[Toán nâng cao lớp 5] Bài tập tự luyện: Các bài toán giải bằng phân tích cấu tạo số - Toán nâng cao lớp 5
Hướng dẫn học bài: Bài tập tự luyện: Các bài toán giải bằng phân tích cấu tạo số - Toán nâng cao lớp 5 - Môn Toán học lớp 5 Lớp 5. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Toán nâng cao lớp 5 Lớp 5' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 31 lần số cần tìm.
Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $
Nếu ta viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được số mới là $\overline {21ab} $
Ta có $\overline {21ab} = \overline {ab} \times 31$
$2100 + \overline {ab} = \overline {ab} \times 31$
$\overline {ab} \times 30 = 2100$ (bớt cả hai vế đi $\overline {ab} $)
$\overline {ab} = 2100:30$
$\overline {ab} = 70$
Đáp số: 70
Tìm các chữ số a, b, c sao cho $\overline {abc} - \overline {cb} = \overline {ac} $
Giải bài toán dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số.
Theo đề bài ta có:
- Xét hàng đơn vị b = 0 (c + 0 = c)
- Tổng hai số có hai chữ số không quá 200 nên a = 1
Ở hàng chục 1 + c = 10 nên c = 9
Vậy a = 1, b = 0, c = 9
Thử lại: 109 – 90 = 19
Tìm các chữ số a và b sao cho $\overline {ab} \times \overline {aba} = \overline {abab} $
Giải bài toán dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số.
$\overline {ab} \times \overline {aba} = \overline {abab} $
$\overline {ab} \times \overline {aba} = \overline {ab} \times 101$
$\overline {aba} = 101$
Vậy a = 1, b = 0
Tìm chữ số a và b sao cho $a \times b \times \overline {ba} = \overline {aaa} $
Giải bài toán dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số.
$a \times b \times \overline {ba} = \overline {aaa} $
$a \times b \times \overline {ba} = a \times 111$
$a \times b \times \overline {ba} = a \times 3 \times 37$
$b \times \overline {ba} = 3 \times 37$ (Chia cả hai vế cho a)
Suy ra b = 3, $\overline {ba} = 37$
Vậy a = 7, b = 3
Tìm chữ số a, b, c, d: $\overline {ab} \times \overline {cd} = \overline {bbb} $
Giải bài toán dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số.
$\overline {ab} \times \overline {cd} = \overline {bbb} $
$\overline {ab} \times \overline {cd} = b \times 111$
$\overline {ab} \times \overline {cd} = b \times 3 \times 37$
$\overline {ab} $ hoặc $\overline {cd} $ chia hết cho 37. Nên $\overline {ab} $ hoặc $\overline {cd} $ bằng 37 hoặc 74.
- Trường hợp 1: Nếu $\overline {ab} = 37$ tức là b = 7, ta có $\overline {cd} = 777:37 = 21$
Vậy a = 3, b = 7, c = 2, d = 1
- Trường hợp 2: Nếu $\overline {ab} = 74$ thì b = 4, ta có $\overline {cd} = 444:74 = 6$ (loại)
- Trường hợp 3: Nếu $\overline {cd} = 37$ suy ra $\overline {ab} = b \times 3$
Vì b x 3 tận cùng bằng b. Suy ra b = 5, $\overline {ab} $ = 5 x 3 = 15
Vậy a = 1, b = 5, c = 3, d = 7
- Trường hợp 4: Nếu $\overline {cd} = 74$
Ta có $\overline {ab} \times 2 = b \times 3$
(10 x a + b) x 2 = b x 3
20 x a = b (Loại vì nếu a nhỏ nhất bằng 1 thì b = 20)
Tìm chữ số a và b: $\overline {1ab} \times 126 = \overline {201ab} $
Giải bài toán dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số
$\overline {1ab} \times 126 = \overline {201ab} $
$\overline {1ab} \times 126 = 20000 + \overline {1ab} $
$\overline {1ab} \times 125 = 20000$(Bớt cả hai vế đi $\overline {1ab} $)
$\overline {1ab} = 20000:125 = 160$
Vậy a = 6, b = 0
Thay các chữ a, b, c, d bằng các chữ số thích hợp: $\overline {abc} \times \overline {{\text{dd}}} = 7733$
Giải bài toán dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số.
