[Bài tập trắc nghiệm Toán Lớp 8 Cánh diều] Trắc nghiệm toán 8 bài 4 chương 1 cánh diều có đáp án
Bài học này tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập trắc nghiệm liên quan đến chủ đề [Chủ đề bài học - ví dụ: Phương trình bậc nhất một ẩn] trong chương trình Toán lớp 8, sách Cánh Diều. Mục tiêu chính là giúp học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập trắc nghiệm, từ đó tự tin hơn trong các bài kiểm tra và thi cử.
2. Kiến thức và kỹ năng Kiến thức: Học sinh sẽ được ôn tập lại các kiến thức về [Chủ đề bài học - ví dụ: giải phương trình bậc nhất một ẩn, cách tìm nghiệm của phương trình, các dạng phương trình đặc biệt]. Kỹ năng: Học sinh sẽ được rèn luyện kỹ năng: Đọc và hiểu đề bài trắc nghiệm. Phân tích và lựa chọn đáp án đúng. Xác định sai lầm trong các đáp án sai. Vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài tập trắc nghiệm. Kiểm tra lại kết quả và đánh giá chất lượng làm bài. 3. Phương pháp tiếp cậnBài học được thiết kế theo phương pháp kết hợp lý thuyết và thực hành.
Phần lý thuyết:
Tóm tắt lại các kiến thức quan trọng liên quan đến chủ đề.
Phần bài tập:
Bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm đa dạng, từ dễ đến khó, giúp học sinh làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Đáp án chi tiết:
Cung cấp lời giải chi tiết cho mỗi câu hỏi, giúp học sinh hiểu rõ cách giải và cách phân tích.
Phân loại bài tập:
Phân loại bài tập theo mức độ khó, giúp học sinh có thể tập trung vào các dạng bài tập phù hợp với trình độ của mình.
Kiến thức trong bài học có thể được vận dụng vào nhiều tình huống thực tế, ví dụ như:
Giải quyết các bài toán về vận tốc, thời gian, quãng đường.
Giải quyết các bài toán về diện tích, thể tích.
Giải quyết các bài toán về tỉ lệ phần trăm.
Giải quyết các bài toán trong đời sống hằng ngày.
Bài học này là một phần quan trọng trong việc ôn tập chương 1 về [Chủ đề chương - ví dụ: Phương trình và bất phương trình]. Kiến thức trong bài học sẽ là nền tảng cho các bài học tiếp theo. Hơn nữa, việc làm quen với các dạng bài tập trắc nghiệm sẽ giúp học sinh chuẩn bị tốt hơn cho các bài kiểm tra và thi cử.
6. Hướng dẫn học tập Đọc kỹ bài học:
Hiểu rõ các khái niệm và quy tắc.
Làm bài tập:
Làm tất cả các bài tập trong bài học.
Xem đáp án chi tiết:
Hiểu rõ cách giải từng bài tập.
Tìm hiểu thêm:
Tìm hiểu thêm các bài tập tương tự trên sách giáo khoa hoặc các nguồn tài liệu khác.
Tự đánh giá:
Đánh giá chất lượng làm bài của mình và tìm cách khắc phục những điểm yếu.
Làm bài tập thường xuyên:
Làm bài tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng.
Hỏi đáp:
Liên hệ với giáo viên hoặc bạn bè để được giải đáp thắc mắc.
Trắc nghiệm Toán 8 Chương 1 Cánh Diều
Mô tả Meta (khoảng 150-160 ký tự):Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4 Chương 1 sách Cánh Diều có đáp án chi tiết. Ôn tập kiến thức về [chủ đề bài học], rèn luyện kỹ năng giải trắc nghiệm. Đáp án chi tiết giúp bạn hiểu rõ cách giải từng câu hỏi. Download ngay để củng cố kiến thức!
Keywords:(Danh sách 40 keywords - ví dụ)
Trắc nghiệm Toán 8, Bài 4 Chương 1, Cánh Diều, Phương trình bậc nhất một ẩn, Phương trình, Bất phương trình, Đáp án, Giải bài tập, Toán 8, Ôn tập, Kiểm tra, Thi cử, Giải phương trình, Tìm nghiệm, Đề trắc nghiệm, Đáp án chi tiết, Luyện tập, Kỹ năng giải bài tập, Phân tích bài toán, Câu hỏi trắc nghiệm, Kiến thức cơ bản, Phương pháp học tập, Làm bài tập, Đánh giá, Củng cố kiến thức, Sách giáo khoa, Bài tập, Lớp 8, Giáo dục, Học tập, Ứng dụng thực tế, Vận dụng kiến thức, Tài liệu học tập, Download, File PDF, Bài giảng, Kiến thức toán học, Giải bài tập toán, Đề thi, Sách Cánh Diều, Phương pháp giải trắc nghiệm.
