Chuyên đề học tập Toán Lớp 10 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 10 Chân trời sáng tạo] Giải mục 2 trang 55, 56, 57, 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn học bài: Giải mục 2 trang 55, 56, 57, 58 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo - Môn Toán học Lớp 10 Lớp 10. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Chuyên đề học tập Toán Lớp 10 Chân trời sáng tạo Lớp 10' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

hđ2

cho điểm \(m(x;y)\) trên parabol (p) \({y^2} = 2px\) (hình 2). tính khoảng cách từ điểm m đến tiêu điểm \(f\) của (p).

lời giải chi tiết:

tiêu điểm \(f(\frac{p}{2};0)\)

ta có:

\(mf = \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + 2p{x_0}} = \sqrt {{{\left( {x + \frac{p}{2}} \right)}^2}} = x + \frac{p}{2}\);

thực hành 2

tính bán kính qua tiêu của điểm dưới đây trên parabol tương ứng.

a) điểm \({m_1}(1; - 4)\) trên \(({p_1}):{y^2} = 16x\)

b) điểm \({m_2}(3; - 3)\) trên \(({p_2}):{y^2} = 3x\)

c) điểm \({m_3}(4;1)\) trên \(({p_3}):{y^2} = \frac{1}{4}x\)

phương pháp giải:

cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)

+) với \(m({x_0};{y_0})\) thuộc parabol, bán kính qua tiêu: \(fm = {x_0} + \frac{p}{2}\)

lời giải chi tiết:

a) \(({p_1}):{y^2} = 16x\)

ta có \(2p = 16\), suy ra \(p = 8\). vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({m_1}(1; - 4)\) là: \(fm = x + \frac{p}{2} = 1 + \frac{8}{2} = 5.\)

b) \(({p_2}):{y^2} = 3x\)

ta có \(2p = 3\), suy ra \(p = \frac{3}{2}\). vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({m_2}(3; - 3)\) là: \(fm = x + \frac{p}{2} = 3 + \frac{{\frac{3}{2}}}{2} = \frac{{15}}{4}.\)

c) \(({p_3}):{y^2} = \frac{1}{4}x\)

ta có \(2p = \frac{1}{4}\), suy ra \(p = \frac{1}{8}\). vậy độ dài bán kính qua tiêu của điểm \({m_3}(4;1)\) là: \(fm = x + \frac{p}{2} = 4 + \frac{{\frac{1}{8}}}{2} = \frac{{65}}{{16}}.\)

vận dụng 2

một cổng có dạng một đường parabol (p). biết chiều cao của cổng là 7,6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9m. người ta muốn treo một ngôi sao tại tiêu điểm f của (p) bằng một đoạn dây nối từ đỉnh s của cổn. tính khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng.

phương pháp giải:

cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)

+) tiêu điểm \(f(\frac{p}{2};0)\)

lời giải chi tiết:

gọi phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 2px\)

chiều cao của cổng là 7,6 m nên \(a(7,6;0)\)

khoản cách giữa hai chân cổng là 9m nên \(b(7,6;4,5)\)

\(b \in (p)\) suy ra \(4,{5^2} = 2p.7,6 \rightarrow p = \frac{{405}}{{304}}\)

tiêu điểm f của (p) có tọa độ: \(f\left( {\frac{{405}}{{608}};0} \right)\)

hay khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng là \(\frac{{405}}{{608}} \approx 0,67(m)\),

vận dụng 3

mặt cắt của một chảo ăng-ten có dạng một parabol (p) có phương trình chính tắc \({y^2} = 0,25x\). biết đầu thu tín hiệu của chảo ăng-ten tại tiêu điểm f của (p). tính khoảng cách từ điểm \(m(0,25;0,25)\) trên ăng-ten đến f.

phương pháp giải:

cho parabol có phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)

+) tiêu điểm \(f(\frac{p}{2};0)\)

lời giải chi tiết:

(p) \({y^2} = 0,25x\) có \(2p = 0,25 \leftrightarrow p = \frac{1}{8}\)

khoảng cách từ điểm \(m(0,25;0,25)\) trên ăng-ten đến \(f\) là:

\(mf = {x_m} + \frac{p}{2} = 0,25 + \frac{{\frac{1}{8}}}{2} = 0,3125\)