$\overline {abc} \times d \times 11 = 703 \times 11$
$\overline {abc} \times d = 703$ (Chia cả 2 vế cho 11)
Vì 703 duy nhất bằng 703 x 1
Nên $\overline {abc} = 703$ và d = 1
Vậy a = 7, b = 0 , c = 3 , d = 1
Tìm số tự nhiên biết rằng tổng của số đó với các chữ số của nó bằng 2002.
Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán
Số tự nhiên đó không thể có 5 chữ số hay nhiều hơn vì tổng của nó với các chữ số của nó là 2002.
Số tự nhiên đó không thể có 3 chữ số hay bé hơn vì: 999 + 9 + 9 + 9 < 2002
Vậy số cần tìm có 4 chữ số. Gọi số đó là $\overline {abcd} $. Ta có:
$\overline {abcd} + a + b + c + d = 2002$ với a < 3
Vì a < 10, b < 10, c < 10, d < 10 nên a + b + c + d < 40
Suy ra $\overline {abcd} > 2002 - 40 = 1962$
Như vậy số đó có dạng $\overline {19cd} $ và $\overline {20cd} $
TH1: Nếu số đó là $\overline {19cd} $ ta có:
$\overline {19cd} + 1 + 9 + c + d = 2002$
$\overline {cd} + c + d = 92$
Tìm được c = 8, d = 2
Vậy số đó là 1982.
TH2: Số đó là $\overline {20cd} $ ta có:
$\overline {20cd} + 2 + 0 + c + d = 2002$
$\overline {cd} + c + d = 0$
Nên c = d = 0. Số đó là 2000
Vậy số cần tìm là 1982 hoặc 2000.
Tìm một số có ba chữ số, biết rằng nếu chuyển chữ số cuối lên đầu ta được một số hơn 5 lần số đã cho là 25 đơn vị.
Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $
Theo đề bài ta có $\overline {abc} \times 5 + 25 = \overline {cab} $
$(\overline {ab} \times 10 + c) \times 5 + 25 = c \times 100 + \overline {ab} $
$\overline {ab} \times 50 + c \times 5 + 25 = c \times 100 + \overline {ab} $ (nhân một tổng với một số)
$\overline {ab} \times 49 + 25 = c \times 95$ (cùng bớt cả 2 vế đi $\overline {ab} + c \times 5$)
$\overline {ab} \times 49 = c \times 95 - 25$
Vì c < 10 nên c x 95 – 25 < 925
Do đó $\overline {ab} < 20$nên a = 1.
Ta có $\overline {1b} \times 49 = c \times 95 - 25$
Vì c x 95 – 25 chia hết cho 5 nên $\overline {1b} \times 49$ chia hết cho 5. Do đó b = 0 hoặc 5.
- Nếu b = 0 thì 10 x 49 = c x 95 – 25 hay 515 = c x 95 (Loại vì 515 không chia hết cho 95)
- Nếu b = 5 thì 15 x 49 = c x 95 – 25 hay 760 = c x 95 $ \Rightarrow $c = 8
Vậy số cần tìm là 158.
Tìm các số có 3 chữ số biết rằng nếu chuyển chữ số đầu xuống cuối ta được một số bằng $\frac{3}{4}$ số đã cho.
Giải bài toán dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số và thử chọn.
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $
Theo đề bài ta có $\overline {bca} = \frac{3}{4} \times \overline {abc} $
Hay $\overline {abc} \times 3 = \overline {bca} \times 4$
(a x 100 + $\overline {bc} $) x 3 = ($\overline {bc} $ x 10 + a) x 4
a x 300 + $\overline {bc} $ x 3 = $\overline {bc} $ x 40 + a x 4
a x 296 = $\overline {bc} $ x 37
a x 8 = $\overline {bc} $ (Chia cả 2 vế cho 37)
a > 1 để $\overline {bc} $ có hai chữ số.