Đề bài
Đa thức \(4{b^2}{c^2}-{\left( {{c^2} + {b^2}-{a^2}} \right)^2}\) được phân tích thành
Phân tích đa thức thành nhân tử: \({x^2} + 6x + 9\;\)
Tính giá trị biểu thức \(P = {x^3}-3{x^2} + 3x\) với \(x = 1001\)
Tìm x, biết \(2 - 25{x^2} = 0\)
Đa thức \({x^6}-{y^6}\) được phân tích thành
\(\left( {x + y} \right)({x^2}\; - xy + {y^2})\left( {y-x} \right)({x^2}\; + xy + {y^2})\).
\(\left( {x + y} \right)({x^2}\; - xy + {y^2})\left( {x - y} \right)({x^2}\; + xy + {y^2})\).
Phân tích đa thức \({x^2} - 2xy + {y^2}{\rm{ - }}81\) thành nhân tử:
Tính nhanh giá trị của biểu thức \({x^2} + 2x + 1 - {y^2}\) tại x = 94,5 và y = 4,5.
Chọn câu sai.
Cho \({\left( {3{x^2} + 3x - 5} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 3x + 5} \right)^2} = mx(x + 1)\) với \(m \in \mathbb{R}\). Chọn câu đúng
Cho \(\left| x \right| < 3\). Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\)
Cho \({(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2} = m(x + n)(x - 1)\). Khi đó \(\frac{m}{n}\) bằng:
Cho\(x = 20-y\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}\)
Giá trị của x thỏa mãn \(5{x^2} - 10x + 5 = 0\) là
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn\({\left( {2x-5} \right)^2}\;-4{\left( {x-2} \right)^2}\; = 0\)?
Chọn câu đúng nhất:
Gọi\({x_1};{x_2};{x_3}\) là các giá trị thỏa mãn \(4{\left( {2x-5} \right)^2}\;-9{(4{x^2}\;-25)^2}\; = 0\). Khi đó\({x_1}\; + {x_2}\; + {x_3}\) bằng
Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì
Lời giải và đáp án
Giá trị thỏa mãn \(2{x^2}\;-4x + 2 = 0\)
Đáp án : A
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{2{x^2}\;-4x + 2 = 0}\\{\;2\left( {{x^2}\;-2x + 1} \right) = 0}\\{\;2{{\left( {x-1} \right)}^2}\; = 0}\\{\;x-1 = 0}\\{\;x = 1}\end{array}\)
Vậy x = 1
Đa thức \(4{b^2}{c^2}-{\left( {{c^2} + {b^2}-{a^2}} \right)^2}\) được phân tích thành
Đáp án : A
\(\begin{array}{*{20}{l}}{4{b^2}{c^2}\;-{{\left( {{c^2}\; + {b^2}\;-{a^2}} \right)}^2}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\; = {{\left( {2bc} \right)}^2}\;-{{\left( {{c^2}\; + {b^2}\;-{a^2}} \right)}^2}}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {2bc + {c^2}\; + {b^2}\;-{a^2}} \right)\left( {2bc-{c^2}\;-{b^2}\; + {a^2}} \right)}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2}\;-{a^2}} \right]\left[ {{a^2}\;-\left( {{b^2}\;-2bc + {c^2}} \right)} \right]}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2}\;-{a^2}} \right]\left[ {{a^2}\;-{{\left( {b-c} \right)}^2}} \right]}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \left( {b + c + a} \right)\left( {b + c-a} \right)\left( {a + b-c} \right)\left( {a-b + c} \right)}\end{array}\)
Phân tích đa thức thành nhân tử: \({x^2} + 6x + 9\;\)
Đáp án : C
\({x^2} + 6x + 9 = {\left( {x + 3} \right)^2}\)
Tính giá trị biểu thức \(P = {x^3}-3{x^2} + 3x\) với \(x = 1001\)
Đáp án : A
Ta có
\(P = {x^3}\;-3{x^2}\; + 3x-1 + 1 = {\left( {x-1} \right)^3}\; + 1\)
Thay x = 1001 vào P ta được
\(P = {\left( {1001-1} \right)^3}\; + 1 = {1000^3}\; + 1\)
Tìm x, biết \(2 - 25{x^2} = 0\)
Đáp án : D
\(\begin{array}{*{20}{l}}{2 - 25{x^2} = 0\;}\\{ \Leftrightarrow (\sqrt 2 - 5x)(\sqrt 2 + 5x) = 0}\\\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt 2 - 5x = 0\\\sqrt 2 + 5x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\\x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{5}\end{array} \right.\end{array}\end{array}\)
Đa thức \({x^6}-{y^6}\) được phân tích thành
\(\left( {x + y} \right)({x^2}\; - xy + {y^2})\left( {y-x} \right)({x^2}\; + xy + {y^2})\).
