Chuyên đề học tập Toán Lớp 10 Chân trời sáng tạo

Bài học cùng chương

Bài học chương khác

[Chuyên đề học tập Toán Lớp 10 Chân trời sáng tạo] Giải bài 2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn học bài: Giải bài 2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo - Môn Toán học Lớp 10 Lớp 10. Đây là sách giáo khoa nằm trong bộ sách 'Chuyên đề học tập Toán Lớp 10 Chân trời sáng tạo Lớp 10' được biên soạn theo chương trình đổi mới của Bộ giáo dục. Hi vọng, với cách hướng dẫn cụ thể và giải chi tiết các bé sẽ nắm bài học tốt hơn.

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 4\\x - 3y = 2\\2x + y - z = 3\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 2\\x + 3y + 2z = 8\\3x - y + z = 4\end{array} \right.\)

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 5z = - 2\\2x + y + 4z = 2\\x + 2y - z = 4\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi hệ về một hệ đơn giản hơn bằng cách:

+ Nhân hai vế của một PT với một số khác 0

+ Đổi vị trí hai phương trình của hệ

+ Cộng mỗi vế của PT (sau khi nhân) với vế tương ứn của PT khác để được PT có số ẩn ít hơn.

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 4\quad (1)\\x - 3y = 2\quad (2)\\2x + y - z = 3\quad (3)\end{array} \right.\)

Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 4\quad (1)\\3x = 6\quad \quad \quad (2.1)\\2x + y - z = 3\quad (3)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (2.1) ta có \(x = 2\)

Thay \(x = 2\) vào phương trình (1) ta được \(y = 0\)

Thay \(x = 2\) và \(y = 0\) vào phương trình (3) ta được \(z = 1\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {2;0;1} \right)\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 2\quad \quad (1)\\x + 3y + 2z = 8\;\;\quad (2)\\3x - y + z = 4\quad \;\;\,(3)\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình (1) với -1, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (2), giữ nguyên phương trình (1) và (3) ta được hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 2\quad \quad (1)\\2y + z = 6\;\;\quad (2.1)\\3x - y + z = 4\quad \;\;\,(3)\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình (1) với -3, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 2\quad \quad (1)\\2y + z = 6\;\;\quad (2.1)\\ - 4y - 2z = - 2\quad \;\;\,(3.1)\end{array} \right.\)

Rút gọn phương trình (3.1) thành phương trình (3.2) bằng cách chia hai vế cho -2:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 2\quad \quad (1)\\2y + z = 6\;\;\quad (2.1)\\2y + z = 1\quad \;\;\,(3.2)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (2.1) và (3.2) suy ra 6 = 1 (Vô lí)

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 5z = - 2\quad \quad (1)\\2x + y + 4z = 2\quad \;(2)\\x + 2y - z = 4\quad (3)\end{array} \right.\)

Cộng vế với vế của phương trình (1) với phương trình (3), giữ nguyên phương trình (1) và (2) ta được hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 5z = - 2\quad \quad (1)\\2x + y + 4z = 2\quad \;(2)\\2x + y + 4z = 2\quad (3.1)\end{array} \right.\)

Hai phương trình (2.1) và (3.1) giống nhau, nên có thể viết hệ phương trình thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 5z = - 2\quad \quad (1)\\2x + y + 4z = 2\quad \;(2)\end{array} \right.\)

Từ phương trình (1), ta có \(y = x + 5z + 2\) (4), thay vào phương trình (2) ta được \(2x + \left( {x + 5z + 2} \right) + 4z = 2 \Leftrightarrow 3x + 9z = 0 \Leftrightarrow x = - 3z\)

Thay vào (4), được: \(y = 2z + 2\)

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng \(( - 3z;2z + 2;z)\) với \(z \in \mathbb{R}\).