Vậy các số thỏa mãn là: 216, 324, 432, 540, 648, 756, 864, 972.
Tìm số có hai chữ số, biết rằng đổi chỗ hai chữ số của nó cho nhau ta được một số hơn 4 lần số ban đầu là 3 đơn vị.
Dựa vào bài toán phân tích cấu tạo số để trả lời câu hỏi.
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $.
Theo đề bài ta có: $\overline {ba} = 4 \times \overline {ab} + 3$
10 x b + a = 4 x (10 x a + b) + 3
10 x b + a = 40 x a + 4 x b + 3
6 x b = 39 x a + 3 (Bớt cả 2 vế đi 4 x b + a)
2 x b = 13 x a + 1
Vì b < 10 nên 2 x b < 20. Do đó a = 1
Ta có 2 x b = 13 x 1 + 1 = 14. Vậy b = 7
Số cần tìm là 17.
Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu chuyển chữ số 7 tận cùng của số đó lên đầu thì được một số mới gấp 2 lần số cũ và thêm 21 đơn vị.
Dựa vào bài toán phân tích cấu tạo số để trả lời câu hỏi.
Gọi số cần tìm là $\overline {ab7} $
Theo đề bài ta có $\overline {7ab} = \overline {ab7} \times 2 + 21$
$700 + \overline {ab} = (\overline {ab} \times 10 + 7) \times 2 + 21$
$700 + \overline {ab} = \overline {ab} \times 20 + 14 + 21$
665 = $\overline {ab} \times 19$ (Bớt cả hai vế đi 14 + 21 và $\overline {ab} $)
$\overline {ab} = 665:19 = 35$
Vậy số cần tìm là 357.
Tìm số có bốn chữ số mà chữ số tận cùng là 5. Nếu chuyển chữ số 5 này lên đầu thì ta được một số kém số đó 531 đơn vị.
Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để trả lời câu hỏi.
Gọi số cần tìm là $\overline {abc5} $
Theo đề bài ta có: $\overline {abc5} - 531 = \overline {5abc} $
$\overline {abc} \times 10 + 5 - 531 = 5000 + \overline {abc} $
$\overline {abc} \times 9 + 5 - 531 = 5000$
$\overline {abc} \times 9 = 5000 + 531 - 5$
$\overline {abc} \times 9 = 5526$
$\overline {abc} = 5526:9 = 614$
Vậy số cần tìm là 6145
Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó ta được thương bằng 11.
Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $. Ta có:
$\overline {abc} = \left( {a + b + c} \right) \times 11$
$100 \times a + 10 \times b + c = 11 \times a + 11 \times b + 11 \times c$
$89 \times a = b + 10 \times c$
$89 \times a = \overline {cb} $
Với a = 1 thì b = 9; c = 8
Vậy số cần tìm là 198
Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị của nó ta được thương là 26 và dư 1.
Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để trả lời câu hỏi.
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $ và hiệu các chữ số của nó bằng c
Theo bài ra ta có $\overline {ab} = c \times 26 + 1$
Vì $\overline {ab} $ là số có hai chữ số nên c = 1 hoặc c = 2 hoặc c = 3
- Nếu c = 1 thì $\overline {ab} = 27$. Thử lại 7 – 2 = 5 khác 1 (loại)
- Nếu c = 2 thì $\overline {ab} $= 53.
Thử lại: 5 – 3 = 2; 53 : 2 = 26 dư 1 (chọn)
- Nếu c = 3 thì $\overline {ab} = 79$. Thử lại 9 -7 = 2 khác 3 (loại)
Vậy số cần tìm là 53.
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó ta được thương bằng 5 và dư 12.
Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để trả lời câu hỏi.
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $. Ta có:
$\overline {ab} = 5 \times (a + b) + 12$
a + b > 12
$10 \times a + b = 5 \times a + 5 \times b + 12$
$5 \times a = 4 \times b + 12$ (1)
Vế phải chia hết cho 4 nên $5 \times a$ chia hết cho 4.