\(\left( {x + y} \right)({x^2}\; - xy + {y^2})\left( {x - y} \right)({x^2}\; + xy + {y^2})\).
Đáp án : D
Ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{x^6}\;-{y^6}\; = {{\left( {{x^3}} \right)}^2}\;-{{\left( {{y^3}} \right)}^2}\; = \left( {{x^3}\; + {y^3}} \right)\left( {{x^3}\;-{y^3}} \right)}\\{ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2}\;-xy + {y^2}} \right)\left( {x-y} \right)\left( {{x^2}\; + xy + {y^2}} \right)}\\{}\end{array}\)
Tính nhanh biểu thức \({37^2} - {13^2}\)
Đáp án : A
\(\begin{array}{l}{37^2} - {13^2}\\ = \left( {37 - 13} \right)\left( {37 + 13} \right)\\ = 24.50\\ = 1200\end{array}\)
Phân tích đa thức \({x^2} - 2xy + {y^2}{\rm{ - }}81\) thành nhân tử:
Đáp án : B
\({x^2} - 2xy + {y^2}{\rm{ - }}81\; = \;\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - 81\) (nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện bình phương một hiệu)
\( = {\left( {x - y} \right)^2} - {9^2}\) (áp dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\))
\( = \left( {x - y - 9} \right)\left( {x - y + 9} \right)\).
Tính nhanh giá trị của biểu thức \({x^2} + 2x + 1 - {y^2}\) tại x = 94,5 và y = 4,5.
Đáp án : D
\({x^2} + 2x + 1 - {y^2} = \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - {y^2}\;\) (nhóm hạng tử)
\( = {\left( {x + 1} \right)^2} - {y^2}\) (áp dụng hằng đẳng thức)
\( = \left( {x + 1 - y} \right)\left( {x + 1 + y} \right)\)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức, ta được:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{\rm{94}},{\rm{5}} + 1 - 4,5} \right)\left( {{\rm{94}},{\rm{5}} + 1 + {\rm{4}},{\rm{5}}} \right)}\\{ = 91.100}\\{ = 9100}\end{array}\)
Chọn câu sai.
Đáp án : B
+) \({x^2} - 6x + 9 = {x^2} - 2.3x + {3^2} = {(x - 3)^2}\) nên A đúng.
+) \(\frac{{{x^2}}}{4} + 2xy + 4{y^2} = {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2}.2.\frac{x}{2}.2y + {\left( {2y} \right)^2} = {\left( {\frac{x}{2} + 2y} \right)^2}\) nên B sai, C đúng.
+) \(4{x^2} - 4xy + {y^2} = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.y + {y^2} = {(2x - y)^2}\) nên D đúng.
Cho \({\left( {3{x^2} + 3x - 5} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 3x + 5} \right)^2} = mx(x + 1)\) với \(m \in \mathbb{R}\). Chọn câu đúng
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}{\left( {3{x^2} + 3x - 5} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 3x + 5} \right)^2}\\ = (3{x^2} + 3x - 5 - 3{x^2} - 3x - 5)(3{x^2} + 3x - 5 + 3{x^2} + 3x + 5\\ = - 10(6{x^2} + 6x)\\ = - 10.6x(x + 1)\\ = - 60x(x + 1)\\ = mx(x + 1)\\ \Rightarrow m = - 60 < 0\end{array}\)
Cho \(\left| x \right| < 3\). Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\)
Đáp án : C
\(\begin{array}{l}A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\\ = ({x^4} - 81) + (3{x^3} - 27x)\\ = ({x^2} - 9)({x^2} + 9) + 3x({x^2} - 9)\\ = ({x^2} - 9)({x^2} + 3x + 9)\end{array}\)
Ta có: \({x^2} + 3x + 9 = {x^2} + 2.\frac{3}{2}x + \frac{9}{4} + \frac{{27}}{4} \ge \frac{{27}}{4} > 0,\forall x\)
Mà \(\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow {x^2} < 9 \Leftrightarrow {x^2} - 9 < 0\)
\( \Rightarrow A = ({x^2} - 9)({x^2} + 3x + 9) < 0\) khi \(\left| x \right| < 3\).
