[Toán nâng cao lớp 5] Bài tập tự luyện: Chữ số tận cùng lớp 5 - Toán nâng cao
Hướng dẫn học bài: Bài tập tự luyện: Chữ số tận cùng lớp 5 - Toán nâng cao - Môn Toán học lớp 5 Lớp 5. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Toán nâng cao lớp 5 Lớp 5' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Không thực hiện các phép tính, hãy cho biết mỗi kết quả sau có tận bằng chữ số nào?
a) (1999 + 2378 + 4545 + 7956) – (315 + 598 + 736 + 89)
b) 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x ... x 2019
c) 11 x 13 x 15 x 17 + 23 x 25 x 27 x 29 + 31 x 33 x 35 x 37 + 45 x 47 x 49 x 51
d) 56 x 66 x 76 x 86 – 51 x 61 x 71 x 81
a) Tổng 1999 + 2378 + 4545 + 7956 có chữ số tận cùng là 8
Tổng 315 + 598 + 736 + 89 có chữ số tận cùng là 8
Vậy (1999 + 2378 + 4545 + 7956) – (315 + 598 + 736 + 89) có chữ số tận cùng bằng 0.
b) Tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x ... x 2019 có tận cùng bằng 5 vì trong tích có thừa số 5 và các thừa số còn lại đều là số lẻ.
c) Các tích 11 x 13 x 15 x 17 ; 23 x 25 x 27 x 29 ; 31 x 33 x 35 x 37 và 45 x 47 x 49 x 51 đều có tận cùng bằng 5 nên kết quả của phép tính có chữ số tận cùng là 0.
d) Tích 56 x 66 x 76 x 86 có tận cùng là 6.
Tích 51 x 61 x 71 x 81 có tận cùng là 1
Vậy 56 x 66 x 76 x 86 – 51 x 61 x 71 x 81 có kết quả tận cùng là 5.
Tìm chữ số tận cùng của S = 2 x 2 x 2 x 2 x ... x 2 x 2 (2019 số 2)
- Tích của 4 thừa số 2 là 2 x 2 x 2 x 2 có tận cùng là 6
- Lấy 2019 : 4, từ đó tìm được chữ số tận cùng của tích đã cho.
Ta có tích của 4 thừa số 2 là 2 x 2 x 2 x 2 có tận cùng là 6
Mà 2019 : 4 = 504 (dư 3)
Vậy 2019 thừa số được chia thành 504 nhóm (mỗi nhóm 4 thừa số) và dư 3 thừa số
Mỗi nhóm có tận cùng là 6. Ta có tích của các thừa số 6 có tận cùng là 6.
Vậy S có chữ số tận cùng là 8.
Tìm chữ số tận cùng của kết quả sau:
A = 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x ... x 2019 + 2 x 4 x 6 x 8 x ... x 2018
- Tích của thừa số 5 nhân với số lẻ cho tận cùng là 5
- Tích của thừa số có tận cùng là 0 nhân với một số bất kì cho tận cùng là 0
Tích 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x ... x 2019 có tận cùng là 5 (Vì tích có thừa số 5 nhân với các số lẻ)
Tích 2 x 4 x 6 x 8 x ... x 2018 có tận cùng là 0 (Vì trong tích có các thừa số tận cùng là 0)
Vậy A có tận cùng là 5.
Tìm chữ số tận cùng của S = 9 x 19 x 29 x ... x 2019 x 2029
- Tìm số thừa số có trong tích trên
- Tích của 4 thừa số 9 là 9 x 9 x 9 x 9 có tận cùng là 1
- Lấy số thừa số chia cho 4, từ đó tìm được chữ số tận cùng của tích đã cho.
Số các thừa số trong tích trên là (2029 – 9) : 10 + 1 = 203 (số)
Nhận xét: Các thừa số trong tích đều có tận cùng là 9.
Ta có tích của 4 thừa số 9 là 9 x 9 x 9 x 9 có tận cùng là 1
Mà 203 : 4 = 50 (dư 3)
Vậy 203 thừa số được chia thành 50 nhóm (mỗi nhóm gồm 4 thừa số) và dư 3 thừa số.
Xét tích các chữ số tận cùng của các thừa số:
Mỗi nhóm có tận cùng là 1.
Vậy S có chữ số tận cùng là 9.
Tìm chữ số tận cùng của S = 4 x 4 x 4 x 4 x ... x 4 x 4 (2019 số 4)
- Ta có tích của 4 thừa số 4 (4 x 4 x 4 x 4) có chữ số tận cùng là 6.
- Thực hiện phép chia 2019 : 4, từ đó tìm được chữ số tận cùng của tích đã cho.
Ta có 4 x 4 x 4 x 4 = 256 có tận cùng là 6
Mà 2019 : 4 = 504 (dư 3)
Vậy 2019 thừa số được chia thành 504 nhóm (mỗi nhóm gồm 4 thừa số) và dư 3 thừa số
Mỗi nhóm có tận cùng là 6. Ta có tích của các thừa số 6 có tận cùng là 6.
Vậy tích của S có chữ số tận cùng là 4.