Vậy a = 4 hoặc a = 8.
- Thay a = 4 vào (1) tìm được b = 2 (loại vì a + b = 6 < 12)
- Thay a = 8 vào (1) tìm được b = 7 (thỏa mãn)
Vậy số cần tìm là 87.
Khi xóa đi chữ số hàng nghìn của một số tự nhiên có bốn chữ số thì số đó giảm đi 9 lần. Tìm số có bốn chữ số đó.
Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Gọi số cần tìm là $\overline {abcd} $. Xóa đi chữ số hàng nghìn ta được số $\overline {bcd} $.
Theo đề bài ta có:
$\overline {abcd} = 9 \times \overline {bcd} $
$\overline {a000} + \overline {bcd} = 9 \times \overline {bcd} $
$\overline {a000} = 9 \times \overline {bcd} - \overline {bcd} $
$\overline {a000} = 8 \times \overline {bcd} $ (*)
Vì $\overline {bcd} < 1000$ nên $8 \times \overline {bcd} < 8000$
Từ đó a < 8. Ta có bảng sau:
Các số thỏa mãn đề bài là: 1125; 2250; 3375; 4500; 5625; 6750; 7875.
Khi xóa đi chữ số hàng trăm của một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó giảm đi 9 lần. Tìm số có ba chữ số đó.
Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $. Xóa đi chữ số hàng trăm ta được số $\overline {bc} $.
Theo đề bài ta có:
$\overline {abc} = 9 \times \overline {bc} $
$\overline {a00} + \overline {bc} = 9 \times \overline {bc} $
$\overline {a00} = 9 \times \overline {bc} - \overline {bc} $
$\overline {a00} = (9 - 1) \times \overline {bc} $
$\overline {a00} = 8 \times \overline {bc} $ (*)
Vì $8 \times \overline {bc} $ chia hết cho 8 nên $\overline {a00} $ chia hết cho 8. Do đó a chia hết cho 8.
Mặt khác, vì $\overline {bc} < 100$ nên $8 \times \overline {bc} < 800$
Từ đó suy ra a < 8. Vậy a = 2 hoặc 4:
- Thay a = 2 vào (*) ta được: $200 = 8 \times \overline {bc} $$ \Rightarrow \overline {bc} = 25$
- Thay a = 4 vào (*) ta được: $400 = 8 \times \overline {bc} $$ \Rightarrow \overline {bc} = 50$
- Thay a = 6 vào (*) ta được: $600 = 8 \times \overline {bc} $$ \Rightarrow \overline {bc} = 75$
Vậy số cần tìm là 225 ; 450 hoặc 675
Tìm số có hai chữ số biết rằng khi ta viết thêm số 12 xen giữa hai chữ số của nó ta sẽ được số mới gấp 85 lần số cần tìm.
Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $
Nếu viết số 12 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới là $\overline {a12b} $
Ta có $\overline {a12b} = \overline {ab} \times 85$
a x 1000 + 120 + b = (a x 10 + b) x 85 (phân tích cấu tạo số)
a x 1000 + 120 + b = a x 850 + b x 85 (Bỏ ngoặc ở vế phải)
a x 150 + 120 = b x 84 (trừ cả hai vế cho a x 150 + b)
a x 25 + 20 = b x 14 (Chia cả 2 vế cho 6)
Ta có a x 25 + 20 chia hết cho 5 nên b x 14 chia hết cho 5.
$ \Rightarrow $b chia hết cho 5. Mà b không thể bằng 0 vì khi đó a < 0.
Do đó b = 5 $ \Rightarrow $a = 2
Thử lại: 2125 = 25 x 85
Vậy số cần tìm là 25.
Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục ta được số mới gấp 7 lần số cần tìm.
Dựa vào bài toán phân tích cấu tạo số để trả lời câu hỏi.