Cho \({(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2} = m(x + n)(x - 1)\). Khi đó \(\frac{m}{n}\) bằng:
Đáp án : B
\(\begin{array}{l}{(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2}\\ = (3{x^2} + 6x - 18 - 3{x^2} - 6x)(3{x^2} + 6x - 18 + 3{x^2} + 6x)\\ = - 18(6{x^2} + 12x - 18)\\ = - 18.6({x^2} + 2x - 3)\\ = - 108({x^2} + 2x - 3)\\ = - 108({x^2} - x + 3x - 3)\\ = - 108\left[ {x(x - 1) + 3(x - 1)} \right]\\ = - 108(x + 3)(x - 1)\end{array}\)
Khi đó, m = -108; n = 3 \( \Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{{ - 108}}{3} = - 36\)
Cho\(x = 20-y\). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức \(B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}\)
Đáp án : D
\(\begin{array}{*{20}{l}}{B = {x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}\; + {x^2}\; + 2xy + {y^2}}\\{ = \left( {{x^3}\; + 3{x^2}y + 3x{y^2}\; + {y^3}} \right) + \left( {{x^2}\; + 2xy + {y^2}} \right)}\\{ = {{\left( {x + y} \right)}^3}\; + {{\left( {x + y} \right)}^2}\; = {{\left( {x + y} \right)}^2}\left( {x + y + 1} \right)}\end{array}\)
Vì \(x = 20-y\) nên \(x + y = 20\). Thay \(x + y = 20\) vào \(B = {\left( {x + y} \right)^2}\left( {x + y + 1} \right)\) ta được:
\(B = {\left( {20} \right)^2}\left( {{\rm{20 }} + 1} \right) = 400.21 = 8400\).
Vậy \(B > 8300\) khi \(x = 20-y\).
Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết cho
Đáp án : B
Gọi hai số lẻ liên tiếp là \(2k-1;2k + 1(k \in N*)\)
Theo bài ra ta có:
\({\left( {2k + 1} \right)^{2}}-{\left( {2k-1} \right)^{2}} = 4{k^2} + 4k + 1-4{k^2} + 4k-1 = 8k \vdots 8,\forall k \in \mathbb{N}*\)
Giá trị của x thỏa mãn \(5{x^2} - 10x + 5 = 0\) là
Đáp án : A
\(\begin{array}{l}5{x^2} - 10x + 5 = 0\\ \Leftrightarrow 5({x^2} - 2x + 1) = 0\\ \Leftrightarrow {(x - 1)^2} = 0\\ \Leftrightarrow x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)
Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn\({\left( {2x-5} \right)^2}\;-4{\left( {x-2} \right)^2}\; = 0\)?
Đáp án : B
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-4{{\left( {x-2} \right)}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-{{\left[ {2\left( {x-2} \right)} \right]}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-{{\left( {2x-4} \right)}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {2x-5 + 2x-4} \right)\left( {2x-5-2x + 4} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {4x-9} \right).\left( { - 1} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow - 4x + 9 = 0}\\{ \Leftrightarrow 4x = 9}\\{ \Leftrightarrow x = \;\frac{9}{4}}\end{array}\)
Chọn câu đúng nhất:
Đáp án : C
Ta có:
\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{x^3}\; + {x^2}\;-4x-4\\ = \left( {{x^3}\; + {x^2}} \right)-\left( {4x + 4} \right)\end{array}\\\begin{array}{l} = {x^2}\left( {x + 1} \right)-4\left( {x + 1} \right)\\ = \left( {{x^2}\;-4} \right)\left( {x + 1} \right)\end{array}\end{array}\\ = \left( {x-2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\end{array}\)
nên A đúng.
\(\begin{array}{l}{x^2}\; + 10x + 24\\ = {x^2}\; + 6x + 4x + 24\\ = x\left( {x + 6} \right) + 4\left( {x + 6} \right)\\ = \left( {x + 4} \right)\left( {x + 6} \right)\end{array}\)
nên B đúng.
