn.
Tập xác định: D = [-1;1].
Ta có: \(f'(x) = - \frac{1}{{2\sqrt {1 - x} }} + \frac{1}{{2\sqrt {1 + x} }} = - \frac{{\sqrt {1 + x} }}{{2\sqrt {1 - x} }} + \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{2\sqrt {1 + x} }} = 0\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 + x} \Leftrightarrow x = 0\).
\(f( - 1) = f(1) = \sqrt 2 \); f(0) = 2.
Vậy \(M + 2{m^2} = 2 + 2.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 6\).
Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{m{x^2} - 4}}{{mx - 1}}\) có tiệm cận đứng đi qua điểm A(1;4)?
Đáp án:
Đáp án:
Sử dụng quy tắc tìm đường tiệm cận của hàm phân thức.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = \frac{1}{m}\).
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4) nên \(\frac{1}{m} = 1 \Leftrightarrow m = 1\).
Thử lại thấy thỏa mãn.
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Tính tổng của hoành độ, tung độ, cao độ đỉnh A’.
Đáp án:
Đáp án:
Sử dụng quy tắc hình hộp.
Theo quy tắc hình hộp, ta có: \(\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC'} \), suy ra \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} - \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} \).
Lại có: \(\overrightarrow {AC'} = (3;5; - 6)\), \(\overrightarrow {AB} = (1;1;1)\), \(\overrightarrow {AD} = (0; - 1;0)\).
Do đó:
\(\overrightarrow {AA'} = (2;5; - 7)\), suy ra \(A'(3;5; - 6)\). Tổng cần tìm là 3 + 5 + (-6) = 2.
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s(t) = 6{t^2} - {t^3}\). Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động tại giá trị lớn nhất.
Đáp án:
Đáp án:
Lập bảng biến thiên và tìm giá trị lớn nhất của hàm số.
Theo giả thiết: \(s(t) = 6{t^2} - {t^3}\), \(t \in (0; + \infty )\).
Vận tốc của chuyển động là \(v(t) = s'(t) = 12t - 3{t^2}\).
Ta có: \(v'(t) = 12 - 6t = 0 \Leftrightarrow t = 2\).
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi t = 2.
Một khách sạn có 60 phòng. Chủ khách sạn nhận thấy nếu cho thuê mỗi phòng với giá 500 000 đồng/ngày thì tất cả các phòng đều được thuê hết và cứ tăng giá thêm 50 000 đồng một phòng thì có thêm 2 phòng trống. Hỏi chủ khách sạn nên cho thuê mỗi phòng với giá bao nhiêu tiền (đơn vị: nghìn đồng) một ngày để tổng doanh thu một ngày là lớn nhất.
Đáp án:
Đáp án:
Lập hàm số tính doanh thu một ngày của khách sạn và tìm giá trị lớn nhất.
Gọi giá tiền chủ khách sạn cho thuê một phòng là x (\(x \ge 500\)).
Vì cứ tăng giá thêm 50 000 đồng một phòng thì có thêm 2 phòng trống nên số phòng được thuê là:
\(60 - \frac{{x - 500}}{{50}}.2 = 80 - \frac{x}{{25}}\).
Khi đó, tổng doanh thu 1 ngày là \(x\left( {80 - \frac{x}{{25}}} \right) = 80x - \frac{{{x^2}}}{{25}} = f(x)\).
Ta có \(f'(x) = 80 - \frac{{2x}}{{25}} = 0 \Leftrightarrow x = 1000\).
Vì \(f(x)\) là tam thức bậc hai có hệ số cao nhất âm nên f(x) đạt giá trị lớn nhất tại x = 1000.
Vậy để tổng doanh thu lớn nhất thì thì chủ khách sạn nên cho thuê phòng với giá 1000 nghìn đồng/ngày (tức 1 triệu đồng).
Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình. Biết a là số thực dương, hỏi trong các số a, c, d có tất cả bao nhiêu số dương?
Đáp án:
Đáp án:
Quan sát đồ thị.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị là \(y = \frac{a}{c}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên a.c > 0. Vì a > 0 nên c > 0.
Đường tiệm cận đứng của đồ thị là \(x = \frac{{ - d}}{c}\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ âm nên -d.c < 0 hay c.d > 0. Vì c > 0 nên d > 0.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên \(\frac{b}{d} < 0\). Mà d > 0 nên b < 0.
Vậy ta có a, c, d là các số dương.
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 12
Môn Toán học Lớp 12
Môn Vật lí Lớp 12
Môn Sinh học Lớp 12
Môn Hóa học Lớp 12
Môn Lịch sử Lớp 12
Môn Tiếng Anh Lớp 12
Lời giải và bài tập Lớp 12 đang được quan tâm