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $
Nếu viết số 0 vào giữa hai chữ số của số đó ta được số mới là $\overline {a0bc} $
Ta có $\overline {a0bc} = \overline {abc} \times 7$
a x 1000 + bc = (a x 100 + bc) x 7 (phân tích cấu tạo số)
a x 1000 + bc = a x 700 + bc x 7 (Bỏ ngoặc ở vế phải)
a x 300 = bc x 6 (trừ cả hai vế cho a x 700 + bc)
a x 50 = bc (Chia cả 2 vế cho 6)
Vậy a = 1 và bc = 50
Đáp số: 150
Khi viết thêm số 12 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó tăng thêm 53769 đơn vị. Tìm số có ba chữ số đó.
Dựa vào bài toán phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $
Khi viết thêm số 12 vào bên phải ta được số $\overline {abc12} $
Theo đề bài ta có:
$\overline {abc12} = \overline {abc} + 53769$
$\overline {abc} \times 100 + 12 = \overline {abc} + 53769$
$\overline {abc} \times 100 - \overline {abc} = 53769 - 12$
$\overline {abc} \times 99 = 53757$
$\overline {abc} = 53757:99 = 543$
Thử lại: 54312 – 543 = 53769
Vậy số cần tìm là 543.
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 230 đơn vị.
Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Gọi số cần tìm là $\overline {ab} $
Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta được số $\overline {ab5} $
Theo đề bài ta có:
$\overline {ab5} = \overline {ab} + 230$
$\overline {ab} \times 10 + 5 = \overline {ab} + 230$
$\overline {ab} \times 10 - \overline {ab} = 230 - 5$
$\overline {ab} \times 9 = 225$
$\overline {ab} = 225:9 = 25$
Thử lại: 255 – 25 = 230
Vậy số cần tìm là 25.
Tìm số có 3 chữ số biết rằng khi viết thêm vào bên trái số đó số 32 thì số đó tăng lên 81 lần?
Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $
Nếu ta viết thêm số 32 vào bên trái số đó ta được số mới là $\overline {32abc} $
Ta có $\overline {32abc} = \overline {abc} \times 81$
$32000 + \overline {abc} = \overline {abc} \times 81$
$\overline {abc} \times 80 = 32000$ (bớt cả hai vế đi $\overline {abc} $)
$\overline {abc} = 32000:80$
$\overline {abc} = 400$
Đáp số: 400
Trong một kỳ thi học sinh giỏi lớp 5, để đánh số báo danh cho các thí sinh dự thi người ta phải dùng 516 lượt chữ số. Hỏi kỳ thi đó có bao nhiêu thí sinh tham dự?
- Tính tổng số chữ số từ 1 đến 9, từ 10 đến 99 ....
- Tìm số thí sinh được đánh số báo danh bằng số có 3 chữ số
- Tìm tổng số thí sinh tham dự
Từ 1 đến 9 có 9 số ứng với 9 x 1 = 9 chữ số
Từ 10 đến 99 có 90 số ứng với: 90 x 2 = 180 chữ số
Số chữ số còn lại là
516 – (9 + 180) = 327 (chữ số)
Số thí sinh có số báo danh là số có 3 chữ số là
327 : 3 = 109 (thí sinh)
Kì thi có số thí sinh tham dự là
9 + 90 + 109 = 208 (thí sinh)
Đáp số: 208 thí sinh
Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới gấp 26 lần số cần tìm?
Dựa vào phương pháp phân tích cấu tạo số để giải bài toán.
Gọi số cần tìm là $\overline {abc} $
Nếu ta viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được số mới là $\overline {9abc} $
Ta có $\overline {9abc} = \overline {abc} \times 26$
$9000 + \overline {abc} = \overline {abc} \times 26$
$\overline {abc} \times 25 = 9000$ (bớt cả hai vế đi $\overline {abc} $)
$\overline {abc} = 9000:25$
$\overline {abc} = 360$
Đáp số: 360
Giải bài tập những môn khác
Môn Tiếng Anh lớp 5
Môn Toán học lớp 5
Môn Tiếng việt lớp 5
Lời giải và bài tập Lớp 5 đang được quan tâm
