Lớp 10

Cùng chuyên mục

Môn Toán học Lớp 10

Dưới đây là **tóm tắt môn Toán học lớp 10** theo chương trình giáo dục Việt Nam (dựa trên các bộ sách phổ biến như Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều), bao gồm đề cương, chuyên đề, đề thi có đáp án, bài tập chi tiết và lời giải.

---

## **1. Tổng quan môn Toán lớp 10**
Môn Toán lớp 10 được chia thành **Đại số** và **Hình học**, là nền tảng cho chương trình THPT. Nội dung bao gồm hàm số, phương trình, lượng giác, vectơ, tọa độ, và xác suất, với mức độ từ cơ bản đến nâng cao.

---

## **2. Đề cương môn Toán lớp 10**
### **Phần Đại số**
- **Chương 1: Mệnh đề và tập hợp**
- Lý thuyết: Mệnh đề, tập hợp, phép toán giao, hợp, phần bù.
- Ví dụ: Tìm \( A \cap B \) với \( A = \{1, 2, 3\}, B = \{2, 3, 4\} \) (Kết quả: \( \{2, 3\} \)).
- **Chương 2: Hàm số**
- Lý thuyết: Hàm số bậc nhất \( y = ax + b \), hàm số bậc hai \( y = ax^2 + bx + c \), đồ thị.
- Ví dụ: Tìm đỉnh parabol \( y = x^2 - 4x + 3 \) (Đáp án: \( (2, -1) \)).
- **Chương 3: Phương trình và hệ phương trình**
- Lý thuyết: Phương trình bậc nhất, bậc hai, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Ví dụ: Giải \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) (Đáp án: \( x = 2, 3 \)).
- **Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình**
- Lý thuyết: Bất phương trình bậc nhất, bậc hai, hệ bất phương trình.
- Ví dụ: Giải \( 2x - 3 > 5 \) (Đáp án: \( x > 4 \)).
- **Chương 5: Thống kê và xác suất**
- Lý thuyết: Trung bình, độ lệch chuẩn, xác suất cơ bản.
- Ví dụ: Tính xác suất tung đồng xu ra mặt sấp (Đáp án: \( \frac{1}{2} \)).
- **Chương 6: Lượng giác**
- Lý thuyết: Công thức sin, cos, tan; công thức cộng, nhân đôi.
- Ví dụ: Tính \( \sin 60^\circ \) (Đáp án: \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)).

### **Phần Hình học**
- **Chương 1: Vectơ**
- Lý thuyết: Tổng, hiệu vectơ, tích với số, tích vô hướng.
- Ví dụ: Tính \( \vec{a} + \vec{b} \) với \( \vec{a} = (1, 2), \vec{b} = (3, 4) \) (Đáp án: \( (4, 6) \)).
- **Chương 2: Tích vô hướng và ứng dụng**
- Lý thuyết: Công thức \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta \).
- Ví dụ: Tính góc giữa \( \vec{a} = (1, 0), \vec{b} = (1, 1) \) (Đáp án: \( 45^\circ \)).
- **Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng**
- Lý thuyết: Phương trình đường thẳng, đường tròn, khoảng cách.
- Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng qua \( (1, 2) \), song song \( y = 2x \) (Đáp án: \( y = 2x \)).

---

## **3. Chuyên đề chính**
### **Cơ bản**
- **Hàm số bậc nhất**: Vẽ đồ thị, tìm giao điểm.
- **Phương trình bậc hai**: Tính \( \Delta \), tìm nghiệm.
- **Lượng giác**: Công thức cơ bản, tính giá trị.

### **Nâng cao**
- **Hệ bất phương trình**: Biểu diễn miền nghiệm.
- **Vectơ**: Ứng dụng chứng minh hình học.
- **Tọa độ**: Tính khoảng cách, góc trong không gian phẳng.

---

## **4. Bài tập chi tiết và lời giải**
1. **Đại số**: Giải \( 2x^2 - 3x - 5 = 0 \).
Lời giải:
- \( \Delta = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \)
- \( x = \frac{3 \pm \sqrt{49}}{4} = \frac{3 \pm 7}{4} \)
- \( x = 2.5 \) hoặc \( x = -1 \) (Đáp án: \( x = 2.5, -1 \)).

2. **Hình học**: Tính \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) với \( \vec{a} = (2, 3), \vec{b} = (1, -1) \).
Lời giải:
- \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 1 + 3 \cdot (-1) = 2 - 3 = -1 \)
- Đáp án: \( -1 \).

---

## **5. Đề thi mẫu môn Toán lớp 10 (có đáp án)**
### **Đề thi học kỳ 1**
#### **Câu 1 (2 điểm)**: Rút gọn \( \sqrt{27} - \sqrt{12} \).
Lời giải:
- \( \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \), \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \)
- \( 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = \sqrt{3} \)
- Đáp án: \( \sqrt{3} \).

#### **Câu 2 (3 điểm)**: Giải \( x^2 + 2x - 3 = 0 \).
Lời giải:
- \( \Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \)
- \( x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2} \)
- \( x = 1 \) hoặc \( x = -3 \)
- Đáp án: \( x = 1, -3 \).

#### **Câu 3 (3 điểm)**: Tìm \( m \) để \( y = mx + 1 \) qua \( (2, 5) \).
Lời giải:
- \( 5 = m \cdot 2 + 1 \)
- \( 2m = 4 \)
- \( m = 2 \)
- Đáp án: \( m = 2 \).

#### **Câu 4 (4 điểm - nâng cao)**: Cho \( \vec{a} = (1, 2), \vec{b} = (3, -1) \). Tính \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) và góc giữa chúng.
Lời giải:
- \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot 3 + 2 \cdot (-1) = 3 - 2 = 1 \)
- \( |\vec{a}| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5} \), \( |\vec{b}| = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{10} \)
- \( \cos \theta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{1}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{10}} = \frac{1}{\sqrt{50}} = \frac{\sqrt{2}}{10} \)
- \( \theta \approx 71.57^\circ \)
- Đáp án: \( 1 \) và \( \approx 71.57^\circ \).

---

## **6. Lưu ý**
- **Cơ bản**: Nắm vững công thức lượng giác, phương trình, vectơ.
- **Nâng cao**: Luyện bài tập ứng dụng thực tế và chứng minh hình học.