Tìm chữ số tận cùng của dãy sau: 11 x 13 x 15 x 17 x ... x 2019
Tích của thừa số có tận cùng là 5 nhân với các số lẻ cho chữ số tận cùng là 5.
Tích 11 x 13 x 15 x 17 x ... x 2019 có tận cùng bằng 5 vì trong tích có thừa số tận cùng 5 nhân với các số lẻ.
Lấy số 7 nhân với chính nó 78 lần thì được một số có chữ số tận cùng bằng bao nhiêu.
Tích của 4 thừa số 7 là 7 x 7 x 7 x 7 có tận cùng là 1
Lấy 78 : 4 từ đó tìm được chữ số tận cùng của tích đã cho.
Ta có tích của 4 thừa số 7 là 7 x 7 x 7 x 7 có tận cùng là 1
Mà 78 : 4 = 19 (dư 2)
Vậy 78 thừa số được chia thành 19 nhóm (mỗi nhóm gồm 4 thừa số) và dư 2 thừa số
Mỗi nhóm có tận cùng là 1.
Vậy tích của 78 thừa số 7 có chữ số tận cùng là 9.
Lấy số 4 nhân với chính nó 2007 lần. Hỏi kết quả của phép tính có chữ số hàng đơn vị bằng bao nhiêu.
- Tích của 4 thừa số 4 là 4 x 4 x 4 x 4 có tận cùng là 6
- Lấy 2007 : 4, từ đó tìm được chữ số tận cùng của tích đã cho.
Ta có tích của 4 thừa số 4 là 4 x 4 x 4 x 4 có tận cùng là 6
Mà 2007 : 4 = 501 (dư 3)
Vậy 2007 thừa số được chia thành 501 nhóm (mỗi nhóm gồm 4 thừa số 4) và dư 3 thừa số 4
Mỗi nhóm có tận cùng là 6. Ta có tích của các thừa số 6 có tận cùng là 6.
Vậy tích của 2007 thừa số 4 có tận cùng là chữ số 4.
Tìm chữ số tận cùng của S = 7 x 17 x 27 x ... x 2037 x 2047
- Tìm số thừa số trong tích trên
- Tích của 4 thừa số 7 là 7 x 7 x 7 x 7 có tận cùng là 1
- Lấy số số hạng : 4, từ đó tìm được chữ số tận cùng của tích đã cho.
Nhận xét: Các thừa số trong tích trên đều có tận cùng là 7.
Số các thừa số trong tích trên là (2047 – 7) : 10 + 1 = 205 (số)
Ta có tích của 4 thừa số 7 là 7 x 7 x 7 x 7 có tận cùng là 1
Mà 205 : 4 = 51 (dư 1)
Vậy tích đã cho được chia thành 51 nhóm (mỗi nhóm 4 thừa số) và dư 1 thừa số
Xét tích các chữ số tận cùng của các thừa số:
Mỗi nhóm có tận cùng là chữ số 1.
Vậy S có chữ số tận cùng là 7.
Tìm chữ số tận cùng của S = 3 x 13 x 23 x 33 x ... x 2013
- Ta có tích của 4 thừa số có tận cùng là 3 thì cho chữ số tận cùng là 1.
- Tìm số thừa số của tích đã cho
- Lấy số số hạng của dãy : 4, từ đó tìm được chữ số tận cùng của tích đã cho.
Dãy trên gồm các thừa số có tận cùng là 3
Số các thừa số trong tích trên là (2013 – 3) : 10 + 1 = 202 (số)
Ta có 3 x 3 x 3 x 3 = 81 nên tích của 4 thừa số có tận cùng là 3 thì cho chữ số tận cùng là 1.
Mà 202 : 4 = 50 (dư 2)
Vậy 202 thừa số được chia thành 50 nhóm (Mỗi nhóm gồm 4 thừa số) và dư 2 thừa số.
Xét tích các chữ số tận cùng của các thừa số:
Mỗi nhóm đều có tận cùng bằng 1.
Vậy S có chữ số tận cùng là 9
Tìm chữ số tận cùng của S = 9 x 9 x 9 x 9 x ...x 9 x 9 (2020 số 9)
Ta có 9 x 9 x 9 x 9 có chữ số tận cùng là 1.
Thực hiện phép chia 2020 : 4 từ đó tìm được chữ số tận cùng của tích đã cho.
Ta có 9 x 9 x 9 x 9 = 6561 nên tích của 4 thừa số 9 có chữ số tận cùng là 1
Mà 2020 : 4 = 505
Vậy 2020 thừa số 9 được chia thành 505 nhóm, mỗi nhóm 4 thừa số 9.
Mỗi nhóm đều có chữ số tận cùng là 1.
Ta có tích của các thừa số 1 có tận cùng là 1.
Vậy S có chữ số tận cùng là 1.
Tìm chữ số tận cùng của: A = 2 x 2 x 2 x ... x 2 (101 số 2)
Ta có 2 x 2 x 2 x 2 cho chữ số tận cùng là 6
Thực hiện phép chia 101 : 4 từ đó tìm được chữ số tận cùng của tích đã cho.