Vậy cả A, B đều đúng
Gọi\({x_1};{x_2};{x_3}\) là các giá trị thỏa mãn \(4{\left( {2x-5} \right)^2}\;-9{(4{x^2}\;-25)^2}\; = 0\). Khi đó\({x_1}\; + {x_2}\; + {x_3}\) bằng
Đáp án : D
Ta thấy a + b + c = 0 nên \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\).
\(\begin{array}{l}4{\left( {2x-5} \right)^2}\;-9{(4{x^2}\;-25)^2}\; = 0\\\begin{array}{*{20}{l}}{ \Leftrightarrow 4{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-9{{[{{\left( {2x} \right)}^2}\;-{5^2}]}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow 4{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-9{{\left[ {\left( {2x-5} \right)\left( {2x + 5} \right)} \right]}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow 4{{\left( {2x-5} \right)}^2}\;-9{{\left( {{\rm{2x }}-5} \right)}^2}{{\left( {2x + 5} \right)}^2}\; = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}[4-9{{\left( {2x + 5} \right)}^2}] = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}[4-{{\left( {3\left( {2x + 5} \right)} \right)}^2}] = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {2x-5} \right)}^2}({2^2}\;-{{\left( {6x + 15} \right)}^2}) = 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {3x-5} \right)}^2}\left( {2 + {\rm{ 6}}x + 15} \right)\left( {2-{\rm{ 6}}x-15} \right) = 0}\\\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {3x-5} \right)^2}\left( {6x + 17} \right)\left( { - 6x-13} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{5}{3}\\x = \frac{{ - 17}}{6}\\x = \frac{{13}}{6}\end{array} \right.\end{array}\end{array}\end{array}\)
Suy ra \({x_1} + {x_2} + {x_3} = \frac{5}{3} - \frac{{17}}{6} + \frac{{13}}{6} = \frac{{10 - 17 + 13}}{6} = 1\)
Với a3 + b3 + c3 = 3abc thì
Đáp án : C
Từ đẳng thức đã cho suy ra \({a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\;-3abc = 0\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{b^3}\; + {c^3}\; = \left( {b + c} \right)\left( {{b^2}\; + {c^2}\;-bc} \right)}\\{ = \left( {b + c} \right)\left[ {{{\left( {b + c} \right)}^2}\;-3bc} \right]}\\{ = {{\left( {b + c} \right)}^3}\;-3bc\left( {b + c} \right)}\\{ \Rightarrow {a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\;-3abc = {a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right)-3abc}\\{ \Leftrightarrow {a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\;-3abc = {a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right)-3abc\left( {b + c} \right)-3abc}\\{ \Leftrightarrow {a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right)-3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\;-a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}} \right)-\left[ {3bc\left( {b + c} \right) + 3abc} \right]}\\{ \Leftrightarrow {a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right)-3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\;-a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}} \right)-3bc\left( {a + b + c} \right)}\\{ \Leftrightarrow {a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right)-3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\;-a\left( {b + c} \right) + {{\left( {b + c} \right)}^2}\;-3bc} \right)}\\{ \Leftrightarrow {a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right)-3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\;-ab\; - ac + {b^2}\; + 2bc + {c^2}\;-3bc} \right)}\\{ \Leftrightarrow {a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right)-3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\;-ab-ac-bc} \right)}\end{array}\)
Do đó nếu \({a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right)-3abc = 0\) thì \(a + b + c\; = 0\) hoặc \({a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\;-ab-ac-bc = 0\)
Mà \({a^2}\; + {b^2}\; + {c^2}\;-ab-ac-bc = .\left[ {{{\left( {a-b} \right)}^2}\; + {{\left( {a-c} \right)}^2}\; + {{\left( {b-c} \right)}^2}} \right]\)
Nếu \({\left( {a-b} \right)^2}\; + {\left( {a-c} \right)^2}\; + {\left( {b-c} \right)^2}\; = 0 \Leftrightarrow \;\left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\b - c = 0\\a - c = 0\end{array} \right. \Rightarrow a = b = c\)
Vậy \({a^3}\; + \left( {{b^3}\; + {c^3}} \right) = 3abc\) thì \(a = b = c\) hoặc \(a + b + c = 0\).
Giải bài tập những môn khác
Môn Ngữ văn Lớp 8
Môn Toán học Lớp 8
Môn Tiếng Anh Lớp 8
Môn Lịch sử và Địa lí Lớp 8
Môn Khoa học tự nhiên Lớp 8
Lời giải và bài tập Lớp 8 đang được quan tâm