Ta có 2 x 2 x 2 x 2 = 14 nên tích của 4 số 2 cho chữ số tận cùng là 6
Mà 101 : 4 = 25 (dư 1)
Vậy 101 thừa số 2 ta nhóm được 25 nhóm và dư 1 thừa số 2.
Mỗi nhóm có chữ số tận cùng là 6.
Ta có tích của các thừa số 6 là 6 x 6 x ..… x 6 có tận cùng là 6.
Vậy 6 x 6 x ..… x 6 x 2 có tận cùng là 2
Vậy A có chữ số tận cùng là 2.
Tích sau có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?
S = 29 x 30 x 31 x ….. x 255
Muốn tìm tích trên tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ta tìm số thừa số 5 có trong tích đó.
Các thừa số chia hết cho 5 là: 30 ; 35 ; 40 ; ….. 255
Số thừa số chia hết cho 5 là
(255 – 30) : 5 + 1 = 46 (số)
Các thừa số chia hết cho 25 trong tích trên là 50 ; 75 ; 100 ; …. 250
Số thừa số chia hết cho 25 trong dãy trên là
(250 – 50) : 25 + 1 = 9 (số)
Có 2 thừa số chia hết cho 125 trong dãy trên là 125 và 250.
Số thừa số 5 trong tích là 46 + 9 + 2 = 57 (thừa số 5)
Vậy tích đã cho tận cùng là 57 chữ số 0.
Tích sau có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?
A = 34 x 35 x 36 x …. x 85
Mỗi thừa số 5 khi nhân với một số chẵn cho tận cùng là 1 chữ số 0.
Muốn tìm tích trên tận cùng là bao nhiêu chữ số 0 ta tìm số thừa số 5 có trong tích đó.
Các thừa số chia hết cho 5 trong tích trên là: 35 ; 40 ; 45 ; ….. 85
Số thừa số chia hết cho 5 là
(85 – 35) : 5 + 1 = 11 (số)
Có 2 thừa số chia hết cho 25 là 50 và 75
Trong đó: 50 = 5 x 5 x 2
75 = 5 x 5 x 3
Số thừa số 5 trong tích là 11 + 2 = 13 (thừa số 5)
Mỗi thừa số 5 khi nhân với một số chẵn cho tận cùng là 1 chữ số 0.
Vậy tích đã cho có 13 chữ số 0 tận cùng.
Tích 1 x 2 x 3 x …. x 98 x 99 x 100 có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?
Mỗi thừa số 5 nhân với một số chẵn cho 1 chữ số 0 tận cùng.
Để tìm tích trên tận cùng là bao nhiêu chữ số 0 ta tìm số thừa số 5 có trong tích đó.
Các thừa số chia hết cho 5 trong tích trên là: 5 , 10 , 15, 20, ….., 100
Số thừa số chia hết cho 5 là (100 – 5) : 5 + 1 = 20 (số)
Số thừa số chia hết cho 25 là (100 – 25) : 25 + 1 = 4 (số)
Ta có 25 = 5 x 5
50 = 5 x 5 x 2
75 = 5 x 5 x 3
100 = 5 x 5 x 4
Số thừa số 5 trong tích là 20 + 4 = 24 (thừa số 5)
Mỗi thừa số 5 khi nhân với một số chẵn cho 1 chữ số 0 tận cùng.
Vậy tích đã cho có 24 chữ số 0 tận cùng.
Tìm chữ số tận cùng của dãy sau: 11 x 13 x 15 x …. x 2019.
Tích của thừa số có tận cùng là 5 với các số lẻ cho chữ số tận cùng là 5.
Tích trên có tận cùng là 5 vì 5 nhân với các số lẻ cho tích có tận cùng là 5.
Tìm chữ số tận cùng của biểu thức sau:
A = 1 x 2 x 3 x …. x 2019
Biểu thức có thừa số 5 nhân với một số chẵn cho chữ số tận cùng là 0.
Biểu thức A có chữ số tận cùng là 0 vì 5 nhân với một số chẵn cho số có tận cùng là 0.
Kết quả của dãy tính sau tận cùng là chữ số nào?
a) 1991 x 1992 x 1993 x 1994 + 1995 x 1996 x 1997 x 1998 x 1999
b) 1992 x 1993 x 1994 x 1995 + 1996 x 1997 x 1998 x 2000
Tìm chữ số tận cùng của mỗi tích.
a) Ta có 1 x 2 x 3 x 4 có tận cùng là 4.
5 x 6 x 7 x 8 x 9 có tận cùng là 0
Nên 1991 x 1992 x 1993 x 1994 + 1995 x 1996 x 1997 x 1998 x 1999 có tận cùng là 4.
b) Ta có 2 x 3 x 4 x 5 có tận cùng là 0
6 x 7 x 8 x 0 có tận cùng là 0
Nên 1992 x 1993 x 1994 x 1995 + 1996 x 1997 x 1998 x 2000 có tận cùng là 0
Giải bài tập những môn khác
Môn Tiếng Anh lớp 5
Môn Toán học lớp 5
Môn Tiếng việt lớp 5
Lời giải và bài tập Lớp 5 đang được quan tâm
